第4单元 比例 解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦比例应用的系统性训练，通过生活情境问题构建“概念-判断-应用”逻辑链，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |按比例分配|2题（第1、2题）|总量未知的比例分配|从部分量占比推导总量| |正反比例应用|6题（第3、5、8等）|含表格/图像的比例关系判断|通过比值/乘积不变建立函数模型| |比例尺|4题（第4、9、20等）|图实互化与模型缩放|比例尺意义→比例式构建→单位换算| |综合实际问题|12题（行程、工程等）|多情境数量关系分析|比例概念→实际问题抽象→方程求解|

第4单元 比例 解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 1．超市运来一批土豆，第一天卖出总数的31%，第二天卖出总数的35%，剩下的按3：2运往甲、乙两所学校，甲学校得到510千克．这批土豆一共有多少千克？ 2．一堆黑白围棋子，从中取走了白子15粒，余下黑子数与白子数之比为2：1，此后又从中取走了黑子45粒，余下的黑子数与白子数之比为1：5，那么这堆围棋子原来共有多少粒？ 3．要测量一棵树的高度，量得树的影长是10.2米，同时有一根长4.8米的标杆直立在地面上，量得影长是1.6米，这棵树高多少米？（用比例解决） 4．园博园的导览图上，标有“比例尺1∶5000”。 (1)在图上量得“北园主入口”到“瓯风国潮展区”的距离是3厘米，那么两地的实际距离是多少米？ (2)园区新建了一条600米长的景观步道，在导览图上应绘制多少厘米？ 5．下表是鸵鸟奔跑的距离与所用时间的关系表，看表回答问题。 距离／km 70 140 210 280 350 420 … 时间／时 1 2 3 4 5 6 … （1）把下图补充完整。 （2）鸵鸟奔跑的距离与所用时间成什么比例关系？为什么？ 6．现有A、B两个相互咬合的圆形齿轮，当齿轮A转了2圈时，齿轮正好转了3圈，若齿轮A有36个齿，则齿轮B有多少个齿？ 7．原计划用36个人挖一定数量的土方，按计划工作5天后，因为调走了6人，于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务，原计划每人每天挖土多少方？ 8．学校文印室新购一批打印纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意了节约用纸，实际每天只用45张，这些打印纸实际用了多少天？（用比例知识解答） 9．博物馆展出一个高为19.6厘米的秦代将军俑模型，它的高度与实际高度的比是1∶10，这个将军俑的实际高度是多少？ 10．万叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100千米，照这样的速度，从甲地到乙地一共用了3小时，甲乙两地相距多少千米？（用比例解） 11．A、B两地相距90千米，甲、乙两人都骑自行车同时从A地去B地，甲的速度每小时比乙慢3千米，乙到达B地立即返回，在距B地15千米处与甲相遇，甲每小时行多少千米？ 12．下面是三年级上册课本第71页的一道例题。学了六年级下册第四单元《比例》后，我们知道了，这道题还可以用比例来解答。 妈妈买了3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要用多少钱？ （1）填空：碗的单价一定，碗的数量和总价成（    ）比例。 （2）解答：根据上面的分析，用合适的比例法进行解答。 13．如图所示，同一时刻，直立在地上的6米高的大树影长是4.5米，大树旁边有一座大楼的影长是15米。请问这座大楼高多少米？ 14．配制一种农药，药粉和水的比是1∶500。（用比例解） （1）现有水5000千克，配制这种农药需要药粉多少千克？ （2）现有药粉3千克，可以配制这种浓度的农药多少千克？ 15．平平的爸爸所在的运输车队接到了运送防疫物资的任务。如果用载重6吨的货车运送，需要32辆车。如果用载重8吨的货车，需要几辆车？（用比例知识解答） 16．甲、乙仓库堆放货物的质量比为3∶7，甲仓库运进9吨，乙仓库运出4吨后，甲乙堆放的货物质量比为3∶5，甲乙两仓库原来各有多少吨？ 17．一堆煤，原计划每天烧750千克，可以烧24天；实际每天烧煤600千克，这堆煤实际可以多烧几天？ 18．六年级办公室进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天。由于注意了节约用纸实际每天比计划少用4张，实际用了多少天？ 19．文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … 观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量变化而变化的？ （3）相对应的总价和数量的比分别是多少？比值是多少？ 通过学习我们发现：相对应的总价和数量的比的比值是（    ）。 用式子表示它们的关系就是：____________________________。 20．某飞行器全长10.4米，如果按照的比例制作仿真模型，那么这个模型全长为多少厘米？（用比例知识解答） 21．用正方形瓷砖铺一间办公室的地面，如果用边长是2分米的正方形瓷砖，需要360块；如果改用边长是3分米的正方形瓷砖，需要多少块？（用比例解） 22．一根电线第一次用去与剩下的比是2：3，第二次用去28米，这时剩下与用去的比是1：3，这根电线全长多少米？ 23．李师傅要加工一批零件，已加工的和未加工的零件个数之比是2∶5。他再加工100个零件后，已加工的和未加工的零件个数之比为4∶3。这批零件一共有多少个？ 24．王刚从家去学校，每分走60米，15分可以走到学校．如果每分走75米，几分可以走到学校？（用比例解） 《2026年5月20日小学数学作业》参考答案 1．2500千克 2．原来这堆围棋共有90粒 【详解】试题分析：设白子的数量为x粒，余下的黑子数与白子数之比为2：1，那么黑子的数量为2（x﹣15）粒，再根据“又取走黑子45粒，余下的黑子数与白子数之比是1：5，”可列比例式（x﹣15）：[2（x﹣15）﹣45]=5：1．再解出未知数即可． 解：设白子的数量为x粒，那么黑子的数量为2（x﹣15）粒， （x﹣15）：[2（x﹣15）﹣45]=5：1， x﹣15=（2x﹣75）×5， x﹣15=10x﹣375， x﹣15﹣x=10x﹣375﹣x， ﹣15=9x﹣375， 9x=375﹣15， 9x=360， x=40； 黑子的数量为：2（x﹣15）=2×（40﹣15）=50粒； 40+50=90（粒）； 答：原来这堆围棋共有90粒． 点评：解答此题关键是先用未知数x表示出白子的个数和黑子的个数，再据题目中的数量关系，列比例即可求解． 3．30.6米 【分析】同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设这棵树高x米，根据题意，树的高度∶树的影长＝标杆的高度∶标杆的影长，据此列出比例并解答。 【详解】解：设这棵树高x米， x∶10.2＝4.8∶1.6 1.6x＝10.2×4.8 1.6x＝48.96 x＝48.96÷1.6 x＝30.6 答：这棵树有30.6米高。 【点睛】本题考查正比例的应用。明确“同一时刻，物体的实际高度和它的影长成正比例"是解题的关键。 4．(1)150 米 (2)12 厘米 【分析】比例尺1∶5000表示：图上距离1厘米对应实际距离5000厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺、图上距离＝实际距离×比例尺计算（1米＝100厘米）。 【详解】（1）3÷＝3×5000＝15000（厘米） 15000÷100＝150（米） 答：两地的实际距离是 150 米。 （2）600×100＝60000（厘米） 60000×＝12（厘米） 答：在导览图上应绘制 12 厘米。 5．（1）图见详解 （2）正比例；原因见详解 【分析】（1）根据统计表给出的数据，先在图中描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来即可。 （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】（1）如图： （2）＝＝＝＝＝＝70（一定） 答：鸵鸟奔跑的距离与所用时间成正比例关系。因为鸵鸟的速度一定，即鸵鸟奔跑的距离与所用时间的比值一定，所以鸵鸟奔跑的距离与所用时间成正比例关系。 6．24个 【分析】根据两个齿轮转运的齿数相等列方程即可解答。 【详解】解：设齿轮B有x个齿。 36×2＝3x x＝24 答：齿轮B有24个齿 【点睛】两个齿轮转运的齿数始终相等，这是解答本题的关键。 7．5方 【解析】按计划工作5天后，剩下的工作量由30人完成，剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务；相比原来，工程量不变，时间也不变，那么每天完成的工程量也不变，每天工作的人数与每人每天的挖土量成反比例关系。 【详解】36－6＝30（人） 人数比，36∶30＝6∶5 那么原来每人每天挖土量与现在每人每天挖土量之比是5∶6； 分别看成是5份和6份，那么1份是1立方米，5份是5立方米； 答：原计划每人每天挖土5方。 【点睛】本题考查的是工程问题，并且用到了反比例关系，构成反比例关系的两个量乘积一定。 8．20天 【分析】根据题意，每天用纸张数×天数＝打印纸的总张数（一定），乘积一定，那么每天用纸张数与天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设这些打印纸实际用了天。 45＝60×15 45＝900 45÷45＝900÷45 ＝20 答：这些打印纸实际用了20天。 【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。 9．196厘米 【分析】根据题意可知，秦代将军俑模型的高度∶实际高度＝1∶10，比值一定，秦代将军俑模型的高度和实际高度成正比例，假设这个将军俑的实际高度是x厘米，列方程为19.6∶x＝1∶10，然后解出方程即可。 【详解】解：设这个将军俑的实际高度是x厘米。 19.6∶x＝1∶10 x×1＝19.6×10 x＝196 答：这个将军俑的实际高度是196厘米。 【点睛】本题考查了正比例的认识和应用，可列方程解决问题。 10．150千米 【分析】照这样的速度，说明速度一定，路程和时间的成正比例，由此设出未知数，列比例解答即可。 【详解】解：设甲地与乙地相距x千米。 X∶3=100∶2 2X=300 X=150 答：甲地与乙地相距150千米。 【点睛】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。 11．7.5千米 【分析】根据“甲的速度每小时比乙慢3千米”，可以设甲每小时行千米，则乙每小时行（＋3）千米。 根据题意可知，相遇时甲行了（90－15）千米，乙行了（90＋15）千米；相遇时两人行驶的时间一样，根据路程÷速度＝时间，可得等量关系：＝，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设甲每小时行千米，则乙每小时行（＋3）千米。 （90＋15）＝（90－15）×（＋3） 105＝75（＋3） 105＝75＋225 105－75＝75＋225－75 30＝225 30÷30＝225÷30 ＝7.5 答：甲每小时行7.5千米。 【点睛】本题考查列比例方程解决问题，关键是明确两人相遇时行驶的时间一样，然后根据速度、时间、路程之间的关系，得出等量关系，根据等量关系列出方程。 12．（1）正 （2）48元 【分析】（1）根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行辨识； （2）设需要用x元钱，根据总价÷数量＝单价（一定），列出正比例算式解答即可。 【详解】（1）总价÷数量＝单价（一定），所以碗的单价一定，碗的数量和总价成正比例。 （2）解：设需要用x元钱。 x∶8＝18∶3 3x÷3＝8×18÷3 x＝48 答：需要用48元钱。 【点睛】关键是理解正比例的意义，商一定是正比例关系。 13．20米 【分析】在同一时刻、同一地点，大树影子长度和大树高度的比等于大楼影子长度和大楼高度的比。可以设这座大楼高x米，根据此等量关系式列出比例并解比例即可。 【详解】解：设这座大楼高x米。 15∶x＝4.5∶6 4.5x＝15×6 4.5x＝90 4.5x÷4.5＝90÷4.5 x＝20 答：这座大楼高20米。 14．（1）10千克；（2）1503千克 【分析】由题意可知，这种药粉和水的质量的比是按1∶500配制的，可见药粉和水的比值是一定的，符合正比例的定义，所以药粉和水的质量成正比例，利用等量关系式是1∶500＝药粉∶水，根据不同的问题，分别设未知数，然后把数据代入计算即可解答。 【详解】（1）解：设配制这种农药需要药粉x千克， 1∶500＝x∶5000 500x＝5000×1 x＝5000÷500 x＝10 答：配制这种农药需要药粉10千克。 （2）解：配制这种农药需要水x千克， 1∶500＝3∶x x＝500×3 x＝1500 1500＋3＝1503（千克） 答：可以配制这种浓度的农药1503千克。 【点睛】本题属于比例的应用题，关键是根据已知给出的比，列出对应的比例式。 15．24辆 【分析】根据题意可知：运送防疫物资总量一定，而一辆货车的载重量×车辆数＝防疫物资总量，即积一定，所以一辆货车的载重量和货车的辆数成反比例。设需要x辆载重8吨的货车，即可根据防疫物资总量相等列比例方程，进而进行求解。 【详解】解：设需要x辆载重8吨的货车。 6×32＝8x 8x＝192 x＝24 答：需要24辆载重8吨的货车。 【点睛】本题主要考查列比例解决问题，理解正反比例的含义是解决本题的关键。 16．甲仓库28.5吨；乙仓库66.5吨 【分析】根据甲、乙仓库原来堆放货物的质量比设出未知数，再根据“（甲仓库原来货物的质量＋9吨）∶（乙仓库原来货物的质量－4吨）＝甲仓库现在货物的质量∶乙仓库现在货物的质量”列出比例，并利用比例的基本性质解比例求出未知数的值，最后求出甲仓库和乙仓库原来货物的质量，据此解答。 【详解】解：设甲仓库原来有货物3x吨，乙仓库原来有货物7x吨。 （3x＋9）∶（7x－4）＝3∶5 （3x＋9）×5＝（7x－4）×3 15x＋45＝21x－12 15x＋45－15x＝21x－12－15x 45＝6x－12 6x－12＋12＝45＋12 6x＝57 6x÷6＝57÷6 x＝9.5 甲仓库：3×9.5＝28.5（吨） 乙仓库：7×9.5＝66.5（吨） 答：甲仓库原来有货物28.5吨，乙仓库原来有货物66.5吨。 【点睛】本题主要考查比例的应用，分析题意并根据比的意义设出未知数，再正确列出比例是解答题目的关键。 17．6天 【详解】750×24÷600－24＝6(天) 18．35天 【分析】由题意可知：这包白纸的总数量是一定的，即每天用的张数与用的天数的乘积是一定的，则每天用的张数与用的天数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设实际用了x天， 20×28＝（20－4）×x 560＝16x x＝560÷16 x＝35 答：实际用了35天。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 19．（1）数量，总价； （2）总价和数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，而且总价和数量的比值总是一定的； （3）3.5∶1；7∶2；10.5∶3；14∶4；17.5∶5；21∶6；24.5∶7；28∶8；3.5； 单价；（一定）。 【分析】（1）观察图表可知，表中表示的两个量分别为数量和总价； （2）观察图表可知，从左往右，随着数量的变大，总价也逐渐增大，从右往左，数量减少时，总价也逐渐减少，总价是随着相应数量的变化而变化的，而且总价和数量的比值是一定的； （3）用每组数据中的总价除以数量分别表示出总价和数量的比，并求出比值，通过总结得出结论，总价和数量的比值是一个定值，就是彩带的单价，用式子表示它们的关系即可。 【详解】（1）表中的两种量分别为数量和总价； （2）总价和数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，当数量增加时，总价也在增加，数量减少时，总价也在减少，而且总价和数量的比值总是一定的； （3） 相对应的总价和数量的比分别是3.5∶1；7∶2；10.5∶3；14∶4；17.5∶5；21∶6；24.5∶7；28∶8；比值是3.5； 通过学习我们发现：相对应的总价和数量的比的比值是单价； 用式子表示它们的关系就是：（一定）。 【点睛】通过研究总价和数量之间的关系，理解和掌握正比例关系的意义是解题的关键。 20．52厘米 【分析】首先把米换算成厘米，根据比例尺的意义，模型长度与实际长度的比等于比例尺，设未知数列出比例方程，最后利用比例的基本性质解得。 【详解】10.4米＝1040厘米 解：设这个模型全长为厘米。 答：这个模型全长为52厘米。 21．160块 【分析】办公室地面的面积是固定的，瓷砖面积与所需瓷砖数量成反比例，即瓷砖面积越大，所需数量越少，且两者乘积始终等于地面面积。设改用边长3分米的瓷砖需要x块。边长为2分米的瓷砖面积：2×2＝4（平方分米），共360块，总面积4×360平方分米。边长为3分米的瓷砖面积：3×3＝9（平方分米），共x块，总面积9x平方分米。因地面面积不变，瓷砖面积与数量成反比，可列方程：（3×3）x＝2×2×360。然后解方程即可。 【详解】解：设改用边长3分米的瓷砖需要x块。 （3×3）x＝2×2×360 9x＝1440 x＝1440÷9 x＝160 答：改用边长是3分米的正方形瓷砖，需要160块。 22．80米 【详解】解：设这根电线全长x米，由题意，得： （x﹣28）：（x+28）＝1：3， 由比例的性质，得： x+28＝（x﹣28）×3， x＝28×4， x＝4×4×5， x＝80； 答：这根电线全长80米． 23．350个 【分析】（已加工零件数＋100）∶（未加工的零件数－100）＝4∶3，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设这批零件一共有x个， 2＋5＝7 （x＋100）∶（x－100）＝4∶3 （x－100）×4＝（x＋100）×3 x－400＝x＋300 2x＝700 x＝350 答：这批零件一共有350个。 【点睛】本题列方程的思路是依据前后两次已加工的和未加工的零件个数之比，力求在变化中寻找不变的量，再结合比例的基本性质，解答本题。 24．12分可以走到学校 【详解】试题分析：根据题意知道王刚家到学校的路程一定，王刚行走的速度与时间成反比例，由此列出比例解答即可． 解：设x分可以走到学校， 75x=60×15， x=， x=12， 答：12分可以走到学校． 点评：关键是根据速度×时间=路程（一定），判断出速度与时间成反比例． 学科网（北京）股份有限公司 $