福建厦门市翔安第一中学2025-2026学年第二学期高一期中考试数学试卷

厦门市翔安第一中学 2025~2026学年第二学期高一年期中考试卷 数学 考试时间：120分钟满分150分 一、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.复数z=(一)在复平面内对应的点所在的象限为() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 2.某圆锥的底面半径是2，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ 9 A.8π B.12r C.16π D.20元 翠 3. 已知两个非零向量a,b满足|a+bHa-,则() A.a//b B.a⊥b C.a=B D.a+b=a-B 4. 已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是() A.若m/1a,n/1a,则ml∥n B.若m/lm,nca,则m/la C.若a/IB,m⊥a,n/IB,则m⊥nD.若m/1a,m⊥n, 则n⊥a D 5.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，E是棱AA的中点，则异面直线DE 和CD所成角的余弦值是() A. 5 B. 2 C.vio D. v10 10 5 6. 在边长为2的等边三角形ABC中，点E为BC上靠近点B的三等分点，则E.AC=() : A B.2 c D号 ! 7. 猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰顶巨石形似卧猫得名，它是 - 漓江发源地，也是国家级自然保护区，生物多样性丰富，有“华南之巅”的美誉.如图，计划在猫儿 山的两个山顶M,N间架设一条索道.为测量M,N间的距离，工作人员在同一水平面选取三个观 测点AB,C,在A处测得山顶M,N的仰角分别为60°和30°，测得两个山顶的高分别为 MC=5003m,NB=250W2m,且测得∠MAN=45°，则M,N间的距离为（) A.500m B.250√6m c.500N3m D.500W2m 高一年数学期中考试卷第1页共4页 8.如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-AB,CD,内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面 上，再将容器绕边BC倾斜.随着倾斜度的不同，在下面四个命题中错误的是() A.没有水的部分始终呈棱柱形 B.棱AD,始终与水面所在平面平行 C.水面EFGH所在四边形的面积为定值 D.当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分.有选错的得0分. 9.己知复数z=3一4：(i为虚数单位)，则下列说法正确的是() A.复数z的虚部为4 B.z=5 C.复数z的共轭复数z=3+4i D.之=17 1+i22 10.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,则下列说法正确的是() A.若A>B,则sinA>sinB B.若a:b:c=4:5:6,则△ABC是钝角三角形 C.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形D.若A=30°，b=4,a=3,则△ABC有两解 11.如图，正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，E,F分别是AD,DD的中点，点P是底面ABCD内 一动点，则下列结论正确的为() A.过B,E,F三点的平面截正方体所得截面图形是梯形 D C B.三棱锥C-ABP的体积为4 B C.若P在线段AC上，则CP跟面ABCD所成角的正弦值最大为N6 3 D.一质点从A点出发沿正方体表面绕行到CC的中点的最短距离为√3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.如图，△ABC的斜二测画法的直观图是△4BC,其中AB,=BC=2 那么△ABC的面积▲； 13.若复数z=1-2i+a(1+2i)(其中a∈R,i为虚数单位)是纯虚数，则a=▲： 14.在△MBC中，AD=2DB,AE=号EC,BE与CD相交于点P,若D=x+yAC（x,y∈R),则 x+y=△ 高一年数学期中考试卷第2页共4页 四、解答题：本题有5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知向量ā=(（3，k),i=(1,2),c=(0,1). (1)若a∥(6+c,求k的值： (2)若a+=4,求cos(a,), 16.(本小题满分15分) 如图，在正四棱柱ABCD-AB,CD,中，AB=1,AA=2,M是DD,的中点. (1)求证：BD/1平面AMC: B (2)证明：AC⊥平面BDDB· 17.(本小题满分15分)某无人机测绘队对一块不规则平地ABCD进行测量，规划修建步道。 测量数据如下： 1.测量得△MBC区域面积为22，内角∠ABC=3, 2.测得残段AB=2am,且另一侧CD=2AB; 3.经地形分析，AC是∠BAD的角平分线，即∠BAC=∠DAC. (1)计算必经步道AC的长度： (2)计算△ADC区域内∠ADC的正弦值。 高一年数学期中考试卷第3页共4页 18.(本小题满分17分) sinBa-c 在△MBC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c,sinA+inc-b+d (1)求角A. (2)已知AD平分∠BAC且交BC于点D,AD=2, (i)若sinB=2sinC,求a: (ⅱ)求△ABC周长的最小值， 19.(本小题满分17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形，PA=AB=2,AD=2W5;点 E在线段PD上，且PE=1. (1)设平面PBC∩平面PAD=l,证明：BC/L; (2)证明：AE⊥PC: (3)线段CA上是否存在点M,使得EMI/平面PBC?若存在，请证明，并求出AM的长；若不存 在，请说明理由. B 高一年数学期中考试卷第4页共4页