2026年上海市中考数学考前冲刺 押题卷

**基本信息** 试卷以“文化传承+生活实践”为情境特色，如斗拱装饰几何计算、社区食堂需求调研等题，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与数据观念，适配中考模拟预测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|二次根式、反比例函数等|第2题函数与几何综合判断，体现几何直观| |填空题|12/28|因式分解、概率、统计等|第14题母亲节买花概率，用模型表达现实问题| |解答题|7/42|方程思想、函数应用、几何证明等|第25题圆综合题，融合切线、全等与三角函数，考查推理能力与创新意识|

2026年上海市中考数学考前冲刺 押题卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A A B C C 一．选择题（共6小题，满分12分） 1．在下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【解答】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、是最简二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2．（4分）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作x轴的垂线交反比例函数（x＞0）的图象于点C，直线BD垂直平分线段AC，分别交两反比例函数的图象于点D，B，设点A的横坐标为n．下列关于观点1，2的判断正确的是（　　） 观点1：当n＝4时，线段AC的长为1； 观点2：若四边形ABCD是正方形，则AB的长为． A．只有观点1正确 B．只有观点2正确 C．观点1、2都正确 D．观点1、2都不正确 【答案】A 【分析】依据题意，当n＝4时，由点A在反比例函数的图象上，过点A作x轴的垂线交反比例函数（x＞0）的图象于点C，可得A（4，），C（4，），从而AC1，故可判断观点1；又A（n，），C（n，），结合直线BD垂直平分线段AC，从而B、D纵坐标（），又B在反比例函数（x＞0）的图象上，D在反比例函数的图象上，可得B的横坐标为，D的横坐标为，从而BD与AC互相平分，BDn，又AC，结合四边形ABCD是正方形，则AC＝BD，可得n，则n（负值舍去），故AC＝BD，进而计算可以得解． 【解答】解：由题意，当n＝4时， ∵点A在反比例函数的图象上，过点A作x轴的垂线交反比例函数（x＞0）的图象于点C， ∴A（4，），C（4，）． ∴AC1，故观点1正确． 由题意得，A（n，），C（n，）， ∵直线BD垂直平分线段AC， ∴B、D纵坐标（）． 又∵B在反比例函数（x＞0）的图象上，D在反比例函数的图象上， ∴B的横坐标为，D的横坐标为． ∴BD与AC互相平分，BDn． ∵AC， ∴若四边形ABCD是正方形，则AC＝BD， ∴n． ∴n2＝5，则n（负值舍去）． ∴AC＝BD． ∴ABBD，故观点2错误． 故选：A． 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． 3．对于二项方程axn+b＝0（a≠0，b≠0），当n为偶数时，已知方程有两个实数根，那么ab一定（　　） A．ab＜0 B．ab＞0 C．ab⩾0 D．ab⩽0 【答案】A 【分析】移项，方程两边除以a，再根据n为偶数得出0，再求出答案即可． 【解答】解：axn+b＝0， axn＝﹣b， ∵a≠0， ∴xn， ∵n为偶数， ∴0， ∵a≠0，b≠0， ∴， ∴ab＜0， 故选：A． 【点评】本题考查了高次方程以及非负数性质，能求出xn是解此题的关键． 4．（4分）下列信息中，适合用折线统计图，而不适合用条形统计图表示是（　　） A．上海市16个区的人口数 B．张爷爷连续7天定时测得的体温 C．九（3）班36个学生的体重 D．向阳菜市场15种蔬菜的价格 【答案】B 【分析】根据条形统计图、扇形统计图与折线统计图各自的特点求解即可． 【解答】解：A．上海市16个区的人口数适合用条形图，不符合题意； B．张爷爷连续7天定时测得的体温适合用折线图，符合题意； C．九（3）班36个学生的体重适合用条形图，不符合题意； D．向阳菜市场15种蔬菜的价格适合用条形图，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．而条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能反映部分与整体的关系． 5．在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球半径OB＝5cm，在操场地上砸出一个小坑，坑深DE＝2cm，则该坑的宽AB＝（　　） A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm 【答案】C 【分析】由垂径定理得到AB＝2BD，利用勾股定理求出BD的长，即可得到AB的长， 【解答】解：∵OE⊥AB， ∴∠ODB＝90°，AB＝2BD， ∵铅球半径OB＝OE＝5cm， ∴OD＝5﹣2＝3（cm）， ∴BD4（cm）， ∴AB＝2BD＝8（cm）， 故选：C． 【点评】本题考查勾股定理，垂径定理，关键是由垂径定理得到AB＝2BD，由勾股定理求出BD的长． 6．（4分）如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE＝5，CD＝9，则AB等于（　　） A．4 B．5 C．9 D．14 【答案】C 【分析】由全等三角形的性质推出AB＝CD＝9即可． 【解答】解：∵点B、C、D在同一直线上，△ABC≌△CDE，DE＝5，CD＝9， ∴AB＝CD＝9， 故选：C． 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等． 二．填空题（共12小题，满分28分） 7．（4分）因式分解：t3﹣4t＝t（t+2）（t﹣2）　 ． 【答案】t（t+2）（t﹣2）． 【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可． 【解答】解：原式＝t（t2﹣4） ＝t（t+2）（t﹣2）， 故答案为：t（t+2）（t﹣2）． 【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 8．方程的解是　　 ． 【答案】． 【分析】将方程两边平方转化为一元一次方程求解，求解后需检验根的有效性． 【解答】解：原方程两边平方得 3﹣4x＝1， 移项得﹣4x＝1﹣3， 合并同类项得﹣4x＝﹣2， 系数化为1得 ， 检验：当时，左边右边， 因此是原方程的解． 故答案为：． 【点评】本题考查了解无理方程，熟练掌握该知识点是关键． 9．（4分）关于x的方程x2+2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m可取的最大整数是　1　 ． 【答案】1． 【分析】由题意得：Δ＝b2﹣4ac＞0，解不等式即可． 【解答】解：∵x的方程x2+2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根， ∴根的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，即： 22﹣4×1×（m﹣1）＞0， 解得m＜2， ∴m可取的最大整数是1． 故答案为：1． 【点评】此题考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根与判别式的关系是关键． 10．为了迎接即将举行的运动会，学校准备购置一批篮球和足球，买一个篮球需要x元，买一个足球需要y元，买30个篮球20个足球共需要 　（30x+20y）　 元． 【答案】（30x+20y）． 【分析】根据买一个篮球需要x元，买一个足球需要y元，即可求出买30个篮球20个足球的费用． 【解答】解：根据题意，得买30个篮球20个足球共需要（30x+20y）元， 故答案为：（30x+20y）． 【点评】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 11．已知直线与坐标轴交于A、B两点，那么线段AB的长是　10　 ． 【答案】10． 【分析】设直线yx﹣6与x轴交于点A，与y轴交于点B，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点B，A的坐标，进而可得出OB，OA的长，再利用勾股定理，即可求出线段AB的长． 【解答】解：设直线yx﹣6与x轴交于点A，与y轴交于点B， 当x＝0时，y0﹣6＝﹣6， ∴点B的坐标为（0，﹣6）， ∴OB＝6； 当y＝0时，x﹣6＝0， 解得：x＝8， ∴点A的坐标为（8，0）， ∴OA＝8， ∴AB10． 故答案为：10． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，利用一次函数图象上点的坐标特征及勾股定理，求出线段AB的长是解题的关键． 12．在中国古代建筑中，有一种常见的装饰元素叫做“斗拱”．斗拱由多个小木块组成，它们之间通过榫卯结构相互连接，形成了一种独特的美感．如图1，从正面观察斗拱可发现其外轮廓形状类似于一个等腰三角形．如图2，若底角∠B＝50°，则顶角∠A的度数为 　80°　 ． 【答案】80°． 【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，结合三角形的内角和即可求解． 【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，且底角∠B＝50°，∠A是顶角， ∴∠C＝∠B＝50°， ∴顶角∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°×2＝80°， 故答案为：80°． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握等腰三角形的性质． 13．（4分）已知与单位向量方向相反，且长度为5，那么 　﹣5　 .（用含向量式子表示） 【答案】﹣5． 【分析】根据单位向量的意义解决问题即可． 【解答】解：与单位向量方向相反，且长度为5，那么5． 故答案为：﹣5． 【点评】本题考查平面向量，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 14．（4分）母亲节是一个为感谢母亲而庆祝的节日．为了向母亲表达心意，小明决定到花店买三朵玫瑰花送给妈妈．已知该花店里有两种不同颜色且足够数量的玫瑰花，小明决定从这两种颜色的玫瑰花中随机选三朵，请问小明选到的玫瑰花颜色一样的概率是　　 ． 【答案】． 【分析】先找出所有等可能的结果数，再找出满足三朵玫瑰花颜色相同的结果数，根据概率公式计算即可． 【解答】解：设两种玫瑰花的颜色分别为甲、乙，列举选取三朵花的所有等可能结果如下： （甲，甲，甲），（甲，甲，乙），（甲，乙，甲），（甲，乙，乙），（乙，甲，甲），（乙，甲，乙），（乙，乙，甲），（乙，乙，乙）， 可得共有8种等可能的结果，其中三朵玫瑰花颜色一样的结果有2种． 根据概率公式计算可知：小明选到的玫瑰花颜色一样的概率． 故答案为：． 【点评】本题考查了概率的求法，熟练掌握该知识点是关键． 15．（4分）社区食堂推出一种老年套餐，为了能更精准地备餐，食堂对社区内800名老人作调研，从中随机抽取了50名，就星期一到星期五的需求量进行了问卷，汇总整理得到下列统计表．根据调研结果，食堂在星期一到星期五总共大约需要备这种老年套餐　864　 份． 套餐需求量统计表 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 数量 12 10 10 12 10 【答案】864． 【分析】根据列式解答即可． 【解答】解：食堂在星期一到星期五总共大约需要备这种老年套餐为：800864（份）， 故答案为：864． 【点评】本题考查了统计表，从统计表得出相关信息是解答本题的关键． 16．已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3，将其向右平移n个单位（n＞0），使平移后所得的抛物线与坐标轴恰好只有两个公共点，那么n的值是　3　 ． 【答案】3． 【分析】先求出平移后的抛物线的解析式，由平移后所得的抛物线与坐标轴恰好只有两个公共点，可知平移后抛物线过原点，把（0，0）代入解析式即可求解． 【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4， ∴将其向右平移n个单位（n＞0），平移后的解析式为：y＝﹣（x+1﹣n）2+4，∴对称轴为直线x＝1， ∵平移后所得的抛物线与坐标轴恰好只有两个公共点， ∴平移后抛物线过原点， ∴0＝﹣（1﹣n）2+4， 解得n＝3或n＝﹣1（舍去）， 故答案为：3． 【点评】本题考查二次函数图象与几何变换以及二次函数图象上点的坐标特征，关键是明确题意，掌握二次函数的几何变换． 17．（4分）已知AB是圆O1和O2的公共弦，如果弦AB是圆O1的内接正方形的一边，也是圆O2的内接正六边形的一边，那么圆O1与O2的半径之比是　　 ． 【答案】． 【分析】如图，连接AO1，AO2，BO1，BO2，O1O2，AB交O1O2于点D．设AB＝2a，解直角三角形求出两圆半径可得结论． 【解答】解：如图，连接AO1，AO2，BO1，BO2，O1O2，AB交O1O2于点D． 设AB＝2a． ∵O1A＝O1B，O2A＝O2B， ∴O1O2垂直平分线段AB， ∴AD＝DBAB＝a， ∵弦AB是圆O1的内接正方形的一边，也是圆O2的内接正六边形的一边， ∴∠AO1B＝90°，∠AO2B＝60°， ∴∠AO1D∠AO1B＝45°，∠AO2D∠AO2B＝30°， ∴AO1a，AO2＝2a， 圆O1与O2的半径之比． 故答案为：． 【点评】本题考查正多边形与圆，相交两圆的性质，解直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 18．（4分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B，C重合），连接AE，点B关于直线AE的对称点为B'，连接EB'，并延长交DC于点F，连接AF．设CE＝x，CF＝y，给出下列三个结论：①∠EAF＝45°；②S△AEF；③x+y＜1．上述结论中，所有正确结论的序号是　①②　 ． 【答案】①②． 【分析】①连接AB'，根据对称的性质得AB＝AB'，BE＝B'E，由此可判定△ABE和△AB'E全等则∠BAE＝∠B'AE，再证明Rt△AB'F和Rt△ADF全等得∠B'AF＝∠DAF，由此可得出∠EAF＝45°，据此即可对结论①进行判断； ②根据全等三角形性质得S△ABE＝S△AB'E，S△AB'F＝S△ADF，则S△ABE+S△ADF＝S△AEF，进而得S△AEFS△CEF，再根据S△CEF＞0得S△AEF，据此即可对结论②进行判断； ③根据BE＝1﹣a，DF＝1﹣y及全等三角形性质得BE＝B'E＝1﹣x，B'F＝DF＝1﹣y，则EF＝B'E+DF＝2﹣（x+y），在△CEF中，根据三角形三边之间关系得CE+CF＞EF，则x+y＞2﹣（x+y），进而得x+y＞1，据此即可对结论③进行判断，综上所述即可得出答案． 【解答】解：①连接AB'，如图所示： ∵点B关于直线AE的对称点为B′， ∴AB＝AB'，BE＝B'E， 在△ABE和△AB'E中， ， ∴△ABE≌△AB'E（SSS）， ∴∠BAE＝∠B'AE，∠B＝∠AB'E＝90°， ∴∠BAB'＝2∠B'AE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠D＝∠BAD＝90°， ∴∠AB'F＝∠D＝90°，AB'＝AD， 在Rt△AB'F和Rt△ADF中， ， ∴Rt△AB'F≌Rt△ADF（HL）， ∴∠B'AF＝∠DAF， ∴∠B'AD＝2∠B'AF， ∵∠BAD＝∠BAB'+∠B'AD＝90°， ∴2∠B'AE+2∠B'AF＝90°， ∴∠B'AE+∠B'AF＝45°， ∴∠EAF＝∠B'AE+∠B'AF＝45°， 故结论①正确； ②∵△ABE≌△AB'E，Rt△AB'F≌Rt△ADF， ∴S△ABE＝S△AB'E，S△AB'F＝S△ADF， ∴S△ABE+S△ADF＝S△AB'E+S△AB'F＝S△AEF， ∴S△ABE+S△ADF+S△AEF+S△CEF＝S正方形ABCD， ∵正方形ABCD的边长为1， ∴S正方形ABCD＝1， ∴2S△AEF+S△CEF＝1， ∴S△AEFS△CEF， ∵点E是边BC上的一动点（不与点B，C重合）， ∴S△CEF＞0， ∴S△CEF， 即S△AEF， 故结论②正确； ③∵正方形的边长为1，CE＝x，CF＝y， ∴BE＝1﹣x，DF＝1﹣y， ∵△ABE≌△AB'E，Rt△AB'F≌Rt△ADF， ∴BE＝B'E＝1﹣x，B'F＝DF＝1﹣y， ∴EF＝B'E+DF＝2﹣（x+y）， 在△CEF中，CE+CF＞EF， ∴x+y＞2﹣（x+y）， ∴x+y＞1， 故结论③错误， 综上所述：正确的结论序号是①②． 故答案为：①②． 【点评】此题主要考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，理解正方形的性质，轴对称的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 三．解答题（共7小题，满分42分） 19．计算：． 【答案】． 【分析】先分别计算零指数幂、二次根式、绝对值和特殊角的三角函数，再合并同类项． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是关键． 20．（10分）【阅读理解】数学课上，何老师在讲解教材第125页“温过而知新”第5题“如果关于x，y的二元一次程组的解为，那么关于x，y的二元一次方程组的解是什么？”时，小超和小宇同学的做法如下： （1）小超：先把代入第一个方程组中求出a，b；再把a，b的值代入第二个方程组中求出它的解．请你按照小超的思路写出详细的解题过程． （2）小宇：通过观察可以发现把第一个方程组中的未知数x换成（x+y），未知数y换成（x﹣y）就是第二个方程组了，因此可知第二个方程组中的（x+y）的值就等于第一个方程组中的x的值，第二个方程组中的（x﹣y）的值就等于第一个方程组中的y的值，所以，再求出它们的解就是第二个方程组的解． 【解决问题】何老师对两位同学的讲解进行点评和表扬，并指出“小宇”同学的思路体现了数学中“整体思想”、“代换思想”、“转化思想”的运用． 请你参考小超或小宇同学的做法，解决下面的问题： ①若方程组的解是，则方程组的解是 D ； A． B． C． D． ②已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．（其中a1，c1，a2，c2都为常数） 【答案】（1）；； （2）； （3）． 【分析】（1）将代入第一方程组求出a和b值，再把a和b代入第二个方程组求出解即可； （2）参考小宇解法得到，进而求解即可； （3）先将方程组变形为，进而参考小宇解法求解即可． 【解答】解：（1）将代入得， ， 解得：； 将代入程并整理得， ， 解得：； （2）由小宇解法可得， 解得：， 故选：D； （3）原方程组可化为：， ∴， 解得：． 【点评】本题主要考查了换元法解二元一次方程组等内容，正确理解题意并运用题干材料是解题的关键． 21．（10分）如图，在△ABC中，，连接CD，DE，过点E作EF∥DC，交BC的延长线于点F． （1）求证：四边形CDEF是平行四边形． （2）若，，，求线段CF的长． 【答案】（1）∵∠A＝∠A，， ∴△ADE∽△ABC， ∴∠ADE＝∠B， ∴DE∥BC， ∵EF∥DC， ∴四边形CDEF是平行四边形； （2）． 【分析】（1）先证明△ADE∽△ABC，则∠ADE＝∠B，继而得到DE∥BC，再结合已知条件即可证明平行四边形； （2）过点D作DG⊥BC于点G，先解△DBC求出BC，再由△ADE∽△ABC求出DE，最后再根据平行四边形的性质求解即可． 【解答】（1）证明：∵∠A＝∠A，， ∴△ADE∽△ABC， ∴∠ADE＝∠B， ∴DE∥BC， ∵EF∥DC， ∴四边形CDEF是平行四边形； （2）解：过点D作DG⊥BC于点G， ∵在Rt△DCG中，，， ∴DG＝2， ∴， ∵在Rt△DGB中，， ∴BG＝5， ∴BC＝BG+CG＝5+3＝8， ∵△ADE∽△ABC， ∴， ∴， ∵四边形CDEF是平行四边形， ∴． 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识点，解题的关键是正确添加辅助线构造直角三角形． 22．（10分）钱塘绿道是集生态、运动、休闲、文化、便民等多功能于一体的复合型城市生态廊道．甲、乙在一段绿道上进行运动，两人同时同地出发，甲全程匀速骑行，乙先匀速跑步再选择匀速骑行，最后同时到达终点．已知甲、乙的运动路程y（千米）与运动时间x（小时）之间的函数关系如图所示． （1）求乙匀速骑行时，y关于x的函数解析式． （2）当两人相距1千米时，求运动时间x的值． 【答案】（1）y＝16x﹣2（0.2≤x≤0.5）； （2）小时或小时． 【分析】（1）依据题意得，乙匀速骑行时的图象为AB段，可得0.2≤x≤0.5，又设线段AB为y＝kx+b（k≠0），从而，进而计算可以得解； （2）依据题意，设甲骑行时的图象OA为y＝mx（0≤x≤0.5）且m≠0，结合A（0.5，6），进而可得线段OA的解析式为y＝12x（0≤x≤0.5），同理可得线段OB的解析式为y＝6x（0≤x≤0.2），进而分当0≤x≤0.2时和当0.2≤x≤0.5时，列出方程计算可以得解． 【解答】解：（1）由题意得，乙匀速骑行时的图象为AB段， ∴0.2≤x≤0.5． 又设线段AB为y＝kx+b（k≠0）， ∵B（0.2，1.2），A（0.5，6）， ∴． ∴． ∴乙匀速骑行时，y关于x的函数解析式为y＝16x﹣2（0.2≤x≤0.5）； （2）由题意，设甲骑行时的图象OA为y＝mx（0≤x≤0.5）且m≠0， 又∵A（0.5，6）， ∴0.5m＝6． ∴m＝12． ∴线段OA的解析式为y＝12x（0≤x≤0.5）． 又设乙骑行时的图象OB为y＝nx（0≤x≤0.2）且n≠0， 又∵B（0.2，1.2）， ∴0.2n＝1.2． ∴n＝6． ∴线段OB的解析式为y＝6x（0≤x≤0.2）． ①当0≤x≤0.2时，令12x﹣6x＝1，则x； ②当0.2≤x≤0.5时，令12x﹣（16x﹣2）＝1，则x． 答：当两人相距1千米时，求运动时间x的值为小时或小时． 【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 23．（12分）如图所示，在梯形ABCD中，CD∥AB，AD＝CD，过点C作CE∥AD交AB于点E， （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若AC⊥BC，∠B＝60°，求证：梯形ABCD是等腰梯形． 【答案】（1）∵CD∥AB，CE∥AD， ∴四边形AECD是平行四边形， ∵AD＝CD， ∴四边形AECD是菱形； （2）∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°， ∵∠B＝60°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝30°， ∵四边形AECD是菱形， ∴∠DAE＝2∠BAC＝60°， ∴∠DAE＝∠B， ∴若AC⊥BC，∠B＝60°，则梯形ABCD是等腰梯形． 【分析】（1）先证明四边形AECD是平行四边形 再由AD＝CD，即可证明四边形AECD是菱形； （2）先利用三角形内角和定理得到∠BAC＝30°，再由菱形的性质得到∠DAE＝2∠BAC＝60°，进而得到∠DAE＝∠B，即可证明梯形ABCD是等腰梯形． 【解答】证明：（1）∵在梯形ABCD中，CD∥AB，CE∥AD， ∴四边形AECD是平行四边形， ∵AD＝CD， ∴四边形AECD是菱形； （2）∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°， ∵∠B＝60°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝30°， ∵四边形AECD是菱形， ∴∠DAE＝2∠BAC＝60°， ∴∠DAE＝∠B， ∴若AC⊥BC，∠B＝60°，则梯形ABCD是等腰梯形． 【点评】本题主要考查了菱形的性质与判定，等腰梯形的判定，三角形内角和定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标； （2）点Q是线段BC上一动点，过Q点作MQ⊥x轴交抛物线于点M，当MQ最大值时，求点M的坐标； （3）抛物线上存在一点P，使得∠PCB＝∠CBD，请直接写出P点的坐标． 【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3，点D（1，4）； （2）点M（，）； （3）P（4，﹣5）或（，）． 【分析】（1）由题意得：y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3，即可求解； （2）由MQ＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝﹣（x）2，即可求解； （3）当点P在BC左侧时，∠PCB＝∠CBD，则PC∥BD，则直线PC的表达式为：y＝﹣2x+3，即可求解；当点P在BC的右侧时，同理可解． 【解答】解：（1）由题意得：y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3， 则点D（1，4）； （2）由抛物线的表达式知，点C（0，3）， 由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣x+3， 设点M（x，﹣x2+2x+3），则点Q（x，﹣x+3）， 则MQ＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝﹣（x）2， 当MQ取得最大值时，x，则点M（，）； （3）当点P在BC左侧时， ∵∠PCB＝∠CBD，则PC∥BD， 由B、D的坐标得，直线BD的表达式为：y＝﹣2（x﹣3）， 则直线PC的表达式为：y＝﹣2x+3， 联立上式和抛物线的表达式得：﹣2x+3＝﹣x2+2x+3， 解得：x＝0（舍去）或4，即点P（4，﹣5）， 当点P在BC的右侧时， 同理可得，直线PC的表达式为：yx+3， 联立上式和抛物线的表达式得：x+3＝﹣x2+2x+3， 解得：x＝0（舍去）或2.5，即点P（，）， 综上，P（4，﹣5）或（，）． 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 25．如图，在⊙O中，点A，B，C，D为圆周的四等分点，AE为切线，连接ED，并延长交⊙O于点F，连接BF交AC于点G． （1）求证：AD平分∠CAE； （2）求证：△ADE≌△ABG； （3）若AE＝6，AG＝3GC，求sin∠CBF的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）． 【分析】（1）连接CD，利用圆周角定理，正方形的判定与性质得到AD＝AB＝CD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∠DAC＝∠BAC＝45°，利用圆的切线的性质定理和角平分线的定义解答即可； （2）利用（1）的结论，圆的内接四边形的性质和全等三角形的判定定理解答即可； （3）连接FC，FA，过点C作CH⊥FB于点H，过点A作AK⊥BF于点K，利用平行线的判定与性质和相似三角形的判定与性质得到，通过证明△CFH∽△AFK，得到，设CF＝k，则AF＝3k，利用勾股定理求得AC，再利用直角三角形的边角关系定理和圆周角定理解答即可得出结论． 【解答】（1）证明：连接CD，如图， ∵点A，B，C，D为圆周的四等分点， ∴四边形ABCD为正方形， ∴AD＝AB＝CD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∠DAC＝∠BAC＝45°， ∴AC为⊙O的直径， ∵AE为切线， ∴AC⊥AE， ∴∠CAE＝90°， ∴∠EAD＝∠EAC﹣∠CAD＝45°， ∴∠EAD＝∠CAD， ∴AD平分∠CAE； （2）证明：由（1）得：∠EAD＝∠DAC＝∠BAC＝45°， ∵四边形ADFB为圆的内接四边形， ∴∠ADE＝∠ABF， 在△ADE和△ABG中， ， ∴△ADE≌△ABG（ASA）； （3）解：连接FC，FA，过点C作CH⊥FB于点H，过点A作AK⊥BF于点K，如图， ∵CH⊥FB，AK⊥BF， ∴CH∥AK， ∴△CHG∽△AKG， ∴， ∵AG＝3GC， ∴． ∵， ∴∠CFH＝∠AFB， ∵∠CHF＝∠AKF＝90°， ∴△CFH∽△AFK， ∴， 设CF＝k，则AF＝3k， 由（1）知：AC为⊙O的直径， ∴∠AFC＝90°， ∴ACk， ∴sin∠FAC， ∵∠CBF＝∠CAF， ∴sin∠CBF＝sin∠FAC． 【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，圆的内接四边形的性质，正方形的判定与性质，圆的切线的性质定理，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的有关性质是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2026年上海市中考数学考前冲刺 押题卷 考试范围：初中全册；考试时间：100分钟；满分：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分） 1．在下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作x轴的垂线交反比例函数（x＞0）的图象于点C，直线BD垂直平分线段AC，分别交两反比例函数的图象于点D，B，设点A的横坐标为n．下列关于观点1，2的判断正确的是（　　） 观点1：当n＝4时，线段AC的长为1； 观点2：若四边形ABCD是正方形，则AB的长为． A．只有观点1正确 B．只有观点2正确 C．观点1、2都正确 D．观点1、2都不正确 3．对于二项方程axn+b＝0（a≠0，b≠0），当n为偶数时，已知方程有两个实数根，那么ab一定（　　） A．ab＜0 B．ab＞0 C．ab⩾0 D．ab⩽0 4．（4分）下列信息中，适合用折线统计图，而不适合用条形统计图表示是（　　） A．上海市16个区的人口数 B．张爷爷连续7天定时测得的体温 C．九（3）班36个学生的体重 D．向阳菜市场15种蔬菜的价格 5．在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球半径OB＝5cm，在操场地上砸出一个小坑，坑深DE＝2cm，则该坑的宽AB＝（　　） A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm 6．（4分）如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE＝5，CD＝9，则AB等于（　　） A．4 B．5 C．9 D．14 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分28分） 7．（4分）因式分解：t3﹣4t＝　 　 ． 8．方程的解是　 　 ． 9．（4分）关于x的方程x2+2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m可取的最大整数是　 　 ． 10．为了迎接即将举行的运动会，学校准备购置一批篮球和足球，买一个篮球需要x元，买一个足球需要y元，买30个篮球20个足球共需要 　 　 元． 11．已知直线与坐标轴交于A、B两点，那么线段AB的长是　 　 ． 12．在中国古代建筑中，有一种常见的装饰元素叫做“斗拱”．斗拱由多个小木块组成，它们之间通过榫卯结构相互连接，形成了一种独特的美感．如图1，从正面观察斗拱可发现其外轮廓形状类似于一个等腰三角形．如图2，若底角∠B＝50°，则顶角∠A的度数为 　 　 ． 13．（4分）已知与单位向量方向相反，且长度为5，那么 　 　 .（用含向量式子表示） 14．（4分）母亲节是一个为感谢母亲而庆祝的节日．为了向母亲表达心意，小明决定到花店买三朵玫瑰花送给妈妈．已知该花店里有两种不同颜色且足够数量的玫瑰花，小明决定从这两种颜色的玫瑰花中随机选三朵，请问小明选到的玫瑰花颜色一样的概率是　 　 ． 15．（4分）社区食堂推出一种老年套餐，为了能更精准地备餐，食堂对社区内800名老人作调研，从中随机抽取了50名，就星期一到星期五的需求量进行了问卷，汇总整理得到下列统计表．根据调研结果，食堂在星期一到星期五总共大约需要备这种老年套餐　 　 份． 套餐需求量统计表 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 数量 12 10 10 12 10 16．已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3，将其向右平移n个单位（n＞0），使平移后所得的抛物线与坐标轴恰好只有两个公共点，那么n的值是　 　 ． 17．（4分）已知AB是圆O1和O2的公共弦，如果弦AB是圆O1的内接正方形的一边，也是圆O2的内接正六边形的一边，那么圆O1与O2的半径之比是　 　 ． 18．（4分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B，C重合），连接AE，点B关于直线AE的对称点为B'，连接EB'，并延长交DC于点F，连接AF．设CE＝x，CF＝y，给出下列三个结论：①∠EAF＝45°；②S△AEF；③x+y＜1．上述结论中，所有正确结论的序号是　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分42分） 19．计算：． 20．（10分）【阅读理解】数学课上，何老师在讲解教材第125页“温故而知新”第5题“如果关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于x，y的二元一次方程组的解是什么？”时，小超和小宇同学的做法如下： （1）小超：先把代入第一个方程组中求出a，b；再把a，b的值代入第二个方程组中求出它的解．请你按照小超的思路写出详细的解题过程． （2）小宇：通过观察可以发现把第一个方程组中的未知数x换成（x+y），未知数y换成（x﹣y）就是第二个方程组了，因此可知第二个方程组中的（x+y）的值就等于第一个方程组中的x的值，第二个方程组中的（x﹣y）的值就等于第一个方程组中的y的值，所以，再求出它们的解就是第二个方程组的解． 【解决问题】何老师对两位同学的讲解进行点评和表扬，并指出“小宇”同学的思路体现了数学中“整体思想”、“代换思想”、“转化思想”的运用． 请你参考小超或小宇同学的做法，解决下面的问题： ①若方程组的解是，则方程组的解是 　 　 ； A． B． C． D． ②已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．（其中a1，c1，a2，c2都为常数） 21．（10分）如图，在△ABC中，，连接CD，DE，过点E作EF∥DC，交BC的延长线于点F． （1）求证：四边形CDEF是平行四边形． （2）若，，，求线段CF的长． 22．（10分）钱塘绿道是集生态、运动、休闲、文化、便民等多功能于一体的复合型城市生态廊道．甲、乙在一段绿道上进行运动，两人同时同地出发，甲全程匀速骑行，乙先匀速跑步再选择匀速骑行，最后同时到达终点．已知甲、乙的运动路程y（千米）与运动时间x（小时）之间的函数关系如图所示． （1）求乙匀速骑行时，y关于x的函数解析式． （2）当两人相距1千米时，求运动时间x的值． 23．（12分）如图所示，在梯形ABCD中，CD∥AB，AD＝CD，过点C作CE∥AD交AB于点E， （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若AC⊥BC，∠B＝60°，求证：梯形ABCD是等腰梯形． 24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标； （2）点Q是线段BC上一动点，过Q点作MQ⊥x轴交抛物线于点M，当MQ最大值时，求点M的坐标； （3）抛物线上存在一点P，使得∠PCB＝∠CBD，请直接写出P点的坐标． 25．如图，在⊙O中，点A，B，C，D为圆周的四等分点，AE为切线，连接ED，并延长交⊙O于点F，连接BF交AC于点G． （1）求证：AD平分∠CAE； （2）求证：△ADE≌△ABG； （3）若AE＝6，AG＝3GC，求sin∠CBF的值． ( 第 2 页 共 7 页 ) ( 第 1 页 共 7 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $2026年上海市中考数学考前冲刺押题卷答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 ▣ 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确】错误【-[V][凶] 准考证号 一.选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[A]B][C]D] 3.[A]B][C][D] 5.[AB][C]D] 2.[A]IB][C]D] 4.[A[B][C][D] 6.[A]B][C][D] 二.填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）（请在各试题 的答题区内作答) 8. 9. 10. 11. 12. 13. 第1页共7页 , 15. 6 18. 三.解答题（共7小题，满分78分）（请在各试题的答题区内作 答) 19.答： 第2页共7页 20.答： 21.答： D E B C 22.答： 第3页共7页 ↑y(千米) 6 1.2B 0.2 0.5x(小时) 第4页共7页 23.答： ⊙ 24.答： 第5页共7页 y D M C Q B 第6页共7页 25.答： C F G D o B A 第7页共7页 绝密★启用前 2026年上海市中考数学考前冲刺 押题卷 考试范围：初中全册；考试时间：100分钟；满分：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分） 1．在下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作x轴的垂线交反比例函数（x＞0）的图象于点C，直线BD垂直平分线段AC，分别交两反比例函数的图象于点D，B，设点A的横坐标为n．下列关于观点1，2的判断正确的是（　　） 观点1：当n＝4时，线段AC的长为1； 观点2：若四边形ABCD是正方形，则AB的长为． A．只有观点1正确 B．只有观点2正确 C．观点1、2都正确 D．观点1、2都不正确 3．对于二项方程axn+b＝0（a≠0，b≠0），当n为偶数时，已知方程有两个实数根，那么ab一定（　　） A．ab＜0 B．ab＞0 C．ab⩾0 D．ab⩽0 4．（4分）下列信息中，适合用折线统计图，而不适合用条形统计图表示是（　　） A．上海市16个区的人口数 B．张爷爷连续7天定时测得的体温 C．九（3）班36个学生的体重 D．向阳菜市场15种蔬菜的价格 5．在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球半径OB＝5cm，在操场地上砸出一个小坑，坑深DE＝2cm，则该坑的宽AB＝（　　） A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm 6．（4分）如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE＝5，CD＝9，则AB等于（　　） A．4 B．5 C．9 D．14 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分28分） 7．（4分）因式分解：t3﹣4t＝　 　 ． 8．方程的解是　 　 ． 9．（4分）关于x的方程x2+2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m可取的最大整数是　 　 ． 10．为了迎接即将举行的运动会，学校准备购置一批篮球和足球，买一个篮球需要x元，买一个足球需要y元，买30个篮球20个足球共需要 　 　 元． 11．已知直线与坐标轴交于A、B两点，那么线段AB的长是　 　 ． 12．在中国古代建筑中，有一种常见的装饰元素叫做“斗拱”．斗拱由多个小木块组成，它们之间通过榫卯结构相互连接，形成了一种独特的美感．如图1，从正面观察斗拱可发现其外轮廓形状类似于一个等腰三角形．如图2，若底角∠B＝50°，则顶角∠A的度数为 　 　 ． 13．（4分）已知与单位向量方向相反，且长度为5，那么 　 　 .（用含向量式子表示） 14．（4分）母亲节是一个为感谢母亲而庆祝的节日．为了向母亲表达心意，小明决定到花店买三朵玫瑰花送给妈妈．已知该花店里有两种不同颜色且足够数量的玫瑰花，小明决定从这两种颜色的玫瑰花中随机选三朵，请问小明选到的玫瑰花颜色一样的概率是　 　 ． 15．（4分）社区食堂推出一种老年套餐，为了能更精准地备餐，食堂对社区内800名老人作调研，从中随机抽取了50名，就星期一到星期五的需求量进行了问卷，汇总整理得到下列统计表．根据调研结果，食堂在星期一到星期五总共大约需要备这种老年套餐　 　 份． 套餐需求量统计表 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 数量 12 10 10 12 10 16．已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3，将其向右平移n个单位（n＞0），使平移后所得的抛物线与坐标轴恰好只有两个公共点，那么n的值是　 　 ． 17．（4分）已知AB是圆O1和O2的公共弦，如果弦AB是圆O1的内接正方形的一边，也是圆O2的内接正六边形的一边，那么圆O1与O2的半径之比是　 　 ． 18．（4分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B，C重合），连接AE，点B关于直线AE的对称点为B'，连接EB'，并延长交DC于点F，连接AF．设CE＝x，CF＝y，给出下列三个结论：①∠EAF＝45°；②S△AEF；③x+y＜1．上述结论中，所有正确结论的序号是　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分42分） 19．计算：． 20．（10分）【阅读理解】数学课上，何老师在讲解教材第125页“温故而知新”第5题“如果关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于x，y的二元一次方程组的解是什么？”时，小超和小宇同学的做法如下： （1）小超：先把代入第一个方程组中求出a，b；再把a，b的值代入第二个方程组中求出它的解．请你按照小超的思路写出详细的解题过程． （2）小宇：通过观察可以发现把第一个方程组中的未知数x换成（x+y），未知数y换成（x﹣y）就是第二个方程组了，因此可知第二个方程组中的（x+y）的值就等于第一个方程组中的x的值，第二个方程组中的（x﹣y）的值就等于第一个方程组中的y的值，所以，再求出它们的解就是第二个方程组的解． 【解决问题】何老师对两位同学的讲解进行点评和表扬，并指出“小宇”同学的思路体现了数学中“整体思想”、“代换思想”、“转化思想”的运用． 请你参考小超或小宇同学的做法，解决下面的问题： ①若方程组的解是，则方程组的解是 　 　 ； A． B． C． D． ②已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．（其中a1，c1，a2，c2都为常数） 21．（10分）如图，在△ABC中，，连接CD，DE，过点E作EF∥DC，交BC的延长线于点F． （1）求证：四边形CDEF是平行四边形． （2）若，，，求线段CF的长． 22．（10分）钱塘绿道是集生态、运动、休闲、文化、便民等多功能于一体的复合型城市生态廊道．甲、乙在一段绿道上进行运动，两人同时同地出发，甲全程匀速骑行，乙先匀速跑步再选择匀速骑行，最后同时到达终点．已知甲、乙的运动路程y（千米）与运动时间x（小时）之间的函数关系如图所示． （1）求乙匀速骑行时，y关于x的函数解析式． （2）当两人相距1千米时，求运动时间x的值． 23．（12分）如图所示，在梯形ABCD中，CD∥AB，AD＝CD，过点C作CE∥AD交AB于点E， （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若AC⊥BC，∠B＝60°，求证：梯形ABCD是等腰梯形． 24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标； （2）点Q是线段BC上一动点，过Q点作MQ⊥x轴交抛物线于点M，当MQ最大值时，求点M的坐标； （3）抛物线上存在一点P，使得∠PCB＝∠CBD，请直接写出P点的坐标． 25．如图，在⊙O中，点A，B，C，D为圆周的四等分点，AE为切线，连接ED，并延长交⊙O于点F，连接BF交AC于点G． （1）求证：AD平分∠CAE； （2）求证：△ADE≌△ABG； （3）若AE＝6，AG＝3GC，求sin∠CBF的值． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：________班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年上海市中考数学考前冲刺押题卷答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 10 姓名： 班级： 《正面朝上贴在此虚线框内) 11 准考证号 缺考标记 注意项 ▣ 1、答题航，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚， 13. 考生禁止填涂 2,请将准考证亮码粘站在右食的[条码粘站处]的方框内 缺考标记！只能 3、迭择题必须使用2B铅笔填涂：非选挥避必须月0.5毫米黑色字的盗习笔填写，字体工整 由监考老师 4,请按题号髓序在各题的答区内作答，趣出范的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 14 责用限色学迹 誉线金 6 15 16 17 一。 选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）（请用2B铅笔填涂） 18. LAIBICID] 3.[AJ[B][C][D] 5.(A][B][C][D] 2[AJ[B]C]D] 4[A]B][C]D] 6.[A][B][C][D] 二.填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）（请在各试题的答题区内作答》 三. 解答题（共7小题，满分78分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 第1页共2页 第2页共2页 20答： 22.答： 千米 6 1.2 B 0 0.2 0.5(小时 21答： 第1页共2页 第2页共2页 23答： 24答： 第1页共2页 第2页共2页 25答： 第1页共2页 第2页共2页