江苏南通市启东市第一中学2024-2025学年高二第二学期第一次素质检测数学试题

启东市第一中学2024-2025年度第二学期第一次素质检测 高二数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分150分，命题人：龚飞 审题人：朱海林） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 书架上有20本内容互不相同的书，其中6本数学书，4本语文书，10本英语书，从书架上任取两本书，则取出的两本书不同学科的方案数为（ ） A. 144种 B. 124种 C. 100种 D. 84种 2. 随机变量的分布列为，其中是常数，则（ ） A. B. C. D. 3. 现从含甲、乙在内的8名志愿者中选出3人去参加抢险，则在甲被选中的前提下，乙也被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 若能被8整除，则的值可能为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 7 5. 某工厂有甲，乙车间生产相同的产品，甲车间生产的产品合格率为0.9，乙车间生产的产品合格率为0.85，若将两车间的产品混合堆放在一起且甲、乙车间的产品数量比例为，现从中随机取出一件产品，则取出的产品是合格品的概率为（ ） A. 0.85 B. 0.86 C. 0.87 D. 0.88 6. 展开式中的常数项为（ ） A. 70 B. C. 16 D. 64 7. 已知离散型随机变量服从二项分布，且，，则的最小值为 A. 2 B. C. D. 4 8. 把半圆分成4等份，以这些等分点（包括直径的两端点）为顶点，作出三角形，从这些三角形中任取3个三角形，记这3个三角形中钝角三角形的个数为X，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 在的二项展开式中，下列说法正确的有（ ） A. 常数项为第三项 B. 展开式的二项式系数和为729 C. 展开式系数最大项为第三项 D. 展开式中系数最大项的系数为240 10. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 一个袋子中装有个除颜色外完全相同的小球，其中黄球占比．现从袋子中随机摸出3个球，用分别表示采用不放回和有放回摸球方式取出的黄球个数．则（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机变量X服从正态分布，且，，则______． 13. 不等式的解集为________. 14. 已知随机事件满足，则_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知，其中，且的系数是． （1）求a的值； （2）计算：（i）； （ⅱ） （以上结果可保留幂的形式） 16. 用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的五位数． （1）比20000大的五位偶数共有多少个； （2）从小到大排列所有的五位数，问35214是第几位？ （3）能被6整除的五位数有多少个． 17. 已知某电器市场由甲、乙、丙三家企业占有，其中甲厂产品的市场占有率为40％，乙厂产品的市场占有率为36％，丙厂产品的市场占有率为24％，甲、乙、丙三厂产品的合格率分别为，，． （1）现从三家企业的产品中各取一件抽检，求这三件产品中恰有两件合格的概率； （2）现从市场中随机购买一台该电器，则买到的是合格品的概率为多少？ 18. 西梅以“梅”为名，实际上不是梅子，而是李子，中文正规名叫“欧洲李”，素有“奇迹水果”的美誉.因此，每批西梅进入市场之前，会对其进行检测，现随机抽取了10箱西梅，其中有4箱测定为一等品. （1）现从这10箱中任取3箱，求恰好有1箱是一等品的概率； （2）以这10箱的检测结果来估计这一批西梅的情况，若从这一批西梅中随机抽取3箱，记表示抽到一等品的箱数，求的分布列和期望. 19. 如图，某人设计了一个类似于高尔顿板的游戏：将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的中间入口处，小球将自由下落，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，最后落入袋或袋中.一次游戏中小球落入袋记1分，落入袋记2分，游戏可以重复进行.游戏过程中累计得分的概率为. （1）求，，. （2）写出与之间的递推关系，并求出的通项公式. 启东市第一中学2024-2025年度第二学期第一次素质检测 高二数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分150分，命题人：龚飞 审题人：朱海林） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】0.52## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ⅱ） 【16题答案】 【答案】（1）240 （2）352 （3）108 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【19题答案】 【答案】（1），， （2）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $