2026年浙江省嘉兴市嘉善县初中教学质量调研九年级二模数学

嘉善县初中教学质量调研 数学试题卷（2026．5） 温馨提示： 1．全卷共6页，24小题．满分120分．考试时间120分钟． 2．答题前请仔细阅读答题纸上的注意事项． 3．所有试题答案均写在答题纸上，写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．2026的倒数是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．2026年1月17日，我国首台串列型高能氢离子注入机成功出束，它能产生7500000电子伏特高能束流．那么，数字“7500000”用科学记数法可写作（ ▲ ） A． B． C． D． 3．下图所示的三视图所对应的正三棱柱是（注：箭头方向为主视方向）（ ▲ ） A． B． C． D． 4．已知正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，若点的坐标是，则点的坐标是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．如下图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心以大于的长为半径作弧，两弧交于点和；②直线交边于点．已知，，，则的长为（ ▲ ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．如下图， 和是以点为位似中心的位似图形．已知，，若的面积为4，则的面积为（ ▲ ） A．6 B．9 C．10 D．25 7．振华中学开设了五门校本课程，分别是“围棋”、“足球”、“篮球”、“书法”、“茶艺”，要求每位同学都参与选课报名，并且每人限报一门课程．学校学生会为及时了解同学们的报名情况，随机抽取了部分同学进行调查，最后绘制了两幅调查统计图，但是由于工作人员的疏忽，其中的条形统计图不慎被墨水污染（如图所示）．在扇形统计图中，“茶艺”课程对应扇形的圆心角（ ▲ ） A． B． C． D． 8．我国在太空通讯领域成就斐然，2026年初，中国向国际电信联盟（ITU）提交了总数超过20万颗卫星的轨道资源申请．卫星绕地运行的周期与其轨道半径之间存在如下关系：（为常数）．现有两颗人造卫星，其绕地运行周期之比，则其轨道半径之比（ ▲ ） A． B． C． D． 9．如果一个矩形的内部可以用若干个正方形不重叠、无缝隙地铺满，就称其为“完美矩形”．下图中的“完美矩形”，其周长为26，则正方形的边长为（ ▲ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知平面直角坐标系内的三点，，，其中，两点的坐标分别为，，点满足（为坐标原点），则的最小值是（ ▲ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算： ▲ ． 12．关于的不等式组的解如下图所示，则的值为 ▲ ． 13．连续掷一枚质地均匀的骰子（一种正方体形状玩具，各面分别标有数字1～6）两次，那么两次所得点数之和为5的概率为 ▲ ． 14．某山区城市所辖的，两座小城长期被一条大江阻隔，为促进当地的经济发展，政府决定在，两城间建造一座特大型跨江大桥．如图，观测点与小城在江的同一侧，从小城释放的一架无人机以1.5千米/分钟的速度径直飞往观测点，2分钟后到达点，同时测得，．则，两座小城相距 ▲ 千米． 15．如图1，在盛有某种液体的烧杯上方有一弹簧测力计，该测力计下方悬挂着一个质地均匀的圆柱体金属块，一开始金属块的下底面恰与烧杯口齐平．随着金属块匀速下降，弹簧测力计的示数（单位：N）与金属块下降的高度（单位：cm）之间的关系如图2所示。已知当该金属块刚好被液体完全浸没时，金属块下底面距烧杯底部的高度恰好是烧杯高度的一半（烧杯底部厚度不计），则该烧杯的高度 ▲ cm． （知识小贴士：①金属块所受浮力与其排开液体的体积成正比；②当金属块在液面上方时，；③当金属块浸入液体后，．） 16．如下图，在中，平分交于点，的垂直平分线交的延长线于点，连结，若，则 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 18．（本题8分）解方程组： ． 19．（本题8分）每年的5月12日是“全国防灾减灾日”，为提高同学们的防灾减灾意识、普及防灾救助知识，振华中学在七、八年级开展了一次知识测试问卷调查活动．为快速了解测试情况，学校团委从这两个年级各随机抽取了15名同学的测试成绩，并对收集到的成绩（单位：分）进行了整理分析．部分信息如下： ■数据收集 所抽取的七年级学生的测试成绩： 72，75，88，95，68，88，72，62，94，96，78，68，63，93，88 ■数据整理 所抽取的七年级学生成绩的频数分布统计表（成绩用表示）： 分组 频数 4 3 4 所抽取的七年级、八年级学生成绩的统计量，如下表： 众数 平均数 中位数 七年级 88 80 八年级 86 82 85 （1）请你写出： ▲ ， ▲ ； ■数据分析 请你依据以上信息，解决下列问题． （2）已知学生小魏发现自己的测试成绩进不了本年级的前50%，为了解另外一个年级的情况，小魏与另一年级的学生小唐进行了交流，小唐说：“你的成绩在我们年级能妥妥地排进前50%”．据此，请你判断小魏所在的年级，并说明理由； （3）此次知识测试成绩不低于90分为优秀等第，已知振华中学八年级共有300名学生参加此次测试，且八年级学生的优秀率是七年级的1．5倍，请你估算在本次测试中，该校八年级获得优秀等第的学生人数． 20．（本题8分）观察下列等式： ， ， ， 根据以上规律，请完成下面问题： （1）求的值； （2）比较与2026的大小，并说明理由． 21．（本题8分）如图，在中，交于点，为的中点，连结，，． （1）作，垂足为，求的长； （2）求的值． 22．（本题10分）如图，四边形是边长为4的正方形，点是边上异于端点的任意一点，交于点，点是点关于直线的对称点，交于点，连结，． （1）求证：； （2）若四边形是平行四边形，连结，求的长度． 23．（本题10分）已知抛物线经过，，这三点中的两个点． （1）求的值； （2）已知（其中）， ①若此时函数的最小值为，求实数的最大值； ②设是一条平行于轴的直线，此时，我们把函数图象上到直线距离为的点的个数记作．当，时，，求直线与的交点坐标． 24．（本题12分）如图，已知内接于，，，连结并延长交于点．点是线段上异于端点的动点，过点作分别交，边，边于点，，，且点在左侧． （1）求证：； （2）求证：； （3）设，当时，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年嘉善县初中数学教学质量调研 参考答案(2026.5) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个 是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 题号 3 A 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B p B D C E 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.5 12.3 14.3V5 15.24 16.4V5 三、解答题（本大题共8小题，共72分.其中第17题~第21题每题8分，第22题、第23 题每题10分，第24题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解：(a-2b)2+4(a+b)(a-b)=a2-4ab+4b2+4(a2-b2)=5a2-4ab, 将a=-2,b=)代入得5a2-4ab=5x(-22-4x(-2)x724. 18.解： xy=+j3(x-y川=2(x+y。x-5y=0x=5 23台 ←→ 2x-3y=7 2x-3y=7 2x-3y=7y=1 19.解：(1)m=4,n=78; (2)学生小唐是八年级学生，提示：可从“中位数”角度加以阐述： (3)易知被抽取的15个七年级学生中成绩不低于90分的同学有4个， 故生年级学生的代秀李足音。：八年氨学生们院秀李为 4 ×1.5=0.4, 15 ∴.参加测试的300名八年级学生中，获优秀等第的学生人数为300×0.4=120 5×630 a=1+-》=1+g名-1+20206 11 +5*++1-引1+日》1（应 =205x1+-…(02506 11 =2025+1-1 2026 2026-1 2026 .+x2+X3+…+x2025<2026 21.解：(1)：D为BE的中点，AD=4,BE=2AD=8. 又，在直角三角形△ABE中，AE=2, AB=VBE2-AE2=V82-22=2V15 又：AH⊥BE,AH=4BAE=25x2-VI5 BE 8 2 (2)过点E作EF⊥AE,交AC于F, :∠BME=90°，又：EF1AE,:EF∥AB,:EE-EC AB BC 又BE=8,EC=1,∴.BC=BE+EC=9 AB=2115..EF=EC.AB _1x215 2v15 BC 9 9 在直角三角形AEF中，tan∠EAC=an∠EAF=EE AE 2V15 EF=21 ,AE=2,tan∠EAC=EE= 15 9= 9 AE 29 D H E C (第21题) 22.解：(1)点B与点B关于直线AG对称， BB⊥AG,又：DE⊥AG, ∴.∠AFB=∠AED=90°. .DE⊥AG,.∠DAE+∠ADE=90° 又由正方形ABCD可知， ∠DAE+∠BAF=90°，∠ADE=LBAF. 又由正方形ABCD可知，AD=AB, ∴.△ADE≌△ABF(AAS); (2),点B与点B关于直线AG对称， BF=B'F,即BB'=2BF. 又四边形EBBD是平行四边形， DE=BB',又BB'=2BF, DE=2BF,又△ADE≌△ABF,AE=BF,DE=AF, ·AF=2AE,即E为AF的中点. 又DE⊥AG,AD=DF=4. D B G （第22题图) 23.解：(1)易知抛物线y=a(c-1)2+t(a<0)的开口向下，对称轴为x=1, .当x<1时，函数值y随x的增大而减小， .考察A-2,8),B(0,6两点坐标可知A-2,8)不在抛物线上 由此可知B，C两点均在抛物线上， 将B(0,6,C4,-10代入y=a-1)2+t(a<0), a:(0-1)2+t=6 可得 (a-(4-1+1=-10解得1t=8,a+1=6: (另法：因为点B在抛物线上，故将B(0,6)代入y=a(x-1)2+t即可得到a+t=6.) (2)①将B(0,6),C(4,-10)代入y=ac-1)2+t(a<0), a(0-1)2+t=6 可得 解得 a=-2 a(4-1)2+t=-101 t=8 ∴.t-11≤x≤t+m即-3≤x≤m+8,y=-2(x-1)2+8. 当x=-3时，y=-24, ∴.根据抛物线关于x=1对称可知，当x=5时，y=-24. 又由于抛物线开口向下，函数的最小值为-24， .m+8≤5，解得m≤-3，又m>-11,.-11<m≤-3， ∴.m的最大值为-3； ②t-11≤x≤t+m即-3≤x≤m+8, 当m=-3时，-3≤x≤m+8即-3≤x≤5，又y=-2(x-1)2+8, 绘制草图，结合图象可知当且仅当1：y=-8时，1=3， 设经过A-2,8),C(4,-10)两点的一次函数为y=kx+b, 将A-2,8),C(4,-10)代入y=kx+b, 可得 x-2)+b=8解得=3 k×4+b=-101 b=2 即经过A,C两点的一次函数为y=-3x+2,设直线AC与I的交于点P, :1:y=-8,六在y=-3x+2中令y=-8,解得x=10, 3 ÷直装4C与作交a侣 24.解：(1)MF∥BC,∠AMF=∠B,∠AFM=∠C 又AB=AC,∴.∠B=∠C, :LAMF=∠AFM, ∴.∠AMN=∠MFC; (2)连结AN,NC,MC,易知∠NAB=∠NCB(同弧所对圆周角)， ,又NF∥BC,.∠CNF=∠NCB(内错角相等)， ∴.∠NAM=∠CNF. 又由(1)知∠AMN=∠CFM, ∴.△AMN∽△CFN, 、AMNM ,即NM·NF=AM·FC, ·NFFC 由题意易知MB=FC,∴NM·NF=AM·MB; (3),在⊙O中，AB=AC,.AB=AC, 而AH过点O,∴.BH=HC(垂径定理推论)， 由NF∥BC易知 DM AD DF AD DM DF BH AH'HC AH'BH HC 又：BH=HC,.DM=DF, ∴DN2-DM2=DN-DM)DN+DM）=(DN-DM）DN+DF), NM NF AM.MB =AM(AB-AM. 又：AM=x,AB=10, .DW2-DM2=x(10-x=-(x-5)2+25. 设DN2-DM2=y=-(x-5)2+25, 又.2≤x≤7， .当x=2时，ymn=-(2-5)2+25=16。 当x=5时，ymax=-(5-5)2+25=25, 即16≤y≤25， .当2≤x≤7时，16≤DN2-DM2≤25. A B H (第24题)