第12讲 动能和动能定理（讲义）-【划重点】2025-2026学年高一物理下学期期中期末复习（人教版必修第二册）

第12讲 动能和动能定理 ——划重点之复习强化精细讲义系列 知识点1 动能 知识点2 动能定理及其应用 知识点3 动能定理的图像问题 知识点4 应用动能定理求解多过程问题 知识点1：动能 1.定义 物体由于运动而具有的能叫动能。 2.表达式 Ek＝ 。国际单位焦耳。1kg·m2/s2＝1N·m＝1J。 3.特性 标矢性 动能是 ，只与物体的质量和速度有关，与速度的方向无关。只有正值，没有负值 相对性 选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系 瞬时性 动能具有瞬时性，与某一时刻或某一位置的速率相对应 ①动能是状态量。动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。 ②与速度关系：物体速度变化（如速度的大小不变，方向变化），则物体的动能 变化。而动能变化，则速度 变化。 【针对练习1】（25-26高一下·全国·期末）关于做功和物体动能变化的关系，正确的是（　　） A．动能不变的物体一定处于平衡状态 B．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差 D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化 【针对练习2】（24-25高一下·福建福州·期末）对同一物体，下列说法正确的是（　　） A．速度变化量越大，物体的动能就越大 B．物体的速度变化量越大，物体的动能变化量就越大 C．物体的速度变化越大，所受合力就越大 D．合外力对物体做的功越多，物体的动能变化量就越大 【针对练习3】（24-25高一下·甘肃天水·期末）离心机的工作原理如图所示。离心机工作时离心管中质量相等的微粒A、B均绕转轴做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．微粒A比微粒B的线速度大 B．微粒A受到的合力方向平行于离心管管壁 C．微粒A比微粒B的向心加速度大 D．微粒A比微粒B的动能小 知识点2：动能定理及其应用 1.内容 合外力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 2.表达式 W＝Ek2－Ek1＝ 。 其中：（1）Ek1＝mv12、Ek2＝mv22分别表示物体的初、末动能。 （2）W表示物体所受合外力做的功，或者物体所受所有外力对物体做功的代数和。 ①公式中W是 做的功，不是某个力做的功，W可能是正功，也可能是负功。 ②Ek2、Ek1分别是末动能和初动能，Ek2可能大于Ek1，也可能小于Ek1。 ③动能定理的研究对象是单个物体，或者是可以看成单一物体的物体系统。动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用。 ④不可理解为功转变成了物体的动能，而是“功引起物体动能的变化”，即物体动能的变化是通过外力做功的过程来实现的，变化的大小由功的多少决定。 ⑤动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题。当然动能定理也就不存在分量的表达式。 ⑥合力做正功，物体动能 ，其他形式的能转化为动能；合力做负功，物体动能 ，动能转化为其他形式的能。 3.应用动能定理解题的步骤 4.动能定理与牛顿定律解题的比较 牛顿定律 动能定理 相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析 适用条件 只能研究恒力作用下物体做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用 应用方法 要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能 运算方法 矢量运算 代数运算 （1）动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错。 （2）优先考虑动能定理的问题：①不涉及加速度和时间的问题；②有多个物理过程的问题；③变力做功问题；④曲线运动问题；⑤在处理含有F、l、m 、v、W、Ek等物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。 ①重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用。 ②外力既可以是恒力，也可以是变力。 ③动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 ④应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。 ⑤当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 ⑥列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，如果难以判断的先设为“+W”，最后根据结果加以确定。 【针对练习4】（25-26高一上·江苏无锡·期末）如图所示，固定在地面上的光滑斜面，其顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加速度为g，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做的功为（　　） A． B． C． D． 【针对练习5】（25-26高三上·云南普洱·期末）如图所示，滑块从倾角为的固定斜面底端沿斜面上滑，当滑块回到底端时，速度大小是初速度大小的一半，则滑块与斜面间的动摩擦因数是（　　） A． B． C． D． 【针对练习6】（24-25高一下·甘肃白银·期末）玩具摩托车（视为质点）从点由静止开始运动，先沿平直轨道DA运动，该过程中牵引力做的功，然后调整功率沿竖直半圆轨道ACB做圆周运动，如图所示。已知半圆轨道的半径两点间的距离为15m，玩具摩托车的总质量，玩具摩托车与水平轨道间的摩擦力大小为其所受重力的，在ACB轨道上克服摩擦力做的功，玩具摩托车恰能通过竖直半圆轨道的最高点，取重力加速度大小 ，不计空气阻力。 (1)求玩具摩托车通过最高点时的速度大小； (2)求玩具摩托车通过半圆轨道点时半圆轨道对摩托车的弹力大小和摩托车通过ACB轨道时发动机做的功； (3)玩具摩托车通过最高点后关闭油门，求落地点到点的距离。 知识点3：动能定理的图像问题 1.力学中图像所围“面积”的意义 v－t图 由公式x＝vt可知，v－t图线与坐标轴围成的面积表示物体的 。 a－t图 由公式Δv＝at可知，a－t图线与坐标轴围成的面积表示物体 。 F－x图 由公式W＝Fx可知，F－x图线与坐标轴围成的面积表示 。 P－t图 由公式W＝Pt可知，P－t图线与坐标轴围成的面积表示 。 2.解决物理图像问题的基本步骤 （1）观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 （2）根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 （3）将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题。或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 3.动能定理与图像结合问题的分析方法 （1）首先看清楚所给图像的种类（如v−t图像、F−t图像、Ek−t图像等）。 （2）挖掘图像的隐含条件——求出所需要的物理量，如由v−t图像所包围的“面积”求位移，由F−x图像所包围的“面积”求功等。 （3）分析有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。 4.解决图象问题的突破点 ①注意图象斜率、面积和截距的物理意义。 ②注意挖掘图象中的隐含信息，往往可以找到解题突破口。 【针对练习7】（25-26高三上·辽宁葫芦岛·期末）质量为的物块静置于光滑水平地面上，物块静止时的位置为轴零点。现给物块施加一沿轴正方向的水平力，其大小随位置变化的关系如图所示，则物块运动到处时，的瞬时功率为（　　） A． B． C． D． 【针对练习8】（25-26高三上·山西吕梁·期末）如图甲所示，水平传送带始终沿顺时针方向匀速转动，t=0时刻质量为m的物块（可视为质点）以速度v0滑上传送带左侧，t=t2时恰好运动到右侧，其运动的v-t图像如图乙所示。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．在t1~t2时间内物块受到向右的静摩擦力 B．物块与传送带之间的动摩擦因数 C．物块与传送带之间的最大相对位移 D．运输物块的全过程传送带克服摩擦力做的功 【针对练习9】（多选）质量kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力200N B．8s-18s过程中汽车牵引力做的功为J C．汽车的最大牵引力为800N D．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为95.5m 知识点4：应用动能定理求解多过程问题 很多动力学问题中涉及研究对象有两个或多个连续的运动过程，在物体不同的运动阶段，物体的运动情况和受力情况都发生了变化，我们把这类问题称为多过程问题。多运动组合问题主要是指直线运动、平抛运动和竖直面内圆周运动的组合问题。 1.动能定理的优点 由于多过程问题的受力情况、运动情况比较复杂，从动力学的角度分析多过程问题往往比较复杂，但是，用动能定理分析问题，是从总体上把握其运动状态的变化，并不需要从细节上了解。因此，动能定理的优越性就明显地表现出来了，分析力的作用是看力做的功，也只需把所有的力做的功累加起来即可。 2.解题思路 解题策略 若问题涉及时间、加速度、力等，一般要用牛顿运动定律与运动学公式结合求解。 若问题只涉及位移、速度、力等一般可用动能定理求解，用动能定理求解一般比用牛顿运动定律求解简单。 ①重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关； ②对于物体运动过程中有往复运动的情况，物体所受的滑动摩擦力、空气阻力等大小不变，方向发生变化，但在每一段上这类力均做负功，而且这类力所做的功等于力和 的乘积，与 无关。若题目中涉及求解物体运动的路程或位置的变化，可利用动能定理求出摩擦力做的功，然后进一步确定物体运动的路程或位置的变化。 ③弹簧弹力做功与路径无关，直接用“+W”表示。 【针对练习10】（25-26高二下·安徽·期中）如图光滑水平导轨AB的左端有一压缩的弹簧，弹簧左端固定，右端前放一个质量为m=1kg的物块（可视为质点），物块与弹簧不粘连，B点与水平传送带的左端刚好平齐接触，传送带BC的长度为L=6m，沿逆时针方向以恒定速度v=2m/s匀速转动。CD为光滑的水平轨道，C点与传送带的右端刚好平齐接触，DE是竖直放置的半径为R=0.4m的光滑半圆轨道，DE与CD相切于D点。释放弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带能够通过C点，并经过圆弧轨道DE，从其最高点E飞出，最终落在CD上距D点的距离为x=1.2m处（CD长大于1.2m），已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2。 (1)求物块通过E点时对轨道的压力大小； (2)求弹簧储存的弹性势能Ep； (3)求物块通过传送带的过程中产生的热能； 【针对练习11】（25-26高一下·江苏南京·期中）如图所示，为倾角的斜面轨道，轨道的部分光滑，部分粗糙。为圆心角等于，半径的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于点，、两点在同一竖直线上。一轻弹簧一端固定在点，另一自由端在斜面上点处，现将一质量的物块缓慢压缩弹簧到点（不拴接），且的距离为，此时弹簧具有的弹性势能为。现从点释放物块，物块在段匀减速运动过程中的加速度大小为，物块第一次经过点后恰能到达点。取，，。求： (1)物块第一次通过点的速度大小； (2)斜面轨道上、两点间的距离； (3)若仅调整物块的质量的大小，仍从点静止释放物块，物块能进入圆轨道，在上不脱离轨道（不包括点），求的范围。 【针对练习12】（25-26高一下·山东德州·期中）如图所示，质量为m=4kg的滑块（可视为质点）放在平台上，弹簧左端与墙壁连接，右端紧靠滑块（不拴连），轻弹簧压缩量为x，弹簧释放后滑块以一定的速度从A点水平飞出，恰好在B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC，然后从C点进入与圆弧轨道BC相切于C点的水平面CD，同一竖直平面内的圆形轨道DEF与水平面CD相切于D点。已知圆弧轨道BC的半径R1=4m，AB两点的高度差h=0.8m，光滑圆弧BC对应的圆心角为53°，滑块与CD部分的动摩擦因数μ=0.05，LCD=3m，重力加速度g=10m/s2，弹簧劲度系数为k=100N/m，其它平面或曲面均光滑，弹簧弹性势能表达式（x为弹簧的形变量）。Sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： (1)求物块离开A点时的速度v0； (2)弹簧压缩量x； (3)滑块冲上圆轨道后中途不会脱离圆形轨道，轨道DEF的半径R2满足的条件。 一、单选题 1．（25-26高一下·山东德州·期中）2026年的苏超联赛已进入冲刺阶段，在某次点球大战时，某球员将质量为430g的足球以30m/s的速度踢出（不计空气阻力），在踢球过程中球员对足球做功为（　　） A．193.5J B．193500J C．19.35J D．1935J 2．（25-26高一下·山东枣庄·期中）如图所示，滑块从A点沿不同光滑轨道由静止释放下滑时轨道底端的示意图，所有轨道均处在同一竖直平面内。已知只有水平面BC粗糙，滑块可视为质点，且不计经过弯角处的能量损失。以下结论正确的是（　　） A．滑块滑至底端的动能相等 B．滑块滑至轨道底端重力的功率相等 C．滑块从不同轨道滑至底端的速度相同 D．若滑块从AB轨道下滑最终停在C点，滑块重力做的功大于克服摩擦力做的功 3．（25-26高一下·江苏扬州·期中）如图，在竖直平面内有一半径为的四分之三圆弧轨道，半径水平、竖直，一个质量为的小球自的正上方点以初速度下落，小球沿轨道到达最高点时恰好对轨道没有压力。已知，重力加速度为，则小球从到的运动过程中（　　） A．重力做功 B．克服摩擦力做功 C．合外力做功 D．小球机械能守恒 4．（25-26高一下·江苏扬州·期中）木块静止在光滑水平桌面上，一颗子弹（可视为质点）水平射入木块的深度为时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿平面移动的距离为，木块对子弹的平均阻力为，那么在这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．子弹的动能减少量为 B．产生的热量为 C．木块对子弹的阻力、子弹对木块的推力做功之和为0 D．木块的动能增量小于子弹动能的减少量 5．（25-26高一下·浙江·期中）如图所示为低空跳伞极限运动表演，运动员从离地三百多米高的桥面一跃而下，实现了自然奇观与极限运动的完美结合。假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度，在运动员开伞前下落h的过程中，下列说法错误的是（　　） A．重力对运动员做功为 B．运动员克服阻力做功为 C．运动员的动能增加了 D．运动员的机械能减少了 6．（25-26高一下·广东·期中）一质量为m的新能源汽车在平直公路上以速度匀速行驶，此时该车的功率为P。某时刻，其功率提升为2P且保持不变，经过时间t后，该车再次匀速行驶。若该车行驶过程中所受阻力大小恒定，则时间t内，该车运动的路程为（　　） A． B． C． D． 7．（25-26高一下·山东德州·期中）“德州之星”摩天轮以角速度ω=0.1rad/s匀速转动。质量为m=60kg的游客坐在摩天轮里观光，假设该游客随摩天轮在竖直平面内做半径为R=60m的圆周运动，从最低点到最高点的过程中（重力加速度为g=10m/s2）。下列说法正确的是（　　） A．游客的重力做功为7.2×104J B．摩天轮对游客做功为7.2×104J C．游客的重力势能增加3.6×104J D．摩天轮对游客做功为0 二、多选题 8．（25-26高一下·山西忻州·期中）改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化。在下列几种情况中，关于汽车的动能的说法正确的是（　　） A．质量不变，速度增大到原来的2倍，汽车的动能变为原来的4倍 B．速度不变，质量增大到原来的2倍，汽车的动能变为原来的2倍 C．质量减半，速度增大到原来的4倍，汽车的动能不变 D．速度减半，质量增大到原来的4倍，汽车的动能不变 9．已知做功公式W=Fx，则F-x图像与坐标轴围成的面积可以表示W。现有一均匀变小的力F拉着物体在粗糙水平地面从静止开始滑动，物体质量m=1kg，物体与地面间动摩擦因数μ=0.7。F随物体位移x的变化如图所示，当物体位移为3m时停止运动。g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．F0=17.5N B．物体动能的最大值为2.25J C．物体在1.5m时的速度最大 D．物体速度的最大值为 10．（25-26高一下·浙江温州·期中）如图所示，质量为m=0.5kg的小球，用长为l=1m的轻绳悬挂于O点的正下方P点。小球在水平向右拉力的作用下，在竖直平面内从P点缓慢地移动到Q点，Q点轻绳与竖直方向夹角为，不计空气阻力，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．在此过程中水平拉力的最大值为10N B．在此过程中重力对小球做功为2.5J C．在此过程中水平拉力对小球做功为2.5J D．若小球运动到Q点时撤去水平拉力，小球开始下摆，小球回到P点时，重力的瞬时功率为零 11．（25-26高一下·北京朝阳·期中）如图所示，水平传送带以恒定的速率v顺时针转动。将质量为m的工件（可视为质点）轻放在传送带的A端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间，工件恰好相对传送带静止。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．工件的位移大小为vt B．工件所受的摩擦力大小为 C．工件所受摩擦力做的功为 D．传送带所受摩擦力做的功为 12．（25-26高一下·山东德州·期中）如图甲所示，一物块从倾角θ=37°的斜坡上的最高点由静止开始下滑，物块在下滑过程中的动能Ek、重力势能Ep与下滑位移间的关系如图乙所示，取地面为零势能面，重力加速度为g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．图乙中两直线交点的横坐标为1.6m B．物块的质量为2kg C．物块与斜面之间动摩擦因数为0.125 D．物块下滑1.6m时的速度为4m/s 13．（25-26高一下·山东德州·期中）如图所示，已知炮口M距水平地面的高度为h，质量为m的炮弹出炮口时速度为v0，炮弹轨迹的最高点N到水平面的距离为H，重力加速度为g，不计空气阻力，炮弹可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．炮弹从M点运动到N点的过程中，其重力势能增加mgH B．炮弹运动到N点时的动能为 C．炮弹从射出到落回水平面的过程中，重力做的功为 D．炮弹落到地面时的动能为 14．（25-26高一下·浙江·期中）“风洞实验”常用于研究飞行器的空气动力学特性，在某风洞中，将一小球从M点竖直向上抛出，小球在大小恒定的水平风力作用下，运动轨迹如图所示。其中M、N两点在同一水平线上，O点为轨迹的最高点，小球经过M点时的动能为13J，经过N点时的动能为25J。下列说法正确的是（　　） A．小球所受的重力和风力大小之比为 B．上升和下降过程，小球的机械能变化量之比为2：3 C．从M点运动到O点的过程，小球的动能一直减小 D．小球经过点O时的动能为3J 三、解答题 15．（24-25高一下·江苏常州·期中）2026年3月小米汽车交付量再次超过两万辆。某次t=0时刻，一辆小米汽车在一段试车专用的平直的公路上由静止启动，t=8s时功率达到360kW之后功率保持不变，其v-t图像如图所示。设汽车在运动过程中阻力不变，求： (1)汽车受到的阻力和汽车质量； (2)汽车在8~28s运动过程中通过的位移大小。 16．（25-26高一下·云南昆明·期中）如图甲所示，长为的水平轨道与一粗糙的竖直半圆轨道在处平滑连接，点在点的正上方，有一质量为的滑块在水平外力的作用下从处由静止开始向右运动，水平力的变化与滑块位移的关系图像如图乙所示，滑块到达点时撤去外力。已知滑块与轨道间的动摩擦因数，滑块可视为质点，取，规定水平向右为力的正方向。 (1)求滑块到达点时的速度大小； (2)若滑块进入半圆轨道后恰能运动到半圆轨道的最高点点，已知上滑过程中因摩擦产生的热量为，求半圆轨道的半径大小。 17．（25-26高一下·江苏徐州·期中）如图所示，竖直面内光滑圆弧轨道最低点C与水平面平滑连接，圆弧轨道半径为R，圆心角，水平面上B点左侧光滑，右侧粗糙。一根轻弹簧放在水平面上，其左端连接在固定挡板上，右端自由伸长到B点。现将质量为m的物块放在水平面上，并向左压缩弹簧到位置A，由静止释放物块，物块被弹开后刚好不滑离圆弧轨道，物块与BC段间的动摩擦因数为0.5，BC段的长度也为R，重力加速度为g，物体视为质点。求： (1)物块运动到圆弧轨道C点时，轨道对物块的支持力大小； (2)物块在A位置时弹簧的弹性势能； (3)调整弹簧的压缩量，物块由静止释放，其轨迹的最高点恰好与O点等高（图中未画出），则在时物块的动能为多大？ 18．（25-26高一下·安徽蚌埠·期中）如图，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道，轨道最低点与水平面相切于A点，B点为轨道的中点与圆心等高，轨道半径。质量的小球以的初速度从最低点沿轨道切线方向冲上轨道，小球沿半圆形轨道向上运动的过程中。其速度大小的平方与其上升高度的关系式为和的单位分别是和。已知小球沿半圆形轨道向上运动到（图中未标出）点时与轨道分离，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)小球运动到点时，对轨道的压力大小； (2)小球运动到点时的速度大小； (3)小球在整个运动过程中能上升的最大高度。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 动能和动能定理 ——划重点之复习强化精细讲义系列 知识点1 动能 知识点2 动能定理及其应用 知识点3 动能定理的图像问题 知识点4 应用动能定理求解多过程问题 知识点1：动能 1.定义 物体由于运动而具有的能叫动能。 2.表达式 Ek＝mv2。国际单位焦耳。1kg·m2/s2＝1N·m＝1J。 3.特性 标矢性 动能是标量，只与物体的质量和速度有关，与速度的方向无关。只有正值，没有负值 相对性 选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系 瞬时性 动能具有瞬时性，与某一时刻或某一位置的速率相对应 ①动能是状态量。动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。 ②与速度关系：物体速度变化（如速度的大小不变，方向变化），则物体的动能不一定变化。而动能变化，则速度一定变化。 【针对练习1】（25-26高一下·全国·期末）关于做功和物体动能变化的关系，正确的是（　　） A．动能不变的物体一定处于平衡状态 B．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差 D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化 【答案】C 【详解】AB．动能不变的物体不一定处于平衡状态，如物体做匀速圆周运动时动能不变，但合外力不为零，物体处于非平衡状态，合外力不为零，故AB错误； C．根据动能定理，外力对物体做的总功等于物体动能的变化量，故C正确； D．动力和阻力都对物体做功时，若它们的代数和为零，则动能不变，故D错误。 故选C。 【针对练习2】（24-25高一下·福建福州·期末）对同一物体，下列说法正确的是（　　） A．速度变化量越大，物体的动能就越大 B．物体的速度变化量越大，物体的动能变化量就越大 C．物体的速度变化越大，所受合力就越大 D．合外力对物体做的功越多，物体的动能变化量就越大 【答案】D 【详解】A．物体的动能为，则动能大小由速度的平方决定，与速度变化量无关，故A错误； B．动能变化量，与速度的平方差相关，而与速度变化量无关，故B错误； C．物体的速度变化量为 由此可知，物体的速度变化量越大，则所受合力不一定大，故C错误； D．根据动能定理 则合外力做功越多，动能变化量越大，故D正确。 故选D。 【针对练习3】（24-25高一下·甘肃天水·期末）离心机的工作原理如图所示。离心机工作时离心管中质量相等的微粒A、B均绕转轴做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．微粒A比微粒B的线速度大 B．微粒A受到的合力方向平行于离心管管壁 C．微粒A比微粒B的向心加速度大 D．微粒A比微粒B的动能小 【答案】D 【详解】AC．微粒A与微粒B的角速度相等，根据 因rA<rB可知，微粒A比微粒B的线速度小，根据 可知微粒A比微粒B的向心加速度小，选项AC错误； B．微粒A受到的合力方向指向转轴，选项B错误； D．根据可知，微粒A比微粒B的动能小，选项D正确。 故选D。 知识点2：动能定理及其应用 1.内容 合外力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 2.表达式 W＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12。 其中：（1）Ek1＝mv12、Ek2＝mv22分别表示物体的初、末动能。 （2）W表示物体所受合外力做的功，或者物体所受所有外力对物体做功的代数和。 ①公式中W是合外力做的功，不是某个力做的功，W可能是正功，也可能是负功。 ②Ek2、Ek1分别是末动能和初动能，Ek2可能大于Ek1，也可能小于Ek1。 ③动能定理的研究对象是单个物体，或者是可以看成单一物体的物体系统。动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用。 ④不可理解为功转变成了物体的动能，而是“功引起物体动能的变化”，即物体动能的变化是通过外力做功的过程来实现的，变化的大小由功的多少决定。 ⑤动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题。当然动能定理也就不存在分量的表达式。 ⑥合力做正功，物体动能增加，其他形式的能转化为动能；合力做负功，物体动能减少，动能转化为其他形式的能。 3.应用动能定理解题的步骤 4.动能定理与牛顿定律解题的比较 牛顿定律 动能定理 相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析 适用条件 只能研究恒力作用下物体做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用 应用方法 要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能 运算方法 矢量运算 代数运算 （1）动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错。 （2）优先考虑动能定理的问题：①不涉及加速度和时间的问题；②有多个物理过程的问题；③变力做功问题；④曲线运动问题；⑤在处理含有F、l、m 、v、W、Ek等物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。 ①重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用。 ②外力既可以是恒力，也可以是变力。 ③动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 ④应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。 ⑤当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 ⑥列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，如果难以判断的先设为“+W”，最后根据结果加以确定。 【针对练习4】（25-26高一上·江苏无锡·期末）如图所示，固定在地面上的光滑斜面，其顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加速度为g，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球A到C由动能定理有 解得 故选A。 【针对练习5】（25-26高三上·云南普洱·期末）如图所示，滑块从倾角为的固定斜面底端沿斜面上滑，当滑块回到底端时，速度大小是初速度大小的一半，则滑块与斜面间的动摩擦因数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设滑块沿斜面上滑的最大距离为，则对滑块沿斜面上滑过程进行受力分析，列动能定理方程有 同理对滑块沿斜面下滑过程进行受力分析，列动能定理方程有 联立解得滑块与斜面间的动摩擦因数为 故选D。 【针对练习6】（24-25高一下·甘肃白银·期末）玩具摩托车（视为质点）从点由静止开始运动，先沿平直轨道DA运动，该过程中牵引力做的功，然后调整功率沿竖直半圆轨道ACB做圆周运动，如图所示。已知半圆轨道的半径两点间的距离为15m，玩具摩托车的总质量，玩具摩托车与水平轨道间的摩擦力大小为其所受重力的，在ACB轨道上克服摩擦力做的功，玩具摩托车恰能通过竖直半圆轨道的最高点，取重力加速度大小 ，不计空气阻力。 (1)求玩具摩托车通过最高点时的速度大小； (2)求玩具摩托车通过半圆轨道点时半圆轨道对摩托车的弹力大小和摩托车通过ACB轨道时发动机做的功； (3)玩具摩托车通过最高点后关闭油门，求落地点到点的距离。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）在轨道最高点，根据牛顿第二定律有 解得。 （2）从点到点，根据动能定理有 解得 在点，根据牛顿第二定律有 解得 在半圆轨道上，根据动能定理有 解得。 （3）摩托车从点水平抛出后，在竖直方向上有 在水平方向上有 解得 知识点3：动能定理的图像问题 1.力学中图像所围“面积”的意义 v－t图 由公式x＝vt可知，v－t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。 a－t图 由公式Δv＝at可知，a－t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。 F－x图 由公式W＝Fx可知，F－x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。 P－t图 由公式W＝Pt可知，P－t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。 2.解决物理图像问题的基本步骤 （1）观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 （2）根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 （3）将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题。或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 3.动能定理与图像结合问题的分析方法 （1）首先看清楚所给图像的种类（如v−t图像、F−t图像、Ek−t图像等）。 （2）挖掘图像的隐含条件——求出所需要的物理量，如由v−t图像所包围的“面积”求位移，由F−x图像所包围的“面积”求功等。 （3）分析有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。 4.解决图象问题的突破点 ①注意图象斜率、面积和截距的物理意义。 ②注意挖掘图象中的隐含信息，往往可以找到解题突破口。 【针对练习7】（25-26高三上·辽宁葫芦岛·期末）质量为的物块静置于光滑水平地面上，物块静止时的位置为轴零点。现给物块施加一沿轴正方向的水平力，其大小随位置变化的关系如图所示，则物块运动到处时，的瞬时功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时， 图像与横轴的面积表示力所做的功，内，有 由动能定理得 解得 处时，的瞬时功率 故选B。 【针对练习8】（25-26高三上·山西吕梁·期末）如图甲所示，水平传送带始终沿顺时针方向匀速转动，t=0时刻质量为m的物块（可视为质点）以速度v0滑上传送带左侧，t=t2时恰好运动到右侧，其运动的v-t图像如图乙所示。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．在t1~t2时间内物块受到向右的静摩擦力 B．物块与传送带之间的动摩擦因数 C．物块与传送带之间的最大相对位移 D．运输物块的全过程传送带克服摩擦力做的功 【答案】B 【详解】A．由图乙可知物块在0~t1时间内做匀加速运动，在t1~t2时间内做匀速运动，在t1~t2时间内不受摩擦力作用，A错误； B．根据图乙可知，物块在0~t1时间内的加速度为 根据牛顿第二定律 解得动摩擦因数为，B正确； C．在t1时物块与传送带的相对位移最大，大小为，C错误。 D．根据动能定理 这是传送带对物块做的功，传送带克服摩擦力做的功，D错误。 故选B。 【针对练习9】（多选）质量kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力200N B．8s-18s过程中汽车牵引力做的功为J C．汽车的最大牵引力为800N D．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为95.5m 【答案】BD 【详解】A．由图甲可知，汽车的最大速度为 由图乙可知，汽车的额定功率为 汽车速度最大时，汽车做匀速直线运动，阻力与汽车的牵引力平衡，则有，故A错误； B．由图乙可知，过程中汽车以额定功率行驶，牵引力所做的功为，故B正确； C．由图甲可知，汽车恒定加速启动，8s末汽车达到额定功率，而后以恒定功率启动，牵引力逐渐减小，因此8s汽车的牵引力最大，则有，故C错误； D．变加速阶段，由动能定理可得 结合上述分析可知，，， 解得，故D正确。 故选BD。 知识点4：应用动能定理求解多过程问题 很多动力学问题中涉及研究对象有两个或多个连续的运动过程，在物体不同的运动阶段，物体的运动情况和受力情况都发生了变化，我们把这类问题称为多过程问题。多运动组合问题主要是指直线运动、平抛运动和竖直面内圆周运动的组合问题。 1.动能定理的优点 由于多过程问题的受力情况、运动情况比较复杂，从动力学的角度分析多过程问题往往比较复杂，但是，用动能定理分析问题，是从总体上把握其运动状态的变化，并不需要从细节上了解。因此，动能定理的优越性就明显地表现出来了，分析力的作用是看力做的功，也只需把所有的力做的功累加起来即可。 2.解题思路 解题策略 若问题涉及时间、加速度、力等，一般要用牛顿运动定律与运动学公式结合求解。 若问题只涉及位移、速度、力等一般可用动能定理求解，用动能定理求解一般比用牛顿运动定律求解简单。 ①重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关； ②对于物体运动过程中有往复运动的情况，物体所受的滑动摩擦力、空气阻力等大小不变，方向发生变化，但在每一段上这类力均做负功，而且这类力所做的功等于力和路程的乘积，与位移无关。若题目中涉及求解物体运动的路程或位置的变化，可利用动能定理求出摩擦力做的功，然后进一步确定物体运动的路程或位置的变化。 ③弹簧弹力做功与路径无关，直接用“+W”表示。 【针对练习10】（25-26高二下·安徽·期中）如图光滑水平导轨AB的左端有一压缩的弹簧，弹簧左端固定，右端前放一个质量为m=1kg的物块（可视为质点），物块与弹簧不粘连，B点与水平传送带的左端刚好平齐接触，传送带BC的长度为L=6m，沿逆时针方向以恒定速度v=2m/s匀速转动。CD为光滑的水平轨道，C点与传送带的右端刚好平齐接触，DE是竖直放置的半径为R=0.4m的光滑半圆轨道，DE与CD相切于D点。释放弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带能够通过C点，并经过圆弧轨道DE，从其最高点E飞出，最终落在CD上距D点的距离为x=1.2m处（CD长大于1.2m），已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2。 (1)求物块通过E点时对轨道的压力大小； (2)求弹簧储存的弹性势能Ep； (3)求物块通过传送带的过程中产生的热能； 【答案】(1)12.5N (2)24.5J (3)16J 【详解】（1）根据平抛运动的规律， 解得vE＝3m/s 再根据牛顿第二定律 解得FN＝12.5N 根据牛顿第三定律，物块通过E点时对轨道的压力大小为12.5N （2）从A到B根据能量守恒定律有 从B到E根据动能定理 解得， （3）从D到E根据动能定理 解得 从B到C，物块做匀减速直线运动，由运动学公式得 解得t＝1s 此过程物块与传送带运动的相对位移为 物块通过传送带的过程中产生的热能 解得Q＝16J 【针对练习11】（25-26高一下·江苏南京·期中）如图所示，为倾角的斜面轨道，轨道的部分光滑，部分粗糙。为圆心角等于，半径的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于点，、两点在同一竖直线上。一轻弹簧一端固定在点，另一自由端在斜面上点处，现将一质量的物块缓慢压缩弹簧到点（不拴接），且的距离为，此时弹簧具有的弹性势能为。现从点释放物块，物块在段匀减速运动过程中的加速度大小为，物块第一次经过点后恰能到达点。取，，。求： (1)物块第一次通过点的速度大小； (2)斜面轨道上、两点间的距离； (3)若仅调整物块的质量的大小，仍从点静止释放物块，物块能进入圆轨道，在上不脱离轨道（不包括点），求的范围。 【答案】(1) (2) (3) 或得 【详解】（1）物块从D到C过程，根据能量守恒有 代入题中数据，解得 （2）根据题意，物块在P点时对轨道无作用力，则有 解得 从C到P过程，根据动能定理有 联立解得 （3）①设物块质量为时恰好运动到圆弧右侧与O等高处，根据动能定理有 其中，联立解得 同时要超过B点，根据机械能守恒有 解得 ②设物块质量为时恰好运动到P处，根据动能定理有 解得 因此物块能进入圆轨道，在BP上不脱离轨道，应满足 或得。 【针对练习12】（25-26高一下·山东德州·期中）如图所示，质量为m=4kg的滑块（可视为质点）放在平台上，弹簧左端与墙壁连接，右端紧靠滑块（不拴连），轻弹簧压缩量为x，弹簧释放后滑块以一定的速度从A点水平飞出，恰好在B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC，然后从C点进入与圆弧轨道BC相切于C点的水平面CD，同一竖直平面内的圆形轨道DEF与水平面CD相切于D点。已知圆弧轨道BC的半径R1=4m，AB两点的高度差h=0.8m，光滑圆弧BC对应的圆心角为53°，滑块与CD部分的动摩擦因数μ=0.05，LCD=3m，重力加速度g=10m/s2，弹簧劲度系数为k=100N/m，其它平面或曲面均光滑，弹簧弹性势能表达式（x为弹簧的形变量）。Sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： (1)求物块离开A点时的速度v0； (2)弹簧压缩量x； (3)滑块冲上圆轨道后中途不会脱离圆形轨道，轨道DEF的半径R2满足的条件。 【答案】(1)3m/s (2)0.6m (3)或 【详解】（1）滑块从点运动到点的过程为平抛运动，设滑块运动到点时水平方向的速度为，竖直方向的分速度为，则根据平抛运动的性质有 解得 又因为滑块恰好从点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道，则有 解得 即滑块运动到点时的速度为 （2）滑块从释放点运动到点的过程由动能定理得 解得弹簧对滑块做的功为 解得 （3）滑块由点运动到点的过程，根据动能定理得 又因为 联立解得滑块运动到点时的速度为 滑块冲上圆轨道后不脱离轨道运动，分两种情况：一是到达与圆心等高处时速度恰好为零；二是恰好到达圆形轨道的最高点继续做圆周运动。 当滑块到达与圆心等高处时速度恰好为零时，由动能定理得 解得 当滑块恰好能够到达圆形轨道的最高点时，由动能定理得 滑块在最高点时，重力恰好提供向心力有 联立解得 综上所述可知，若滑块冲上圆轨道后中途不脱离轨道运动，则圆形轨道的半径满足的条件为或。 一、单选题 1．（25-26高一下·山东德州·期中）2026年的苏超联赛已进入冲刺阶段，在某次点球大战时，某球员将质量为430g的足球以30m/s的速度踢出（不计空气阻力），在踢球过程中球员对足球做功为（　　） A．193.5J B．193500J C．19.35J D．1935J 【答案】A 【详解】根据动能定理，踢球过程中球员对足球做的功等于足球动能的增量，足球初始静止、动能为0，因此做功大小等于足球被踢出后的动能，公式为 代入数据计算得。 故选A。 2．（25-26高一下·山东枣庄·期中）如图所示，滑块从A点沿不同光滑轨道由静止释放下滑时轨道底端的示意图，所有轨道均处在同一竖直平面内。已知只有水平面BC粗糙，滑块可视为质点，且不计经过弯角处的能量损失。以下结论正确的是（　　） A．滑块滑至底端的动能相等 B．滑块滑至轨道底端重力的功率相等 C．滑块从不同轨道滑至底端的速度相同 D．若滑块从AB轨道下滑最终停在C点，滑块重力做的功大于克服摩擦力做的功 【答案】A 【详解】AC．滑块沿光滑轨道下滑到轨道底端的过程中，只有重力做功，由动能定理得 ，是A点的竖直高度，对同一滑块，和都相同，因此滑到轨道底端时动能相等，速度大小也相等；但速度是矢量，滑到不同轨道底端时速度方向不同，因此速度不相同，故C错误，A正确； B．重力的瞬时功率 ，是速度的竖直分量。虽然底端速度大小相等，但不同轨道底端速度方向不同，竖直分量 不同，因此重力的功率不相等，故B错误； D．滑块从AB下滑最终停在C点，整个过程初、末动能都为0，由动能定理可知：重力做的功等于克服摩擦力做的功，故D错误。 故选A。 3．（25-26高一下·江苏扬州·期中）如图，在竖直平面内有一半径为的四分之三圆弧轨道，半径水平、竖直，一个质量为的小球自的正上方点以初速度下落，小球沿轨道到达最高点时恰好对轨道没有压力。已知，重力加速度为，则小球从到的运动过程中（　　） A．重力做功 B．克服摩擦力做功 C．合外力做功 D．小球机械能守恒 【答案】B 【详解】A．P在A正上方，，，O与A同高度，因此P比B高 重力做功 ，故A错误； B．小球在B点对轨道无压力，重力提供向心力 可得 根据动能定理 克服摩擦力做功，B正确； C．根据动能定理 ，C错误； D．摩擦力对小球做负功，小球机械能不守恒，D错误。 故选 B。 4．（25-26高一下·江苏扬州·期中）木块静止在光滑水平桌面上，一颗子弹（可视为质点）水平射入木块的深度为时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿平面移动的距离为，木块对子弹的平均阻力为，那么在这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．子弹的动能减少量为 B．产生的热量为 C．木块对子弹的阻力、子弹对木块的推力做功之和为0 D．木块的动能增量小于子弹动能的减少量 【答案】D 【详解】A．设子弹运动方向为正，子弹进入木块的相对位移为，木块对地位移为，所以子弹对地位移为，木块对子弹的平均阻力大小为，方向与子弹运动方向相反，对子弹做功 由动能定理，子弹动能减少量为，不是，故A错误。 BC．子弹对木块的推力方向与木块运动方向相同，对木块做功 所以木块动能增量为。 这一对相互作用力做功之和为 机械能减少量转化为内能，即产生的热量，不是，故BC错误。 D．因为，所以，即木块的动能增量小于子弹动能的减少量，故D正确。 故选D。 5．（25-26高一下·浙江·期中）如图所示为低空跳伞极限运动表演，运动员从离地三百多米高的桥面一跃而下，实现了自然奇观与极限运动的完美结合。假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度，在运动员开伞前下落h的过程中，下列说法错误的是（　　） A．重力对运动员做功为 B．运动员克服阻力做功为 C．运动员的动能增加了 D．运动员的机械能减少了 【答案】A 【详解】A．在运动员开伞前下落h的过程中,重力对运动员做功为，故A错误； B．下落的加速度，则阻力为 运动员克服阻力做功为，故B正确； C．由动能定理可知 即运动员的动能增加了，故C正确； D．根据能量守恒定律可知，阻力所做负功等于运动员的机械能减少，有 即运动员的机械能减少了，故D正确。 本题选错误的，故选A。 6．（25-26高一下·广东·期中）一质量为m的新能源汽车在平直公路上以速度匀速行驶，此时该车的功率为P。某时刻，其功率提升为2P且保持不变，经过时间t后，该车再次匀速行驶。若该车行驶过程中所受阻力大小恒定，则时间t内，该车运动的路程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，则阻力 功率提升后再次匀速时，此时牵引力仍等于阻力，则有 联立解得 对时间内的运动过程，根据动能定理有 联立解得 故选C。 7．（25-26高一下·山东德州·期中）“德州之星”摩天轮以角速度ω=0.1rad/s匀速转动。质量为m=60kg的游客坐在摩天轮里观光，假设该游客随摩天轮在竖直平面内做半径为R=60m的圆周运动，从最低点到最高点的过程中（重力加速度为g=10m/s2）。下列说法正确的是（　　） A．游客的重力做功为7.2×104J B．摩天轮对游客做功为7.2×104J C．游客的重力势能增加3.6×104J D．摩天轮对游客做功为0 【答案】B 【详解】A．游客的重力做功为，A错误；     BD．根据动能定理，可知摩天轮对游客做功为W=7.2×104J，B正确，D错误； C．游客的重力势能增加了7.2×104J，C错误。 故选B。 二、多选题 8．（25-26高一下·山西忻州·期中）改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化。在下列几种情况中，关于汽车的动能的说法正确的是（　　） A．质量不变，速度增大到原来的2倍，汽车的动能变为原来的4倍 B．速度不变，质量增大到原来的2倍，汽车的动能变为原来的2倍 C．质量减半，速度增大到原来的4倍，汽车的动能不变 D．速度减半，质量增大到原来的4倍，汽车的动能不变 【答案】ABD 【详解】A．动能的公式为 质量不变，速度变为原来的2倍，则动能变为原来的4倍，故A正确； B．速度不变，质量变为原来的2倍，则动能变为原来的2倍，故B正确； C．质量减半，速度变为原来的4倍，则动能变为原来的8倍，故C错误； D．速度减半，质量变为原来的4倍，则动能不变，故D正确。 故选ABD。 9．已知做功公式W=Fx，则F-x图像与坐标轴围成的面积可以表示W。现有一均匀变小的力F拉着物体在粗糙水平地面从静止开始滑动，物体质量m=1kg，物体与地面间动摩擦因数μ=0.7。F随物体位移x的变化如图所示，当物体位移为3m时停止运动。g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．F0=17.5N B．物体动能的最大值为2.25J C．物体在1.5m时的速度最大 D．物体速度的最大值为 【答案】BCD 【详解】A．x=3m时拉力做功等于克服摩擦力做功 由图像可知 解得 选项A错误； BC．设物体在离原点任一位置x时，拉力做功减克服摩擦力做功等于物体动能， 即 Ek=-x2+3x 解得x=1.5m时动能有最大值Ek=2.25J，BC正确； D．根据 解得 选项D正确。 故选BCD。 10．（25-26高一下·浙江温州·期中）如图所示，质量为m=0.5kg的小球，用长为l=1m的轻绳悬挂于O点的正下方P点。小球在水平向右拉力的作用下，在竖直平面内从P点缓慢地移动到Q点，Q点轻绳与竖直方向夹角为，不计空气阻力，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．在此过程中水平拉力的最大值为10N B．在此过程中重力对小球做功为2.5J C．在此过程中水平拉力对小球做功为2.5J D．若小球运动到Q点时撤去水平拉力，小球开始下摆，小球回到P点时，重力的瞬时功率为零 【答案】CD 【详解】A．动态平衡，对小球受力分析水平拉力为，时水平拉力最大，最大值为，故A错误； B．此过程中重力对小球做功为，故B错误； C．动能定理，可知，故C正确； D．小球回到P点时，重力和速度方向垂直，重力的瞬时功率为零，故D正确。 故选CD 。 11．（25-26高一下·北京朝阳·期中）如图所示，水平传送带以恒定的速率v顺时针转动。将质量为m的工件（可视为质点）轻放在传送带的A端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间，工件恰好相对传送带静止。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．工件的位移大小为vt B．工件所受的摩擦力大小为 C．工件所受摩擦力做的功为 D．传送带所受摩擦力做的功为 【答案】BD 【详解】A．工件在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动，位移大小为，故A错误； B．对工件由牛顿第二定律可得 又 联立解得工件所受的摩擦力大小为，故B正确； C．工件所受摩擦力与其运动方向相同，由动能定理可得 故工件所受摩擦力做的功为，故C错误； D．传送带所受摩擦力方向向左，大小为，位移为 故传送带所受摩擦力做的功为 联立解得，故D正确。 故选BD。 12．（25-26高一下·山东德州·期中）如图甲所示，一物块从倾角θ=37°的斜坡上的最高点由静止开始下滑，物块在下滑过程中的动能Ek、重力势能Ep与下滑位移间的关系如图乙所示，取地面为零势能面，重力加速度为g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．图乙中两直线交点的横坐标为1.6m B．物块的质量为2kg C．物块与斜面之间动摩擦因数为0.125 D．物块下滑1.6m时的速度为4m/s 【答案】BCD 【详解】A．由数学知识可知，解得图乙中两直线交点的横坐标为，A错误； B．根据，物块的质量为，B正确； C．根据能量关系 解得物块与斜面之间动摩擦因数为μ=0.125，C正确； D．物块下滑1.6m时，根据动能定理 解得速度为v=4m/s，D正确。 故选BCD。 13．（25-26高一下·山东德州·期中）如图所示，已知炮口M距水平地面的高度为h，质量为m的炮弹出炮口时速度为v0，炮弹轨迹的最高点N到水平面的距离为H，重力加速度为g，不计空气阻力，炮弹可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．炮弹从M点运动到N点的过程中，其重力势能增加mgH B．炮弹运动到N点时的动能为 C．炮弹从射出到落回水平面的过程中，重力做的功为 D．炮弹落到地面时的动能为 【答案】BD 【详解】A．炮弹从M点运动到N点的过程中，其重力势能增加mg(H-h)，A错误； B．根据动能定理 解得炮弹运动到N点时的动能为，B正确； C．炮弹从射出到落回水平面的过程中，重力做的功为，C错误； D．根据动能定理炮弹落到地面时，解得动能为，D正确。 故选BD。 14．（25-26高一下·浙江·期中）“风洞实验”常用于研究飞行器的空气动力学特性，在某风洞中，将一小球从M点竖直向上抛出，小球在大小恒定的水平风力作用下，运动轨迹如图所示。其中M、N两点在同一水平线上，O点为轨迹的最高点，小球经过M点时的动能为13J，经过N点时的动能为25J。下列说法正确的是（　　） A．小球所受的重力和风力大小之比为 B．上升和下降过程，小球的机械能变化量之比为2：3 C．从M点运动到O点的过程，小球的动能一直减小 D．小球经过点O时的动能为3J 【答案】AD 【详解】A．小球在竖直方向做竖直上抛运动（对称），水平方向受恒定风力做匀加速直线运动。设在M点时的速度为，过N点时的速度水平分量为，有， 可得 设竖直方向从M到O的时间为，则从O到N的时间也为，水平方向加速度为，有，， 联立各式可得，故A正确； B．上升和下降过程，风力均做正功，小球机械能增大，可知小球的机械能变化量之比为上升和下降过程中风力做功之比，M到O的水平位移 O到N的水平位移 即 上升和下降过程，风力对小球做功之比为 即小球的机械能变化量之比为1：3，故B错误； C．从M点运动到O点的过程，小球受到重力和水平向右风力，其合力方向为右下方，开始与速度方向夹角为钝角，合力做负功，动能减小；快到O点时与速度方向夹角为锐角，合力做正功，动能增大；动能先减小后增大，故C错误； D．小球经过点O时，速度只有水平分量，此时的动能为 又， 可得 可得，故D正确。 故选AD。 三、解答题 15．（24-25高一下·江苏常州·期中）2026年3月小米汽车交付量再次超过两万辆。某次t=0时刻，一辆小米汽车在一段试车专用的平直的公路上由静止启动，t=8s时功率达到360kW之后功率保持不变，其v-t图像如图所示。设汽车在运动过程中阻力不变，求： (1)汽车受到的阻力和汽车质量； (2)汽车在8~28s运动过程中通过的位移大小。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）t=8s时功率达到360kW之后功率保持不变，最大速度为 此时牵引力大小等于阻力，根据 可得 根据v-t图像的斜率表示加速度，可得的加速度 此时牵引力满足， 可得 根据牛顿第二定律可得 可得汽车质量 （2）在8~28s，根据动能定理有， 可得在8~28s运动过程中通过的位移大小 16．（25-26高一下·云南昆明·期中）如图甲所示，长为的水平轨道与一粗糙的竖直半圆轨道在处平滑连接，点在点的正上方，有一质量为的滑块在水平外力的作用下从处由静止开始向右运动，水平力的变化与滑块位移的关系图像如图乙所示，滑块到达点时撤去外力。已知滑块与轨道间的动摩擦因数，滑块可视为质点，取，规定水平向右为力的正方向。 (1)求滑块到达点时的速度大小； (2)若滑块进入半圆轨道后恰能运动到半圆轨道的最高点点，已知上滑过程中因摩擦产生的热量为，求半圆轨道的半径大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）图像的面积表示力做的功，可得外力做功为 根据动能定理有 解得 （2）恰能运动到半圆轨道的最高点点，根据牛顿第二定律有 对B到C的过程，根据能量守恒有 联立可得 17．（25-26高一下·江苏徐州·期中）如图所示，竖直面内光滑圆弧轨道最低点C与水平面平滑连接，圆弧轨道半径为R，圆心角，水平面上B点左侧光滑，右侧粗糙。一根轻弹簧放在水平面上，其左端连接在固定挡板上，右端自由伸长到B点。现将质量为m的物块放在水平面上，并向左压缩弹簧到位置A，由静止释放物块，物块被弹开后刚好不滑离圆弧轨道，物块与BC段间的动摩擦因数为0.5，BC段的长度也为R，重力加速度为g，物体视为质点。求： (1)物块运动到圆弧轨道C点时，轨道对物块的支持力大小； (2)物块在A位置时弹簧的弹性势能； (3)调整弹簧的压缩量，物块由静止释放，其轨迹的最高点恰好与O点等高（图中未画出），则在时物块的动能为多大？ 【答案】(1) (2)mgR (3) 【详解】（1）设物块第一次到达C点时的速度为，物块刚好能到达D点时速度为零，物块从C点运动到D点的过程，由机械能守恒定律得                       解得 物块在C点时，由牛顿第二定律得 解得轨道对物块的支持力大小      （2）物块从A点运动到C点的过程，根据能量守恒定律得 解得 （3）设物块运动到D点的速度为，物块离开D点后做斜抛运动，在D点竖直方向的分速度为，从D点到最高点的过程，由运动学得          则得                                对D点速度分解可知水平方向速度 在时物块的动能 解得 18．（25-26高一下·安徽蚌埠·期中）如图，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道，轨道最低点与水平面相切于A点，B点为轨道的中点与圆心等高，轨道半径。质量的小球以的初速度从最低点沿轨道切线方向冲上轨道，小球沿半圆形轨道向上运动的过程中。其速度大小的平方与其上升高度的关系式为和的单位分别是和。已知小球沿半圆形轨道向上运动到（图中未标出）点时与轨道分离，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)小球运动到点时，对轨道的压力大小； (2)小球运动到点时的速度大小； (3)小球在整个运动过程中能上升的最大高度。 【答案】(1)4.8N (2)2m/s (3) 【详解】（1）设小球运动到点的速度为，运动到点的高度 所以小球在点的速度满足 在点由牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律得小球在点时，对轨道的压力大小 （2）设小球运动到点时和圆心的连线与水平方向的夹角为，在点由牛顿第二定律得 根据几何关系可知小球运动到点的高度 所以小球在点的速度满足 解得 （3）由（2）解得 小球离开点后做斜抛运动，能上升最大高度 根据运动的合成与分解可得 解得 整个过程能上升的最大高度 解得 学科网（北京）股份有限公司 $