精品解析：湖南省长沙市浏阳市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2025年上学期期中质量监测试卷 七年级数学学科 注意事项： 1．本试卷共25道题（其中选择题10道，主观题15道），考试时间120分钟，总分120分，考试形式为闭卷； 2．答题前，请考生在答题卡上将自己的班级、姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上信息； 3．选择题请用2B铅笔填涂，非选择题用签字笔在答题卡对应题号位置作答； 4．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，熟知对顶角的定义是解题的关键．两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此判断即可． 【详解】解：A、∠1与∠2不互为对顶角，故此选项不符合题意； B、∠1与∠2不互为对顶角，故此选项不符合题意； C、∠1与∠2不互为对顶角，故此选项不符合题意； D、∠1与∠2互为对顶角，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 在下列实数中，无理数是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答． 【详解】A．3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意； B．是分数形式，可表示为整数比，属于有理数，故此选项不符合题意； C．无法表示为两个整数之比，且是无限不循环小数，属于无理数，故此选项符合题意； D．，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是 A. （2，3） B. （﹣2，3） C. （﹣2，﹣3） D. （2，﹣3） 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴（2，3）、（-2，3）、（-2，-3）、（2，-3）中只有（-2，3）在第二象限． 故选：B． 4. 如图，直线与直线相交于点，过点作．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线、平角，由已知可得，，进而根据，，即可求得． 【详解】解：， ， ，， ． 故选：D． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 因为4的立方是64，所以4是64的立方根 B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C. 同旁内角互补 D. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来数轴上的所有点都表示有理数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题真假的判断，立方根的定义，平行线的性质，点到直线的距离，实数与数轴的关系，熟练掌握知识点是解题的关键．根据立方根的定义，点到直线的距离，平行线的性质，实数与数轴的关系判断各项即可． 【详解】解：A．因为4的立方是64，所以4是64的立方根，是真命题，故A选项符合题意； B．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原命题是假命题，故B选项不符合题意； C．两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，故C选项不符合题意； D．所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，原命题是假命题，故D选项不符合题意． 故选：A． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方、立方根、算术平方根及有理数除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据运算法则需逐一分析各选项的正确性． 【详解】A．中，负数奇数次幂为负数，故，原式计算错误，故本选项不符合题意； B．表示的立方根．因，故，原式计算正确错误，故本选项符合题意； C．的运算顺序为先乘方后乘除．计算为，原式计算错误，故本选项不符合题意； D．表示算术平方根，结果为非负数，故，而是平方根，原式计算错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图，已知四条直线，下列不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断． 【详解】解：A．根据同位角相等，两直线平行，由，能判断直线； B．根据内错角相等，两直线平行，由，能判断直线； C．由，不能判断直线； D．由，，可得，根据同位角相等，两直线平行，能判断直线； 故选：C． 8. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，两个方程相减即可得出结果． 【详解】解：， ，得：； 故选B． 9. 如图，点是直线外的一点，点A、、在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是（　　） A. 线段的长是点到直线的距离 B. 、、三条线段中，最短 C. 线段的长是点A到直线的距离 D. 线段的长是点到直线的距离 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键； 利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析判断即可． 【详解】A．根据点到直线的距离的定义∶即点到这一直线的垂线段的长度．因为，垂足是B，故此选项正确，不符合题意； B．、、三条线段中，依据垂线段最短可知最短，说法正确，故此选项不符合题意； C．线段的长是点A到直线的距离，说法正确，故此选项不符合题意； D．线段的长是点到直线的距离，说法错误，故此选项符合题意． 故选：D． 10. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸：瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？瓜、瓠各长几何？大意是：已知墙高9尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长7寸；同时，长在墙下的葫芦每天向上长1尺，问经过多少天两蔓相遇，此时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多少？（注：）设两蔓相遇时瓜蔓的长度为寸，葫芦蔓的长度为寸，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查是行程问题中的相遇，读懂题意，找出数量关系，列出二元一次方程组是解答关键． 设两蔓相遇时瓜蔓的长度为寸，葫芦蔓的长度为寸，根据两蔓相遇时，它们的长度之和等于高度寸，两蔓生长天数相同来列出方程求解． 【详解】解：1尺寸， 高9尺就是寸， 所以． 故选：D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 数学源于生活，用于生活．下列各现象中能用“垂线段最短”来解释是________．（填序号） 【答案】① 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质．根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可． 【详解】解：①测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故①符合题意； ②木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故②不符合题意； ③弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故③不符合题意； ④两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故④不符合题意； 故答案为：①． 12. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是______．（填序号） ①；②；③；④． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、余角的性质，熟练掌握角度之间的关系是解题的关键．①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，同旁内角互补；③余角的性质；④平行线的性质和余角的性质． 详解】解：①根据两直线平行，同位角相等， ，故①正确； ②根据两直线平行，同旁内角互补， ，故②正确； ③三角板的顶角是直角， ， 又， ，故③正确； ④，， ，故④正确， 故答案为：①②③④． 13. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 14. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示位置，解题的关键是根据已知地点的坐标确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置和单位长度． 先根据教学楼和旗杆的坐标确定坐标原点、坐标轴方向及单位长度，再据此确定实验楼的坐标． 【详解】已知用表示教学楼，表示旗杆．以旗杆所在位置为可知，旗杆在轴上，且一个单位长度代表一格．以校门位置为坐标原点建立平面直角坐标系，轴正方向向右，轴正方向向上， 从建立好的平面直角坐标系中观察实验楼的位置，实验楼在轴正方向第2格，轴负方向第3格， 所以实验楼的位置可表示为． 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为_______． 【答案】0或2##2或0 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据“点到两坐标轴的距离相等”得出，然后根据绝对值的意义得出关于a的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：根据点到两坐标轴的距离相等可知：， 当， 解得：， 当， 解得：， 故答案为：0或2． 16. 若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，理解二元一次次方程组的解是解题的关键． 令，，得到关于X和Y的二元一次方程组的解，再代入并求出x和y即可求解． 【详解】解：令，，则方程组可变形为： ， ∵方程组的解为， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 新修订的教科书对于数与式的运算过程和格式进行了很好的示范，例如求64的平方根 解：， 的平方根是． 请你按照上述格式求出下列各数的平方根 （1）100； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平方根． （1）根据计算即可； （2）根据计算即可； （3）根据计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴100的平方根是； 【小问2详解】 解：∵， ∴的平方根是； 【小问3详解】 解：∵， ∴的平方根是． 18. 如图，直线，，求的度数． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（已知）， ∴（ ）． ∵ （ ）， 又（ ）， ∴ （ ）． ∵， ∴ （ ）． 【答案】两直线平行，同位角相等；对顶角相等；已知；；等量代换； ；等式的性质 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，由平行线的性质和对顶角的性质可求出的度数，再由平角的定义可求出的度数． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（对顶角相等）， 又（已知）， ∴（等量代换）． ∵， ∴（等式的性质）． 19. 错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养。请你根据小明在解方程组时的运算步骤回答下面的问题． 解：由，得， …第一步 ，得， …第二步 得． …第三步 把代入①，得， …第四步 所以原方程组的解为 （1）小明的解题过程从第________步开始出现错误（填一、二、三、四）； （2）请你写出正确的解方程组的过程． 【答案】（1）一 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组． （1）根据等式的性质即可得出答案． （2）按照加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：第一步开始错误， ∵由①，方程右边的常数项没有； 故答案为：一； 【小问2详解】 解：， 由①，得③， ③②，得， 把代入①，得， 所以原方程组的解为． 20. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，对顶角相等，邻补角的定义，熟练掌握上述知识是解题关键． （1）根据角平分线的定义可求出，再结合对顶角相等求解即可； （2）根据邻补角互补，结合题意可求出，再由（1）同理即可求解． 【小问1详解】 解：因为，平分， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：因为，， 所以． 因平分， 所以， 所以． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点． （1）请在所给坐标系中画，并直接写出点的坐标； （2）若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可） （3）求的面积． 【答案】（1）见解析，点的坐标为 （2） （3）7 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，运用网格求面积，平移作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，分别找到点，，，再依次连接，即可作答． （2）结合向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得出横坐标减5，纵坐标加4，即可作答． （3）运用割补法进行列式计算出的面积，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示： ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵边上一点P经过上述平移后的对应点为，且将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到， ∴向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得点； 【小问3详解】 解：的面积为：． 22. 如图，已知，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质、垂直的定义，熟练掌握判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据垂直的定义得出；通过等量代换得到；最后依据同位角相等两直线平行的判定定理得出结论． （2）根据平行线的性质得出，．结合角的和差关系，化简计算，即可解答． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴， 即， ∵，且， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴． 23. 已知的平方根是，．求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根和立方根的综合应用，先根据的平方根是，，求出，，再求出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵的算术平方根为， ∴的算术平方根为2． 24. 关于，的二元一次方程均可以变形为的形式（其中，，均为常数且，），规定：(，，)为方程的“关联系数”． （1）二元一次方程的“关联系数”为__________； （2）已知关于，的二元一次方程的“关联系数”为，若为该方程的一组解，且，均为正整数，求，的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解二元一次方程，正确理解题意是解题的关键． （1）把x、y的系数都化为整数，再根据“关联系数”的定义可得答案； （2）根据“关联系数”的定义可得，再根据二元一次方程的解的定义得到，据此解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：整理得， ∴二元一次方程的“关联系数”为； 【小问2详解】 解：∵关于，的二元一次方程的“关联系数”为， ∴， ∵为该方程的一组解， ∴， ∴， ∴， ∵m、n都为正整数， ∴当时，； 当时，； ∴或． 25. 如图，直线，点是、之间（不在直线，上）的一个动点． （1）如图1，若与都是锐角，请写出与，之间的数量关系并说明理由． （2）把如图2摆放，直角顶点在两条平行线之间，与交于点，与交于点，与交于点，点在线段上，连接，有，是否为一个定值？若是求出定值，若不是说明理由． （3）如图3，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，对顶角相等，角平分线的定义等知识．利用数形结合的思想是解题关键． （1）过点C作，即得出．由平行线的性质可得出，，从而易得出； （2）由对顶角相等结合题意可证．再根据，即可得出，结合（1）的结论可求得，进而得出； （3）由角平分线的定义可得出，．根据平行线的性质可得出，从而得出，结合（1）的结论可求得． 【小问1详解】 解：． 证明：如图，过点C作． ∴， ∴，． ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， 由（1）可得，， ∴， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：如图， .∵平分，平分，， ∴，． ∵， ∴， ∴， 由（1）可得，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上学期期中质量监测试卷 七年级数学学科 注意事项： 1．本试卷共25道题（其中选择题10道，主观题15道），考试时间120分钟，总分120分，考试形式为闭卷； 2．答题前，请考生在答题卡上将自己的班级、姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上信息； 3．选择题请用2B铅笔填涂，非选择题用签字笔在答题卡对应题号位置作答； 4．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列实数中，无理数是（ ） A. 3.14 B. C. D. 3. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是 A. （2，3） B. （﹣2，3） C. （﹣2，﹣3） D. （2，﹣3） 4. 如图，直线与直线相交于点，过点作．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 因为4的立方是64，所以4是64的立方根 B. 从直线外一点到这条直线垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C 同旁内角互补 D. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来数轴上的所有点都表示有理数 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知四条直线，下列不能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 9. 如图，点是直线外的一点，点A、、在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是（　　） A. 线段的长是点到直线的距离 B. 、、三条线段中，最短 C. 线段的长是点A到直线的距离 D. 线段的长是点到直线的距离 10. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸：瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？瓜、瓠各长几何？大意是：已知墙高9尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长7寸；同时，长在墙下的葫芦每天向上长1尺，问经过多少天两蔓相遇，此时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多少？（注：）设两蔓相遇时瓜蔓的长度为寸，葫芦蔓的长度为寸，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 数学源于生活，用于生活．下列各现象中能用“垂线段最短”来解释是________．（填序号） 12. 将一个直角三角尺与两边平行纸条如图放置，则下列结论正确的是______．（填序号） ①；②；③；④． 13. 的平方根是____． 14. 如图所示是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成_________． 15. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为_______． 16. 若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 新修订的教科书对于数与式的运算过程和格式进行了很好的示范，例如求64的平方根 解：， 的平方根是． 请你按照上述格式求出下列各数的平方根 （1）100； （2）； （3）． 18. 如图，直线，，求度数． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（已知）， ∴（ ）． ∵ （ ）， 又（ ）， ∴ （ ）． ∵， ∴ （ ）． 19. 错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养。请你根据小明在解方程组时的运算步骤回答下面的问题． 解：由，得， …第一步 ，得， …第二步 得． …第三步 把代入①，得， …第四步 所以原方程组的解为 （1）小明的解题过程从第________步开始出现错误（填一、二、三、四）； （2）请你写出正确的解方程组的过程． 20. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点． （1）请在所给坐标系中画，并直接写出点的坐标； （2）若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可） （3）求的面积． 22. 如图，已知，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 23. 已知的平方根是，．求的算术平方根． 24. 关于，的二元一次方程均可以变形为的形式（其中，，均为常数且，），规定：(，，)为方程的“关联系数”． （1）二元一次方程的“关联系数”为__________； （2）已知关于，的二元一次方程的“关联系数”为，若为该方程的一组解，且，均为正整数，求，的值． 25. 如图，直线，点是、之间（不在直线，上）的一个动点． （1）如图1，若与都是锐角，请写出与，之间的数量关系并说明理由． （2）把如图2摆放，直角顶点在两条平行线之间，与交于点，与交于点，与交于点，点在线段上，连接，有，是否为一个定值？若是求出定值，若不是说明理由． （3）如图3，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$