第4章 3 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）

拔尖特训·数学（北师版）七年级下 第3课时 利用“边角 自基础进阶 1.(2025·河南模拟)如图，在△ACD和△CBE 中，CD=BE.若C是线段AB的中点，则下 列条件中，不能使△ACD和△CBE全等的是 () (第1题) A.∠ACD=∠ABEB.∠CAD=∠BCE C.AD-CE D.CD//BE 2.如图，点E,F在BC上，BE=CF,∠B= ∠C,添加一个条件，不能判定△ABF≌ △DCE的是 () B E (第2题) A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DEC C.AB=DC D.AF-DE 3.新考向·数学文化据史书记载，最早的风筝是 由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木 鸢”.后来随着造纸术的发明，人们开始用纸 张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放 飞.在如图所示的“风筝”图案中，∠B=∠D, AB=AD,BC=DE,则可以直接判定 ≌ (第3题) 4.(2024·乐山)如图，AB是∠CAD的平分 线，AC=AD,连接BC,BD,试说明： 72 拍照批改 边”判定三角形全等“答案与解析"见P26 ∠C=∠D (第4题) 幻素能攀升 5.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC, AD=AE,AD<AB,∠BAC=∠DAE= 49°，连接CE,BD,延长BD交CE于点F, 连接AF.有下列结论：①BD=CE; ②AD=BD;③∠BFC=49°.其中，一定正 确的个数为 () A.3 B.2 C.1 D.0 D (第5题) (第6题) 6.易错题如图，AEDF,AE=DF.添加下列 条件中的一个：①AB=CD;②EC=BF; ③∠E=∠F;④EC∥BF.其中，能说明 △ACE≌△DBF的是 (填序号. 7. 转化思想如图，在△ACD中，∠CAD=90°， AC=5,AD=12,AB∥CD,E是CD上一 点，BE交AD于点F.若EF=BF,则图中 阴影部分的面积为 (第7题)》 8.如图，已知∠a,线段b,按要求尺规作图： (1)求作△ABC,使得∠A=∠a,AB=2b, AC=6. (2)在(1)的基础上，作△ABD,使得 ∠ABD=∠a,BD=AC h (第8题) 9.新情境·现实生活如图①，为了提醒同学们用 电安全，小安为学校设计了一个安全用电的 标识贴在学校的所有插座附近.如图②所示 为它的简易图，点A,D,C,F在同一条直线 上，且AF=CD,BC=EF,BC∥EF (1)试说明：△ABC≌△DEF. (2)若∠A=20°，∠AFE=100°，求∠E的 度数. ① (第9题) 第四章三角形 0.*如图，点A,D,C,B在同一条直线上， AD=BC,DE∥CF,AE∥BF,连接DF, CE.试说明： (1)△ADE≌△BCF. (2)CE//DF. A (第10题) 思维拓展 1.新考法·探究题在△ABC中，AB AC,∠BAC=90°.D为直线BC 上一动点，以AD为直角边，在AD答案讲解 的右侧作等腰直角三角形ADE,使 ∠DAE=90°，AD=AE,连接EC (1)如图①，当点D在线段BC上时，试说 明：△ABD≌△ACE. (2)如图②，当点D在线段CB的延长线上 时，判断CE与BC的位置关系，并说明 理由， D (第11题) 73得AD=EC=2m. 又因为OA⊥OB, 所以∠AOE+∠BOE=∠AOB= 90°. 因为BF⊥OC, 所以∠BFO=90. 所以∠BOE+∠OBF=90. 所以∠AOE=∠OBF. 在△OAE和△BOF中， '∠AEO=∠OFB=90°， {∠AOE=∠OBF, OA=BO, 所以△OAE2△BOF. 所以OE=BF=OC-EC=20-2= 18(m). 所以点B到OC的距离为18m. 0 D (第12题) 第3课时利用“边角边” 判定三角形全等 1.B2.D3.△ABC△ADE 4.因为AB是∠CAD的平分线， 所以∠CAB=∠DAB. 在△ABC和△ABD中， AC-AD, ∠CAB=∠DAB, AB=AB, 所以△ABC≌△ABD. 所以∠C=∠D. 5.B解析：因为∠BAC=∠DAE= 49°，所以易得∠BAD=∠CAE.因为 AB=AC,AD=AE,所以△BAD≌ △CAE.所以BD=CE.故①正确.无 法说明AD=BD,故②不一定正确。 因为△BAD≌△CAE,所以 ∠ABD=∠ACE.设AC,BF交于点 O.因为∠AOB=∠COF,所以 ∠BFC=∠BAO=49°.故③正确.综 上所述，一定正确的个数是2. 6.①③④解析：因为AE∥DF,所 以∠A=∠D.①因为AB=CD,所 以AB+BC=CD+BC,即AC= DB.因为AE=DF,∠A=∠D, AC=DB,所以由“SAS”能说明 △ACE≌△DBF.②根据AE=DF, ∠A=∠D,EC=BF不能说明 △ACE≌△DBF.③因为∠A=∠D, AE=DF,∠E=∠F,所以由“ASA” 能说明△ACE≌△DBF.④因为 ECBF,所以∠ECA=∠FBD.因为 ∠ECA=∠FBD,∠A=∠D,AE= DF,所以由“AAS”能说明△ACE≌ △DBF.综上所述，能说明△ACE≌ △DBF的是①③④. 易错警示 判定三角形全等的易错点 首先注意不要把“不是三角形 边、角的线段或角”当作三角形的 边或角，要明确三角形全等的条件 是“三个边或角对应相等”，其次注 意不要混淆三角形全等的判定条 件，误用“两边及一边的对角对应 相等”或“三角对应相等”的条件判 定三角形全等 7.30解析：由AB∥CD,知∠B= ∠DEF.又因为∠AFB=∠DFE, EF=BF,所以△AFB≌△DFE (ASA.所以S△AFB=S△FE,因为 AC=5,AD=12,所以题图中阴影部 分的面积7AC·AD三30 8.(1)如图所示，△ABC即为所求. (2)如图所示，△ABD即为所求， D (第8题) 9.(1)因为AF=CD, 所以AF+FC=CD+FC,即 AC=DF. 因为BCEF, 所以∠ACB=∠DFE. 在△ABC和△DEF中， AC=DF, ∠ACB=∠DFE, BC=EF, 26 所以△ABC≌△DEF (2)因为△ABC≌△DEF, 所以∠D=∠A=20 因为∠AFE=100°， 所以∠EFD=180°-100°=80°. 所以∠E=180°-∠D-∠EFD= 180°-20°-80°=80. 10.(1)因为DECF 所以∠CDE=∠DCF. 所以易得∠ADE=∠BCF. 因为AEBF, 所以∠A=∠B. 在△ADE和△BCF中， ∠A=∠B, AD=BC, ∠ADE=∠BCF, 所以△ADE≌△BCF, (2)因为△ADE≌△BCF, 所以DE=CF 在△CDE和△DCF中， DE=CF, ∠CDE=∠DCF, CD=DC. 所以△CDE2△DCF」 所以∠ECD=∠FDC. 所以CEDF, 方法归纳 判定两个三角形全等的思路 判定两个三角形全等的思路 如下表： 已知条件寻找条件 理由 夹角 SAS 两边 另一边 SSS 任一角 AAS或ASA 一边一角 夹此角的 另一边 SAS 两角 任意-边ASA或AAS 11.(1)因为∠BAC=90°，∠DAE= 90°， 所以∠BAC-∠DAC=∠DAE- ∠DAC. 所以∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， AB=AC, ∠BAD=∠CAE， AD-AE 所以△ABD≌△ACE (2)CE⊥BC. 理由：因为∠BAC=∠DAE=90°， 所以∠BAC-∠BAE=∠DAE- ∠BAE. 所以∠CAE=∠BAD 在△DAB和△EAC中， AD-AE. ∠BAD=∠CAE， AB=AC, 所以△DAB≌△EAC. 所以∠ABD=∠ACE. 因为易得∠ABC=∠ACB=45°， 所以∠ABD=∠ACE=135. 所以∠BCE=∠ACE一∠ACB= 135°-45°=90°，即CE⊥BC. 专题特训十全等三角形 判定的常见模型 1.(1)因为EAFB, 所以∠A=∠FBD. 因为AB=CD, 所以AB+BC=CD+BC,即 AC-BD. 在△EAC和△FBD中， EA=FB, ∠A=∠FBD, AC=BD, 所以△EAC≌△FBD. 所以∠E=∠F」 (2)因为△EAC≌△FBD, 所以∠ECA=∠D=80°. 因为∠A=40°， 所以∠E=180°一∠A一∠ECA= 180°-40°-80°=60°. 2.△ACE2△ADE,△ACB≌ △ADB. 理由：在△ACB和△ADB中， (AC=AD, ∠CAB=∠DAB, AB=AB, 所以△ACB2△ADB(SAS). 在△ACE和△ADE中， (AC=AD, ∠CAE=∠DAE, AE-AE, 所以△ACE2△ADE(SAS)」 3.BD=CE,BD⊥CE 理由：因为∠BAC=∠DAE=90°， 所以∠BAC+∠CAD=∠CAD+ ∠DAE. 所以∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中， (AB=AC, R∠BAD=∠CAE AD-AE, 所以△BAD≌△CAE. 所以BD=CE,∠ABD=∠ACE. 因为易得∠ABC十∠ACB=90, ∠ABC=∠ABD+∠DBC, 所以∠ACE+∠DBC+∠ACB= 90°」 所以∠BDC=90° 所以BD⊥CE. 4.因为∠B=∠C,∠ADE=∠B, 所以∠B=∠ADE=∠C 因为∠BAD=180°-∠B-∠ADB, ∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB, 所以∠BAD=∠CDE 在△ABD和△DCE中， ∠BAD=∠CDE, ∠B=∠C BD=CE. 所以△ABD2△DCE 所以AD=DE 专题特训十一添加辅助线 构造全等三角形 1.如图，延长AD至点G,使DG= AD,连接BG. 因为AD为BC边上的中线， 所以BD=CD. 在△BDG和△CDA中， (BD-CD. ∠BDG=∠CDA, ADG-DA. 所以△BDG≌△CDA(SAS). 27 所以BG=AC,∠G=∠CAD. 因为∠AEF=∠FAE, 所以∠CAD=∠AEF. 因为∠BEG=∠AEF, 所以∠CAD=∠BEG 所以∠G=∠BEG. 所以易得BG=BE=4. 所以AC=4. 因为∠AEF=∠FAE, 所以易得AF=EF=1.6. 所以CF=AC-AF=4-1.6=2.4. G (第1题) 2.如图，过点C作CP⊥AD于点P, 延长AD至点Q,使DQ=PD,连 接EQ. 在△EDQ和△CDP中， QD-PD, ∠EDQ=∠CDP, ED-CD, 所以△EDQ2△CDP(SAS). 所以EQ=CP,∠Q=∠CPD=90° 所以∠Q=∠CPA=90. 因为EF∥AB, 所以∠EFQ=∠BAD. 因为AD平分∠BAC, 所以∠BAD=∠CAP. 所以∠EFQ=∠CAP. 在△EFQ和△CAP中， ∠Q=∠APC, ∠EFQ=∠CAP, EQ=CP, 所以△EFQ≌△CAP(AAS). 所以EF=CA. E (第2题)