辽宁抚顺市第十五中学等校2025-2026学年度下学期阶段练习七年级数学学科

**基本信息** 七年级数学期中试卷共23题120分，以几何与代数融合为核心，通过生活情境（如跳远成绩测量）、新定义（常态三角形）及动态探究（菱形性质），考查抽象能力、推理意识与应用意识，梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|对顶角、无理数、坐标系、垂线段最短|第6题结合跳远成绩考垂线段最短，体现应用意识| |填空题|5/15|三角形形状、平行四边形判定、中位线、折叠问题|第14题矩形折叠落点在垂直平分线上，考查空间观念| |解答题|8/75|新定义（常态三角形）、菱形探究、几何证明|21题新定义常态三角形，23题菱形动态探究，培养创新意识与推理能力|

2025—2026学年度下学期阶段练习 七年级数学 学科 (本试卷共23道题 考试时间120分钟 试卷满分120 分) 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 一、选择题(每小题3分，共计30分) 1.下列各图形中，∠1与∠2是对顶角的是(▲) 1.下列各数中，是无理数的是(▲) A. B. C. D.0.13133 7.下列各式中正确的是(▲) A. B. C. D. 4.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是(▲ ) A. ∠2=∠4 B. ∠D=∠DCE C. ∠1=∠3 D. 5.在平面直角坐标系中，若点A(a，b)在第四象限，则点B(-a,ab)所在的象限是(▲) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.下列生活现象中，能直接体现“垂线段最短”这一基本事实的是(▲) A. 工人师傅用墨斗弹墨线时，拉紧的墨线是直的 B. 从家到学校，走笔直的公路比走弯曲的小路更近 C. 把一根木条固定在墙上，至少需要两颗钉子 D. 体育课上，测量同学的跳远成绩时，测量的是落点到起跳线的垂直距离 7.如图，长方形ABCD 的对角线.AC=5,AB=3,BC=4,，则图中五个小长方形的周长之和为( ▲ ) A. 7 B. 9 C. 14 D. 18 8.如图，直线m∥n，将一块含 角的直角三角板按如图所示的方式放置.若 则. 的度数为( ▲ ) A. B. C. D. 9.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是( ▲ ) A. B. C. D. 10.下列命题中是真命题的有(▲) ①如果a⊥b，c⊥b，则a⊥c；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线行；③同位角相等；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直.⑤互补的，补角；⑥过一点画已知直线的垂线可以画而且只能画一条；⑦有理数和数轴上的点一一对应. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(每题3分，共15分) 11.在△ABC中, AC=6, BC=a, AB=b,如果a, b满足 则△ABC的形状是 . 12.如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, AO=CO请添加一个条件： (只填一个)，使四边形ABCD是平行四边形. 13.如图, DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB为直角.若AB=5, BC=8,则EF的长为 . 14.如图,在矩形ABCD中, AD=5, AB=8,点E为射线DC上一个动点,将△ADE沿直线AE 折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长为 . 15.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在边AD上运动,点F在边CD上运动，运动过程中EF的长度保持不变，且EF=2.若M是 EF的中点，P是边AB上的动点，则PC+PM的最小值为 . 三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. 计算:(每小题4分, 共8分) (结果保留小数点后两位， 17. (本小题8分) 如果 试求 的值. 18. (本小题8分) 如图, AB∥CD,AB=DC,点E,F在BC上,且BF=CE. (1)求证: △ABE≌△DCF; (2)连接AF,DE,求证:四边形AFDE为平行四边形. 19. (本小题8分) 如图,在△ABC中, 点F是边AB上的动点(不与点A、点B重合),作FM⊥AC于点M , FN⊥BC于点N,连接MN. (1)求证:四边形FMCN是矩形; (2)计算MN的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 20. (本小题9分) 如图, 在正方形 ABCD中, E为BC 延长线CG上一点,AE⊥EF,CF平分并交 EF 于F. (1) 试说明:AE=EF; (2)直接写出CF 与BE的数量关系. 21. (本小题11分) 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4 倍的三角形叫做常态三角形.例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为 所以这个三角形是常态三角形. (1)若三边长分别是2， 和4，则此三角形 常态三角形(填“是”或“不是”): (2)在中,AB=4,AC=8, 若是常态三角形，则BC= . (3) 如图, 在中，点D 在线段AB上，连接CD且AD=BD=CD,若是常态三角形，求的面积. 学科网（北京）股份有限公司 22. (本小题11分) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OAABC为矩形，已知 A(12，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，动点P以2个单位长度/秒的速度由点C出发，沿CB运动至点B，设动点 P的运动时间为t秒. (1)则四边形PODB为平行四边形： (2)若四边形 PODB为平行四边形，请判断四边形CODP的形状，并说明理由： (3)在线段CB上是否存在一点 N，使得以O、D、P、N为顶点的四边形为菱形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 23.(本小题12分) 【问题提出】 如图，四边形ABCD和AEFG均为菱形，且连接BE和DG. 【探究猜想】 (1) 如图①,当 时， ①线段BE 和DG 之间的数量关系为 ； ②直线BE 和直线DG 相交所成的较小角的度数为 ； 【深入思考】 (2)如图②,当且点E在线段DG上时，过点A作. 于点H，探究线段AH，DE，BE 之间的数量关系，并求 的度数： 【拓展延伸】 (3)当 且点E 在线段DG的延长线上时，过点A作. 于点H，请你补全图形，并直接写出线段AH，DE，BE 之间的数量关系及 的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $