福建厦门熹海高级中学2025-2026学年第二学期高一年段数学期中考试试卷

厦门翔安高级中学2025-2026学年第二学期高一年段 数学期中考试试卷 一、单选题 1. 若z是复数，且（i为虚数单位），则z的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 3. 在中，角所对的边分别为，若，则（ ） A. B. 2 C. 1或2 D. 2或 4. 如图，为水平放置的的直观图，其中，，则原平面图形的面积为（ ）． A. 4 B. C. D. 8 5. 表面积为的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 在中，已知，，，D为BC的中点，则线段AD的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为，则的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多选题 9. 下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（ ） A. B. 的虚部为 C. 在复平面内对应的点在第三象限 D. 10. 在中，角的对边分别为，若，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点，，以下四个命题中正确的是（ ） A. 四边形一定为菱形 B. 平面平面 C. 四棱锥体积为 D. 四边形的周长最小值为 三、填空题 12. 已知向量，，且，则______． 13. 在正方体中，异面直线与所成的角的余弦值为___ 14. 圆柱容球定理是古希腊数学家阿基米德最引以为自豪的发现，具体内容是这样的：在圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，在当时并不知道球的面积和体积公式的情况下，阿基米德用穷竭法解决面积问题，用杠杆法解决体积问题．我们来重温这个伟大发现．在这个定理中，圆柱体积与球体积之比是______． 四、解答题 15. 如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，分别是的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面． 16. 如图，在△ABC中，∠A=30°，D是边AB上的点，CD=5，CB=7，DB=3 （1）求△CBD的面积； （2）求边AC的长. 17. 如图，观测站在目标的南偏西方向，经过处有一条南偏东走向的公路，在处观测到与相距31km的处有一人正沿此公路向处行走，走20km到达处，此时测得，相距21km. （1）求； （2）求，之间的距离. 18. 如图所示，正四棱锥，，，P为侧棱上的点，且，Q是的中点，E是侧棱上的点，且． （1）求正四棱锥的表面积； （2）求证：平面平面； （3）求直线与平面所成角的正切值． 19. 如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标． （1）已知，，，且，求t的值． （2）若对任意的，都有恒成立，求的取值范围． 厦门翔安高级中学2025-2026学年第二学期高一年段 数学期中考试试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） 证明见解析 （2） 证明见解析 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）15km 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $