精品解析：广西壮族自治区桂林市龙胜各族自治县2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2025−2026学年度下学期期中学情调研卷 七年级数学 （全卷满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答，在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 2. 小方到农贸集市想买香蕉，摊主用杆秤称了一些香蕉说：“你看秤，高高的（即秤杆高高翘起，说明所称物品的实际质量大于秤杆显示的质量）．”如果设香蕉的实际质量为，用不等式把这个“高高的”意思表示出来是（ ） A. B. C. D. 3. 16的算术平方根为（　　） A. B. 4 C. 2 D. 4. 运用完全平方计算的最简便方法是把转化为（ ） A. B. C. D. 5. 一种正方体形状的集装箱，体积是，这种正方体集装箱的棱长是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 与无理数最接近的整数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，则是（ ） A. B. 15 C. 25 D. 50 10. 若三角形的三边分别为1，，4，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 11. 若与的乘积不含的一次项，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4 12. 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 的相反数是______． 14. 若，则________． 15. 若是一个完全平方式，则的值是___________． 16. 某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：，请借鉴该同学的经验，计算：______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 解答下列各题 （1）计算： （2）比较数的大小：与 19. 解不等式 （1）解不等式：，并写出它的正整数解． （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 操作探究：已知在纸面上有一数轴如图所示． （1）折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与______表示的点重合． （2）折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①2表示的点与______表示的点重合； ②表示的点与______表示的点重合． （3）已知在数轴上点表示的数是，将点沿数轴移动个单位长度，此时点表示的数和互为相反数，求的值． 22. 当下“即时零售、线上线下同价促销”已成为消费热潮．某品牌日用品线下门店与线上平台推出不同优惠方案，某家庭计划采购该品牌日用品，原价总计为元（）． 线下方案：全场8折，另收配送费10元． 线上方案：每满100元减25元，不满100元的部分不优惠，免配送费． 问题： （1）当原价总计为120元时，选择哪种方案更省钱？省了多少元？ （2）当原价总计超过100元且小于200元时，求满足什么条件，线下方案比线上方案更省钱？ （3）若该家庭预算不超过300元，且选择线上方案，求原价的最大值． 23. 一个长方形的长和宽分别为x厘米和y厘米（x，y为正整数），如果将长方形的长和宽各增加5厘米得到新的长方形，面积记为，将原长方形的长和宽各减少2厘米得到新的长方形，面积记为， （1）如果比大196平方厘米，求原长方形的周长． （2）请说明：的差一定是7的倍数． （3）如果一个面积为的长方形和原来长方形能够没有缝隙没有重叠的拼成一个新的长方形，请直接写出x与y的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年度下学期期中学情调研卷 七年级数学 （全卷满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答，在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键，直接根据幂的乘方计算即可． 【详解】解：， 选项D符合题意； 故选：D． 2. 小方到农贸集市想买香蕉，摊主用杆秤称了一些香蕉说：“你看秤，高高的（即秤杆高高翘起，说明所称物品的实际质量大于秤杆显示的质量）．”如果设香蕉的实际质量为，用不等式把这个“高高的”意思表示出来是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】正确理解“高高的”的含义，准确找出不等关系． 【详解】解：∵ 题目明确说明“高高的”指香蕉的实际质量大于秤杆显示的， 实际质量为， ∴ 列出不等式得． 3. 16的算术平方根为（　　） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ ，且为正数， ∴ 的算术平方根为． 4. 运用完全平方计算的最简便方法是把转化为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵98可以改写为， ∴． 5. 一种正方体形状的集装箱，体积是，这种正方体集装箱的棱长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正方体体积等于棱长的三次方，已知体积求棱长，计算得出结果即可． 【详解】解：设这种正方体集装箱的棱长为． ∵正方体体积公式为体积等于棱长的三次方， ∴． ∵，棱长为正数， ∴． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据解不等式的步骤，系数化为可得到的取值范围，在数轴上表示即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴在数轴上表示如图，． 7. 与无理数最接近的整数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， 即， ∴与无理数最接近的整数是：． 8. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算，需要根据合并同类项、同底数幂乘法、平方差公式、积的乘方的运算法则，逐一判断选项的运算是否正确． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意． 9. 已知，，则是（ ） A. B. 15 C. 25 D. 50 【答案】D 【解析】 【分析】将所求代数式变形为与已知条件同底数的幂，再代入数值计算即可． 【详解】解：∵，， ∵ ． 10. 若三角形的三边分别为1，，4，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵三角形三边长分别为，，， ∴可得 ，即 ， 解得：． 11. 若与的乘积不含的一次项，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据与的乘积中不含的一次项，可得，进一步求解即可． 【详解】解： ， 与的乘积中不含的一次项， ， ． 12. 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，利用数轴的特征和圆的周长公式解答即可． 【详解】解：∵直径为单位1的圆的周长为，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点， ∴A点表示的数是． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行分析解答即可． 【详解】的相反数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数及实数，熟记“相反数”的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”是解答这类题的关键． 14. 若，则________． 【答案】＞ 【解析】 【分析】利用作差法比较两个代数式的大小，结合的条件判断差的符号，即可得到比较结果． 【详解】解：对两个代数式作差得， ∵， ∴，即 ， ∴． 15. 若是一个完全平方式，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方式的结构特征列式计算，即可确定出的值． 【详解】解：是一个完全平方式，且， 或 ， 解得或， 16. 某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：，请借鉴该同学的经验，计算：______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，将原式乘以之后，连续使用平方差公式进而得出答案． 【详解】解： ， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）使用积的乘方运算法则计算即可； （2）使用多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解答下列各题 （1）计算： （2）比较数的大小：与 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）先分别化简每一项，再进行加减运算即可． （2）对于两个正数，可通过比较平方的大小判断原数大小，平方更大的原数更大． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：和都是正数， 分别计算平方得，， ， ． 19. 解不等式 （1）解不等式：，并写出它的正整数解． （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）不等式的解集为，正整数解为1，2，3，4 （2）不等式组的解集为，数轴表示见解析 【解析】 【分析】（1）按照解一元一次不等式的常规步骤求解不等式，再找出解集内的正整数即可； （2）分别解出不等式组中两个不等式的解集，取公共部分得到不等式组的解集，再在数轴上表示即可． 【小问1详解】 解：，  两边同乘去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 所以该不等式的正整数解为． 【小问2详解】 解： ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为， 在数轴上表示该解集： 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】先计算乘法，再合并同类项，然后把代入，即可求解． 【详解】解：原式 当时， 原式 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式四则混合运算法则是解题的关键． 21. 操作探究：已知在纸面上有一数轴如图所示． （1）折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与______表示的点重合． （2）折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①2表示的点与______表示的点重合； ②表示的点与______表示的点重合． （3）已知在数轴上点表示的数是，将点沿数轴移动个单位长度，此时点表示的数和互为相反数，求的值． 【答案】（1） （2）①0；② （3）的值为或 【解析】 【分析】（1）折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，折叠点对应的数为0， （2）折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，折叠点对应的数为，进而可得答案； （3）根据点的移动，结合相反数的意义求解即可． 【小问1详解】 解：折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，折叠点对应的数为0 表示的点与表示的点重合． 故答案为： 【小问2详解】 ①折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，折叠点对应的数为 设2表示的点与表示的点重合 2表示的点与0表示的点重合， ②同理设表示的点与表示的点重合， ． 表示的点与表示的点重合． 故答案为：0，； 【小问3详解】 当点沿数轴往左移个单位长度时，，解得； 当点沿数轴往右移个单位长度时，．解得， ∴的值为或． 【点睛】本题考查了数轴与实数，线段中点的性质，数轴上的点平移的性质，数形结合是解题的关键． 22. 当下“即时零售、线上线下同价促销”已成为消费热潮．某品牌日用品线下门店与线上平台推出不同优惠方案，某家庭计划采购该品牌日用品，原价总计为元（）． 线下方案：全场8折，另收配送费10元． 线上方案：每满100元减25元，不满100元的部分不优惠，免配送费． 问题： （1）当原价总计为120元时，选择哪种方案更省钱？省了多少元？ （2）当原价总计超过100元且小于200元时，求满足什么条件，线下方案比线上方案更省钱？ （3）若该家庭预算不超过300元，且选择线上方案，求原价的最大值． 【答案】（1）选择线上方案更省钱，省了元 （2）当时，线下方案比线上方案更省钱 （3）原价的最大值为元 【解析】 【分析】（1）分别计算两种方案对应的花费，即可解得； （2）先根据两种优惠规则计算不同情况下的实际花费，再列不等式求解即可； （3）分类讨论求x的最大值即可解答． 【小问1详解】 解：当原价元时，线下花费：（元）， 线上花费：（元）， 因为，且（元）， 答：选择线上方案更省钱，省了元． 【小问2详解】 解：当时，线下花费元，线上仅满个元，实际花费为元， ∵线下方案比线上方案更省钱， ∴， 解得：， ∴， 答：当时，线下方案比线上方案更省钱． 【小问3详解】 解：预算不超过元，即线上实际花费不超过元， 分类讨论： 当时，无优惠，实际花费，此时； 当时，优惠元，则，解得，此时； 当时，优惠元，得，解得，此时； 当时，优惠元，得，解得，此时； 当时，优惠元，得，解得，此时 ； 比较所有情况可得，的最大值为元． 答：原价的最大值为元． 23. 一个长方形的长和宽分别为x厘米和y厘米（x，y为正整数），如果将长方形的长和宽各增加5厘米得到新的长方形，面积记为，将原长方形的长和宽各减少2厘米得到新的长方形，面积记为， （1）如果比大196平方厘米，求原长方形的周长． （2）请说明：的差一定是7的倍数． （3）如果一个面积为的长方形和原来长方形能够没有缝隙没有重叠的拼成一个新的长方形，请直接写出x与y的关系． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）分别表示出，然后化简，由题意即可求得的值，从而求得原长方形的周长； （2）由（1）所求的即可作出判断； （3）易得新长方形的宽等于原长方形的长，则可得x与y的关系． 【小问1详解】 解： ， 由题意得：， ∴， ∴原长方形的周长为； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∵，为正整数， ∴的差一定是7的倍数； 【小问3详解】 解：新长方形的宽等于原长方形的长，即． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，求代数式的值，列代数式等知识，正确理解题意并表示出是问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $