江苏省启东中学2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试题

江苏省启东中学2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，且，则（ ） A. 5 B. 11 C. -5 D. -11 2. 假如女儿身高（单位：cm）关于父亲身高（单位：cm）的经验回归方程为，已知父亲身高为180cm，则估计女儿身高为（ ） A. 166cm B. 170cm C. 172cm D. 176cm 3. 学生可从本年级开设的门选修课中任意选择3门，并从种课外活动小组中选择2种，不同的选法种数为（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中的系数为（ ） A. -8 B. 20 C. -20 D. 28 5. 已知函数满足，则的增区间为（ ） A. B. C. D. 6. 将5名学生分配到3个社区当志愿者，每个社区至少分配1名学生，则不同的分配方法种数是（ ） A 24 B. 50 C. 72 D. 150 7. 当时，函数取得极小值4，则（ ） A 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 在直三棱柱中，，三棱锥体积最大值为（ ） A B. C. 2 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知随机变量X的概率分布如下表（其中a为常数）： X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 04 0.2 a 则下列计算结果正确的是（　　） A. a＝0.1 B. P（X≤2）＝0.7 C. P（X≥3）＝0.4 D. P（X≤1）＝0.3 10. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%，第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是（ ） A. 该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08 B. 该零件是次品的概率为0.03 C. 如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98 D. 如果该零件是次品，那么它不是第3台车床加工出来的概率为 11. 已知函数满足，则（ ） A. B. 对于任意有三个零点 C. 对于任意有两个极值点 D. 时，在上存在最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12. 若随机变量，，则_____________． 13. 设一个三位数的个位、十位、百位上的数字分别为，，，若，，则称这个三位数为“峰型三位数”，例如251和121都是“峰型三位数”，在由0，1，2，3，4，5中的部分数字组成的三位数中，“峰型三位数”的个数为_______________. 14. 已知直线与函数，的图象分别交于，两点，则取最小值时，________，最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某初级中学为了响应国家提倡的素质教育，积极组织学生参加体育锻炼，并定期进行成绩测试.在某次测试中，该校随机抽取了初二年级名男生的立定跳远成绩和米短跑成绩，在立定跳远成绩大于等于的名男生中，米短跑成绩小于等于的有人，在立定跳远成绩小于的男生中，米短跑成绩大于的有人. 单位：人 立定跳远成绩 米短跑成绩 合计 小于等于 大于 大于等于 小于 合计 （1）完成上面列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析立定跳远成绩是否与米短跑成绩有关； （2）“立定跳远成绩小于”且“米短跑成绩小于等于”的人数为，已知这人中有人喜爱运动，若从中任取人进行调研，设表示取出的喜爱运动的人数，求的分布列和数学期望. 下面附临界值表及参考公式： 16. 已知． （1）若，证明：； （2）若的最小值为，求． 17. 如图，和所在平面垂直，且求： （1）； （2）直线与平面所成角的大小； （3）平面和平面的夹角的余弦值. 18. 已知函数 （1）时，求在处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若恒成立，求实数的取值范围． 19. 某班举办诗词大赛，比赛规则如下：参赛选手第一轮回答4道题，若答对3道或4道，则通过初赛，否则进行第二轮答题，第二轮答题的数量为第一轮答错的题目数量，且题目与第一轮的题不同，若全部答对，则通过初赛，否则淘汰.已知甲同学参加了这次诗词大赛，且甲同学每道题答对的概率均为.假设甲同学回答每道题相互独立，两轮答题互不影响. （1）已知. ①求甲同学第一轮答题后通过初赛的概率； ②求甲同学答对1道题的概率. （2）记甲同学答题个数为，求的最大值. 江苏省启东中学2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】40 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）表格见解析，有关 （2）分布列见解析， 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）①；②； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$