上海市徐汇中学2025-2026学年下学期九年级数学学情自测试卷

徐汇中学九年级数学周测卷 一、选择题 1. 一次函数的图像经过第一、二、三象限，它的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 2. 若点、、在反比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 3. 关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A. 该抛物线的对称轴是直线 B. 该抛物线的顶点坐标是 C. 该抛物线与轴有两个交点 D. 该抛物线在对称轴的左侧部分，随的增大而增大 4. 一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　） A. B. C. D. 5. 以下说法中，①如果一组数据的标准差等于零，则这组中的每个数据都相等；②分别用一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加．若和为零，则标准差为零；③在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变；④在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的标准差不变，其中正确的有（   ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，是的直径，交于M、N，H为的中点，于点C，于点D，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 已知，____________． 8. 如果函数的图象向左平移2个单位后经过原点，那么____． 9. 已知反比例函数的图象在每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________． 10. 沿着x轴的正方向看，如果抛物线在y轴左侧的部分是上升的，那么k的取值范围是___________． 11. 在矩形中 ，，点 O在对角线上，的半径为4，如果与矩形的各边都没有公共点，那么线段 长的取值范围是____________． 12. 设正n边形的半径为R，边心距为r，如果我们将的值称为正n边形的“接近度”，那么正六边形的“接近度”是_____（结果保留根号）． 13. 已知一组数据1，a，3，2，4，它的平均数是3，这组数据的方差是________. 14. 若点P到上的所有点的距离中，最大距离为8，最小距离为2，那么的半径为__． 15. 如图，已知：是的外接圆，半径长为，点分别是边和边的中点，， ．则的正切值为____________． 16. 为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为_____人． 17. 某长途汽车客运公司规定旅客可免费随身携带一定质量的行李，如果超过规定的质量，则需购买行李票．行李费用（元）是行李质量（千克）的一次函数，其图象如图所示．旅客最多可免费携带行李的质量是____________千克． 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点E（6，﹣2）都在反比例函数的图象上，如果∠AOE＝45°，那么直线OA的表达式是_____． 三、解答题 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 21. 甲、乙两名队员参加射击训练，将10次成绩分别制成如图所示的两个统计图： （1）根据以上信息，整理分析数据如表： 平均成绩（环） 众数（环） 中位数 方差 甲 7 a 7 c 乙 7 8 b 4.2 填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）根据以上数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名队员哪位队员的射击成绩更好． 22. 已知：如图，第一象限内的点在反比例函数的图像上，点在轴上，轴，点的坐标为，且．求： （1）反比例函数的解析式； （2）点的坐标； （3）的余弦值． 23. 图1是修正带实物图，图2是其示意图，使用时上的白色修正物随透明条（载体）传送到点O处进行修正，留下来的透明条传到收集．即透明条的运动路径为：．假设O、P、A、B在同一直线上，，，，，P为中点． （1）求A、B两点到的距离分别是多少； （2）若的半径为，当留下的透明条从点O出发，第一次传送到上某点，且点B到该点距离最小时，最多可以擦除的长度为多少． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为、，过点M的直线与的公共点是D、E，与x轴交于点F，连接、、．已知． （1）的直径为 ，点M的坐标为 ； （2）求直线所对应的函数表达式； （3）若P是线段上的动点，与的一个内角相等，求的长度． 25. 如图，在梯形中，（），，．将梯形绕点按顺时针方向旋转，使点与点重合，此时点、的对应点分别是点、． （1）当点正好落在的延长线上时，求的度数； （2）联结，设，． ①求关于的函数解析式； ②定义：同中心同边数的两个正多边形称为双同正多边形．设是一个正多边形的中心角，联结，请说明以线段、为边的正多边形是双同正多边形的理由．当这两个正多边形的面积比是时，求双同正多边形的边数． 徐汇中学九年级数学周测卷 一、选择题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】或者 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】1500 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】，将不等式解集表示在数轴上如图： 【21题答案】 【答案】（1），，； （2）从众数与中位数来看，乙的众数与中位数都比甲高，所以乙的射击成绩比甲的射击成绩要好一些. 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）点A到的距离是；点B到的距离为， （2） 【24题答案】 【答案】（1），； （2） （3）或或5 【25题答案】 【答案】（1） （2）①； ②以线段、为边的正多边形是双同正多边形，理由如下， 如图，由①过程得：，，， ∵，是一个正多边形的中心角，将梯形绕点按顺时针方向旋转，使点与点重合，此时点、的对应点分别是点、， ∴， ∴也是一个正多边形的中心角， ∴以线段、为边，以点为的中心的两个正多边形的中心角也相等，即这两个正多边形是双同正多边形， ∴这两个正多边形也是相似多边形， ∵当这两个正多边形的面积比是时， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴这两个正多边形的中心角， ∴这两个正多边形的边数， ∴当这两个正多边形的面积比是时，双同正多边形的边数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $