2026年江苏连云港市灌南县中考适应性考试（二）九年级数学试题

2026年中考适应性考试（二） 九年级数学试题 （满分分值：150分考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1．下列各数中比-3小的数是（ ） A．-4 B．-2 C．-1 D．0 2．围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．豆包大模型于2024年5月15日正式发布，上线后迅速引起全球关注．据第三方（QuestMobile）最新监测，2026年3月，月活跃用户稳定在310000000户．数据310000000用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 4．某校为了了解九年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的期中数学成绩进行了统计，下面判断中不正确的有（ ） A．这种调查的方式是抽样调查 B．每名学生的期中数学成绩是个体 C．100名学生的期中数学成绩是总体的一个样本 D．800名学生是总体 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 7．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了步，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 8．如图，正方形的面积为2，是以为圆心，为半径的弧上的一动点，连接，，将线段绕点顺时针旋转后得到线段，连接．则的最大面积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．已知一个正方形的面积为2，则其边长为__________． 10．不透明袋子中装有10个球，其中有2个红球、3个黄球、5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为__________． 11．在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是__________． 12．因式分解：__________． 13．在函数中，自变量的取值范围是__________． 14．为弘扬传统文化，培养学生的劳动意识，某校在端午节期间举行了包粽子活动，每个粽子的标准质量为．甲、乙两名同学各包了5个粽子，每个粽子的质量（单位：）如下： 甲：103，99，100，101，97； 乙：99，103，105，95，98． 甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）． 15．在校运动会上，小华在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为4米时，达到最大高度3米的处，小华此次投掷的成绩是__________米． 16．如图，在菱形中，，，点是边上一动点，连接，是上的中点，连接，则的最小值为__________． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分6分）计算：． 18．（本小题满分6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 19．（本小题满分6分）如图，，，，四点共线，，，．求证：． 20．（本小题满分6分）某玩具汽车的功率（单位：）为定值，行驶速度（单位：）与所受阻力（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，求该玩具汽车的功率． 21．（本小题满分8分）从2025年春季学期起，江苏省所有义务教育学校的课间时间延长到15分钟．某校为了解学生课间喜欢的体育活动，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中为“羽毛球”，为“乒乓球”，为“踢毽子”，为“跳绳”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了__________名学生； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“踢毽子”所对应的圆心角度数； （3）若全校共有1500名学生，请估计全校有多少名学生课间喜欢乒乓球． 22．（本小题满分12分）中国快递越来越“科技范儿”，某快递公司为了让快递“跑”得更快，新购进型号分拣机器人2台，型号分拣机器人3台．已知型机器人每分钟分拣快递的数量是型机器人每分钟分拣数量的1.5倍，且型机器人分拣900件快递所用时间比型机器人分拣800件所用时间少2分钟． （1）随机抽取一台机器人分拣快递，则抽取到型号分拣机器人的概率为__________； （2）随机抽取两台机器人分拣快递，请用画树状图或列表的方法，求抽取的分拣机器人恰好是同一型号分拣机器人的概率； （3）求型机器人每分钟分拣快递多少件？ （4）已知每台型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该分拣仓库计划再采购，两种型号的机器人共50台，且必须要保证这50台机器人每分钟分拣快递的总数量不少于6500件，请根据以上要求，求出采购种型号的机器人多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？ 23．（本小题满分10分）如图，点，，，在上，是直径，，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 24．（本小题满分10分）五一假期小明和爸爸去垂钓园钓鱼，已知如图2，斜坡的坡度为，长为5米，钓竿与水平线的夹角是，其长为6米，若钓竿与钓鱼线的夹角是． （1）求点到水平面的距离； （2）求浮漂与斜坡下端之间的距离．（结果精确到0.01，参考数据：，，，，，，） 25．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当时， ①求该抛物线的对称轴； ②点和是抛物线上的两点，判断和的大小关系：__________； （2）如果点和是抛物线上的两点，且对于，，都有，求的取值范围． 26．（本小题满分14分）数学跨学科综合实践不是“用数学做几道别的学科的题”，而是以数学为骨架，以现实问题为血肉，在不同学科的碰撞中提升综合思维、应用能力和创新意识．它回应了一个根本问题“学数学究竟有什么用？”——答案不再是“为了考高分”，而是“为了理解世界并改变它”．在数学跨学科综合实践学习中，善思学习小组在解决课本上一道练习题：如图①，在直线的同侧有两个和，连接，交于点，过点作直线，则有结论（无需证明）．融创学习小组敏锐的发现它与物理学科电阻知识的结论有点类似．电学有如下两个公式：如图②，在串联电路中，总电阻满足；如图③，在并联电路中，总电阻满足． （1）如图③，已知，总电阻为，求的值； （2）如图③，两个电阻并联在同一电路中，已知，，请用无刻度直尺和圆规在图④中（1个单位长度代表1Ω）画出表示该电路图中总阻值的线段长（保留作图痕迹）； （3）在如图⑤所示的等效电路图中，，，，为两个滑动变阻器且．电流表表示的数是否存在最小值，若存在，求出电流表示数的最小值．若不存在请说明理由； （4）我们通过作差法可以得到：对于任意非负实数、，都有（当且仅当时取等号）．请直接运用上述结论解决问题：现有两个电阻、，，，记串联后总电阻为，并联后总电阻为，令，直接写出实数的取值范围． 27．（本小题满分14分）在中，，，，点为的中点．在中，，，，连接并延长到点，使，连接． 【初步感知】（1）如图1，当点，分别在，上时，求证：； 【深入探究】（2）如图2，若将图1中的绕点按逆时针方向旋转一定的角度，连接，，，． ①设，求的值； ②当时，的长为__________； ③当四边形的面积最小时，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $