贵州省西南州2025-2026学年八年级数学下学期期末练习试卷（人教版八年级下册 ）

**基本信息** 覆盖二次根式、几何图形、一次函数等核心知识，原创题与综合题结合，考查抽象能力、推理意识和模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次根式、众数、直角三角形判定|基础巩固，如第3题勾股定理应用| |填空题|4/16|二次根式意义、一次函数、最短路径（原创）|创新应用，如16题轴上动点最小值| |解答题|9/98|一次函数求解（原创）、平行四边形证明、矩形性质、实际销售问题|综合能力，如23题销售模型构建，25题正方形与外角平分线推理|

Sheet1 2025-2026第二学期八年级数学下册期末试卷双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 1 二次根式的定义 选择题 3 0.9 2 众数的概念 选择题 3 0.95 3 勾股定理的逆定理 选择题 3 0.85 4 正比例函数的图象与性质 选择题 3 0.9 5 平行四边形的对角相等 选择题 3 0.9 6 一次函数与坐标轴交点 选择题 3 0.85 7 二次根式的化简 选择题 3 0.85 8 特殊平行四边形的性质 选择题 3 0.8 9 一次函数的增减性 选择题 3 0.8 10 方差的性质 选择题 3 0.75 11 直角三角形斜边中线定理 选择题 3 0.8 12 菱形的面积计算 选择题 3 0.75 13 二次根式有意义的条件 填空题 4 0.9 14 一次函数解析式中参数b的意义 填空题 4 0.9 15 二次根式的乘法运算 填空题 4 0.85 16 轴对称最短路径（将军饮马） 填空题 4 0.6 17 二次根式的混合运算 解答题 10 0.8 18 一次函数解析式求解、点与函数图象关系 解答题 10 0.75 19 平行四边形判定与性质、勾股定理 解答题 10 0.7 20 矩形性质、三角形中位线、矩形面积 解答题 10 0.75 21 勾股定理、直角三角形面积 解答题 10 0.85 22 菱形判定、矩形与菱形性质、周长计算 解答题 12 0.7 23 一次函数实际应用、销售总额计算 解答题 12 0.65 24 矩形对角线性质、勾股定理 解答题 12 0.75 25 正方形性质、全等三角形证明 解答题 12 0.5 $ 2025-2026第二学期人教版八年级数学下册期末练习试卷参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1.答案：B 解析：二次根式的定义为 “根指数为 2 且被开方数非负”。A 中被开方数 - 5＜0，无意义；B 中x2≥0，故x2+1≥1＞0，根指数为 2，符合二次根式定义；C 中被开方数 - 3＜0，无意义；D 中未明确根指数为 2，且 x-1 可能为负，不一定是二次根式。 2.答案：A 解析：众数是一组数据中出现次数最多的数。数据 3，5，4，3，6 中，3 出现 2 次，其余数各出现 1 次，故众数为 3。 3.答案：C 解析：直角三角形的判定依据勾股定理逆定理（a2+b2=c2，c 为最长边）。A 中22+32=4+9=13≠42=16；B 中62+82=36+64=100≠112=121；C 中52+122=25+144=169=132，符合；D 中42+52=16+25=41≠62=36。 4.答案：B 解析：正比例函数y=kx（k≠0）的图像性质：k＞0 时过一、三象限，k＜0 时过二、四象限。本题 k=-3＜0，故图像经过二、四象限。 5.答案：B 解析：平行四边形的性质：对角相等。∠A 与∠C 是平行四边形 ABCD 的对角，故∠C=∠A=60°。 6.答案：B 解析：一次函数与 x 轴交点的纵坐标为 0，令y=0，则2x-6=0，解得x=3，故交点坐标为 (3,0)。 7.答案：A 解析：二次根式化简需将被开方数拆分为平方数与非平方数的乘积：。 8.答案：B 解析：矩形、菱形、正方形的性质对比：A（对角线相等）是矩形和正方形的性质，菱形不一定具备；B（对角线互相平分）是平行四边形的性质，三者均为特殊平行四边形，故都具备；C（对角线垂直）是菱形和正方形的性质，矩形不一定具备；D（对角线平分内角）是菱形和正方形的性质，矩形不一定具备。 9.答案：A 解析：一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性：k＞0 时，y 随 x 增大而增大；k＜0 时，y 随 x 增大而减小。本题y=(2m-1)x+3中，y 随 x 增大而增大，故2m-1＞0，解得m＞。 10.答案：B 解析：方差的性质：一组数据每个数都加上（或减去）同一个常数，方差不变。原数据方差为 2，新数据是原数据各加 1，故方差仍为 2。 11.答案：A 解析：直角三角形的性质：斜边中线等于斜边的一半。在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB 为斜边，D 是 AB 中点，故CD=AB。由勾股定理得,故CD=×10=5。 12.答案：B 解析：菱形的性质：对角线互相垂直平分，面积=×对角线 1× 对角线 2。已知菱形边长为 5，一条对角线长为 6，设另一条对角线为 2x，则半对角线分别为 3 和 x，由勾股定理得32+x2=52，解得x=4，故另一条对角线长为 8，面积=×6×8=24。 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13.答案： x≥2 解析：二次根式有意义的条件是被开方数非负，即2x-4≥0，解得x≥2。 14.答案： -2 解析：一次函数y=kx+b中，b 是图像与 y 轴交点的纵坐标。已知函数过点 (0,-2)，即与 y 轴交点为 (0,-2)，故b=-2。 15.答案：3 解析：二次根式乘法法则：。原式=。 16.答案：5 解析：利用轴对称求最短路径。作点 A 关于 x 轴的对称点A'(0,-4)，连接A'B，与 x 轴的交点即为使PA+PB最小的点 P，此时PA+PB=A'B。由勾股定理得，故最小值为 5。 三、解答题（本大题共 9 小题，共 98 分） 17.（本题 10 分） （1）计算 解：原式= （2）计算 解：原式= 18.（本题 10 分） 解：（1）将点 A (1,-1) 和 B (-2,5) 代入y=kx+b，得 解得 （2）由（1）得函数解析式为y=-2x+1 将点 C (2,-3) 的横坐标 x=2 代入解析式，得y=-2×2+1=-3 与点 C 的纵坐标相等，故点 C 在该函数图像上 19.（本题 10 分） （1）证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AB∥CD 且 AB=CD ∵ E、F 分别是 AB、CD 的中点 ∴ AE=AB，FD=CD ∴ AE=FD 且 AE∥FD ∴ 四边形 AEFD 是平行四边形 （2）解：过点 D 作 DG⊥AB 于点 G ∵ ∠A=60°，AD=2， ∴∠ADG=30° ∴AG=AD=×2=1 在 Rt△ADG 中， ∴ BG=AB-AG=4-1=3 在 Rt△BDG 中，由勾股定理得 20.（本题 10 分） 解：∵ 四边形 ABCD 是矩形 ∴ 对角线 AC=BD，且对角线互相平分 ∴ OA=OC=AC，OB=OD=BD ∴O 是 AC 的中点 ∵ E 是 AD 的中点， ∴ OE 是△ACD 的中位线 ∴ OE=CD，又 CD=AB=6，故OE=×6=3 矩形 ABCD 的面积S=AB×AD=6×8=48 21.（本题 10 分） 解：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，由勾股定理得 △ABC 的面积S=×AC×BC=×8×6=24（4 分） 22.（本题 12 分） （1）证明：∵ AE∥BD，DE∥AC， ∴ 四边形 AODE 是平行四边形 ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ 对角线 AC=BD，且互相平分 ∴ OA=OC=AC，OB=OD=BD ∴ OA=OD ∴ 四边形 AODE 是菱形 （2） 解：在矩形 ABCD 中，由勾股定理得 ∴ OA=AC=×5= ∵ 四边形 AODE 是菱形，∴ 边长 OA=OD=DE=EA= ∴ 菱形 AODE 的周长=4×=10 23.（本题 12 分） 解：（1）根据题意，得 答：y关于x的函数解析式为 （2）当时， ∴ 答：每星期的销售总额为6032元。 24.（本题 12 分） 解：（1）∵ 四边形 ABCD 是矩形 ∴ 对角线 AC=BD，且互相平分 ∴ OA=OC=AC，OB=OD=BD ∵OA=3，∴ AC=2×OA=6 ∴BD=AC=6 （2）在矩形 ABCD 中，∠BAD=90°，由勾股定理得 25.（本题 12 分） 证明：取AB的中点H，连接EH ∵∠AEF=90° ∴∠2+∠AEB=90° ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠1+∠AEB=90° ∴∠1=∠2 ∵E是BC的中点，H是AB的中点 ∴BH=BE,AH=CE ∴∠BHE=45° ∵CF是∠DCG的角平分线 ∴∠FCG=45° ∴∠AHE=∠ECF=135° 在∆AHE和∆ECF中 ∴∆AHE≌∆ECF（ASA） ∴AE=EF 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026第二学期八年级下册数学期末试卷 八年级 数学 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.一组数据：3，5，4，3，6 的众数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 6，8，11 C. 5，12，13 D. 4，5，6 4.正比例函数的图象经过（ ） A. 一、三象限 B. 二、四象限 C. 一、二象限 D. 三、四象限 5.平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6.一次函数的图象与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 7.化简二次根式的结果为（ ） A. B. C. D. 8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线垂直 D. 对角线平分内角 9.已知一次函数，函数值随增大而增大，则的取值范围是（ ） 第11题图 A. B. C. D. 10.已知一组数据的方差为 2，则数据的方差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11.如图，在中，，，，为中点，则的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 7 D. 4.8 12.已知菱形边长为 5，一条对角线长为 6，则该菱形的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 48 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13. 二次根式有意义，则自变量的取值范围是 。 14.已知一次函数过点，则 。 15.计算： 。 （原创）16.在平面直角坐标系中，点，，点是轴上一动点，则的最小值为 。 三、解答题（本大题共 9 小题，共 98 分） 17.（本题 10 分）计算 (1) (2) （原创）18.（本题 12分）已知一次函数y = kx + b的图像经过点 A (1, -1) 和 B (-2, 5)， （1）求 k 和 b 的值； （2）判断点 C (2, -3) 是否在该函数的图像上。 19. （本题 10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中点， （1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形。 （2）若∠A=600，AD=2，AB=4，求BD的长. 20.（本题 10 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，连接 OE，若 AB = 6，AD = 8，求 OE 的长度及矩形 ABCD 的面积。 21.（本题 10 分）如图，在∆ABC中，∠ C = 900，AB = 10，BC = 6，求 AC 的长及∆ ABC的面积。 22. （本题 12 分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE∥BD，DE∥AC。 (1) 求证：四边形AODE是菱形； (2) 若AB=3，AD=4，求菱形AODE的周长。 23.（本题 10 分）某网店销售一款护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为60元时，每星期卖出100个，如果调整销售单价，每降价1元，每星期就可多卖出2个，现网店决定降价销售，设销售单价为x元，每星期的销售量为y个. （1）求y关于x的函数解析式； （2）当销售单价为52元时，求每星期的销售总额. 24.（本题 12 分）如图，在矩形中，对角线相交于点，。 (1) 求对角线的长度； (2) 若，求的长度。 25.（本题 12 分）如图，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证AE=EF。 第3页 共6页 第4页 共6页 第 1页 共2页 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $