2026年江苏省无锡市江阴市中考二模考试数学试题

2026年春学期学业水平调研测试 九年级数学试题 2026.5 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分钟.试卷满分150分. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置 上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合， 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5麾米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应 的位置，在其他位置答题一律无效. 3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 4,卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑。) 1.如果收入40元记作十40元，那么支出50元记作…（▲) A.+50 B.-50 C.-40 D.+45 2.函数y=Vx一4中自变量x的取值范围是… A.x<4 B.x>4 C.x≠4 D.x≥4 3.某博物馆有五位志愿者的年龄（单位：岁)分别为20,21,23,25,21，则这五个数据的平均数和中 位数分别是… A.22,21 B.23,22 C.22,23 D.21,21 4.下列运算正确的是… …（▲) A.a2·a3=as B.a÷a=0 C.3a2-a2=2a2 D.(-a23=a 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=4,点D为AB的中点，则CD的长度为…（▲) A.1 B.2 C.2W2 D.3 6。设a>b,则下列不等式正确的是…（▲) A.a+1<b+1 B.a-2<b-2 C.-3a>-3b D.ab 44 7。下列命愿是假命题的是…（▲) A.对顶角相等： B.两直线平行，内错角相等： C.两个锐角的和是钝角： D.直角三角形的两个锐角互余. B (第5题) (第8题) (第10题) 初三数学第1页（共6页) 8.如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B,向左转某个角度后又沿直线前进10m到达点C, 再向左转相同的角度后沿直线前进10到达点D·,照这样走下去，小明第一次回到出发点A时一 共走了120m,则∠CBD的大小为…（▲） A.30° B.25° C.20° D.15° 9.下图是某地区2010年至2024年教育经费投入额y(单位：亿元)的折线图.为了预测该地区2026年 的教育经费投入额，建立了y与时间变量（的两个一次函数棪型.根据2010年、2024年的数据（时间 变量1的值依次为1,2，··，15)建立模型①：y=10t+5:根据2018年、2024年的数据（时间变量 1的值依次为1,2，·，7)建立模型②：y=3.51+130.5.分别利用这两个模型，计算该地区2026年 的教育经费投入额的预测值，下列方法更可旅的是… …(▲) A.将1=16代入模型①计算 B.将1=17代入模型①计算 C.将1=8代入模型②计算 D.将1=9代入棪型②计算 投入额y十 160 134138140142143150155 140 120 100 80 60 33394548525259 40 5 20 0 201020112012201320142015201620172018201920202021202220232024年份 (第9题) I0.如图，□ABCD中，点E、F分别是AC、AB上的点，且∠CAD=∠CDE=∠AEF,将△AEF、△CDE、 △ABC的周长分别记作CMBr、CacD6、CMBc,则CB+CcE的最大值为.（▲） CMBC A.1 B. c D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡 上相应的位置) 11.分解因式：x3一4x=▲一· 12.维生紫A是人体内不可缺少的微量元紫，按中国营养学会《中国居民膳食营养紫参考摄入量(2023 版)》，初中生可耐受最高摄入量约为2700μg天.数据“2700”用科学记数法可表示为▲一。 13.若圆锥的底面圆半径为2，母线长为6，则该圆锥的侧面积为▲ 14.诮写出一个函数的表达式，当x>2时，y随x增大而增大，且函数图像经过点(0,1)：▲一· 15.如图是某书店扶梯的示意图，扶梯AB的坡度=1：√5，小明乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速 度用时20秒到达扶梯顶端B,则小明上升的竖直高度BC为▲米 16.我国古代数学著作中有这样一个问题：现有一份文书需递送，递送路程总长1000里.若用慢马递送， 送达时长比规定时长多1天：若用快马递送，送达时长比规定时长少3天.已知快马的日行速度是慢 马日行速度的2倍，设规定时间为x天，可列方程为▲ 初三数学第2页（共6页） 17.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=上(x>0)的图像上一点，过点A作AB⊥x轴于 r 点B,过点B作BC∥AO交反比例函数图像于点C,过点C作CD⊥x轴于点D,交直线AO于点E, 则4织的值为▲ AO D B 0 B D 9 (第15题) (第17题) (第18题) 18。定义：有一组邻边相普的四边形叫做“等邻四边形”，这组相等邮边的长叫做“等邻长”. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=3,AD=5,BC=9, (1)判断四边形ABCD是否为等邻四边形？▲：（填“是”或“不是”） (2)若画一条直线将四边形ABCD分割成两个等邻四边形，且它们的等邻长均为a,则a所有可能的 值为▲一 三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤等.) 19.(本题满分8分)（1)计第：|-2+√9+sin30°： (2)解方程：x2-4x十2=0. 20.(本题满分8分)先化简，再求值： 21.(本题满分10分)如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=CD, (1)求证：△ABE≌△DCE: (2)若∠AEB=50°，求∠EBC的度数. （第21题) 22.(本题满分10分)2026年5月5日是今年的第7个节气“立夏”，小红通过查询资料找到了4个主 要的立夏习俗活动，分别是：A礼服迎夏、B称体重、C吃立夏蛋、D尝三鲜.将4张分别印有A、 B、C、D的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中搅匀. (1)从中随机抽出1张，是“吃立夏蛋”的概率是▲： (2)小红一次抽出2张卡片（不放回)，请用列表或画树状图的方法求出恰好是她感兴趣的“礼服 迎夏”和“尝三鲜”的概率。 初三数学第3页（共6页） 23.(本愿满分10分)某校为了解七年级560名学生的体重情况，开展了一次调查. 【确定调查方式】 (1)计划从七年级里抽取140名学生，将抽取的这140名学生的体亚作为样本，下而的抽样调查方 式合理的是占：（只填序号） ①抽取体亚最轻的140名学生的体亚作为样本： ②抽取体重最重的140名学生的体重作为样本： ③随机抽取140名学生的体重作为样本. 【整理分析数据】 (2)采用合理的调查方式获得该140名学生的体亚（精确到1kg)，并将调查所得的数据整理如下： 140名学生体重频率分布丧 140名学生体重频数分布直方图 体重x/kg 频率 40≤x<47 频数 47≤x<54 70 0.45 60 54≤x<61 0.20 0 61≤x<68 0.05 20 68≤x<75 0.05 1 合计 1 404754616875体爪kg 根据以上图表信息，解答下列问题： 频率分布表中的a=▲上， 并将频数分布直方图补充完整：（画图后请标注相应数据） 【作出合理估计】 (3)该校计划为所有体重不低于8kg的七年级学生设计针对性锻炼方案，请估计参加学生的人数为 多少 24.（本题满分10分)如图，在△ABC中，∠B=60°，AB>BC. (I)尺规作图：①在AB上找一点D,使△BDC是等边三角形，②过D作DE⊥AB,交AC于点E. (不写作法，保留痕迹) (2)在(1)的条件下，若∠BME=45°，则4E的值为▲. (若需画图，请用备用图) CE (第24题) (备用图) 初三数学第4页（共6页） 25.（本题满分10分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，且△ACD的外接圆交BC于 点E,连接AE,DE. (1)求证：∠ADE=90°： (2)若AD=AC=2,BD:DA=1:2,求BE的长. D E (第25题) 26.(本愿满分10分)某班数学兴趣小组来到江苏学政衙署仪门（图1）开展实践活动.通过查阅资料得 到：夏至时，正午影子最短：冬至时，正午彩子最长：秋分时，正午影长，恰好等于夏至、冬至正午 影长的算术平均值. 如图2，AB为江苏学政衙署仪门，AB垂直于水平地面BC.己知夏至时正午太阳光线AD与水平地面 的夹角∠ADB=81.6°，冬至时正午太阳光线AE与水平地面的夹角∠AEB=34.7°· 解决下列问题：（结果赫确到1m) 任务一：已知冬至时，正午彩长为10.1m,求仪门AB的高度： 任务二：根据题目条件，求秋分正午时，仪门的正午彩长BF, (参考数据：sin34.7°≈0.57，cos34.7°≈0.82，tan34.7°≈0.70，sin81.6°≈0.99，c0s81.6°≈0.15， tan81.6°≈6.70) B D (图1) (图2) 初三数学第5页（共6页) 27.（本题满分10分)已知二次函数y=一x2十bx十c(b,c均为常数)· (1)若函数图像经过原点，且对称轴是直线x=2,求二次函数表达式： (2)若函数图像上有两点(b一2，y),(b,y2),且y1>2,求b的取值范围： (3)将二次函数的图像平移，使其顶点P始终落在直线y=x十1上，与该直线的另一个交点为， 在x轴上是否存在点A(L,0)使得△APQ为等边三角形？若存在，求出：若不存在，说明理由. 28.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=1,AD=m(1≤m≤2)·M为AD中点，将点C折到M处，折痕 与BC交于点E,与CD交于点F,再将点A折到ME上点G处，折痕与AB交于点H. (1)求证：EF∥HM: (2)①当m=√2时，CF的值为▲： ②请猜想DF和BH的数量关系，并证明你的结论 (3)求证：点H、G、C在同一直线上. 0 D M E E E (第28题) (备用图1) (备用图2) 初三数学第6页（共6页) 九年级数学参考答案及评分说明 2026.5 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B D A 0 C D D 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.x(c+2)-2) 12.2.7×103 13.12π 14.y=x十1（答案不唯一) 15.5 16. 2.1000=1000 17. 5-1 18.是：4.5或6-6 x+1x-3 三、解答题（本大题共10小题，共6分） 19.解： (1)原式=2+3+ (3分) =究 … (4分) (2)x2-4x+2=0,x2-4x=-2, 则x2-4x十4=-2十4，即（x-2)2=2,…（6分) x-2=士2， .x1=2+2,x2=2-V2:…(8分) 0鼎凰默=片-+片=3…s剂 当x=3时，2=371 …(8分) [∠AEB=∠DEC 21.（1)证明：在△ABE和△DCE中， ∠A=∠D AB=DC ∴.△ABE≌△DCE（AS),… (5分) (2)解：由(1)可知，△ABE≌△DCE ∴.BE=CE, ∴.∠EBC=∠ECB, (7分) 在△BCE中，∠AEB=∠EBC+∠ECB, .∠AEB=50°， ∴.∠EBC=25°.… (10分) 22.解：(1) 日3分) (2)画树状图如下 开始 B 0 个个个个 BCDAC DABDABC .（7分) (A,B)(A,C)(A,D) (B,A)(B,C)(B,D) (C,A)(C,B)(C,D) (D,A)(D,B)(D,C) (8分) 一共有12种等可能的情况，其中选择A和D的情况有2种， (9分) 小红一次抽出2张卡片恰好是“礼服迎夏”和“尝三鲜”的概率为 (10分) 6 23.解：（1)③… (2分) （2）0.25 (4分) 补全条形统计图如下： 140名学生体置条形统计图 频数 0 63 0 0中春样泰华导要海康中电#e女 40 95 3 2824 20 10 7 .（7分) 404754616875体/kg (3)560×0.05=28（名)， 答：估计参加学生的人数为28名. (10分) 24.解：(1)点D,直线DE,点E即为所求： (6分) D B (2)3-1. （10分： 25.（1)证明：在△ACD的外接圆中，∠ACB=90°， AE为直径，∠ADE=90°，… (5分) (2).AC=2,BD DA=1:2,AD=AC, .BD=1,AB=3,… (6分) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，.AB2=AC+BC, BC=√5，…(8分) 由(1)可知，∠BCA=∠BDE=90°，又∠B=∠B, △BDE∽△BCA,:BD=E BC BA ·BE=35 (10分) 26.解：(1)由题意得，，AB⊥BC,∴.∠ABC=90°， 在Rt△ABE中，BE=10.1m,∠AEB=34.7°， an∠AEB=4B≈0.70， BE AB≈7.07≈7m,…（4分) 答：仪门AB的高度为7m.…(5分) (2)由题意得，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB≈7m,∠ADB=81.6°， tan∠DB=4g≈6.70，BD≈1.04≈1m, (7分) BD 秋分时，正午影长，恰好等于夏至、冬至正午形长的算术平均值， BF=BD+BE-1+10.1=5.55≈6m:. 2 （9分) 2 答：仪门的正午影长BF为6m.…(10分) 27.(1)把原点(0,0)代入=一2+bx+c(b,c均为常数) 可得c=0,根据对称轴见直线x=2,可得-点=2，：a=一1，：b=4 2a =-+4x: … (3分) (2)由题知h=一(b一2)2+b(b-2)十c,… (4分) Jh=-b2+b·b+c、… (5分) n>2, 1=2b-4>0. b>2}… (6分) (3)存在，理由如下：… (7分) 二次函数顶点P始终落在直线y=x十1上， 设Pp,p十)，.二次函数表达式可写为y=一(x一p+p十1 二次函数图像与直线的另一个交点为， .-(c-p)2+p十1=x十1，.x=p,x2=p-1, .2-1,p, P2=\2.…(8分) 设直线y=x+1与x轴交于点B,则B(一1，O),作H垂直P2, 当A在B右侧时， 在△MBP中，AP=,2,则MH= 2 AB=3,A(-1十3,0)，…(9分) 当A在B左侧时，同理可得A(一1一3,0)， 综上：=一1土3.… (10分) 28.（1)在矩形ABCD中，AD∥BC,∴.∠AMG=∠CEM, 由折叠可知，EF平分∠CEM,MH平分∠AMG, ∠MEr=号∠CEM∠MG=i∠Mo, ∴.∠MEF=∠HMG, .EF∥HM:… (2分) 2@ (4分) ②DF=理电如下：。G (5分) BH 2 连接MC, 有折叠可知，MC⊥EF,由（1)可知，EF∥MH, .MH⊥MC,∴.∠HMC=90°， ∴.∠MH+∠DMC=90°， 在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=1,AD=m, .∠AMH+∠AHM=90°， ∴.∠DMC=∠AHM, ∴.△AHM∽△DMC, :M三4H DC DM .AH= H=1- 在Rt△DMF中，∠D=90°， MD2+DF2-MF2 设oF=w得x-北-) .DF 1 BH2 (7分) (3)连接GC,MC, M .M为AD中点， ..AM=DM, 由折叠可知， AM=GM,∠A=∠MGH=90°， ∴.DM=GM, EF为折痕， '.∠GMC=∠ECM, 在矩形ABCD中，AD∥BC, ∠ECM=∠DMC, ∴.∠GMC=∠DMC, ∴.△GMC≌△DMC(SAS), .∠MGC=∠D=90°，.… (9分) ∴.∠MGH+∠MGC=180°， .点H、G、C在同一直线上 (10分)