期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以原地慢跑步数计算、酒店柱子刷油漆等现实情境为载体，考查图形旋转、比例尺、圆柱圆锥体积等知识，体现数学应用意识与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|图形旋转性质、圆锥底面直径计算|以长方形旋转、直角三角形旋转等直观情境，考查空间观念| |填空题|10题/20分|比例尺换算、圆柱侧面展开、钟表旋转角度|结合线段比例尺改数值比例尺、圆柱底面直径与高比，强化抽象能力| |解答题|6题/30分|比例应用（慢跑步数、药水配比）、圆柱侧面积（柱子刷漆）、组合体容积（工具箱）|以运菜货车返程速度、无盖笔筒用料等实际问题，考查模型意识与推理能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．乐乐将一个长方形绕其中的一个顶点逆时针旋转90°后，（    ）。 A．形状改变 B．面积变大 C．周长变小 D．以上都不对 2．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，以较长直角边所在的直线为轴旋转一周形成一个圆锥，这个圆锥的底面直径是（    ）厘米。 A．8 B．6 C．4 D．3 3．在比例尺是10∶1的图纸上，量得零件长40毫米，零件实际长（    ）毫米。 A．4 B．400 C．4000 D．40 4．如果xy－3＝k＋6，当k一定时，x和y（    ）。 A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．无法确定 5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是72立方厘米，圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．18 B．24 C．54 D．36 6．下面图形中，绕其中一条边旋转一周能形成圆柱的是（    ）。 A．正方形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．梯形 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个零件的长是5.5毫米，在比例尺是10∶1的图纸上，零件长( )厘米。 8．若一个圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，则它的底面直径与高的比是( )。 9．钟表的时针从指向6到指向10，时针绕钟表的中心旋转了( )度。 10．一个圆锥的底面半径是3cm，高是4cm，与它等底等高的圆柱体积是( )cm3。 11．将线段比例尺改成数值比例尺是( )。 12．圆柱的侧面沿高展开后是一个( )形；圆锥的侧面展开是一个( )形。 13．一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是3，另一个外项是( )。 14．在比例尺是20∶1的图纸上量得零件长2cm，这个零件的实际长度是( )cm。 15．一个比例中，两个内项的积是最小的合数，如果一个外项是1.2，那么另一个外项是( )。 16．一个圆柱的侧面沿高展开后是一个边长为62.8cm的正方形，这个圆柱的底面直径是( )cm，其中一个底面的面积是( )cm2。 三、判断题（12分） 17．把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶60000。( ) 18．圆柱上、下两个面是完全相同的两个圆，所以圆柱的侧面展开图不可能是梯形．( ) 19．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍。    ( ) 20．一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积和为36立方分米，圆锥体积是12立方分米．( ) 21．a是b的,则a与b成反比例． ( ) 22．质量检测局检测商品有110个合格，10个不合格，合格率为100%．  ( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数． 1.6×0.4 =       4.2÷=         ×=       10-0.09=     ÷36=          +=         ×4÷×4=    3.34+66%= 24．用竖式计算，带*的算式要验算。 608÷8＝          15×33＝           83×27＝         *347÷3＝ 25．仔细计算。 14×4×22          405÷9×11 26．解方程。 1.25∶0.25＝x∶1.6    1.2∶x＝5∶1.5     五、解答题（30分） 27．原地慢跑踩中了现代人“想健身又怕麻烦”的痛点，是当下非常火的一种便捷运动方式。李阿姨用原地慢跑的方式锻炼身体，10分钟跑了1800步，照这样计算，她每天原地慢跑45分钟，每天共跑多少步？（用比例解答） 28．酒店大厅内有4根同样的圆柱形柱子，高5米，底面周长是25.12分米。如果每千克油漆可以刷2.5平方米，那么给这些柱子的表面刷油漆，需要油漆多少千克？ 29．一种喷洒果树的药水中药粉与水的质量比是，现有5千克药粉，要配成这种药水需要加入多少千克水？（列比例解答） 30．一辆运菜货车从鞍山批发市场装满蔬菜后，以平均每小时40千米的速度行驶了7.5小时，到达大连市。卸下菜后，货车用了5小时原路返程。返程时的平均速度是多少千米/时？（用比例解答） 31．用竹板子做一个无盖的圆柱形笔筒，底面周长是18.84厘米，高12厘米，至少需要多少平方分米的竹板？ 32．在大唐不夜城游玩时，亮亮看到一位民间艺人在吹糖人。艺人的工具箱（如下图），上半部分是一个半圆柱，下半部分是一个长方体。这个工具箱的容积是多少？（不考虑工具箱的厚度） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B A A A A 1．D 【分析】根据图形的旋转特征和旋转的性质，图形旋转后，位置发生变化，但形状和大小不变。据此分析各选项即可。 【详解】A．长方形绕顶点旋转后，形状不变，此选项错误。 B．长方形绕顶点旋转后，长宽不变、大小不变，面积不变，此选项错误。 C．长方形绕顶点旋转后，长宽不变、大小不变，周长不变，此选项错误。 D．由于选项A、B、C的描述均不符合旋转的性质，所以以上都不对，此选项正确。 2．B 【分析】根据题意，以较长直角边所在的直线为轴旋转一周，那么此圆锥的底面半径就是3厘米，根据直径与半径的关系即可求出底面直径； 【详解】根据分析： 圆锥的底面半径是3厘米，那么圆锥的底面直径是底面半径的2倍； 即（厘米） 所以这个圆锥的底面直径是6厘米 3．A 【分析】已知比例尺和图上距离（量得零件长40毫米），依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这个零件的实际长度。 【详解】（毫米） 所以零件的实际长度是4毫米。 4．A 【分析】根据等式的性质将xy－3＝k＋6两边同时加上3，变形为xy＝k＋9； 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量相对应的两个数的乘积一定，这两个量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；据此解答即可。 【详解】xy－3＝k＋6 xy－3＋3＝k＋6＋3 xy＝k＋9 当k一定时，（k＋9）也是一定； 因此xy＝k＋9（一定），x和y成反比例关系。 5．A 【分析】一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的倍。把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积就是份，它们的体积和是份，已知体积和为立方厘米，再用体积和除以总份数求出每份的量，即圆锥的体积。 【详解】因为圆柱和圆锥等底等高，所以圆柱的体积是圆锥体积的倍，圆锥的体积为： （立方厘米） 圆锥的体积是立方厘米。 6．A 【分析】根据面动成体，长方形（包括正方形）以一条边为轴旋转一周，可以形成一个圆柱。直角三角形以一条直角边旋转一周，可以形成一个圆锥。平行四边形和梯形旋转不能形成标准的圆柱。 【详解】A．正方形是特殊的长方形，绕其中一条边旋转一周，能形成圆柱，该选项正确。 B．直角三角形绕其中一条直角边旋转一周，能形成圆锥，该选项错误。 C．平行四边形绕其中一条边旋转一周，不能形成圆柱，该选项错误。 D．梯形绕其中一条边旋转一周，不能形成圆柱，该选项错误。 7．5.5 【分析】根据“比例尺 ＝ 图上距离：实际距离”，可得“图上距离 ＝ 实际距离 × 比例尺”，代入已知数值求得图上距离，然后根据要求换算单位。 【详解】10：1＝10， 5.5×10＝55（毫米）＝5.5（厘米），所以图纸上零件长5.5厘米。 8．1∶π 【分析】圆柱侧面展开为正方形，圆柱的底面周长和高长度相等，根据“底面周长＝圆周率×底面直径”写出周长算式。用底面直径对应数值比高对应数值，化简得出最简整数比。 【详解】设圆柱底面直径为d。底面周长：π×d，侧面是正方形，高等于底面周长，高即为πd； 底面直径与高的比：d∶（πd）＝1∶π 9．120 【分析】时针绕钟表的中心旋转一周是360度，钟面上一共有12个大格，每个大格所占圆心角的度数为度，钟表的时针从指向6到指向10一共转了个大格，即转了4个30度，根据求几个几是多少，用乘法计算。 【详解】（度） （度） 钟表的时针从指向6到指向10，时针绕钟表的中心旋转了120度。 10． 113.04 【分析】由题知，圆柱与圆锥是等底等高的，所以圆柱的底面半径也是3cm，高也是4cm，先求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，即可解答。 【详解】 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（） 11．1∶1200000 【分析】根据图示，1厘米的线段表示实际距离12km。把12km换算成1200000cm，写出图上距离与实际距离的比即可。 【详解】12km＝1200000cm 将线段比例尺改成数值比例尺是1∶1200000。 12． 长方/正方 扇 【分析】 圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形，长方形的长（正方形的边长）相当于圆柱的底面周长，长方形的宽（正方形的边长）相当于圆柱的高。 圆锥的侧面展开后是一个扇形，扇形的弧长相当于圆锥的底面周长。 【详解】由分析可知，圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形；圆锥的侧面展开是一个扇形。 13． 【分析】因为比例的两个内项互为倒数，所以两个内项的积是1；根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积也是1；再用1除以已知的外项3，即可求出另一个外项。 【详解】1÷3＝ 14．0.1 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。 【详解】2÷ ＝2÷20 ＝0.1（cm） 15． 【分析】一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；两个内项之积是最小的合数，则两个内项之积是4，用4÷1.2，即可求出另一个外项。 【详解】最小的合数是4。 4÷1.2＝ 16． 20 314 【分析】圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，均等于正方形的边长。根据圆的周长公式C＝πd，用周长除以圆周率即可求出底面直径；再根据直径求出半径，利用圆的面积公式S＝πr2即可求出底面面积。 【详解】底面直径：62.8÷3.14＝20（cm） 底面半径：20÷2＝10（cm） 底面面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（cm2） 17．× 【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离60千米。数值比例尺是图上距离与实际距离的比，计算前需要统一单位。将60千米换算成厘米，再写出比并化简，最后与题干中的比例尺比较即可。 【详解】60千米＝6000000厘米 1厘米∶6000000厘米＝1∶6000000 1∶6000000≠1∶60000 所以原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【详解】略 19．√ 【详解】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以说比圆锥的体积大2倍。 故答案为：√ 20．× 【详解】略 21．× 【详解】略 22．× 【详解】略 23．6.4 ；21 ；  ；9.91 ； ； ；16 ；4 【详解】略 24．76；495；2241；115……2 【分析】两位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的个位对齐；再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。 三位数除以一位数的笔算方法：从被除数的最高位除起，最高位不够商1，就看前两位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，哪一位上有余数，余数就和下一位合起来继续除，每次除得的余数要比除数小。验算没有余数的除法时，用商乘除数，看结果是否等于被除数。验算有余数的除法时，用商乘除数再加余数，看结果是否等于被除数。 【详解】                                                                           ……2                         验算： 25．1232；495 【分析】（1）一个算式中只有乘法，要按照从左往右的顺序依次计算。 （2）一个算式中既有除法，又有乘法，要按照从左往右的顺序依次计算。 【详解】14×4×22 ＝56×22 ＝1232 405÷9×11 ＝45×11 ＝495 26． x=8；x=0.36；x=0.4 【分析】比例的基本性质：比例中，两个外项的乘积＝两个内项的乘积。 根据比例性质得： ，整理得，接着等式两边同时除以0.25即可； 根据比例性质得： ，整理得，接着等式两边同时除以5即可； 根据比例性质交叉相乘得： ，整理得 ，接着等式两边同时除以75即可。 【详解】 解： 解： 解： 27．8100步 【分析】总步数与跑步的时间的比值等于每分钟跑步的步数，根据题中“照这样计算”，说明每分钟跑的步数不变，可知总步数与跑步时间成正比例关系；因此设李阿姨每天原地慢跑45分钟共跑x步；利用两次总步数与跑步时间的比值相等列出比例式；根据比例的基本性质解比例即可解答。 【详解】解：设每天共跑x步。 1800∶10＝x∶45 10x＝1800×45 10x＝81000 10x÷10＝81000÷10 x＝8100 答：每天共跑8100步。 28．20.096千克 【分析】给圆柱形柱子刷油漆，只刷侧面，不刷上、下底面，因此需要计算圆柱的侧面积。圆柱侧面积＝底面周长×高。底面周长单位分米先换算成米。求出4根柱子的总侧面积后，再除以每千克油漆可刷的面积，即可得到需要油漆的质量。 【详解】25.12分米＝2.512米 2.512×5×4＝50.24（平方米） 50.24÷2.5＝20.096（千克） 答：需要油漆20.096千克。 29． 【分析】根据题意可知，药粉与水的质量比是，这是一个固定的比。现有千克药粉，设需要加入千克水，根据药粉质量∶水的质量 这一等量关系列出比例，再利用比例的基本性质解比例即可。 【详解】解：设需要加入千克水 答：需要加入千克水。 30．60千米/时 【分析】设返程时的平均速度是千米/时。根据路程＝速度×时间，卸下菜前和卸下菜后的路程相等，即路程相等时，速度和时间成反比例，分别代入卸下菜前和卸下菜后的速度和时间，即可列出方程，解出方程即可。 【详解】解：设返程时的平均速度是千米/时。 ÷5 答：返程时的平均速度是60千米/时。 31．2.5434平方分米 【分析】笔筒没有上盖，因此所需竹板子的面积等于圆柱的侧面积加上一个底面的面积。根据底面周长C＝2πr，用周长除以2除以π算出底面半径；圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr2。最后要换算单位，1平方分米＝100平方厘米。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 18.84×12＋3.14×32 ＝18.84×12＋3.14×9 ＝226.08＋28.26 ＝254.34（平方厘米） 254.34平方厘米＝2.5434（平方分米） 答：至少需要2.5434平方分米的竹板。 32．57.12dm3 【分析】工具箱的容积＝长方体容积＋圆柱容积的一半。长方体的容积＝长×宽×高，圆柱的容积V＝πr2h计算。 【详解】4÷2＝2（dm） ＝ ＝ ＝57.12（dm3） 答：这个工具箱的容积是57.12dm3。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $