第11讲 重力势能及弹性势能 讲义 -【划重点】2025-2026学年高一物理下学期期中期末复习（人教版必修第二册）

第11讲 重力势能及弹性势能 ——划重点之复习强化精细讲义系列 知识点1 重力势能 知识点2 重力势能的变化与重力做功的关系 知识点3 重力势能变化的分析方法 知识点4 弹性势能 知识点1：重力势能 1.重力做的功 （1）对重力做功的研究，让物体都从A点运动到C点。 物体先竖直向下运动再水平运动，高度从h1降为h2，如图甲所示，重力做功为WG＝ 。 物体沿倾斜直线向下运动，高度从h1降为h2，如图乙所示，重力做功为WG＝mgssinθ＝mgΔh＝mgh1－mgh2。 物体沿任意路径向下运动，高度从h1降为h2（微元思想），把路径分成很多小段，每一段可看做是一段倾斜的直线，设每段的高度差分别为Δh1、Δh2……重力做的功等于每小段上重力做功的代数和。WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg（Δh1＋Δh2＋…）＝mgΔh＝ 。 （2）表达式：WG＝mgh＝mg（h1－h2），其中h1、h2分别表示物体起点和终点高度。 (1)重力做功：①与运动性质 ；②与是否受其他力 ；③与运动路径 ；④只与物体的始、末位置的高度差 . (2)物体高度降低，重力做 ；物体高度升高，重力做 。 2.重力势能EP （1）定义 物体由于被举高而具有的能量叫重力势能，用符号Ep表示。 （2）表达式 EP= ，即物体的重力势能Ep等于物体的重量mg和其高度h的乘积。 （3）特点 与物体相对地球的位置或高度有关。 （4）标矢性 重力势能是 ，即只有大小，没有方向，但有正负，其正负表示重力势能的大小。物体在参考平面上方时，重力势能为 ，在参考平面下方时，重力势能为 。重力势能是状态量。 系统性 重力势能是地球与物体这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法 相对性 ①重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度 ②在研究重力势能时，应先选择参考平面。在参考平面上，物体的重力势能为 ；在参考平面上方，物体的重力势能为正，表示物体的重力势能比在参考平面上的重力势能 ；在参考平面下方，物体的重力势能为负，表示物体的重力势能比在参考平面上的重力势能 ，这与功的正负的物理意义不同 ③比较物体的重力势能大小时，需带上 号进行比较 参考平面选择的任意性 视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面 重力势能变化的绝对性 重力势能的变化与参考平面的选择 ，但是它的变化是 的 【针对练习1】（25-26高一下·吉林长春·期中）关于重力势能，下列说法中正确的是（　　） A．物体的重力势能及重力势能的变化都与零势能面的选取有关 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C．一个物体的重力势能从变化到，重力势能增大了 D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功 【针对练习2】（25-26高一下·江苏扬州·期中）在研究重力势能的过程中，用到了如图所示的情景，小球从A位置到B位置过程，则（　　） A．小球下滑过程中重力势能增加 B．小球沿光滑曲面下滑比沿粗糙曲面下滑时重力做功少 C．无论沿什么路径从A到B，小球重力势能变化量都相等 D．小球从A到B过程，重力势能的变化与零参考平面的选取有关 【针对练习3】（25-26高一下·重庆·期中）如图所示，质量为的小球从距桌面，高处的点由静止释放，自由下落到地面上的点，桌面离地高为。选择桌面为参考平面，则小球（　　） A．在点时的重力势能为 B．从A到B重力做功为 C．在点时的重力势能为 D．从到过程中重力势能增加 知识点2：重力势能的变化与重力做功的关系 1.重力势能的变化 定义：末态重力势能减去初态重力势能。 2.重力势能的变化与重力做功的关系 定性关系：重力对物体做正功，重力势能 ，减少的重力势能 重力所做功；重力对物体做负功（或者说物体克服重力做功），重力势能 ，增加的重力势能 物体克服重力所做的功。 关系推导：如图所示，质量为m的物体自高度为h1处的A点落到高度为h2处的B点。 重力做功：WG＝mg（h1－h2）＝mgΔh， 物体的重力势能由在A处的EpA＝mgh1变为在B处的EpB＝mgh2，重力势能的变化量ΔEp＝ΔEpB－ΔEpA＝mgh2－mgh1＝－mgΔh，可见WG＝ 。 ①重力势能的增量或变化量指末状态势能减去初状态势能，即ΔEp＝ ②重力对物体所做的功，等于物体重力势能的减少量（末状态势能减去初状态势能），即WG＝mg（h1－h2）＝－ΔEp。即重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少。 ③重力做的功等于重力势能的减少量，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均 。 3.重力做功与重力势能的比较 概念比较　　　　 项目　　 重力做功 重力势能 物理意义 重力对物体所做的功 由于物体与地球的相互作用，且由它们之间相对位置决定的能量 表达式 WG＝G·l＝mgΔh Ep＝mgh 影响大小因素 重力G和初末位置的高度差Δh 重力mg和相对参考面的高度h 特点 只与初末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关 与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面会有不同的重力势能值 特点 过程量 状态量 联系 重力做功过程是重力势能变化的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功， 重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少．即：WG＝Ep1－Ep2 【针对练习4】（24-25高一下·江苏南京·期中）如图所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点位置2的高度为h，已知重力加速度为g. 下列说法正确的是（    ） A．足球由1运动到2的过程中，重力做的功为mgh B．足球由1运动到3的过程中，重力做的功为2mgh C．足球由1运动到2的过程中，重力势能的改变量为mgh D．足球由2运动到3的过程中，重力势能的改变量为mgh 【针对练习5】（24-25高二上·天津东丽·期中）在某个运动过程中，物体克服自身重力做功20J，则（　　） A．物体的重力势能一定减少20J B．物体的重力势能一定增加20J C．物体的重力势能增加量小于20J D．物体的重力势能减少量大于20J 【针对练习6】（多选）（25-26高一下·河南洛阳·期中）如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端P点由静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6m/s。已知货物质量为20kg，圆弧滑道的半径为8m，角，且过Q点的切线水平，重力加速度取。关于货物从P点运动到Q点的过程中，下列说法正确的有（　　） A．重力做的功为800J B．重力势能减少了800J C．经过Q点时货物对轨道的压力大小为90N D．经过Q点时重力的功率为1200W 知识点3：重力势能变化的分析方法 1.液体重力势能改变的计算方法 重力势能的变化与发生过程无关，只与初、末状态有关，故可用等效法求解，如图所示，打开阀门K，液体流动，最终两液面相平。这一过程可等效地转化为“将B管上方的液柱直接移到A 管上方”，使过程变得一目了然。当然，这不是唯一的解法，若设初始状态 A 管中的液面为零势能面，分别计算出 B管中零势能面以上的液体在初、末状态的重力势能，然后求重力势能的变化，也是一种常用的方法。应当引起注意的是大小和形状不可忽略的物体在计算重力势能时，要由其 的位置来确定物体的高度。 2.绳子、链条类重力势能的求法 重力势能的基本计算式是Ep = mgh，对于实际物体，式中h表示物体重心相对于参考平面的高度。 求解绳子、链条类物体的重力势能时，重心位置的确定是关键：粗细均匀、质量分布均匀的长直绳子或链条，其重心在长度的一半处。 两种情况下重力势能的求解：a.当绳子、链条呈直线状（或水平或竖直或倾斜）形式放置时，Ep = mgh 中的h表示长度一半位置相对于参考平面的高度;b.当绳子、链条不以直线状（如折线状）形式放置时，应当分段表示重力势能再求和。 【针对练习7】（24-25高一下·黑龙江·期末）如图所示，长为3L、质量为m的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形小石块，以三角形顶点高度为零势能参考平面，重力加速度为g。当毛毛虫身体头部刚到达地面时（右端为头部），其重力势能为（　　） A． B． C． D． 【针对练习8】截面积为S的U形管中，盛有一种密度为ρ的液体，由于底部中间的阀门关闭着，使一边管中的液面高度为h1，另一边管中的液面高度为h2，如图所示，再次把阀门打开，使左右两边相通，当两边液面达到相同高度时，重力做的功为（　　） A． B． C． D． 知识点4：弹性势能 1.定义 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为零，弹簧被拉伸或被压缩后，就具有了弹性势能。 2.影响弹性势能的因素 ①压缩的弹簧能将物体弹出，弹簧压缩量越大，物体被弹得越 ，说明弹性势能与弹簧的形变量有关。 ②用不同劲度系数k的弹簧做实验，当弹簧的压缩量相同时，弹簧劲度系数k越大，将物体弹得越 ，说明弹性势能与弹簧的劲度系数有关． ③结论：可见弹簧的弹性势能由弹簧本身的 及 决定． 3.弹力做功的计算 （1）公式法——“化变为恒”：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋FnΔln。 （2）图象法——F－l图象的“面积”：F－l图象中图形的“面积”表示弹力做功的值，即弹性势能的值。 4.弹力做功跟弹性势能变化的关系 如图所示，O为弹簧的原长处 弹力做负功 当物体由O点向右移动的过程中，弹簧被拉长，弹力对物体做负功，弹性势能增加；当物体由O点向左移动的过程中，弹簧被压缩，弹力对物体做负功，弹簧弹性势能增加。 弹力做正功 当物体由A点向O点移动的过程中，弹簧的压缩量减小，弹力对物体做正功，弹性势能减小；当物体由A′点向O点移动的过程中，弹簧的伸长量减小，弹力做正功，弹性势能减小。 总结 弹力做多少正（负）功，就减少（增加）了多少弹性势能，即弹力做的功等于 。 5.推导弹性势能的表达式 将弹簧缓慢拉伸，做出F-l的图像，如图所示。如果将形变量l分成很多小段Δl，在各小段上的弹力可以当作恒力处理，由W＝FΔl知，很多个矩形的面积之和就与弹力做功的大小相等，综合起来考虑，图线与l轴所夹面积，就等于弹力做功的大小．则W＝F·l＝kl·l＝kl2.类比重力做功等于重力势能的减少量，得弹力做功等于弹性势能的减少量，设原长状态下的弹性势能为零，即ΔEp=-W弹=W＝kl2。 弹性势能的表达式：Ep＝ A．式中的k为弹簧的劲度系数，l为弹簧的形变量． B．弹性势能的大小是相对的，Ep＝kl2是以弹簧处在原长时的弹性势能为零． C．该公式只适用于弹力F与形变量l成线性关系的情况。 ①弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因而也是对系统而言的。 ②弹性势能也是相对的，其大小在选定了零势能点后才有意义。对弹簧，零势能点一般选弹簧自由长度时。 ③用力拉或压弹簧，克服弹力做功，弹性势能增加。 ④EP＝kx2高考中不作要求，但熟记公式可迅速判断弹性势能的大小及弹性势能的变化。 ⑤对于同一个弹簧伸长和压缩相同的长度时弹性势能是一样的。所以弹性势能和弹簧的形变量之间不是一一对应的关系，而是某个弹性势能可能对应着伸长和压缩两个不同的状态。 6．弹性势能与重力势能对比 弹性势能 重力势能 表达式 Ep＝kx2 Ep＝mgh 标矢性 标量 标量 相对性 与零势能位置选取有关，通常选自然长度时势能为零，表达式最为简洁 与零势能面的选取有关，但变化量与零势能面的选取无关 系统性 弹性势能是弹簧本身具有的能量 重力势能是物体与地球所共有 联系 两种势能分别以弹力、重力的存在为前提，又由物体的相对位置来决定。同属机械能的范畴，在一定条件下可相互转化 【针对练习9】（24-25高一下·江西南昌·期末）如图所示，上端固定的轻弹簧下端连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，在时刻释放小球，小球向下运动第一次到最低点的时刻为，关于弹簧的弹性势能变化说法正确的是（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小再增大 D．先增大再减小 【针对练习10】（23-24高一下·辽宁大连·期中）如图所示，劲度系数分别为和的弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定。若弹簧弹性势能可表示为，其中为弹簧形变量，则弹性势能的关系为（　　） A． B． C． D． 【针对练习11】（多选）（24-25高一下·天津滨海新区·期末）如图，粗糙水平面上的轻质弹簧一端固定在墙面上，一端连接一个可看作质点的物体。弹簧原长处于点。第一次将物体先由点拉至点，再推到点；第二次将物体先由点推至点，再同样拉至点。两次的运动都是缓慢进行的。图中长度关系满足。下列说法正确的是（　　） A．两次运动中摩擦力做功相等 B．两次运动中弹簧的弹力做功相等 C．物体由到运动的过程弹簧弹性势能增加，由到运动的过程弹性势能减少 D．物体由到运动的过程，以及由到运动的过程，弹簧的弹力都做负功 一、单选题 1.关于弹性势能，下列说法中正确的是（　　） A．弹簧在任何状态下都具有弹性势能 B．弹簧只有在发生弹性形变时才具有弹性势能 C．弹性势能不可以与其他形式的能相互转化 D．弹性势能在国际单位制中的单位是瓦特 2．如图所示，质量为m，长为的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边过程中重力所做的功为（    ）    A． B． C． D． 3．（24-25高一下·重庆南岸·期末）如图所示，先后把同一小球放置于一轻弹簧的上端和悬挂于该弹簧的下端，小球静止时弹性势能分别为Ep1和Ep2，则（　　） A．Ep1> Ep2 B．Ep1= Ep2 C．Ep1< Ep2 D．无法判断 4．（24-25高一下·山西大同·期末）如图甲为中国五大面食之一的山西大同刀削面的切削过程。某次连续削出的面片中有一片的空中运动轨迹如图乙所示，P、Q为轨迹上的两点，已知该面片以某一水平初速度由O点削出，从O到P与从P到Q的时间相等，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．该面片在空中运动过程中，其速度变化率一直增大 B．该面片从O到P与从P到Q过程，重力做功之比为 C．该面片从O到P与从P到Q过程，重力做功的平均功率之比为 D．该面片运动到P点与Q点时，重力做功的瞬时功率之比为 5．（24-25高一下·四川凉山·期末）如图所示，一辆质量为2t的汽车，在水平MN段以功率20kW、36km/h的速度在公路上匀速行驶，遇到一倾角为30°的陡坡后，在陡坡PQ段加大功率到60kW、以速度5m/s匀速行驶。已知MN=PQ=20m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。下列说法错误的是（　　） A．从M到N，汽车牵引力大小为2×103N B．从M到N，汽车克服摩擦力做功4×104J C．从P到Q，汽车重力势能增加2×104J D．从P到Q，汽车克服摩擦力做功4×104J 6．（24-25高一下·河北唐山·期末）物体从曲面上高度为的位置A由静止释放，运动到高度为的位置B，经过的路程为s，已知物体可视为质点，质量为m，重力加速度为g，则物体在由位置A运动到位置B的过程中减少的重力势能为（　　） A． B． C．mgs D． 7．（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，质量的小球，从离桌面高处由静止下落，桌面离地面的高度，若以桌面为参考平面，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球在点的重力势能为 B．整个下落过程中重力势能减少了34J C．小球经过桌面时的重力势能为0J D．若以地面为参考平面，整个过程重力做功变多了 8.如图所示，质量为的均匀金属链条，长为，有一半在光滑的足够高的斜面上，另一半竖直下垂在空中。已知斜面倾角为30°，顶端是一个很小的圆弧。从静止开始释放后整个链条滑动，当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能的减少量为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，两个底面积都是S的圆桶，用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平地面上，两桶内装有密度为ρ的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为h1和h2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中(　　) A．重力对液体做的功为 B．重力势能减少了 C．重力既做正功，又做负功，其总功为零 D．重力势能减少，说明重力做负功 10．（24-25高一下·浙江金华·期末）蹦极是体验者把一端固定的弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处自由落下的一项极限运动（可近似看作在竖直方向运动）。已知某体验者（可看成质点）质量为，在一次下落过程中，以出发点为起点，所受弹性绳的拉力与下落位移的图像如图所示，已知该体验者最多能下落时。弹性绳始终在最大弹性范围内，不计空气阻力，取。下列说法正确的是（　　） A．体验者的下落最大速度为 B．下落过程中，体验者的最大加速度为 C．弹性绳的劲度系数为 D．下落过程中，弹性绳的最大弹性势能为 11．（24-25高一下·宁夏银川·期末）如图所示，物体先后由静止开始从两斜面的顶端A分别下滑至底端C、D，若物体与两斜面间的动摩擦因数相同，已知，两个过程中重力对物体做功分别为、，摩擦力对物体做功分别为、，则（　　） A． B． C． D． 二、多选题 12．（23-24高一下·山西大同·期末）如图所示，一个物体以速度冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩至最短的过程中，以下说法正确的是（　　） A．弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比 B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等 C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加 D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加 13．（24-25高一下·广东深圳·期末）如图所示，排球比赛中运动员将排球从M点水平击出，排球飞到P点时，被对方运动员击出，球又斜向上飞出后落到M点正下方的N点，N点与P点等高，轨迹的最高点Q与M等高，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A．排球两次飞行过程中时间相等 B．排球两次飞行过程中重力做功相等 C．排球离开M点的速率比经过Q点的速率大 D．排球到达P点时的速率比离开P点时的速率大 14．（24-25高一下·广东梅州·期末）为了安全，很多高层都配备了救生缓降器材，图甲所示的救生缓降器由挂钩（或吊环）、吊带、绳索及速度控制装置等组成。如图乙所示，某次险情中，高层建筑工人从离地面某高度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人运动全过程的图像。已知工人的质量，，则下列说法中正确的是（　　） A．内，工人的加速度大小为 B．整个过程，工人的位移大小为 C．时，重力的瞬时功率为 D．整个过程，工人的重力势能减少 15．如图1，静置在粗糙水平面上的物体重5N，受到水平推力F的作用后做直线运动，地面对物体的滑动摩擦力大小为，已知推力F随时间t变化的规律如图2，已知1-2s内物体运动了1m，2-3s内物体运动了2m，则（　　） A．第1s内摩擦力f对物体做的功为0J B．1-2s内重力对物体做的功为5J C．1-2s内推力F做功的平均功率为3W D．0-3s内摩擦力f对物体做的功为6J 16．（24-25高一下·江苏常州·期末）质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体重力做的功为0.75mgh B．阻力对物体所做功为 C．物体重力势能减少了 mgh D．物体所受阻力做功为 三、解答题 17．（24-25高一下·辽宁辽阳·期末）阿基米德螺旋泵是阿基米德发明的一种螺旋水泵，这是历史上最早的水泵，其结构示意图如图所示，水泵出水口与水面高度差，某人匀速转动手柄的角速度，一个周期内有的水从出水口流出。抽水过程认为水是缓慢运动的，取重力加速度大小。 (1)求一个密封舱内的水从底部到顶部增加的重力势能； (2)若该水泵能量转化效率为50％，求转动把手的平均功率。 18．（24-25高一下·天津·期末）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，重物质量m=2kg，初速度v0方向水平，大小为10m/s，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为37°，重力加速度大小取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略空气阻力。求： (1)从P到Q重物重力做的功； (2)刚要落到Q时，重物重力的瞬时功率。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 重力势能及弹性势能 ——划重点之复习强化精细讲义系列 知识点1 重力势能 知识点2 重力势能的变化与重力做功的关系 知识点3 重力势能变化的分析方法 知识点4 弹性势能 知识点1：重力势能 1.重力做的功 （1）对重力做功的研究，让物体都从A点运动到C点。 物体先竖直向下运动再水平运动，高度从h1降为h2，如图甲所示，重力做功为WG＝mgh1－mgh2。 物体沿倾斜直线向下运动，高度从h1降为h2，如图乙所示，重力做功为WG＝mgssinθ＝mgΔh＝mgh1－mgh2。 物体沿任意路径向下运动，高度从h1降为h2（微元思想），把路径分成很多小段，每一段可看做是一段倾斜的直线，设每段的高度差分别为Δh1、Δh2……重力做的功等于每小段上重力做功的代数和。WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg（Δh1＋Δh2＋…）＝mgΔh＝mgh1－mgh2。 （2）表达式：WG＝mgh＝mg（h1－h2），其中h1、h2分别表示物体起点和终点高度。 (1)重力做功：①与运动性质无关；②与是否受其他力无关；③与运动路径无关；④只与物体的始、末位置的高度差有关. (2)物体高度降低，重力做正功；物体高度升高，重力做负功。 2.重力势能EP （1）定义 物体由于被举高而具有的能量叫重力势能，用符号Ep表示。 （2）表达式 EP=mgh，即物体的重力势能Ep等于物体的重量mg和其高度h的乘积。 （3）特点 与物体相对地球的位置或高度有关。 （4）标矢性 重力势能是标量，即只有大小，没有方向，但有正负，其正负表示重力势能的大小。物体在参考平面上方时，重力势能为正值，在参考平面下方时，重力势能为负值。重力势能是状态量。 系统性 重力势能是地球与物体这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法 相对性 ①重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度 ②在研究重力势能时，应先选择参考平面。在参考平面上，物体的重力势能为零；在参考平面上方，物体的重力势能为正，表示物体的重力势能比在参考平面上的重力势能大；在参考平面下方，物体的重力势能为负，表示物体的重力势能比在参考平面上的重力势能小，这与功的正负的物理意义不同 ③比较物体的重力势能大小时，需带上正负号进行比较 参考平面选择的任意性 视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面 重力势能变化的绝对性 重力势能的变化与参考平面的选择无关，但是它的变化是绝对的 【针对练习1】（25-26高一下·吉林长春·期中）关于重力势能，下列说法中正确的是（　　） A．物体的重力势能及重力势能的变化都与零势能面的选取有关 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C．一个物体的重力势能从变化到，重力势能增大了 D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功 【答案】D 【详解】A．重力势能的大小和零势能面选取有关，但重力势能的变化量仅由初末位置的高度差决定，与零势能面选取无关，故A错误； B．若物体处于零势能面下方，与零势能面的距离越大，相对高度为负且绝对值越大，重力势能越小，故B错误； C．重力势能是标量，-5J < -3J，因此从-3J变化到-5J，重力势能减小了2J，故C错误； D．根据重力做功与重力势能变化的关系，可知重力势能的减少量等于重力对物体做的功，故D正确。 故选D。 【针对练习2】（25-26高一下·江苏扬州·期中）在研究重力势能的过程中，用到了如图所示的情景，小球从A位置到B位置过程，则（　　） A．小球下滑过程中重力势能增加 B．小球沿光滑曲面下滑比沿粗糙曲面下滑时重力做功少 C．无论沿什么路径从A到B，小球重力势能变化量都相等 D．小球从A到B过程，重力势能的变化与零参考平面的选取有关 【答案】C 【详解】A．小球从A到B高度降低，重力做正功，重力势能减小，故A错误； B．重力做功的特点是只和初末位置的高度差有关，与路径粗糙程度无关，A到B高度差不变，两种情况重力做功相等，故B错误； C．重力势能的变化量仅由初末位置的高度差决定，和运动路径无关，因此无论沿什么路径从A到B，重力势能变化量都相等，故C正确； D．重力势能的大小与零参考平面选取有关，但重力势能的变化量只和初末位置的高度差有关，与零参考平面的选取无关，故D错误。 故选C。 【针对练习3】（25-26高一下·重庆·期中）如图所示，质量为的小球从距桌面，高处的点由静止释放，自由下落到地面上的点，桌面离地高为。选择桌面为参考平面，则小球（　　） A．在点时的重力势能为 B．从A到B重力做功为 C．在点时的重力势能为 D．从到过程中重力势能增加 【答案】C 【详解】AC．选择桌面为参考平面，在点时的重力势能为，在点时的重力势能为，故A错误，C正确； BD．从A到B重力做功 根据，重力做正功，重力势能减少，故BD错误； 故选C。 知识点2：重力势能的变化与重力做功的关系 1.重力势能的变化 定义：末态重力势能减去初态重力势能。 2.重力势能的变化与重力做功的关系 定性关系：重力对物体做正功，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做功；重力对物体做负功（或者说物体克服重力做功），重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功。 关系推导：如图所示，质量为m的物体自高度为h1处的A点落到高度为h2处的B点。 重力做功：WG＝mg（h1－h2）＝mgΔh， 物体的重力势能由在A处的EpA＝mgh1变为在B处的EpB＝mgh2，重力势能的变化量ΔEp＝ΔEpB－ΔEpA＝mgh2－mgh1＝－mgΔh，可见WG＝－ΔEp。 ①重力势能的增量或变化量指末状态势能减去初状态势能，即ΔEp＝mgh2－mgh1 ②重力对物体所做的功，等于物体重力势能的减少量（末状态势能减去初状态势能），即WG＝mg（h1－h2）＝－ΔEp。即重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少。 ③重力做的功等于重力势能的减少量，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关。 3.重力做功与重力势能的比较 概念比较　　　　 项目　　 重力做功 重力势能 物理意义 重力对物体所做的功 由于物体与地球的相互作用，且由它们之间相对位置决定的能量 表达式 WG＝G·l＝mgΔh Ep＝mgh 影响大小因素 重力G和初末位置的高度差Δh 重力mg和相对参考面的高度h 特点 只与初末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关 与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面会有不同的重力势能值 特点 过程量 状态量 联系 重力做功过程是重力势能变化的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功， 重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少．即：WG＝Ep1－Ep2 【针对练习4】（24-25高一下·江苏南京·期中）如图所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点位置2的高度为h，已知重力加速度为g. 下列说法正确的是（    ） A．足球由1运动到2的过程中，重力做的功为mgh B．足球由1运动到3的过程中，重力做的功为2mgh C．足球由1运动到2的过程中，重力势能的改变量为mgh D．足球由2运动到3的过程中，重力势能的改变量为mgh 【答案】C 【详解】AC．足球由1运动到2的过程中，重力做的功为 根据可知，足球由1运动到2的过程中，重力势能的改变量为，故A错误，C正确； B．足球由1运动到3的过程中，重力做的功为0，故B错误； D．足球由2运动到3的过程中，重力做的功为 则足球由2运动到3的过程中，重力势能的改变量为，故D错误。 故选C。 【针对练习5】（24-25高二上·天津东丽·期中）在某个运动过程中，物体克服自身重力做功20J，则（　　） A．物体的重力势能一定减少20J B．物体的重力势能一定增加20J C．物体的重力势能增加量小于20J D．物体的重力势能减少量大于20J 【答案】B 【详解】根据重力做功与重力势能变化的关系，物体克服重力做功20J 即重力做功为，可得重力势能变化为，即物体的重力势能增加20J，故选B。 【针对练习6】（多选）（25-26高一下·河南洛阳·期中）如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端P点由静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6m/s。已知货物质量为20kg，圆弧滑道的半径为8m，角，且过Q点的切线水平，重力加速度取。关于货物从P点运动到Q点的过程中，下列说法正确的有（　　） A．重力做的功为800J B．重力势能减少了800J C．经过Q点时货物对轨道的压力大小为90N D．经过Q点时重力的功率为1200W 【答案】AB 【详解】AB．货物从P点运动到Q点的过程中，重力做的功 根据 可知重力势能减少了800J，故AB正确； C．过Q点时，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可得货物对轨道的压力大小为，故C错误； D．经过Q点时，速度沿水平方向，重力的功率为，故D错误。 故选AB。 知识点3：重力势能变化的分析方法 1.液体重力势能改变的计算方法 重力势能的变化与发生过程无关，只与初、末状态有关，故可用等效法求解，如图所示，打开阀门K，液体流动，最终两液面相平。这一过程可等效地转化为“将B管上方的液柱直接移到A 管上方”，使过程变得一目了然。当然，这不是唯一的解法，若设初始状态 A 管中的液面为零势能面，分别计算出 B管中零势能面以上的液体在初、末状态的重力势能，然后求重力势能的变化，也是一种常用的方法。应当引起注意的是大小和形状不可忽略的物体在计算重力势能时，要由其重心的位置来确定物体的高度。 2.绳子、链条类重力势能的求法 重力势能的基本计算式是Ep = mgh，对于实际物体，式中h表示物体重心相对于参考平面的高度。 求解绳子、链条类物体的重力势能时，重心位置的确定是关键：粗细均匀、质量分布均匀的长直绳子或链条，其重心在长度的一半处。 两种情况下重力势能的求解：a.当绳子、链条呈直线状（或水平或竖直或倾斜）形式放置时，Ep = mgh 中的h表示长度一半位置相对于参考平面的高度;b.当绳子、链条不以直线状（如折线状）形式放置时，应当分段表示重力势能再求和。 【针对练习7】（24-25高一下·黑龙江·期末）如图所示，长为3L、质量为m的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形小石块，以三角形顶点高度为零势能参考平面，重力加速度为g。当毛毛虫身体头部刚到达地面时（右端为头部），其重力势能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】毛毛虫身体头部刚到达地面时，重力势能 故选C。 【针对练习8】截面积为S的U形管中，盛有一种密度为ρ的液体，由于底部中间的阀门关闭着，使一边管中的液面高度为h1，另一边管中的液面高度为h2，如图所示，再次把阀门打开，使左右两边相通，当两边液面达到相同高度时，重力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两个截面积都是S的管子，底部放在同一水平面上，左边内装的高度为h1、密度为ρ的液体，现把连接两管的阀门打开，使两管中液体高度相等，此时液体的高度为h，所以有 因此从左边移到右边的液体体积为 所以这个过程液体的重力势能变化量等于左边上部分的液体移到右边的重力势能变化，也 即重力做的功为 故选A。 知识点4：弹性势能 1.定义 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为零，弹簧被拉伸或被压缩后，就具有了弹性势能。 2.影响弹性势能的因素 ①压缩的弹簧能将物体弹出，弹簧压缩量越大，物体被弹得越远，说明弹性势能与弹簧的形变量有关。 ②用不同劲度系数k的弹簧做实验，当弹簧的压缩量相同时，弹簧劲度系数k越大，将物体弹得越远，说明弹性势能与弹簧的劲度系数有关． ③结论：可见弹簧的弹性势能由弹簧本身的材料及形变量决定． 3.弹力做功的计算 （1）公式法——“化变为恒”：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋FnΔln。 （2）图象法——F－l图象的“面积”：F－l图象中图形的“面积”表示弹力做功的值，即弹性势能的值。 4.弹力做功跟弹性势能变化的关系 如图所示，O为弹簧的原长处 弹力做负功 当物体由O点向右移动的过程中，弹簧被拉长，弹力对物体做负功，弹性势能增加；当物体由O点向左移动的过程中，弹簧被压缩，弹力对物体做负功，弹簧弹性势能增加。 弹力做正功 当物体由A点向O点移动的过程中，弹簧的压缩量减小，弹力对物体做正功，弹性势能减小；当物体由A′点向O点移动的过程中，弹簧的伸长量减小，弹力做正功，弹性势能减小。 总结 弹力做多少正（负）功，就减少（增加）了多少弹性势能，即弹力做的功等于弹性势能的减少量。 5.推导弹性势能的表达式 将弹簧缓慢拉伸，做出F-l的图像，如图所示。如果将形变量l分成很多小段Δl，在各小段上的弹力可以当作恒力处理，由W＝FΔl知，很多个矩形的面积之和就与弹力做功的大小相等，综合起来考虑，图线与l轴所夹面积，就等于弹力做功的大小．则W＝F·l＝kl·l＝kl2.类比重力做功等于重力势能的减少量，得弹力做功等于弹性势能的减少量，设原长状态下的弹性势能为零，即ΔEp=-W弹=W＝kl2。 弹性势能的表达式：Ep＝kl2 A．式中的k为弹簧的劲度系数，l为弹簧的形变量． B．弹性势能的大小是相对的，Ep＝kl2是以弹簧处在原长时的弹性势能为零． C．该公式只适用于弹力F与形变量l成线性关系的情况。 ①弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因而也是对系统而言的。 ②弹性势能也是相对的，其大小在选定了零势能点后才有意义。对弹簧，零势能点一般选弹簧自由长度时。 ③用力拉或压弹簧，克服弹力做功，弹性势能增加。 ④EP＝kx2高考中不作要求，但熟记公式可迅速判断弹性势能的大小及弹性势能的变化。 ⑤对于同一个弹簧伸长和压缩相同的长度时弹性势能是一样的。所以弹性势能和弹簧的形变量之间不是一一对应的关系，而是某个弹性势能可能对应着伸长和压缩两个不同的状态。 6．弹性势能与重力势能对比 弹性势能 重力势能 表达式 Ep＝kx2 Ep＝mgh 标矢性 标量 标量 相对性 与零势能位置选取有关，通常选自然长度时势能为零，表达式最为简洁 与零势能面的选取有关，但变化量与零势能面的选取无关 系统性 弹性势能是弹簧本身具有的能量 重力势能是物体与地球所共有 联系 两种势能分别以弹力、重力的存在为前提，又由物体的相对位置来决定。同属机械能的范畴，在一定条件下可相互转化 【针对练习9】（24-25高一下·江西南昌·期末）如图所示，上端固定的轻弹簧下端连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，在时刻释放小球，小球向下运动第一次到最低点的时刻为，关于弹簧的弹性势能变化说法正确的是（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小再增大 D．先增大再减小 【答案】C 【详解】由题意可知，释放小球时，弹簧处于压缩状态，小球运动到最低点时，弹簧处于伸长状态，所以弹簧先从压缩状态到原长，再变为伸长状态，弹簧的弹性势能先减小再增大。 故选C。 【针对练习10】（23-24高一下·辽宁大连·期中）如图所示，劲度系数分别为和的弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定。若弹簧弹性势能可表示为，其中为弹簧形变量，则弹性势能的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】弹簧A和B两端的拉力大小相等，胡克定律可知 解得 弹簧A和B弹簧弹性势能分别为 ， 则 即 故选A。 【针对练习11】（多选）（24-25高一下·天津滨海新区·期末）如图，粗糙水平面上的轻质弹簧一端固定在墙面上，一端连接一个可看作质点的物体。弹簧原长处于点。第一次将物体先由点拉至点，再推到点；第二次将物体先由点推至点，再同样拉至点。两次的运动都是缓慢进行的。图中长度关系满足。下列说法正确的是（　　） A．两次运动中摩擦力做功相等 B．两次运动中弹簧的弹力做功相等 C．物体由到运动的过程弹簧弹性势能增加，由到运动的过程弹性势能减少 D．物体由到运动的过程，以及由到运动的过程，弹簧的弹力都做负功 【答案】BD 【详解】A．第一次将物体先由点拉至点，再推到点，通过的距离；第二次将物体先由点推至点，再同样拉至点，通过的距离；物体对接触面的压力大小不变，接触面的粗糙程度不变，则滑动摩擦力大小不变，由可知，第一次摩擦力做功小于第二次摩擦力做功，故A错误； B．弹力所做的功对应弹性势能的变化量，两次运动中弹性势能增加量相同，则弹力所做的功相同，故B正确； CD．由到和由到，弹簧的弹力与物体的位移方向均相反，均对物体做负功，弹性势能均增加，故C错误，D正确。 故选BD。 一、单选题 1.关于弹性势能，下列说法中正确的是（　　） A．弹簧在任何状态下都具有弹性势能 B．弹簧只有在发生弹性形变时才具有弹性势能 C．弹性势能不可以与其他形式的能相互转化 D．弹性势能在国际单位制中的单位是瓦特 【答案】B 【详解】AB．发生弹性形变的物体，恢复形变的过程能够对外做功，即具有弹性势能，故A错误，B正确； C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化，如撑竿跳高过程中撑竿的弹性势能与其他形式的能之间的转化，故C错误； D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳，故D错误。 故选B。 2．如图所示，质量为m，长为的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边过程中重力所做的功为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】链条刚离开桌面时，等效于桌面上的链条重心下降，则链条滑至刚刚离开桌边过程中重力所做的功为 故选A。 3．（24-25高一下·重庆南岸·期末）如图所示，先后把同一小球放置于一轻弹簧的上端和悬挂于该弹簧的下端，小球静止时弹性势能分别为Ep1和Ep2，则（　　） A．Ep1> Ep2 B．Ep1= Ep2 C．Ep1< Ep2 D．无法判断 【答案】B 【详解】先后把同一小球放置于一轻弹簧的上端和悬挂于该弹簧的下端，小球静止时放置于一轻弹簧的上端时，根据受力平衡可得 悬挂于该弹簧的下端时，根据受力平衡可得 可知两种情景下弹簧的压缩量等于伸长量，则有 故选B。 4．（24-25高一下·山西大同·期末）如图甲为中国五大面食之一的山西大同刀削面的切削过程。某次连续削出的面片中有一片的空中运动轨迹如图乙所示，P、Q为轨迹上的两点，已知该面片以某一水平初速度由O点削出，从O到P与从P到Q的时间相等，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．该面片在空中运动过程中，其速度变化率一直增大 B．该面片从O到P与从P到Q过程，重力做功之比为 C．该面片从O到P与从P到Q过程，重力做功的平均功率之比为 D．该面片运动到P点与Q点时，重力做功的瞬时功率之比为 【答案】C 【详解】A．由于面片做平抛运动，只受重力，则加速度恒定，即速度变化率恒定，A错误； BC．面片抛出后，在竖直方向上做自由落体运动，在从O到P与从P到Q的相等时间内竖直方向运动的位移之比为，则重力做功之比为，重力做功的平均功率之比也为，B错误，C正确； D．由，可得该面片运动到P点与Q点时，竖直方向的速度之比为，又，可知P点与Q点处，面片重力做功的瞬时功率之比为，D错误。 故选C。 5．（24-25高一下·四川凉山·期末）如图所示，一辆质量为2t的汽车，在水平MN段以功率20kW、36km/h的速度在公路上匀速行驶，遇到一倾角为30°的陡坡后，在陡坡PQ段加大功率到60kW、以速度5m/s匀速行驶。已知MN=PQ=20m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。下列说法错误的是（　　） A．从M到N，汽车牵引力大小为2×103N B．从M到N，汽车克服摩擦力做功4×104J C．从P到Q，汽车重力势能增加2×104J D．从P到Q，汽车克服摩擦力做功4×104J 【答案】C 【详解】AB．汽车在水平MN段以功率20kW、36km/h的速度在公路上匀速行驶，速度，牵引力等于阻力，根据 解得汽车牵引力大小为F=2×103N，根据摩擦力做功 解得摩擦力做功-4×104J，即汽车克服摩擦力做功4×104J，故AB正确，不符合题意； CD．在陡坡PQ段加大功率到60kW、以速度5m/s匀速行驶，从P到Q，汽车高度增加， 根据势能公式，汽车重力势能增加2×105J; 牵引力大小为 对汽车受力分析得，解得摩擦力大小为2×103N，根据摩擦力做功 解得摩擦力做功-4×104J，即汽车克服摩擦力做功4×104J，故C错误，符合题意，D正确，不符合题意。 故选C。 6．（24-25高一下·河北唐山·期末）物体从曲面上高度为的位置A由静止释放，运动到高度为的位置B，经过的路程为s，已知物体可视为质点，质量为m，重力加速度为g，则物体在由位置A运动到位置B的过程中减少的重力势能为（　　） A． B． C．mgs D． 【答案】D 【详解】质量为的物体由点竖直向下运动到点的过程中，重力方向与位移方向相同，则重力做正功，重力势能减少，故减小的重力势能为，D正确。 故选D。 7．（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，质量的小球，从离桌面高处由静止下落，桌面离地面的高度，若以桌面为参考平面，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球在点的重力势能为 B．整个下落过程中重力势能减少了34J C．小球经过桌面时的重力势能为0J D．若以地面为参考平面，整个过程重力做功变多了 【答案】C 【详解】A．若以桌面为参考平面，小球在点的重力势能为，故A错误； B．整个下落过程中重力势能的减少量为，故B错误； C．若以桌面为参考平面，小球在桌面上的重力势能为，故C正确； D．若以地面为参考平面，整个过程重力做功不变，故D错误。 故选C。 8.如图所示，质量为的均匀金属链条，长为，有一半在光滑的足够高的斜面上，另一半竖直下垂在空中。已知斜面倾角为30°，顶端是一个很小的圆弧。从静止开始释放后整个链条滑动，当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能的减少量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设斜面的最高点所在的水平面为零势能参考面，开始时斜面上的那部分链条的重力势能为 竖直下垂的那部分链条的重力势能为 当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能为 重力势能的减少量为 故选A。 9．如图所示，两个底面积都是S的圆桶，用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平地面上，两桶内装有密度为ρ的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为h1和h2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中(　　) A．重力对液体做的功为 B．重力势能减少了 C．重力既做正功，又做负功，其总功为零 D．重力势能减少，说明重力做负功 【答案】B 【详解】两个截面积都是S的铁桶，底部放在同一水平面上，左边内装的高度为h1、密度为ρ的液体，现把连接两筒的阀门打开，使两筒中液体高度相等，此时液体的高度为h，所以有： 因此从左边移到右边的液体体积为：所以这个过程液体的重力势能变化量等于左边上部分的液体移到右则里的重力势能变化．即：，所以重力对水做的正功，故B正确． 10．（24-25高一下·浙江金华·期末）蹦极是体验者把一端固定的弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处自由落下的一项极限运动（可近似看作在竖直方向运动）。已知某体验者（可看成质点）质量为，在一次下落过程中，以出发点为起点，所受弹性绳的拉力与下落位移的图像如图所示，已知该体验者最多能下落时。弹性绳始终在最大弹性范围内，不计空气阻力，取。下列说法正确的是（　　） A．体验者的下落最大速度为 B．下落过程中，体验者的最大加速度为 C．弹性绳的劲度系数为 D．下落过程中，弹性绳的最大弹性势能为 【答案】B 【详解】A．根据图像可知，体验者自由下落的高度为h=20m，自由下落阶段的末速度为 而体验者的速度最大时弹性绳的拉力等于体验者的重力，所以最大速度一定大于20m/s，故A错误； B．根据图像可知，弹性绳的拉力与坐标轴围成的面积表示弹力做的功，设下落的最大距离为H，则下落过程中根据动能定理可得 代入数据解得 此时弹性绳的弹力最大，体验者的最大加速度为 故B正确； C．根据胡克定律可知 代入数据解得 故C错误； D．该过程中，根据功能关系可知弹性绳的最大弹性势能等于重力势能的减少量，即为 故D错误。 故选B。 11．（24-25高一下·宁夏银川·期末）如图所示，物体先后由静止开始从两斜面的顶端A分别下滑至底端C、D，若物体与两斜面间的动摩擦因数相同，已知，两个过程中重力对物体做功分别为、，摩擦力对物体做功分别为、，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．根据重力做功 由于h相同，则重力对物体做功相同，即 故AB错误； CD．设斜面的倾角为，动摩擦因数为，可知 由于，可知 故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 12．（23-24高一下·山西大同·期末）如图所示，一个物体以速度冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩至最短的过程中，以下说法正确的是（　　） A．弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比 B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等 C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加 D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加 【答案】ABD 【详解】A．由知弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比，故A正确； B．弹簧开始被压缩时弹力较小，发生相同的位移时弹力做的功较少，弹簧的压缩量变大时，物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功较多，故B正确； CD．物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故C错误，D正确。 故选ABD。 13．（24-25高一下·广东深圳·期末）如图所示，排球比赛中运动员将排球从M点水平击出，排球飞到P点时，被对方运动员击出，球又斜向上飞出后落到M点正下方的N点，N点与P点等高，轨迹的最高点Q与M等高，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A．排球两次飞行过程中时间相等 B．排球两次飞行过程中重力做功相等 C．排球离开M点的速率比经过Q点的速率大 D．排球到达P点时的速率比离开P点时的速率大 【答案】CD 【详解】A．排球从M点水平抛出的做平抛运动，运动时间满足 解得 故从P点抛出的小球做斜抛的时间为从M点抛出的小球的运动时间的2倍，故A错误； B．设排球的抛体高度为h，第一次从M到P，重力做正功为 第二次做斜上抛运动从P到Q到N点，重力做功为零，故B错误； C．排球从M到P和从Q到N都是平抛运动，在M、Q点均只有水平方向的速度，高度h相同，由知运动时间相同，第一次的水平距大于第二次的水平距离，由可推出离开M点的速度大于经过Q点的速度，故C正确； D．将排球从P到Q的斜上抛运动由逆向思维法可看成从Q到P的平抛，则由M到P和Q到P的平抛运动比较，运动高度相同，则运动时间相同，竖直分速度一样，但M到P的水平位移大，则水平速度较大，由 可知从M到P的末速度大小大于从P到Q的初速度大小，故D正确。 故选CD。 14．（24-25高一下·广东梅州·期末）为了安全，很多高层都配备了救生缓降器材，图甲所示的救生缓降器由挂钩（或吊环）、吊带、绳索及速度控制装置等组成。如图乙所示，某次险情中，高层建筑工人从离地面某高度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人运动全过程的图像。已知工人的质量，，则下列说法中正确的是（　　） A．内，工人的加速度大小为 B．整个过程，工人的位移大小为 C．时，重力的瞬时功率为 D．整个过程，工人的重力势能减少 【答案】AD 【详解】A．因图像的斜率等于加速度，则内，工人的加速度大小为，A正确。     B．图像的面积等于位移可知整个过程，工人的位移大小为，B错误。 C．时，重力的瞬时功率为，C错误。 D．整个过程，工人的重力势能减少，D正确。 故选AD。 15．如图1，静置在粗糙水平面上的物体重5N，受到水平推力F的作用后做直线运动，地面对物体的滑动摩擦力大小为，已知推力F随时间t变化的规律如图2，已知1-2s内物体运动了1m，2-3s内物体运动了2m，则（　　） A．第1s内摩擦力f对物体做的功为0J B．1-2s内重力对物体做的功为5J C．1-2s内推力F做功的平均功率为3W D．0-3s内摩擦力f对物体做的功为6J 【答案】AC 【详解】A．第1s内，因F<f，则物体不动，摩擦力f对物体做的功为0J，A正确；     B．1-2s内因物体竖直方向位移为零，可知重力对物体做的功为零，B错误； C．1-2s内推力F做功的平均功率为，C正确； D．0-3s内摩擦力f对物体做的功为，D错误。 故选AC。 16．（24-25高一下·江苏常州·期末）质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体重力做的功为0.75mgh B．阻力对物体所做功为 C．物体重力势能减少了 mgh D．物体所受阻力做功为 【答案】CD 【详解】AC．物体下落过程中，重力做功为，重力势能的减少量等于重力所做的功，因此重力势能减少了，故A错误，C正确。 BD．根据牛顿第二定律，合力为，可得 阻力做功为，故B错误，D正确。 故选CD。 三、解答题 17．（24-25高一下·辽宁辽阳·期末）阿基米德螺旋泵是阿基米德发明的一种螺旋水泵，这是历史上最早的水泵，其结构示意图如图所示，水泵出水口与水面高度差，某人匀速转动手柄的角速度，一个周期内有的水从出水口流出。抽水过程认为水是缓慢运动的，取重力加速度大小。 (1)求一个密封舱内的水从底部到顶部增加的重力势能； (2)若该水泵能量转化效率为50％，求转动把手的平均功率。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）一个密封舱内的水从底部到顶部重力做的功为 所以增加的重力势能为 （2）由题意可知转动手柄的周期为 一个周期内有的水被提升，水增加的重力势能为，因为该水泵能量转化效率为50％，设转动把手一个周期内做的功为，根据效率的公式有 代入数据解得 所以转动把手的平均功率为 18．（24-25高一下·天津·期末）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，重物质量m=2kg，初速度v0方向水平，大小为10m/s，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为37°，重力加速度大小取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略空气阻力。求： (1)从P到Q重物重力做的功； (2)刚要落到Q时，重物重力的瞬时功率。 【答案】(1)225J (2)300W 【详解】（1）设小球从P到Q所用时间为，根据几何关系可得 根据平抛运动规律有， 联立解得t=1.5s，y=11.25m 则从P到Q重物重力做的功为W=mgy 解得W=225J （2）刚要落到Q时，竖直分速度为 重物重力的瞬时功率为P=mgvy 解得P=300W 学科网（北京）股份有限公司 $