4.3 探索三角形全等的条件 第 3课时 边角边(SAS)同步练习2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 这份同步练以“基础巩固-中档提升-综合拓展”分层，通过从单一SAS应用到动态几何问题的进阶设计，强化全等判定技能，培养推理意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|SAS判定应用、尺规作图|含选择、填空、证明及纠错题，直接巩固概念，如第9题辨析SSA错误| |中档题|四边形全等、角平分线综合|增加图形复杂度，需多条件转化，如第11题结合角平分线与全等| |综合题|动点动态全等|引入运动情境，考察综合应用，如第13题动点速度与全等判定|

3 探索三角形全等的条件 第 3课时 边角边(SAS) 基础题 知识点 1 利用“SAS”判定两个三角形全等 1.下图中的全等三角形是 ( ) A.①和② B.②和③ C.②和④ D.①和③ 2.如图,AC,BD 相交于点O,OB=OD.若用“SAS”判定△AOB≌△COD,则还需添加的一个条件是 . 3.如图,AB=AC,∠BAD=∠CAD.若 BD=3,AD=4,则CD= . 4.如图，AD，BC是两根长度相同的木条,O是AD,BC 的中点.经测量，AB=9 cm，则容器的内径CD= cm. 5.如图,在△ABC中,D 是 BC的中点,连接AD并延长至点 E,使 DE=DA.试说明:△ADB≌△EDC. 6.如图,在△ABC和△AED 中,AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.试说明:△ABC≌△AED. 7.如图，已知△ABC，D 是AB 的延长线上一点,BD=CB,DE∥BC,DE=BA,连接 BE.试说明:BE=CA. 知识点2 已知三角形的两边及其夹角，用尺规作这个三角形 8.如图,已知线段a,b和∠α,用尺规作△ABC,使BC=a,AC=b,∠ACB=∠α. 9.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,BD=CD,则∠B与∠C相等吗?为什么? 解：相等.理由如下： ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD. 在△ABD和△ACD中, ∴△ABD≌△ACD. ∴∠B=∠C. 以上解答是否正确?若不正确，请说明理由. B中档题 10.如图,在四边形 ABCD中,AB=AD,CB=CD，AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有 ( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 11.如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC 交AC于点D,延长 BA 到点E,使得 BE=BC,连接 DE.若∠ADE=44°,则∠ADB 的度数是 12.如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°,过点 A 作AE⊥BC,垂足为 E,延长 EA 至点D,使AD=AC,在边 AC上截取AF=AB,连接DF.试说明:DF=CB. 综合题 13.如图,已知在△ABC 中,AB=AC=6 cm,∠B=∠C,BC=4 cm,D 为AB 的中点,点P 在线段BC 上以1 cm/s的速度由点 B 向点C运动，同时，点 Q 在线段CA 上由点 C 向点A 运动. (1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1 s后,△BPD 与△CQP 是否全等?请说明理由. (2)若点 Q的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为 cm/s时,能够使△BPD与△CQP 全等. 第 3 课时 边角边(SAS) 1. D 2. OA=OC 3.3 4.9 5.解:∵D 是 BC 的中点,∴BD=CD.在△ADB 和△EDC 中, 6.解:∵∠BAE=∠CAD,∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即 ∠BAC = ∠EAD. 在 △ABC 和 △AED 中, 7. 解:∵DE∥BC,∴∠BDE=∠CBA.在△EDB 和△ABC 中, 8. 8.解:图略. 9.解：不正确.理由：错用“SSA”来证明两个三角形全等，∠BAD不是BD与AD 的夹角,∠CAD不是CD 与AD 的夹角. 10. C 11.68° 12.解:∵在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°,∴∠CAB=180°-∠B-∠C=110°.∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°.∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°.∴∠DAF=∠CAB.在△DAF和△CAB中， CB. 13.解:(1)△BPD≌△CQP.理由:∵点Q的运动速度与点 P 的运动速度相等,t=1,∴BP=CQ=1 cm.∵AB=6 cm,BC=4 cm,D为AB 的中点, 3c m.∴BD=CP.在△BPD 和△CQP 中, ∴△BPD≌△CQP(SAS).(2) 学科网（北京）股份有限公司 $