精品解析：广西壮族自治区桂林市龙胜各族自治县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024－2025学年度下学期期中学情调研卷 七年级 数学 （全卷满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，掌握同底数幂相乘、底数不变、指数相加成为解题的关键． 直接运用同底数幂相乘的运算法则求解即可． 【详解】解：． 故选A． 2. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. 1.414 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的概念，无理数是指无限不循环小数，无法表示为两个整数的比值． 根据无理数的概念逐一判断即可． 【详解】A． 是有理数，故该选项不符合题意； B． 1.414是有理数，故该选项不符合题意； C． 是无理数，故该选项符合题意； D． 是有理数，故该选项不符合题意． 故选：C． 3. 的倍不小于，可用不等式表示为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，不小于为“”，列出不等式，即可求解． 【详解】解：的倍不小于，可用不等式表示为， 故选：C． 【点睛】本题考查了列一元一次不等式，理解题意是解题的关键． 4. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，平方差公式为 ，需满足两数之和与两数之差的乘积． 根据平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，不符合题意； B、，不能用平方差公式计算，不符合题意； C、，不能用平方差公式计算，不符合题意； D、，能用平方差公式计算，符合题意， 故选：D． 5. 一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体的体积公式计算并判断即可． 【详解】解：设原正方体的边长为，则体积为， ∴将体积扩大为原来的倍，为， ∴扩大后的正方体的边长为， ∴它的棱长为原来的倍， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方体的体积和立方根的应用，熟练应用立方根和正方体的体积计算方法是解答本题的关键． 6. 关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 根据不等式表示方法可直接得出答案． 【详解】解：由数轴可知，该不等式组的解集是． 故选：B． 7. 若，则m、n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】将左边的式子展开，然后与右边的式子进行对比，从而确定和的值．本题主要考查了多项式乘法法则，熟练掌握多项式乘法法则是解题的关键． 【详解】解：， ， 故选：B． 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数的性质，绝对值的意义，根据绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解： 故选：C． 9. 已知关于不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．根据系数化为1时不等号的方向发生改变列出关于a的不等式求解即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， ∴． 故选B． 10. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项法则、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项法则、幂的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：A、，故选项计算正确，不符合题意； B、，，故选项计算正确，不符合题意； C、，故选项计算不正确，符合题意； D、，故选项计算正确，不符合题意； 故选：C． 11. 某公司开发了一个模型，用于实时视频分析．模型的推理时间T（单位：毫秒）与输入数据的大小（单位：）的关系表达式为：，为了保证实时性，公司希望模型的推理时间不超过100毫秒．以下哪个选项正确描述了输入数据大小的取值范围，使得推理时间不超过100毫秒？（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的应用，根据推理时间不超过100毫秒列出不等式求解即可． 【详解】解：依题意得：， 解得：， ∴输入数据大小的取值范围为：． 故选B． 12. 数轴上，，两点表示的数分别为1和，点关于点对称点为点，那么数轴上表示的数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，两点之间的距离，点的平移等知识点，解题的关键是利用等距离来求点表示的数． 利用点表示的数求出的长度，根据对称性距离相等得出，根据平移的性质即可求解． 【详解】解：∵，两点表示的数分别为1和， ∴， ∵点关于点对称点为点， ∴点表示的数为， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 请写出一个解集为的不等式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质和解法，要构造解集为  的不等式，可以逆向思考：从结果出发，通过合理的变形得到不等式． 【详解】解： 故答案为： （答案不唯一）． 14. 物体自由下落的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系是．有一物体从米高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为_____秒． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，解决实际问题时字母取值一般都是大于等于0． 把代入求得t的值即可． 【详解】解：把代入中可得：，则， ∵25的算术平方根为5，即， ∴到达地面需要的时间为5秒． 故答案为：5． 15. 已知 则 ______________（精确到百分位） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的求解，立方根的运算，解题的关键是掌握立方根的运算法则． 对立方根进行变式，然后根据给出的值进行求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 16. 计算：的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂乘法及积的乘方，将原式进行正确的变形是解题的关键．利用同底数幂乘法及积的乘方法则将原式变形后进行计算即可． 【详解】解：原式， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的运算． （1）先计算积的乘方和同底数幂乘法，再合并同类项计算即可； （2）利用多项式乘单项式法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算及解一元一次方程，解题关键是熟练掌握实数的运算及解一元一次方程的步骤． （1）利用乘方、立方根、算术平方根的性质来进行简单计算即可； （2）利用解一元一次方程的步骤来进行求解即可． 【详解】解：（1）原式， ； （2）， ， ． 19. （1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，并写出它的正整数解． 【答案】（1）， 该不等式的解集在数轴上表示为： （2），正整数解为1、2、3． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集． （1）根据解不等式的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示解集； （2）分别求出不等式组中两个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，进而求出它的正整数解． 【详解】（1） 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得； （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴它的正整数解为1、2、3． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，做法是先把代数式化简，然后再代入求值． 先利用完全平方公式和平方差公式化简，再合并同类项，然后代入求值． 【详解】解： 当时，． 21. 当为整数时，代数式一定能被2整除．试说明理由． 【答案】 解：， ， ， ， 为整数， ∴一定能被2整除． ∴一定能被2整除． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，理解整除的意义是解题的关键．先计算再分解因式得，故能被2整除． 【详解】略 22. 为了加强对校内外的安全监控，创建平安校园，某学校计划增加台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表所示，经调查，购买台甲型设备比购买台乙型设备少元，购买台甲型设备比购买台乙型设备多元. 甲型 乙型 价格（元/台） 有效半径（米/台） （）求，的值； （）若购买该批设备的资金不超过元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？ （）在（）的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案. 【答案】（1）；（2）学校有三种购买方案：方案一甲台乙台；方案二甲台乙台；方案三甲台乙台；（3）最省钱的购买方法为购买甲台，乙台． 【解析】 【分析】（1）根据“购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15-x）台，根据总价=单价×数量结合购买该批设备的资金不超过7200元且两种型号的设备均要至少买一台，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为整数即可得出各购买方案； （3）由（2）的结论结合监控半径覆盖范围不低于1600米，可求出x的值，再利用总价=单价×数量可求出当x=12和x=13时购买费用，比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）由题意得, 解得; （2）设购买甲型设备台，则购买乙型设备台, 由题意得 ， 解得 ∵取整数，∴，，共三种方案， 答：学校有三种购买方案：方案一甲台乙台；方案二甲台乙台； 方案三甲台乙台． （3）由题意 解得∴ 的取值为或 当时，所需资金为：（元）， 当时，所需资金为：（元）， ∵， ∴方案二省钱 答：最省钱的购买方法为购买甲台，乙台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 23. 数学活动： 【知识生成】我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图1是一个边长为的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到． 【直接应用】（1）已知：，，求的值； 【解决问题】（2）如图2，四边形是长方形，分别以，为边向两边作正方形和正方形，若，两正方形的面积和为54，求长方形的面积； 【知识迁移】（3）若，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】此题考查了据完全平方公式的变形，完全平方公式的几何应用， （1）根据完全平方公式的变形求解即可； （2）设正方形的边长为，正方形的边长为，则，根据，代入求解即可； （3）设，，则，，根据完全平方公式的变形求解即可． 【详解】解：（1）， ； （2）设正方形的边长为，正方形的边长为，则， ， ， ， ， ； （3）设，，则，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度下学期期中学情调研卷 七年级 数学 （全卷满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. 1.414 C. D. 3. 的倍不小于，可用不等式表示为( ) A. B. C. D. 4. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 6. 关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则m、n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 某公司开发了一个模型，用于实时视频分析．模型的推理时间T（单位：毫秒）与输入数据的大小（单位：）的关系表达式为：，为了保证实时性，公司希望模型的推理时间不超过100毫秒．以下哪个选项正确描述了输入数据大小的取值范围，使得推理时间不超过100毫秒？（ ） A. B. C. D. 12. 数轴上，，两点表示的数分别为1和，点关于点对称点为点，那么数轴上表示的数是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 请写出一个解集为的不等式：______． 14. 物体自由下落的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系是．有一物体从米高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为_____秒． 15. 已知 则 ______________（精确到百分位） 16. 计算：的结果是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. （1）计算： （2）解方程： 19. （1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，并写出它的正整数解． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 当为整数时，代数式一定能被2整除．试说明理由． 22. 为了加强对校内外的安全监控，创建平安校园，某学校计划增加台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表所示，经调查，购买台甲型设备比购买台乙型设备少元，购买台甲型设备比购买台乙型设备多元. 甲型 乙型 价格（元/台） 有效半径（米/台） （）求，的值； （）若购买该批设备的资金不超过元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？ （）在（）的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案. 23. 数学活动： 【知识生成】我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图1是一个边长为的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到． 【直接应用】（1）已知：，，求的值； 【解决问题】（2）如图2，四边形是长方形，分别以，为边向两边作正方形和正方形，若，两正方形的面积和为54，求长方形的面积； 【知识迁移】（3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $