广东省揭阳市普宁市2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025-2026学年度第二学期期中学科监测卷 七年级数学科 说明：1．全卷共6页，用时120分钟，满分为120分． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的监测号、姓名、试室号、座位号、用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列计算正确的是（ * ） A． B． C． D． 2．中国四大名楼是黄鹤楼（湖北武汉）、岳阳楼（湖南岳阳）、滕王阁（江西南昌）和鹳雀楼（山西永济）．若从中随机选取一名楼，刚好抽到“黄鹤楼”的概率是（ * ） A．1 B． C． D． 3．泉州湾跨海高铁大桥是世界首座跨海高铁大桥，其采用了自主创新的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破，单层石墨烯的标准厚度为，0.000000000334用科学记数法可表示为（ * ） A． B． C． D． 4．下列事件中，属于必然事件的是（ * ） A．经过路口，恰好遇到绿灯 B．任取一个三角形，内角和是 C．打开电视，正在播放浙江卫视 D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 5．如图，折叠晾衣架展开后，两根支架和交叉于点，是支架形成的一个角，如果把晾衣架再撑开一点，让增加，则会（ * ） A．增加 B．减少 C．减少 D．增加 6．如图，人字梯支架，的长度都是2.2米（连接处的长度忽略不计），、两点间的距离可能是（ * ） A．6米 B．5.5米 C．5米 D．4米 7．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ * ） A． B． C． D． 8．已知为非零实数，按如下程序进行计算，则输出的结果（ * ） A．随的变化而变化 B．不变，总是2 C．不变，总是-m D．不变，总是4 9．如图，这是小宣在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后得到光线，若，，（反射角等于入射角即），的度数为，则的度数为（ * ） A． B． C． D． 10．如图，数轴上，两点的距离为24，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，，…，（，n是整数）处，问经过这样2026次跳动后的点与原点的距离是（ * ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11．计算： * ． 12．如图，在“扫雷”游戏中，中间的“3”表明相邻的8个空格中隐含有3个“雷”，那么随机点击这8个空格中的一个空格，恰好点击到“雷”的概率是 * ． 13．如图，、被直线所截，与交于点，与交于点，添加一个条件使得，你添加的条件是 * ．（添加一个即可） 14．若是一个完全平方式，则的值为 * ． 15．如图，在中，，，，，点是边上的一个动点，连接，则线段长度的最小值是 * ． 三、解答题（一）（每小题7分，共3小题，共21分） 16．（1）计算： （2）运用乘法公式进行计算： 17．如图，点A、B、D在同一直线上． （1）尺规作图：在射线的上方过点B作射线，使；（不写作法，但要保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，请求出的度数． 18．某马术俱乐部推出了“观赛抽纪念盲盒”活动，盲盒包含俱乐部旗下4匹参赛马（闪电、追风、凌云、踏雪）的纪念徽章，每个盲盒包含其中一个纪念徽章，且每个盲盒被抽中的概率相同．俱乐部记录抽到“闪电”获得的数据如下： 抽盲盒次数 100 150 200 500 800 1000 抽到“闪电”的次数 11 20 79 128 161 抽到“闪电”的频率 0.14 0.165 0.168 0.16 0.161 （1）表中的 * ， * ． （2）抽到“闪电”的概率的估计值是 * （精确到0.01）； （3）俱乐部准备的2000个盲盒全部抽完，除“闪电”外，若抽到其他三种徽章的概率相同，则抽到“凌云”的次数是多少？ 四、解答题（二）（每小题9分，共3小题，共27分） 19．如图，开心农场的农场主准备用60米长的护栏围成一边靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为米，宽为米． （1）农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为米，求空白部分的面积（用含a、b的代数式表示，并化简）； （2）当，时，求的值． 20．小明和小强都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个数字，随意转动一次转盘，若转到奇数，小明去参加活动；若转到偶数，小强去参加活动． （1）转盘转到奇数的概率是多少？ （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． （3）请你利用这个转盘，设计一个新的对双方都公平的游戏规则． 21．如图，在中，是上的中线，点是的中点，连接，． （1）若，，求的度数； （2）若的面积为24，，求线段的长度． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分） 22．为了帮助同学们直观理解公式的几何意义，老师设计了一节“拼图与公式”的实验课： 【知识重现】 观察图①，用等式表示图中图形面积的运算： 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积为 * ． 【拓展应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，则 * ． （3）若实数满足，求． 【学习致用】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为60平方米，种草区域的面积和为平方米，求的长． 23．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺（，，）的不同方式摆放”为主题，开展数学探究活动． （1）【操作发现】如图1，三角尺的角的顶点在上，，则度数为 * ； （2）【探索证明】如图2，小智把三角尺的两个锐角顶点，分别放在和上，，试说明：； （3）【结论应用】如图3，小蕙把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请写出与的数量关系（用含，的式子表示），并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $