精品解析：辽宁葫芦岛市绥中县2025-2026学年度第二学期第一次教学质量监测 七年级数学试卷

2025－2026学年度第二学期第一次教学质量监测 七年级数学试卷 （本试卷共23小题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移（图形的平移），熟练掌握平移的定义是解题的关键：某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，它是由移动的方向和距离决定的． 由平移的定义即可直接得出答案． 【详解】解：由题意得： 由图中所示的图案通过平移后得到的图案是 故选：． 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A． 与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项不符合题意； B．与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项不符合题意； C．与有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项符合题意； D．与无公共顶点，不是对顶角，故本选项不符合题意． 3. 下列各数中为无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.1415926 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，判断各选项即可． 【详解】解：∵ 是分数，属于有理数， ∴ A不符合要求. ∵，是整数，属于有理数， ∴ B不符合要求. ∵，是无限不循环小数， 因此是无理数，∴ C符合要求， ∵是有限小数，属于有理数， ∴ D不符合要求． 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】只需判断点横纵坐标的正负性，结合象限坐标特征即可求解． 【详解】解：∵点的横坐标为，， 又∵对任意实数，都有， ∴， 即点横坐标为正，纵坐标为负， 根据象限坐标特征，横坐标正纵坐标负的点在第四象限， ∴点在第四象限． 5. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，能判定，故A不符合题意； B、，能判定，故B不符合题意； C、，能判定，故C不符合题意； D、，能判定，不能判定，故D符合题意． 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：负数没有算术平方根，无意义，A错误； ，B正确； ，C错误； ，D错误． 7. 如图，，两点在直线上，，两点在直线上，，，，点到直线的距离是（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，从图中找出点到直线的垂线段，这个垂线段的长度就是点到直线的距离． 【详解】解：∵， ∴线段是点到直线的垂线段， 线段的长度是点到直线的距离, 故选：A． 8. 下列说法中：①0是绝对值最小的有理数，②平方根等于本身的数是0和1，③有公共顶点和一条公共边的两个角一定是邻补角．④直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离，则结论正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据有理数绝对值、平方根、邻补角、点到直线距离的定义，逐个判断四个说法的正误，统计正确说法的个数即可得到结果． 【详解】解：逐个判断四个说法： ① 任意有理数的绝对值都是非负数，满足，因此0是绝对值最小的有理数，故①正确， ② 1的平方根是，只有0的平方根等于本身，故②错误， ③ 邻补角需要满足三个条件：有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线，仅满足前两个条件不是邻补角，故③错误， ④ 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，不是垂线段本身，故④错误． 综上，正确的说法只有1个． 9. 如图，已知两点的坐标分别为，将线段平移得到线段．点的对应点是，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点和点的坐标确定平移规律，再将该规律应用到点上即可求出点的坐标． 【详解】解：点 平移后的对应点是，  线段平移的方式为向右平移 个单位长度，再向上平移个单位长度，  点， 点的对应点的坐标是 ，即． 10. 如图，已知，则、、、的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作，交于点，则，，即可得出，作，则，，从而可得，由此即可得出结果． 【详解】解：如图，作，交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 作，则，， ∴， ∴， ∴， ∴ 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 12. 将命题“钝角的补角是锐角”改写成“如果…那么…”的形式：____________． 【答案】 如果一个角是钝角的补角，那么这个角是锐角 【解析】 【分析】正确拆分命题的条件和结论，“如果”后接命题的条件，“那么”后接命题的结论，准确拆分即可求解． 【详解】原命题“钝角的补角是锐角”中，条件为：一个角是钝角的补角，结论为：这个角是锐角． 因此改写成“如果…那么…”的形式为：如果一个角是钝角的补角，那么这个角是锐角． 13. 数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”，将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点两点的坐标分别为，则点的坐标为______； 【答案】 【解析】 【分析】首先根据顶点，两点的坐标确定坐标原点的位置和单位长度，建立直角坐标系，即可求解出点的坐标． 【详解】解：∵顶点，两点的坐标分别为， ∴小方格的边长为1个单位长度，且点C在x轴正半轴1个单位，y轴正半轴1个单位， 点A在x轴负半轴3个单位，y轴正半轴2个单位， 由此建立坐标系如图： ∴点B的坐标为． 14. 已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上的点纵坐标相等，列出关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵，点的坐标为， ∴， 解得：． 15. 将一副三角尺中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起，其中，，若三角尺不动，将三角尺绕顶点转动一周，当三角尺的直角边与平行时，的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：当点在直线上方，时，当点在直线下方，时，分别利用平行线的性质计算即可得出结果． 【详解】解：当点在直线上方，时， 则， ∴； 当点在直线下方，时， 则， ∴； 综上所述，的度数为或． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 已知一个正数的两个平方根分别为和，是的整数部分． （1）求的值，并求这个正数； （2）求的立方根． 【答案】（1），这个正数为100； （2）3； 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出关于a的方程求出a的值，进而求出这个正数； （2）先根据无理数的估算，求得b的值，再把a，b的值代入中进行计算，最后求出它的立方根即可解答． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴ ， 解得， ∴， ∴这个正数是100， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵b是的整数部分， ∴； 当，时， ， ∴的立方根． 18. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 如图，点，，在同一条直线上，已知平分，，，求证． 证明：∵（已知） ∴______（______） ∴______， ∵平分（已知） ∴____________（角平分线定义） ∵（已知） ∴______（______）， ∴（______）． 【答案】，垂直的定义，，，，，内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据垂直的定义及角平分线的定义得出，根据内错角相等，两直线平行即可得出结论． 【详解】解：∵（已知） ∴（垂直的定义） ∴， ∵平分（已知） ∴（角平分线定义） ∵（已知） ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，．将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到． （1）画出平移后的； （2）写出三点的对应点，，的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质确定对应点的位置，顺次连接即可； （2）根据平移的性质得出各对应点坐标即可； （3）用所在长方形的面积，减去三个小三角形的面积即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：∵将向左平移个单位长度，再向下平移个单位，，，， ∴，，． 【小问3详解】 解：的面积． 20. 如图，点在线段上，点在线段上，若，．与有什么数量关系？为什么？ 【答案】，理由见解析． 【解析】 【分析】根据及对顶角相等可证明，得出，进而得出，可得，根据平行线的性质即可得出． 【详解】解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是：在地球上约为，在月球上约为． （1）物体在地球上离地面与在月球上离月球表面自由下落的时间各是多少？ （2）物体在哪里自由下落得快？ 【答案】（1）秒，10秒 （2）物体在地球上自由下落快 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的实际应用，正确理解题意求出时间是解题的关键． （1）分别将代入，将代入，求出时间比较大小即可； （2）设下降相同距离为，分别代入，，求出时间求出时间比较大小即可． 【小问1详解】 解：在中，当时， ， ， 解得：（舍负）； 在中，当时， ， ， 解得：（舍负）； 【小问2详解】 解：设下降相同距离为，在中，， ， 解得：（舍负）； 在中，， ， 解得：（舍负）， ∵， ∴物体在地球上自由下落快． 22. 如图，在平面直角坐标系中，是长方形，为原点，点的坐标为，点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）______，______，点的坐标为______； （2）当点移动时，求出此时点的坐标； （3）在移动过程中，当点到轴的距离为7个单位长度时，求点移动的时间． 【答案】（1），， （2） （3）点移动的时间为或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负数性质可得，，进而可得点坐标； （2）利用移动速度和时间求出移动距离，即可求出点位置，得出点坐标； （3）分点在边和边上两种情况，分别求出移动距离，再求出移动时间即可； 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴，， 是长方形， ∴， ∵点在第一象限内， ∴． 【小问2详解】 解：∵点的速度为每秒2个单位长度，运动时间为， ∴移动的距离为， ∵， ∴时，点在边上，与点的距离为个单位长度，即，如图所示， ∴点的坐标为． 【小问3详解】 解：设移动时间为秒， ∵点到轴的距离为7个单位长度，， ∴或， 如图，当时， ∵点的速度为每秒2个单位长度， ∴； 当时，移动距离为， ∴； 综上所述：点移动的时间为或． 23. 数学活动课上，老师带领学生们研究画平行线的方法． 王芳同学提供了通过折纸的方式画平行线．方法如图，第一步按照图方式折叠，折痕经过点，折叠后使点的对应点落在线段上；第二步如图方式折叠，折痕经过点，并且使直线与折叠后的对应直线重合．展开得到图，则直线． （1）请用学过的知识，证明结论．（注：直线与正方形相交于，两点，与线段相交于点，直线与正方形相交于，两点） （2）通过不断地尝试，过点再也折不出其它折痕与平行，其中的数学道理是______； （3）接下来，老师带着同学们继续探究，在图的基础上，连接，如图过点再一次折叠，使线段与线段所在直线重合，折痕与线段相交于点，如果在线段上取一点，在射线上取一点，连接．探究、、的关系． 【答案】（1）见解析 （2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得出，，即可证明； （2）根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行解答即可； （3）分点在线段上和点在延长线上两种情况，根据折叠的性质，结合平行线的性质分别求解即可． 【小问1详解】 证明：∵折痕经过点P，折叠后使点的对应点落在线段上， ∴， ∵折痕经过点，并且使直线与折叠后的对应直线重合， ∴， ∴，即． 【小问2详解】 解：∵点为直线外一点， ∴过点有且只有一条直线与直线平行， ∴其中的数学道理是：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 【小问3详解】 解：如图，当点在线段上时，过点作， ∵过点再一次折叠，使线段与线段所在直线重合， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ，， ∴， 整理得，； 如图，当点在的延长线上时，过点作， ∵， ∴， 同理可得，，， ， ∴ ， 整理得，； 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期第一次教学质量监测 七年级数学试卷 （本试卷共23小题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中为无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.1415926 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，两点在直线上，，两点在直线上，，，，点到直线的距离是（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 8. 下列说法中：①0是绝对值最小的有理数，②平方根等于本身的数是0和1，③有公共顶点和一条公共边的两个角一定是邻补角．④直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离，则结论正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，已知两点的坐标分别为，将线段平移得到线段．点的对应点是，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，则、、、的关系是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的平方根是____． 12. 将命题“钝角的补角是锐角”改写成“如果…那么…”的形式：____________． 13. 数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”，将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点两点的坐标分别为，则点的坐标为______； 14. 已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则______． 15. 将一副三角尺中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起，其中，，若三角尺不动，将三角尺绕顶点转动一周，当三角尺的直角边与平行时，的度数为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知一个正数的两个平方根分别为和，是的整数部分． （1）求的值，并求这个正数； （2）求的立方根． 18. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 如图，点，，在同一条直线上，已知平分，，，求证． 证明：∵（已知） ∴______（______） ∴______， ∵平分（已知） ∴____________（角平分线定义） ∵（已知） ∴______（______）， ∴（______）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，．将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到． （1）画出平移后的； （2）写出三点的对应点，，的坐标； （3）求的面积． 20. 如图，点在线段上，点在线段上，若，．与有什么数量关系？为什么？ 21. 物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是：在地球上约为，在月球上约为． （1）物体在地球上离地面与在月球上离月球表面自由下落的时间各是多少？ （2）物体在哪里自由下落得快？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，是长方形，为原点，点的坐标为，点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）______，______，点的坐标为______； （2）当点移动时，求出此时点的坐标； （3）在移动过程中，当点到轴的距离为7个单位长度时，求点移动的时间． 23. 数学活动课上，老师带领学生们研究画平行线的方法． 王芳同学提供了通过折纸的方式画平行线．方法如图，第一步按照图方式折叠，折痕经过点，折叠后使点的对应点落在线段上；第二步如图方式折叠，折痕经过点，并且使直线与折叠后的对应直线重合．展开得到图，则直线． （1）请用学过的知识，证明结论．（注：直线与正方形相交于，两点，与线段相交于点，直线与正方形相交于，两点） （2）通过不断地尝试，过点再也折不出其它折痕与平行，其中的数学道理是______； （3）接下来，老师带着同学们继续探究，在图的基础上，连接，如图过点再一次折叠，使线段与线段所在直线重合，折痕与线段相交于点，如果在线段上取一点，在射线上取一点，连接．探究、、的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $