第1讲 曲线运动（讲义）-【划重点】2025-2026学年高一下学期物理期中期末复习（人教版必修第二册）

第1讲 曲线运动及运动的合成与分解 ——划重点之复习强化精细讲义系列 知识点1 曲线运动的基本性质 知识点2 运动的合成与分解 知识点3 小船渡河模型 知识点4 关联速度——绳（杆）端速度分解模型 知识点1：曲线运动 1.定义 运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。 2.速度的方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。曲线运动中速度的方向是时刻改变的。 3.运动的性质 4.直线和曲线运动的判定条件及分类 5.合力、速度、轨迹之间的关系 （1）合力方向与轨迹的关系：合力的方向总是指向轨迹的凹侧。曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，与速度方向相切，向合力的方向弯曲。 做曲线运动的物体，速度的方向只会向着合外力方向无限趋近，但不可能趋近到与合外力方向相同。 （2）合力、速度、轨迹之间的关系：做曲线运动的物体，其速度方向与运动轨迹相切，所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力改变物体的运动状态，据此可以判断： ①已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向在轨迹的凹侧，如图所示。 ②已知受力方向和速度方向，可以判断轨迹的大致弯曲方向。 ③根据合力方向与速度方向的夹角，判断物体的速率变化情况：夹角为锐角时，速率变大；夹角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向垂直时，速率不变。 【针对练习1】（24-25高一下·江苏南京·期中）一辆汽车在水平公路上转弯，沿圆弧由M向N加速行驶，关于汽车转弯时所受合力F的四种方向，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】汽车沿圆弧由M向N加速行驶，汽车转弯时所受合力F方向位于轨迹的凹侧，且合力F方向与速度方向（切线方向）的夹角小于。 故选A。 【针对练习2】（25-26高一上·浙江绍兴·期末）某研究所设计了一种新型战机，如图为其沿直线做匀速直线运动的受力情况，表示发动机产生推力，为升力，G为重力，为气流阻力，虚线1为轨迹，速度方向与推力方向夹角用表示（始终为锐角）。现要使战机沿虚线2做曲线运动，在图示情况下，下列操作可行的是（　　） A．保持不变，增大 B．保持不变，减小 C．增大，增大 D．保持大小不变，增大 【答案】B 【详解】AB．战机匀速直线运动时，升力、阻力、重力的合力与推力等大反向，保持不变，减小可使得合力指向轨迹2的凹侧，战机沿虚线2做曲线运动，故A错误，B正确； CD．增大时，增大或不变，此时合力指向右下方，战机不会沿虚线2做曲线运动，故CD错误； 故选B。 【针对练习3】（25-26高二上·浙江·期中）书法课上，某同学写“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则（　　） A．该过程位移为0 B．笔尖的合外力始终不变 C．前后两次过a点时速度方向相同 D．两次过a点时摩擦力方向相同 【答案】A 【详解】A．笔尖由a点经b点回到a点过程，初位置和末位置相同，位移为零，故A正确； B．笔尖由a点经b点回到a点过程，轨迹为曲线，合外力始终指向曲线凹侧，合外力改变，故B错误； C．两次过a点时轨迹的切线方向不同，则速度方向不同，故C错误； D．摩擦力方向与笔尖的速度方向相反，则两次过a点时摩擦力方向不同，故D错误。 故选A 。 【针对练习4】（25-26高一上·河南洛阳·期末）在庆祝中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵（9.3阅兵）式上，歼-20家族以多机编队形式飞越天安门广场上空，接受祖国和人民检阅。由歼-16D、歼-20、歼-20A、歼-20S、歼-35A组成的歼击机梯队编成两个楔队震撼亮相，展示了中国空军隐身战斗机家族的最新发展成果。如图所示，虚线ab是歼-20从水平地面起飞过程中的部分曲线轨迹，关于此过程下列说法正确的是（　　） A．研究歼-20姿态调整时可以把战斗机看成质点 B．歼-20从a到b飞行过程中的速度时刻在变化 C．歼-20从a到b飞行过程中所受合力沿轨迹的切线方向 D．歼-20从a到b起飞过程中，飞行员处于失重状态 【答案】B 【详解】A．研究歼-20姿态调整时，战斗机的形状大小不能忽略不计，不可以把战斗机看成质点，A错误； B．歼-20从a到b飞行过程中，速度的方向不断变化，则速度时刻在变化，B正确； C．歼-20从a到b飞行过程中做曲线运动，则所受合力指向轨迹的凹向，C错误； D．歼-20从a到b起飞过程中，加速度有竖直向上的分量，则飞行员处于超重状态，D错误。 故选B。 【针对练习5】（多选）（25-26高三上·湖北襄阳·期末）有一个质量为1kg的小球，在4个不同方向的共点力的作用下做匀速直线运动，现同时撤去大小分别为2N和3N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该小球的运动情况，下列说法正确的（　　） A．可能做加速度大小为1m/s2的匀减速直线运动 B．可能做加速度大小为10m/s2的匀加速直线运动 C．可能做加速度大小为3m/s2的匀变速曲线运动 D．可能做向心加速度大小为2m/s2的匀速圆周运动 【答案】AC 【详解】撤去大小分别为2N和3N的两个力，剩下两个力的合力与这两个力的合力等大反向，则剩下两个力的合力范围为1N~5N 最大加速度 最小加速度： 即加速度大小范围为 由于受到的是恒力，加速度大小和方向都不变，所以不可能做匀速圆周运动。 故选AC。 知识点2：运动的合成与分解 1.合运动与分运动 如果某物体同时参与几个不同方向上的运动，那么这个物体的实际运动就叫那几个运动的合运动，那几个运动叫这个物体实际运动的分运动。 2.运动的合成与分解 运动的合成：已知分运动求合运动的过程叫运动的合成。 运动的分解：已知合运动求分运动的过程叫运动的分解。 ①运动分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。物体的实际运动为合运动，即以地面为参考系的运动，只分解实际运动。 ②运动的分解优点：将不易研究的复杂曲线运动分解为简单的熟悉的直线运动。 3.运动的合成与分解所遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量，对它们进行合成与分解时可运用平行四边形定则或三角形定则. ①两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减； ②两分运动不在同一直线上，按照平行四边形定则进行合成或分解。 “三步走”求解合运动或分运动 ①根据题意确定物体的合运动与分运动. ②利用“化曲为直”的思想把曲线运动分解为两个方向上的直线运动，根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形. ③根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以利用勾股定理、三角函数等数学知识. 4．合运动和分运动的特性 等时性 分运动与合运动经历时间相等（不同时运动不能合成） 独立性 一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响，此为运动的独立性原理 等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果 同体性 各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动 5．两个直线运动的合运动性质的判断 分运动的性质 合运动的性质 两个分运动均为匀速直线运动 ①当两个分速度v1、v2等大反向时，合速度 v=0，保持静止 ②其他情况时，合速度大小、方向均不变，物体做匀速直线运动 一个分运动为匀速直线运动，另一个分运动为匀变速直线运动 ①v0与a共线时，物体做匀变速直线运动 ②v0与a不共线时，物体做匀变速曲线运动 两个分运动均为匀变速直线运动 ①v、a 共线时，物体做匀变速直线运动（含v=0） ②v、a不共线时，物体做匀变速曲线运动 【针对练习6】（25-26高三上·内蒙古包头·期中）图（a）为记载于《武经总要》的“扬尘车”，古代守城时用以借助风力抛撒石灰粉迷惑敌军。其原理可简化为图（b）模型：石灰粉（质量较小）与沙石（质量较大）仅在水平恒定风力和重力的作用下，由同一高度P点由静止释放，石灰粉与沙石受到的风力大小相等。下列说法正确的是（　　） A．石灰粉与沙石在空中做曲线运动 B．石灰粉落地点与P点的水平距离小于沙石落地点与P点的水平距离 C．石灰粉与沙石落地时重力的瞬时功率相等 D．石灰粉与沙石在空中运动的时间相等 【答案】D 【详解】A．在水平恒定风力和重力的作用下，从同一位置静止释放，所以石灰粉与沙石在空中做初速度为零的匀变速直线运动，故A错误； BD．因为石灰粉与沙石竖直方向在重力作用下均做自由落体运动，高度相同，两者在空中运动的时间相等，故D正确； B．水平方向上加速度 石灰粉与沙石受到的风力F大小相等，但石灰粉质量较小，故石灰粉加速度较大，水平方向位移也较大，故B错误； C．石灰粉与沙石落地时重力的瞬时功率 因为质量不同，所以功率不同，故C错误。 故选D。 【针对练习7】（25-26高一下·陕西西安·月考）一遥控小车在水平面上运动，沿x轴方向运动的加速度—时间图像如图甲所示，沿y轴方向运动的位移—时间图像如图乙所示。已知时，小车沿x轴方向速度为零。下列判断正确的是（　　） A．时，小车的速度大小为 B．时，小车的速度大小为 C．2~4s的时间内，小车的位移大小为 D．2~4s的时间内，小车的位移大小为 【答案】D 【详解】A．加速度—时间图像中，图线与坐标轴围成的图形面积表示速度变化量的大小，已知时，小车沿x轴方向速度为零，则时，小车沿轴方向速度 沿轴方向一直做匀速直线运动，，故小车的速度大小为，故A错误； B．时，小车沿轴方向速度 小车的速度大小为，故B错误； CD．的时间内，小车沿轴方向的位移 沿轴方向的位移大小 故小车的位移大小为，故C错误，D正确。 故选D。 【针对练习8】（多选）（25-26高一上·天津·期末）在一端封闭、长约的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡块，将玻璃管的开口端用橡皮塞塞紧。快速将玻璃管转至图示竖直位置，管内红蜡块以的速度匀速上升到顶部。若在红蜡块匀速上升的同时使玻璃管以速度沿轴正方向移动，则当玻璃管沿轴（　　） A．匀速运动时，红蜡块的轨迹是一条曲线 B．以匀速运动时，红蜡块的速度大小是 C．以匀速运动，内红蜡块的位移大小是 D．玻璃管沿轴运动的速度不会影响红蜡块匀速上升到顶部的时间 【答案】CD 【详解】A．当玻璃管沿x轴匀速运动时，红蜡块的合运动为匀速直线运动，其轨迹是一条直线，故A错误； BC．当玻璃管沿x轴以速度匀速运动时，红蜡块的速度大小是 2s内红蜡块的位移大小是，故B错误，C正确； D．根据各分运动的独立性，玻璃管沿轴运动的速度不会影响红蜡块匀速上升到顶部的时间，故D正确。 故选CD。 【针对练习9】（多选）（25-26高一下·北京海淀·月考）各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100kg的货物在x方向的位移-时间图像和y方向的速度-时间图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．2s末货物的速度大小为 B．货物做曲线运动 C．货物所受的合力大小为150N D．0到2s末这段时间内，货物的合位移大小为 【答案】BCD 【详解】BC．由图乙可知，货物沿水平方向做匀速直线运动，速度大小为 由图丙可知，货物沿竖直方向做匀加速直线运动，加速度大小为 则货物做匀变速曲线运动； 货物所受的合力大小为 故BC正确； A．2s末货物的速度大小为 故A错误； D．0到2s末这段时间内，货物在x方向的分位移大小为8m y方向的分位移大小为 则0到2s末这段时间内，货物的合位移大小为 故D正确。 故选BCD。 知识点3：小船渡河模型 1.模型概述 小船的实际运动是船随水流的运动（速度为v水）和船在静水中的运动(速度为v船)的合运动。船的航行方向是实际运动的方向，即合速度的方向。两个方向的运动情况相互独立、互不影响. 2.模型特点 两个运动 船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 三种速度 船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v合。 三种情景 求解小船渡河问题的3点注意 ①解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。 ②渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。 ③船渡河位移的最小值与v船和v水的大小关系有关，v船>v水时，河宽即为最小位移；v船<v水时，应利用图解法求极值的方法处理。 【针对练习10】（25-26高一上·云南楚雄·月考）一小船（可视为质点）渡河，河宽90m，河水的流速与船离河岸的距离d变化的关系如图所示，船在静水中的速度，若要使船以最短的时间渡河，则（　　） A．船在行驶过程中，合速度方向与河岸垂直 B．船运动的轨迹是直线 C．船渡河的最短时间是18s D．船在河水中的最大速度是5m/s 【答案】D 【详解】A．若要使船以最短的时间渡河，则船头始终与河岸垂直，合速度方向与河岸不垂直，故A错误； B．由于水流速度变化，船头始终与河岸垂直，所以合速度方向变化，运动的轨迹不可能是直线，故B错误； C．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，即，故C错误； D．由题图可知船在河水中的最大速度为，故D正确。 故选D。 【针对练习11】（24-25高一下·福建·期中）如图所示，河的宽度为，河水流速为，甲、乙两船均以在静水中的速度同时渡河，出发时两船相距，甲、乙两船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的点，则下列判断正确的是（　　） A．甲船在点右侧靠岸 B．甲船也能在点靠岸 C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲、乙两船到达对岸的时间相等 【答案】D 【详解】D．乙船恰好能直达正对岸的A点，根据速度合成与分解知vcos60°=u 将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间 甲乙两船到达对岸的时间相等，故D正确； ABC．甲船沿河岸方向上的位移 可知甲船在A点左侧靠岸，甲乙两船不可能在未到达对岸前相遇，故ABC错误。 故选D。 【针对练习12】（多选）（25-26高一上·辽宁辽阳·期末）如图所示，一条河的两岸平齐，水流的速度平行于两岸且大小始终为，甲、乙两船从同一渡口A点先后渡河，甲船以最短航程渡河，从A点到达正对岸B点所用时间为，乙船以最短时间渡河，到达河对岸的C点，B、C两点间的距离为，甲、乙两船在静水中航行时的速度大小相等，下列说法正确的是（　　） A．乙船的渡河时间为 B．两岸的距离为 C．若水流速度增大，则甲船总是可以通过调整船头方向以到达河对岸的点 D．甲、乙两船在静水中航行时的速度大小为 【答案】BD 【详解】ABD．设两船在静水中航行时的速度大小为，两岸距离为，对两船的速度进行分解，如图 根据几何关系有 ， 由题意 联立解得， 乙船的渡河时间，故A错误，BD正确； C．当水流速度不小于船速的时候，要到达对岸，则，沿河岸方向的速度，沿河岸方向的速度不为零，因此甲船不总能通过调整船头方向以到达河对岸的点，故C错误。 故选BD。 【针对练习13】（多选）（24-25高一下·云南楚雄·期中）如图所示，一艘小船要从点渡过一条两岸平行、宽度的河流，已知小船在静水中运动的速度为，水流速度为，方向向右。点距小船正对岸的点。下列关于该船渡河的判断中，不正确的是（　　） A．小船过河的最短航程为 B．小船过河的最短时间为 C．小船做匀速直线运动 D．若要使小船运动到点，则小船船头指向与上游河岸成角 【答案】BD 【详解】A．因为水流速度大于静水中船速，所以合速度的方向不可能垂直于河岸，则小船不可能到达正对岸，当合速度的方向与静水中船速的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最大，渡河航程最短，如图所示 根据几何关系有 因此小船过河的最短航程，故A正确，不符题意； B．当静水中船速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间，故B错误，符合题意； C．小船同时参与两个方向的匀速直线运动，合运动是匀速直线运动，故C正确，不符题意； D．设小船船头指向与上游河岸成角，静水中船速垂直于河岸方向的分速度为，静水中船速平行于河岸方向的分速度为，则渡河时间 沿河岸方向的位移 联立解得，故D错误，符合题意。 故选BD。 知识点4：关联速度——绳（杆）端速度分解模型 1.模型特点 用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。 2.原则 v1与v2的合成遵循平行四边形定则。 3.解题方法 把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。绳绷紧，则其两端的速度在沿绳方向上的分量相等，即v1x＝v2x，垂直于绳方向的分量使绳转动。常见的模型如图所示。 4．解决绳（杆）端速度分解问题的技巧 【针对练习14】（25-26高三上·四川泸州·期中）如图所示，套在细直杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度vA匀速上升经过P、Q两点，经过P点时轻绳与竖直杆间的夹角为α，经过Q点时A与定滑轮的连线处于水平方向，轻绳始终保持伸直状态。则（　　） A．经过P点时，B的速度大小等于 B．当α=30°时，A、B的速度大小之比是1∶2 C．在A从P至Q的过程中，B受到的拉力大于重力 D．经过Q点时，B的速度方向向下 【答案】C 【详解】AB．A的速度沿轻绳方向的分速度与B的速度vB大小相等，则有 当时，A、B的速度大小之比是，AB错误； CD．当A环上升至与定滑轮的连线处于水平方向的位置Q时，B的速度vB=0，当A上升时，夹角α增大，由可知，B向下做减速运动，加速度方向向上，由牛顿第二定律可知，轻绳对B的拉力大于B的重力，C正确，D错误。 故选C。 【针对练习15】（25-26高一上·安徽六安·期末）如图所示，小车以速度匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为时，下面说法正确的是（    ） A．物体A的速度大小为 B．物体A的速度大小为 C．物体A减速上升 D．物体A处于超重状态 【答案】D 【详解】将小车的速度沿绳和垂直绳方向分解 AB．则物体A的速度与小车的速度沿绳方向的分速度大小相等，即vA＝vcosθ，故AB错误； CD．小车向右的速度v不变，θ减小，cosθ增大，故vA增大，物体A加速上升，处于超重状态，故C错误，D正确。 故选D。 【针对练习16】（25-26高二上·贵州遵义·月考）物理学中二连杆是一个经典的模型，其基本结构由两根刚性的杆件AB、BC组成。如图，A、B、C处分别装有三个可活动的铰链，且A处铰链固定在地面上，C处铰链连接在一个可移动的木块上。木块沿水平方向以的速度向右匀速运动，某时刻AB杆与BC杆垂直，BC杆与水平面成37°角，则下列说法正确的是（　　） A．此时B位置处铰链的速度大小为 B．此时B位置处铰链的速度大小为 C．此时B位置处铰链的速度方向竖直向下 D．此时B位置处速度满足关系 【答案】B 【详解】ABC．分析B点速度方向： AB杆绕固定铰链A转动，B点做圆周运动，因此B点速度方向一定垂直于AB杆。由题意，该时刻，因此B点速度方向平行于BC杆（沿BC向下）。 利用刚性杆沿杆分速度相等计算： 刚性杆长度不变，杆两端点沿杆方向的分速度大小相等：C点速度水平向右，将其沿BC杆方向分解，沿BC杆的分速度为 B点速度方向沿BC杆，因此B沿BC杆的分速度等于，即 根据沿杆分速度相等得： 代入， 得，因此A、C错误，B正确。 D．关系式是错误假设B速度竖直向下推导得到的，实际B速度方向沿BC杆不是竖直方向，该关系不成立，故D错误。 故选B。 【针对练习17】（多选）（25-26高三上·福建龙岩·月考）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为5m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球的速度大小之比为3∶4 B．甲、乙两球的速度大小之比为4∶3 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度为0 【答案】AD 【详解】AB．设轻杆与竖直方向的夹角为，则有 将、分别沿杆和垂直于杆的方向进行分解，则有 解得，故A正确，B错误； CD．当甲球即将落地时，即，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故C错误，D正确。 故选AD。 一、单选题 1．（24-25高一下·河北沧州·月考）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．做曲线运动的物体所受合力方向一定发生变化 B．做曲线运动的物体其加速度大小和方向不可能都不变 C．做圆周运动的物体所受合力方向一定指向圆心 D．物体所受合力方向与其运动方向不在同一直线上时，物体一定做曲线运动 【答案】D 【详解】A．曲线运动的合力方向不一定变化，例如平抛运动中合力（重力）方向恒定，故A错误； B．平抛运动的加速度大小和方向均不变，但属于曲线运动，故B错误； C．非匀速圆周运动中合力存在切向分量，方向不指向圆心，故C错误； D．当合力方向与速度方向不在同一直线上时，物体必做曲线运动，故D正确。 故选D。 2．（25-26高一上·湖北武汉·期末）2026年1月6日上午，航空工业试飞跑道上，一架接近量产标准的歼-35技术验证机伴随着引擎轰鸣腾空而起，圆满完成2026年度“新年第一飞”，这一亮相标志着我国歼-35五代舰载机的量产进程全面提速。已知该战机在某次测试中沿曲线MN加速爬升，图为战机在轨迹上P点的受力分析示意图。战机在P点时所受合力的方向可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】战机做曲线运动，合力的方向指向运动轨迹的凹侧，其中、指向曲线凹侧；战机沿曲线MN加速爬升，则合力方向与运动方向的夹角为锐角，其中与运动方向的夹角为锐角。 故选A。 3．（25-26高一上·河南洛阳·期末）“好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声”是杜甫《春夜喜雨》中描绘春雨的诗句。假设一雨滴从静止开始自由下落一段时间后进入风力稳定的斜风区，继续下落一段时间，随后进入无风区直至落地。若雨滴运动过程中空气阻力可忽略不计，则下列四幅图中最接近雨滴真实运动轨迹的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】雨滴在斜风区受风力与重力，两个力的合力与速度方向不共线，根据曲线运动条件，雨滴在此区域内做曲线运动，且风力与重力合力的方向应该指向运动轨迹曲线内侧，即轨迹向左弯曲；在无风区重力方向与速度方向也不共线，此时雨滴运动轨迹是向下弯曲的曲线。 故选A。 4．（25-26高一上·北京·期末）利用风洞实验室可以模拟运动员比赛时所受风阻情况，帮助运动员提高成绩。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，可以借助烟尘辅助观察，如图甲所示，在某次实验中获得烟尘颗粒做曲线运动的轨迹如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．烟尘颗粒速度可能不变 B．烟尘颗粒可能做匀变速曲线运动 C．Q处的合力方向可能竖直向上 D．P处的加速度方向可能竖直向上 【答案】D 【详解】A．烟尘颗粒做曲线运动，速度方向不断改变，故A错误； B．曲线运动的物体，其所受合力方向指向轨迹凹的一侧，因此图示轨迹说明烟尘颗粒运动过程中合力方向改变，加速度方向改变，故不可能做匀变速曲线运动，故B错误； C．曲线运动的物体，其所受合力方向指向轨迹凹的一侧，因此Q处的合力方向不可能竖直向上，故C错误； D．曲线运动的物体，其所受合力方向指向轨迹凹的一侧，因此P处的加速度方向可能竖直向上，故D正确。 故选D。 5．（25-26高一上·辽宁大连·期末）如图所示，不可伸长的轻绳跨过大小不计的定滑轮O将重物B和套在竖直细杆上的轻环A相连。施加外力让A沿杆以速度匀速上升，经图中位置上升至位置，已知与直杆成角，与竖直杆成直角，则下列说法正确的是（　　） A．A运动到位置时，B的速度大小为 B．A匀速上升过程中，B匀速下降 C．B下降过程处于超重状态 D．A运动到位置时，A、B速度大小相等 【答案】C 【详解】AD．A在运动过程中，A的速度沿着细杆竖直向上，将A的速度分解为沿绳子分速度和垂直绳子分速度，又B的速度等于A的速度沿绳子的分速度；当A运动到位置时，B的速度大小为 当A运动到位置时，沿着绳子的速度变为零，此时B的速度为零，此时A、B速度大小不相等，故AD错误； BC．A匀速上升过程中，根据，由于逐渐增大，所以B减速下降，B的加速度方向向上，处于超重状态，故B错误，C正确。 故选C。 6．（25-26高一上·安徽黄山·期末）如图所示，在竖直方向上的O点固定轻质定滑轮，水平方向固定光滑长杆上套有物体A，一细线跨过定滑轮一端连接A，另一端悬挂物体B，M为O点正下方杆上一点。开始时A位于P点，现将A、B由静止释放。当A通过杆上N点时，绳与水平方向夹角为，已知，，关于释放后的过程，下列说法正确的是（　　） A．物体A通过N点时速度与此时B的速度大小比为 B．物体A通过N点时速度与此时B的速度大小比为 C．物体A到达M之前，绳子对B的拉力始终小于B的重力 D．物体A到达M之前，绳子对B的拉力始终大于B的重力 【答案】B 【详解】AB．物块A通过N点时，将A的速度进行分解，根据关联速度关系可知沿绳方向的分速度大小等于物块B的速度大小，如图所示 可得，故A错误，B正确； CD．B从释放到最低点过程，速度先增大后减小，先向下加速后向下减速，先失重后超重，所以物体A到达M之前，绳子对B拉力先小于后大于B的重力，故CD错误。 故选B。 7．（25-26高三上·安徽亳州·期末）由于强降雨，每年的夏季是长江、淮河等流域的防汛关键期。如图所示，在汛情期间某条河流在C处有一漩涡，漩涡与平直河岸相切于B点，漩涡的半径为r，在漩涡上游河岸有一点A，，漩涡外水流速度大小恒为v，为使小船从A点出发后以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中的速度最小值为（　　） A． B． C．v D． 【答案】A 【详解】如下图所示，当小船相对地面的速度恰好与漩涡边界相切，且小船在静水中的速度与其相对地面的速度垂直时，小船在静水中的速度最小 设小船相对地面的速度与水流速度v的夹角为，由几何关系有 故选A。 8．（25-26高三上·河南焦作·期中）一列车沿直线向右匀加速运动的过程中，列车车厢顶部落下一个小物块，不计空气阻力，则物块相对车厢的轨迹a和相对地面的轨迹b均可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】物块从车厢顶部落下后，在水平方向上，由于不计空气阻力，它不受任何水平力作用。根据牛顿第一定律（惯性定律），物块将保持脱离车厢瞬间的水平速度做匀速直线运动。在竖直方向上，物块只受重力作用，做自由落体运动。因此，物块相对地面的运动是平抛运动，其轨迹是一条抛物线。 以车厢为参考系，在物块下落的过程中，车厢在水平方向上向右做匀加速直线运动，而物块在水平方向上做匀速直线运动。因此，物块在水平方向上相对于车厢向左做初速度为零的匀加速直线运动（加速度大小等于车厢的加速度，方向向左）。在竖直方向上，物块相对于车厢做自由落体运动。 物块相对于车厢的运动，可以看作是水平方向向左的匀加速直线运动和竖直方向向下的匀加速直线运动（自由落体）的合运动。由于这两个分运动都是从静止开始的，根据运动的合成，其合运动的轨迹是一条过起点的直线，方向指向左下方。 故选B。 9．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图，某河宽为200m，小船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s。假设小船从P点出发，在匀速行驶过程中船头方向不变。下列说法中正确的是（　　） A．若想以最短时间过河，小船过河位移大小为200m B．若想以最小位移过河，小船过河时间为40s C．若大暴雨导致水流速度增大到5m/s，小船过河的最小位移为200m D．无论水速多大，小船过河的最短时间都是50s 【答案】D 【详解】A．已知河宽，船在静水中速度，原水流速度，若想以最短时间过河，则船头垂直河岸，最短时间 船会随水流向下游漂移，沿水流位移 合位移，故A错误； B．​，最小位移为河宽，此时垂直河岸的分速度 渡河时间，故B错误； C．水流速度增大到后，此时船在静水中的速度小于水流速度，小船无法抵消水流速度的影响，无法垂直河岸过河，小船以最短位移过河时小船轨迹是向下游的，所以此时小船的位移大于河宽，故C错误； D．水速只影响沿河岸的运动，不改变垂直河岸的速度，因此无论水速多大，最短时间都是，故D正确。 故选D。 10．（25-26高一上·浙江杭州·期末）2024年央视春晚舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，舞者巧借威亚展现别样东方美，寓意鱼跃龙门好运连连。如图所示，图甲为吊威亚表演者的照片，图乙为其简化示意图，工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，表演者B在空中升起，则在此过程中（　　） A．工作人员A对地面的压力大小等于其重力大小 B．工作人员A受到地面的摩擦力水平向右 C．表演者B处于超重状态 D．经过图示位置时，A与B的速度大小之比为 【答案】C 【详解】AB．A匀速运动，根据平衡条件可得竖直方向上 故支持力小于重力，根据牛顿第三定律可知工作人员A对地面的压力大小小于其重力大小，水平方向上 则工作人员A受到地面的摩擦力水平向左，故AB错误； D．根据沿绳方向速度大小相等可知 当时，A与B的速度大小之比为，故D错误； C．工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，角变小，则变大，即B向上做加速运动，加速度向上，处于超重状态，故AB错误，C正确。 故选C。 二、多选题 11．（25-26高一上·山东聊城·期末）一小球在如图甲所示的平面上运动，时，小球位于轴上。它在轴方向的图像和轴方向的图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．前内小球做匀变速曲线运动 B．小球的初速度为 C．时，小球的速度大小为 D．时，小球的位置坐标为（，） 【答案】AD 【详解】A．由图像可知小球沿轴方向做匀变速直线运动，由图像可知小球沿轴方向做匀速直线运动，根据运动的合成可知，小球在前内小球做匀变速曲线运动，故A正确； B．小球在轴方向的分速度大小为 则小球的初速度大小为，故B错误； C．时，小球的速度大小为，故C错误； D．在内小球沿轴方向通过的位移为 已知时，小球位于轴上，结合图像可知，时，小球的位置坐标为（，），故D正确。 故选AD。 12．（25-26高一上·湖南长沙·期末）如图所示，一块质量为的橡皮用细线悬挂于点，现用一支铅笔在点顶着细线的左侧水平向右以速度匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线始终保持竖直。在铅笔未碰到橡皮前，下列说法正确的是（　　） A．橡皮做曲线运动且速度大小改变 B．橡皮做直线运动且速度大小改变 C．橡皮受到细线拉力等于其重力 D．橡皮受到细线拉力大于其重力 【答案】AD 【详解】AB．将铅笔与绳子接触的点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳子方向，如图所示 则沿绳子方向上的分速度为 因为沿绳子方向上的分速度等于橡皮在竖直方向上的分速度，所以橡皮在竖直方向上速度为 因为逐渐增大，所以橡皮在竖直方向上做加速直线运动，在水平方向上随铅笔做匀速直线运动。则橡皮的合运动为曲线运动，合速度大小为 因为大小不变，大小增大，所以速度大小增大。故A正确，B错误； CD．设细绳上拉力为，因为橡皮在竖直方向上做加速直线运动，则对其受力分析有 解得 因为加速度向上且大于0，所以橡皮受到细线拉力大于其重力。C错误，D正确。 故选AD。 13．（25-26高一上·河南郑州·期末）小船用绳索绕过定滑轮拉向岸边，如图所示，在水中运动时设水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列分析是正确的是（　　） A．绳子的拉力不断增大 B．绳子的拉力不变 C．船的浮力减小 D．拉绳的速度逐渐减小 【答案】ACD 【详解】AB．小船在匀速靠岸的过程中，受到重力mg、绳的拉力T、阻力f、浮力F作用，受力图如图所示 根据水平方向平衡关系可得 由题意知，阻力f不变，靠岸的过程中增大，减小，所以绳的拉力T增大，A正确，B错误； C．根据竖直方向平衡关系可得 因增大，增大，所以浮力F减小 ，C正确； D．沿绳方向速度相同， 在小船在匀速靠岸的过程中，不变，减小，所以减小，D正确。 故选ACD。 14．（25-26高一上·浙江绍兴·期末）如图，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。时刻，R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。测出时刻R的x、y坐标值分别为和，下列说法正确的是（　　） A． B．玻璃管的加速度为 C．时刻R的速度大小为 D．R的速度与x正方向的夹角变大 【答案】AB 【详解】A．R在y轴方向匀速直线运动，所以运动时间为，故A正确； B．在x轴水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，有 解得，故B正确； C．该时刻小圆柱体R的速度大小为，故C错误； D．该时刻小圆柱体的速度方向与x轴夹角的正切值为 R的速度与x正方向的夹角随时间变大而变小，故D错误。 故选AB。 15．（25-26高二上·山西太原·期末）如图所示，甲、乙两个小组分乘两只小船渡一条宽度为的河，各处水流速度均向右且等大恒定，船在静水中的速率均为，渡河时船头朝向与河岸夹角均为，其中甲船恰好抵达正对岸的A点，则（　　） A．甲船渡河时间比乙船短 B．乙船渡河时间为 C．两船都抵达对岸时，间距增大了 D．如果河水流速增大，甲船调整航向一定还能到达A点 【答案】BC 【详解】AB．甲船和乙船垂直河岸方向的速度均为，渡河时间均为，故A错误，B正确； C．两船沿河岸方向都在随着水流运动，沿河岸方向的相对速度大小为，都抵达对岸时，间距增大了，故C正确； D．如果河水流速大于v，则甲船调整航向不能到达A点，故D错误。 故选BC。 16．（25-26高一上·山东济宁·期末）如图所示，可视为质点的甲、乙两球用轻杆连接，甲球穿过固定的光滑竖直杆，乙球处于光滑水平地面上。初始时轻杆竖直，由于微小扰动，甲球向下运动，乙球开始沿水平地面向右滑动。在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．两球沿杆方向的分速度大小一定相等 B．两球垂直于杆方向的分速度大小一定相等 C．甲球落地前瞬间，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．当轻杆与水平方向夹角时，甲、乙两球速度大小之比为 【答案】AD 【详解】AB．根据运动的分解可知，两球沿杆方向的分速度相等，垂直于杆的分速度不一定相等，故A正确，B错误； C．当甲球落地前瞬间，甲球的速度最大，乙球的速度为零，故C错误； D．当轻杆与水平方向夹角时，根据运动的分解可得 解得甲乙两球速度大小之比为，故D正确。 故选AD。 17．（25-26高一上·湖北武汉·期末）某钓鱼爱好者钓到一条鱼，如图所示，钓线穿过竿顶端O点的光滑小环，收线的过程中，鱼沿水平直线从A位置被拉到B位置，小环的位置保持不变。小环与鱼之间的线始终拉直，鱼视为质点，下列说法正确的是（　　） A．若该爱好者匀速收线，则鱼一定做加速运动 B．若该爱好者加速收线，则鱼可能做匀速运动 C．若该爱好者减速收线，则鱼可能做加速运动 D．无论该爱好者怎样收线，鱼都不可能做匀速运动 【答案】AC 【详解】A．令该钓鱼爱好者收线的速度为，鱼向左运动的速度为，小环与鱼之间的线与AB连线的夹角为，根据牵连速度的规律有 解得 鱼向左运动过程，夹角增大，减小，可知，当该爱好者匀速收线时，即大小不变，则增大，即鱼一定做加速运动，故A正确； B．结合上述，当该爱好者加速收线时，即大小增大，则增大，即鱼一定做加速运动，故B错误； C．结合上述，当该爱好者减速收线时，即大小减小，由于减小，则可能增大，也可能减小，还有可能不变，即鱼可能做加速运动，故C正确； D．结合上述可知，当该爱好者减速收线时，即大小减小，由于减小，则可能不变，即鱼可能做匀速运动，故D错误。 故选AC。 三、解答题 18．（24-25高一下·浙江宁波·期末）工人用如图所示的定滑轮装置运送铁箱。工人水平向左运动，通过定滑轮将静止在地面上的铁箱拉起。从时刻开始，保持铁箱以的加速度竖直向上加速提升，工人拉绳方向与水平方向角度记为。空气阻力、滑轮摩擦，细绳质量均不计，工人可视为质点，求工人在提升铁箱过程中（，，）： (1)绳子对铁箱的拉力大小； (2)若时，手拉绳方向与水平方向，求此时工人的速度大小； (3)若定滑轮足够高，时工人手滑，完全松开拉绳，求物块在空中运动的总时间。 【答案】(1)300N (2) (3) 【详解】（1）对物体受力分析，做匀加速运动时有 可得 （2）2s末物体的速度为 人运动速度沿绳方向分量与物体相同， 解得 （3）时刻，物体上升的高度 松手后，物体做竖直上抛， 解得时间，或（舍去） 故空中的总时间为 19．（24-25高一下·辽宁·月考）如图所示，在风洞实验室中，从点以水平速度向左抛出一质量为的小球（可视为质点），小球被抛出后受到大小为、方向水平向右的恒定风力，经过一段时间后小球运动到点正下方的点处，重力加速度为（小球在运动过程中除了受水平风力和重力外，不受其他作用力）。求： (1)此过程中小球离、两点所在直线的最远距离； (2)小球运动到点时的速度。 【答案】(1) (2)，方向斜向右下方，与竖直方向的夹角 【详解】（1）将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，水平方向有 解得 由 解得 （2）小球运动到B点时水平分速度 水平方向速度减小为零所需时间 由对称性可知，小球从A点运动到B点的总时间 竖直分速度 则B点的合速度为 方向斜向右下方，与竖直方向的夹角 20．（25-26高三上·辽宁·期末）2025年全国青少年航海模型锦标赛在丽水市水上运动中心盛大开幕，此次赛事不仅是科技体育竞技的精彩展现，更是青少年科技体育与国防教育深度融合的重要实践。某位同学在某河段操纵航海模型（可视为质点）进行试航，由河岸行驶到距离河岸4m远的A点，OA垂直于河岸，如图甲所示。模型在静水中的速度随时间的变化情况如图乙所示，而水流速度与到河岸距离的变化关系则如图丙所示（水流速度平行于河岸）。 (1)求模型从河岸运动到A点所需的最短时间，以及该过程在水中行驶的最大速度； (2)若模型以最短时间运动到A点，从A点掉头后沿AO路线返回河岸，掉头后瞬间相对于静水的速率与掉头前相对于静水的速率相等，求掉头后瞬间船头指向与OA夹角的正弦值。 【答案】(1)2s，5m/s (2) 【详解】（1）由于船做的是匀加速直线运动，若模型的运动时间最短，船头应垂直河岸，由图乙得加速度为， 此时船速为 根据运动的合成得，此时模型的速度最大，即 （2）若想返回时沿AO方向运动，在A点时，如图所示 由此可知，船头与OA夹角的正弦值为 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲 曲线运动及运动的合成与分解 ——划重点之复习强化精细讲义系列 知识点1 曲线运动的基本性质 知识点2 运动的合成与分解 知识点3 小船渡河模型 知识点4 关联速度——绳（杆）端速度分解模型 知识点1：曲线运动 1.定义 运动轨迹是 的运动叫做曲线运动。 2.速度的方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 。曲线运动中速度的方向是时刻 的。 3.运动的性质 4.直线和曲线运动的判定条件及分类 5.合力、速度、轨迹之间的关系 （1）合力方向与轨迹的关系：合力的方向总是指向轨迹的 。曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，与速度方向相切，向合力的方向弯曲。 做曲线运动的物体，速度的方向只会向着 方向无限趋近，但不可能趋近到与合外力方向 。 （2）合力、速度、轨迹之间的关系：做曲线运动的物体，其速度方向与运动轨迹相切，所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力改变物体的运动状态，据此可以判断： ①已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向在轨迹的凹侧，如图所示。 ②已知受力方向和速度方向，可以判断轨迹的大致弯曲方向。 ③根据合力方向与速度方向的夹角，判断物体的速率变化情况：夹角为锐角时，速率 ；夹角为钝角时，速率 ；合力方向与速度方向垂直时，速率 。 【针对练习1】（24-25高一下·江苏南京·期中）一辆汽车在水平公路上转弯，沿圆弧由M向N加速行驶，关于汽车转弯时所受合力F的四种方向，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【针对练习2】（25-26高一上·浙江绍兴·期末）某研究所设计了一种新型战机，如图为其沿直线做匀速直线运动的受力情况，表示发动机产生推力，为升力，G为重力，为气流阻力，虚线1为轨迹，速度方向与推力方向夹角用表示（始终为锐角）。现要使战机沿虚线2做曲线运动，在图示情况下，下列操作可行的是（　　） A．保持不变，增大 B．保持不变，减小 C．增大，增大 D．保持大小不变，增大 【针对练习3】（25-26高二上·浙江·期中）书法课上，某同学写“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则（　　） A．该过程位移为0 B．笔尖的合外力始终不变 C．前后两次过a点时速度方向相同 D．两次过a点时摩擦力方向相同 【针对练习4】（25-26高一上·河南洛阳·期末）在庆祝中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵（9.3阅兵）式上，歼-20家族以多机编队形式飞越天安门广场上空，接受祖国和人民检阅。由歼-16D、歼-20、歼-20A、歼-20S、歼-35A组成的歼击机梯队编成两个楔队震撼亮相，展示了中国空军隐身战斗机家族的最新发展成果。如图所示，虚线ab是歼-20从水平地面起飞过程中的部分曲线轨迹，关于此过程下列说法正确的是（　　） A．研究歼-20姿态调整时可以把战斗机看成质点 B．歼-20从a到b飞行过程中的速度时刻在变化 C．歼-20从a到b飞行过程中所受合力沿轨迹的切线方向 D．歼-20从a到b起飞过程中，飞行员处于失重状态 【针对练习5】（多选）（25-26高三上·湖北襄阳·期末）有一个质量为1kg的小球，在4个不同方向的共点力的作用下做匀速直线运动，现同时撤去大小分别为2N和3N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该小球的运动情况，下列说法正确的（　　） A．可能做加速度大小为1m/s2的匀减速直线运动 B．可能做加速度大小为10m/s2的匀加速直线运动 C．可能做加速度大小为3m/s2的匀变速曲线运动 D．可能做向心加速度大小为2m/s2的匀速圆周运动 知识点2：运动的合成与分解 1.合运动与分运动 如果某物体同时参与几个不同方向上的运动，那么这个物体的实际运动就叫那几个运动的合运动，那几个运动叫这个物体实际运动的分运动。 2.运动的合成与分解 运动的合成：已知分运动求合运动的过程叫运动的合成。 运动的分解：已知合运动求分运动的过程叫运动的分解。 ①运动分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。物体的实际运动为 运动，即以地面为参考系的运动，只分解 运动。 ②运动的分解优点：将不易研究的复杂曲线运动分解为简单的熟悉的直线运动。 3.运动的合成与分解所遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量，对它们进行合成与分解时可运用平行四边形定则或三角形定则. ①两分运动在同一直线上时，同向 ，反向 ； ②两分运动不在同一直线上，按照 进行合成或分解。 “三步走”求解合运动或分运动 ①根据题意确定物体的合运动与分运动. ②利用“化曲为直”的思想把曲线运动分解为两个方向上的直线运动，根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形. ③根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以利用 、 等数学知识. 4．合运动和分运动的特性 等时性 分运动与合运动经历时间 （不同时运动不能合成） 独立性 一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响，此为运动的独立性原理 等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全 的效果 同体性 各分运动与合运动是指 参与的分运动和实际发生的运动 5．两个直线运动的合运动性质的判断 分运动的性质 合运动的性质 两个分运动均为匀速直线运动 ①当两个分速度v1、v2等大反向时，合速度 v=0，保持静止 ②其他情况时，合速度大小、方向均 ，物体做 运动 一个分运动为匀速直线运动，另一个分运动为匀变速直线运动 ①v0与a共线时，物体做 运动 ②v0与a不共线时，物体做 运动 两个分运动均为匀变速直线运动 ①v、a 共线时，物体做 运动（含v=0） ②v、a不共线时，物体做 运动 【针对练习6】（25-26高三上·内蒙古包头·期中）图（a）为记载于《武经总要》的“扬尘车”，古代守城时用以借助风力抛撒石灰粉迷惑敌军。其原理可简化为图（b）模型：石灰粉（质量较小）与沙石（质量较大）仅在水平恒定风力和重力的作用下，由同一高度P点由静止释放，石灰粉与沙石受到的风力大小相等。下列说法正确的是（　　） A．石灰粉与沙石在空中做曲线运动 B．石灰粉落地点与P点的水平距离小于沙石落地点与P点的水平距离 C．石灰粉与沙石落地时重力的瞬时功率相等 D．石灰粉与沙石在空中运动的时间相等 【针对练习7】（25-26高一下·陕西西安·月考）一遥控小车在水平面上运动，沿x轴方向运动的加速度—时间图像如图甲所示，沿y轴方向运动的位移—时间图像如图乙所示。已知时，小车沿x轴方向速度为零。下列判断正确的是（　　） A．时，小车的速度大小为 B．时，小车的速度大小为 C．2~4s的时间内，小车的位移大小为 D．2~4s的时间内，小车的位移大小为 【针对练习8】（多选）（25-26高一上·天津·期末）在一端封闭、长约的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡块，将玻璃管的开口端用橡皮塞塞紧。快速将玻璃管转至图示竖直位置，管内红蜡块以的速度匀速上升到顶部。若在红蜡块匀速上升的同时使玻璃管以速度沿轴正方向移动，则当玻璃管沿轴（　　） A．匀速运动时，红蜡块的轨迹是一条曲线 B．以匀速运动时，红蜡块的速度大小是 C．以匀速运动，内红蜡块的位移大小是 D．玻璃管沿轴运动的速度不会影响红蜡块匀速上升到顶部的时间 【针对练习9】（多选）（25-26高一下·北京海淀·月考）各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100kg的货物在x方向的位移-时间图像和y方向的速度-时间图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．2s末货物的速度大小为 B．货物做曲线运动 C．货物所受的合力大小为150N D．0到2s末这段时间内，货物的合位移大小为 知识点3：小船渡河模型 1.模型概述 小船的实际运动是船随水流的运动（速度为v水）和船在静水中的运动(速度为v船)的合运动。船的航行方向是实际运动的方向，即合速度的方向。两个方向的运动情况相互独立、互不影响. 2.模型特点 两个运动 船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 三种速度 船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v合。 三种情景 求解小船渡河问题的3点注意 ①解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是 运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是 运动，一般情况下与船头指向不一致。 ②渡河时间只与船 于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。 ③船渡河位移的最小值与v船和v水的大小关系有关，v船>v水时， 即为最小位移；v船<v水时，应利用图解法求极值的方法处理。 【针对练习10】（25-26高一上·云南楚雄·月考）一小船（可视为质点）渡河，河宽90m，河水的流速与船离河岸的距离d变化的关系如图所示，船在静水中的速度，若要使船以最短的时间渡河，则（　　） A．船在行驶过程中，合速度方向与河岸垂直 B．船运动的轨迹是直线 C．船渡河的最短时间是18s D．船在河水中的最大速度是5m/s 【针对练习11】（24-25高一下·福建·期中）如图所示，河的宽度为，河水流速为，甲、乙两船均以在静水中的速度同时渡河，出发时两船相距，甲、乙两船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的点，则下列判断正确的是（　　） A．甲船在点右侧靠岸 B．甲船也能在点靠岸 C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲、乙两船到达对岸的时间相等 【针对练习12】（多选）（25-26高一上·辽宁辽阳·期末）如图所示，一条河的两岸平齐，水流的速度平行于两岸且大小始终为，甲、乙两船从同一渡口A点先后渡河，甲船以最短航程渡河，从A点到达正对岸B点所用时间为，乙船以最短时间渡河，到达河对岸的C点，B、C两点间的距离为，甲、乙两船在静水中航行时的速度大小相等，下列说法正确的是（　　） A．乙船的渡河时间为 B．两岸的距离为 C．若水流速度增大，则甲船总是可以通过调整船头方向以到达河对岸的点 D．甲、乙两船在静水中航行时的速度大小为 【针对练习13】（多选）（24-25高一下·云南楚雄·期中）如图所示，一艘小船要从点渡过一条两岸平行、宽度的河流，已知小船在静水中运动的速度为，水流速度为，方向向右。点距小船正对岸的点。下列关于该船渡河的判断中，不正确的是（　　） A．小船过河的最短航程为 B．小船过河的最短时间为 C．小船做匀速直线运动 D．若要使小船运动到点，则小船船头指向与上游河岸成角 知识点4：关联速度——绳（杆）端速度分解模型 1.模型特点 用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小 。 2.原则 v1与v2的合成遵循平行四边形定则。 3.解题方法 把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。绳绷紧，则其两端的速度在沿绳方向上的分量相等，即v1x＝v2x，垂直于绳方向的分量使绳转动。常见的模型如图所示。 4．解决绳（杆）端速度分解问题的技巧 【针对练习14】（25-26高三上·四川泸州·期中）如图所示，套在细直杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度vA匀速上升经过P、Q两点，经过P点时轻绳与竖直杆间的夹角为α，经过Q点时A与定滑轮的连线处于水平方向，轻绳始终保持伸直状态。则（　　） A．经过P点时，B的速度大小等于 B．当α=30°时，A、B的速度大小之比是1∶2 C．在A从P至Q的过程中，B受到的拉力大于重力 D．经过Q点时，B的速度方向向下 【针对练习15】（25-26高一上·安徽六安·期末）如图所示，小车以速度匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为时，下面说法正确的是（    ） A．物体A的速度大小为 B．物体A的速度大小为 C．物体A减速上升 D．物体A处于超重状态 【针对练习16】（25-26高二上·贵州遵义·月考）物理学中二连杆是一个经典的模型，其基本结构由两根刚性的杆件AB、BC组成。如图，A、B、C处分别装有三个可活动的铰链，且A处铰链固定在地面上，C处铰链连接在一个可移动的木块上。木块沿水平方向以的速度向右匀速运动，某时刻AB杆与BC杆垂直，BC杆与水平面成37°角，则下列说法正确的是（　　） A．此时B位置处铰链的速度大小为 B．此时B位置处铰链的速度大小为 C．此时B位置处铰链的速度方向竖直向下 D．此时B位置处速度满足关系 【针对练习17】（多选）（25-26高三上·福建龙岩·月考）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为5m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球的速度大小之比为3∶4 B．甲、乙两球的速度大小之比为4∶3 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度为0 一、单选题 1．（24-25高一下·河北沧州·月考）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．做曲线运动的物体所受合力方向一定发生变化 B．做曲线运动的物体其加速度大小和方向不可能都不变 C．做圆周运动的物体所受合力方向一定指向圆心 D．物体所受合力方向与其运动方向不在同一直线上时，物体一定做曲线运动 2．（25-26高一上·湖北武汉·期末）2026年1月6日上午，航空工业试飞跑道上，一架接近量产标准的歼-35技术验证机伴随着引擎轰鸣腾空而起，圆满完成2026年度“新年第一飞”，这一亮相标志着我国歼-35五代舰载机的量产进程全面提速。已知该战机在某次测试中沿曲线MN加速爬升，图为战机在轨迹上P点的受力分析示意图。战机在P点时所受合力的方向可能是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·河南洛阳·期末）“好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声”是杜甫《春夜喜雨》中描绘春雨的诗句。假设一雨滴从静止开始自由下落一段时间后进入风力稳定的斜风区，继续下落一段时间，随后进入无风区直至落地。若雨滴运动过程中空气阻力可忽略不计，则下列四幅图中最接近雨滴真实运动轨迹的是（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·北京·期末）利用风洞实验室可以模拟运动员比赛时所受风阻情况，帮助运动员提高成绩。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，可以借助烟尘辅助观察，如图甲所示，在某次实验中获得烟尘颗粒做曲线运动的轨迹如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．烟尘颗粒速度可能不变 B．烟尘颗粒可能做匀变速曲线运动 C．Q处的合力方向可能竖直向上 D．P处的加速度方向可能竖直向上 5．（25-26高一上·辽宁大连·期末）如图所示，不可伸长的轻绳跨过大小不计的定滑轮O将重物B和套在竖直细杆上的轻环A相连。施加外力让A沿杆以速度匀速上升，经图中位置上升至位置，已知与直杆成角，与竖直杆成直角，则下列说法正确的是（　　） A．A运动到位置时，B的速度大小为 B．A匀速上升过程中，B匀速下降 C．B下降过程处于超重状态 D．A运动到位置时，A、B速度大小相等 6．（25-26高一上·安徽黄山·期末）如图所示，在竖直方向上的O点固定轻质定滑轮，水平方向固定光滑长杆上套有物体A，一细线跨过定滑轮一端连接A，另一端悬挂物体B，M为O点正下方杆上一点。开始时A位于P点，现将A、B由静止释放。当A通过杆上N点时，绳与水平方向夹角为，已知，，关于释放后的过程，下列说法正确的是（　　） A．物体A通过N点时速度与此时B的速度大小比为 B．物体A通过N点时速度与此时B的速度大小比为 C．物体A到达M之前，绳子对B的拉力始终小于B的重力 D．物体A到达M之前，绳子对B的拉力始终大于B的重力 7．（25-26高三上·安徽亳州·期末）由于强降雨，每年的夏季是长江、淮河等流域的防汛关键期。如图所示，在汛情期间某条河流在C处有一漩涡，漩涡与平直河岸相切于B点，漩涡的半径为r，在漩涡上游河岸有一点A，，漩涡外水流速度大小恒为v，为使小船从A点出发后以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中的速度最小值为（　　） A． B． C．v D． 8．（25-26高三上·河南焦作·期中）一列车沿直线向右匀加速运动的过程中，列车车厢顶部落下一个小物块，不计空气阻力，则物块相对车厢的轨迹a和相对地面的轨迹b均可能正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图，某河宽为200m，小船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s。假设小船从P点出发，在匀速行驶过程中船头方向不变。下列说法中正确的是（　　） A．若想以最短时间过河，小船过河位移大小为200m B．若想以最小位移过河，小船过河时间为40s C．若大暴雨导致水流速度增大到5m/s，小船过河的最小位移为200m D．无论水速多大，小船过河的最短时间都是50s 10．（25-26高一上·浙江杭州·期末）2024年央视春晚舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，舞者巧借威亚展现别样东方美，寓意鱼跃龙门好运连连。如图所示，图甲为吊威亚表演者的照片，图乙为其简化示意图，工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，表演者B在空中升起，则在此过程中（　　） A．工作人员A对地面的压力大小等于其重力大小 B．工作人员A受到地面的摩擦力水平向右 C．表演者B处于超重状态 D．经过图示位置时，A与B的速度大小之比为 二、多选题 11．（25-26高一上·山东聊城·期末）一小球在如图甲所示的平面上运动，时，小球位于轴上。它在轴方向的图像和轴方向的图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．前内小球做匀变速曲线运动 B．小球的初速度为 C．时，小球的速度大小为 D．时，小球的位置坐标为（，） 12．（25-26高一上·湖南长沙·期末）如图所示，一块质量为的橡皮用细线悬挂于点，现用一支铅笔在点顶着细线的左侧水平向右以速度匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线始终保持竖直。在铅笔未碰到橡皮前，下列说法正确的是（　　） A．橡皮做曲线运动且速度大小改变 B．橡皮做直线运动且速度大小改变 C．橡皮受到细线拉力等于其重力 D．橡皮受到细线拉力大于其重力 13．（25-26高一上·河南郑州·期末）小船用绳索绕过定滑轮拉向岸边，如图所示，在水中运动时设水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列分析是正确的是（　　） A．绳子的拉力不断增大 B．绳子的拉力不变 C．船的浮力减小 D．拉绳的速度逐渐减小 14．（25-26高一上·浙江绍兴·期末）如图，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。时刻，R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。测出时刻R的x、y坐标值分别为和，下列说法正确的是（　　） A． B．玻璃管的加速度为 C．时刻R的速度大小为 D．R的速度与x正方向的夹角变大 15．（25-26高二上·山西太原·期末）如图所示，甲、乙两个小组分乘两只小船渡一条宽度为的河，各处水流速度均向右且等大恒定，船在静水中的速率均为，渡河时船头朝向与河岸夹角均为，其中甲船恰好抵达正对岸的A点，则（　　） A．甲船渡河时间比乙船短 B．乙船渡河时间为 C．两船都抵达对岸时，间距增大了 D．如果河水流速增大，甲船调整航向一定还能到达A点 16．（25-26高一上·山东济宁·期末）如图所示，可视为质点的甲、乙两球用轻杆连接，甲球穿过固定的光滑竖直杆，乙球处于光滑水平地面上。初始时轻杆竖直，由于微小扰动，甲球向下运动，乙球开始沿水平地面向右滑动。在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．两球沿杆方向的分速度大小一定相等 B．两球垂直于杆方向的分速度大小一定相等 C．甲球落地前瞬间，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．当轻杆与水平方向夹角时，甲、乙两球速度大小之比为 17．（25-26高一上·湖北武汉·期末）某钓鱼爱好者钓到一条鱼，如图所示，钓线穿过竿顶端O点的光滑小环，收线的过程中，鱼沿水平直线从A位置被拉到B位置，小环的位置保持不变。小环与鱼之间的线始终拉直，鱼视为质点，下列说法正确的是（　　） A．若该爱好者匀速收线，则鱼一定做加速运动 B．若该爱好者加速收线，则鱼可能做匀速运动 C．若该爱好者减速收线，则鱼可能做加速运动 D．无论该爱好者怎样收线，鱼都不可能做匀速运动 三、解答题 18．（24-25高一下·浙江宁波·期末）工人用如图所示的定滑轮装置运送铁箱。工人水平向左运动，通过定滑轮将静止在地面上的铁箱拉起。从时刻开始，保持铁箱以的加速度竖直向上加速提升，工人拉绳方向与水平方向角度记为。空气阻力、滑轮摩擦，细绳质量均不计，工人可视为质点，求工人在提升铁箱过程中（，，）： (1)绳子对铁箱的拉力大小； (2)若时，手拉绳方向与水平方向，求此时工人的速度大小； (3)若定滑轮足够高，时工人手滑，完全松开拉绳，求物块在空中运动的总时间。 19．（24-25高一下·辽宁·月考）如图所示，在风洞实验室中，从点以水平速度向左抛出一质量为的小球（可视为质点），小球被抛出后受到大小为、方向水平向右的恒定风力，经过一段时间后小球运动到点正下方的点处，重力加速度为（小球在运动过程中除了受水平风力和重力外，不受其他作用力）。求： (1)此过程中小球离、两点所在直线的最远距离； (2)小球运动到点时的速度。 20．（25-26高三上·辽宁·期末）2025年全国青少年航海模型锦标赛在丽水市水上运动中心盛大开幕，此次赛事不仅是科技体育竞技的精彩展现，更是青少年科技体育与国防教育深度融合的重要实践。某位同学在某河段操纵航海模型（可视为质点）进行试航，由河岸行驶到距离河岸4m远的A点，OA垂直于河岸，如图甲所示。模型在静水中的速度随时间的变化情况如图乙所示，而水流速度与到河岸距离的变化关系则如图丙所示（水流速度平行于河岸）。 (1)求模型从河岸运动到A点所需的最短时间，以及该过程在水中行驶的最大速度； (2)若模型以最短时间运动到A点，从A点掉头后沿AO路线返回河岸，掉头后瞬间相对于静水的速率与掉头前相对于静水的速率相等，求掉头后瞬间船头指向与OA夹角的正弦值。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $