贵州毕节市金沙县2025-2026学年高一下学期期中素养测评数学试题

金沙县2026年春季学期期中素养测评 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上． 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4.请保持答题卡平整，不能折叠．考试结束后，监考老师将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若 ，则z＝（ ） A. B. C. D. 3. 若，则 （ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形中对角线的长为（ ） A. B. C. D. 5. 2026年4月24日是第十一个中国航天日，在本届航天日的前沿成果发布会上，我国科研团队展示了对嫦娥六号带回的月球背面月壤的最新研究：发现了一种完美的正四棱锥状钛铁矿纳米晶，其结构可抽象为正四棱锥．已知该正四棱锥底面对角线和侧棱长都为4，则该正四棱锥的体积为（ ） A. B. C. 32 D. 64 6. 大模型人工智能训练过程中，模型损失值随迭代轮次呈指数衰减规律，是AI训练优化的核心指标．某国产大模型迭代训练时，损失函数值与迭代轮次的函数模型为：，下列说法正确的是（参考数据：）（ ） A. 迭代12轮时，损失值为 B. 损失值下降为初始以下时，迭代轮次至少约轮 C. 迭代36轮后，损失值为初始的 D. 该模型每迭代12轮，损失值匀速减少 7. 在中，角，，的对边分别为，，，若，则为 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 8. 已知函数和的两个交点，的中点为M，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，是奇函数 B. 若M在x轴上，则 C. 若M在直线上，则 D. 若函数与的两个交点为P，Q，则四边形不可能为梯形 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，下列说法正确的是（ ） A. 若，则与是共线向量 B. 若，，则与互相垂直 C. 若，则 D. 若，，则与是相反向量 10. 下列关于函数 的说法正确的是（） A. 直线是函数图象的一条对称轴 B. 在区间上单调递增 C. 的图象可通过的图象上所有点向左平移个单位长度得到 D. 若函数在区间上恰有三个零点，则实数m的取值范围为 11. 已知函数，，下列命题正确的有（ ） A. 的图象关于原点对称 B. 对于任意实数a，有 C. 任意的，，有成立 D. 存在实数a，使得关于x的不等式的解集为 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在△ABC中，AB＝2，，，则______． 13. 《九章算术》中记载，四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”．现有一个“鳖臑”，底面，，且 ，则该“鳖臑”外接球的体积为______． 14. 点F在边长为2正方形ABCD区域内（包含边界），点E为正方形ABCD对角线交点．若，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数 ，（为虚数单位）． （1）当时，求； （2）若为纯虚数，求的值； （3）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围． 16. 已知向量 ，． （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，且，，求的面积的最大值． 17. 已知函数是奇函数． （1）求实数m的值以及判断函数的单调性（不用证明）； （2）若，求满足的实数a的取值范围． 18. 如图所示，某区有一块空地△AOB，其中，，．当地区政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上，且，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在人工湖△OMN的周围安装防护网． （1）当时，求防护网的总长度； （2）若要求挖人工湖用地△OMN的面积是堆假山用地△OAM的面积的倍，试确定∠AOM的大小； （3）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使△OMN的面积最小？最小面积是多少？ 19. 高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数称为高斯函数，其中表示不超过实数x的最大整数，如，． （1）求不等式的解集； （2）若，，，求m的取值范围； （3）若的解集为，求a的取值范围． 金沙县2026年春季学期期中素养测评 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上． 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4.请保持答题卡平整，不能折叠．考试结束后，监考老师将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BD 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为； （2） 【17题答案】 【答案】（1）；在和上单调递减 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）当 时， 面积最小，最小面积为 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $