精品解析：黑龙江省佳木斯市富锦市 多校2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

七年级下学期期中学情检测卷 数学 （分值：120分，时间：120分钟） 第一部分 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，我国某个城市的坐标为，将其抽象为平面直角坐标系中的点，则该点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 4. 七年级（1）班同学开展“数学趣味闯关”活动，第一关的题目是：若点在x轴上，且到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 5. 已知下列说法正确的是（ ） A. 平方根等于它本身的数是0和1 B. 立方根等于它本身的数是0和1 C. 无限小数都是无理数 D. 实数与数轴上的点一一对应 6. 在一幅轴对称图形中，某点的坐标为，其对称点的坐标为，则该轴对称图形的对称轴是（ ） A. x轴 B. y轴 C. 直线 D. 直线 7. 如图，直线，点B在直线b上，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一组数据：3，4，5，x，7，若这组数据的平均数是5，则x的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 18 10. 观察下列一组数：，，，，…，则第个数是（ ） A. B. C. D. 第二部分 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的平方根是____． 12. 某超市推出“数学折扣”活动，商品原价为元，打八折后的价格为____元（用含的代数式表示）． 13. 在立定跳远测试中，某同学的成绩为1.8米，将其换算为厘米是____厘米． 14. 三角形的内角和等于_______________度 15. 若点在y轴上，则m的值为____． 16. 已知一组数据1，3，5，7，9，…，则这组数据的第10个数是____． 第三部分 解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）在坐标系中描出点A、B、C的位置（无需画图，直接写出坐标对应位置描述即可）； （2）求的面积； （3）若将向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，写出点、、的坐标． 19. 七年级数学小组开展“测量校园大树高度”的实践活动，已知大树底部到测量点的水平距离为8米，测量点到地面的高度为1.6米，测量点到大树顶端的仰角对应的直角三角形中，斜边与水平距离的夹角为（提示：角所对的直角边是斜边的一半），求大树的高度（结果保留根号）． 20. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠EGF＝35°，求∠EFG的度数． 21. 为了解七年级学生每天的数学学习时间，随机抽取了50名七年级学生进行调查，将调查结果整理成如下频数分布表： 每天学习时间（分钟） 20以下 40以上 频数（人数） 5 15 20 10 （1）求这50名学生每天数学学习时间的众数和中位数； （2）计算这50名学生每天数学学习时间的平均数； （3）若该校七年级共有800名学生，估计每天数学学习时间在分钟的学生有多少人？ 22. 在中，，比大，求各内角的度数，并判断的形状． 23. 已知实数a、b满足，求： （1）a、b的值； （2）求代数式的值． 24. 如图，在长方形中，，点P从点A出发，以的速度沿向点B运动，点Q从点B出发，以的速度沿向点C运动，P、Q同时出发，运动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示线段的长度； （2）当时，求的面积； （3）当t为何值时，为等腰直角三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期期中学情检测卷 数学 （分值：120分，时间：120分钟） 第一部分 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数．熟练掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键． 根据无理数是无限不循环小数判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴，，是有理数，故A、B、D不符合要求；是无理数，故C符合要求； 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，我国某个城市的坐标为，将其抽象为平面直角坐标系中的点，则该点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【详解】解：点横坐标为正，纵坐标为正，在第一象限． 3. 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件． 根据构成三角形的条件，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．，不能组成三角形，不符合题意； B．，不能组成三角形，不符合题意； C．，，能组成三角形，符合题意； D．，不能组成三角形，不符合题意． 故选：C． 4. 七年级（1）班同学开展“数学趣味闯关”活动，第一关的题目是：若点在x轴上，且到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：x轴上的点纵坐标为0，到y轴距离为横坐标的绝对值， 故坐标为或． 5. 已知下列说法正确的是（ ） A. 平方根等于它本身的数是0和1 B. 立方根等于它本身的数是0和1 C. 无限小数都是无理数 D. 实数与数轴上的点一一对应 【答案】D 【解析】 【详解】解：平方根等于本身的数只有0，故A错误； 立方根等于本身的数是0、1、，故B错误； 无限不循环小数是无理数，故C错误； 实数与数轴上的点一一对应，故D正确． 6. 在一幅轴对称图形中，某点的坐标为，其对称点的坐标为，则该轴对称图形的对称轴是（ ） A. x轴 B. y轴 C. 直线 D. 直线 【答案】B 【解析】 【详解】解：和横坐标互为相反数，纵坐标相同，对称轴为y轴． 7. 如图，直线，点B在直线b上，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 8. 已知一组数据：3，4，5，x，7，若这组数据的平均数是5，则x的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可得： 解得. 9. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边． 【详解】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6， ∴不构成三角形，舍去． ②若3是底，则腰是6，6． 3+6＞6，符合条件．成立． ∴C=3+6+6=15． 故选B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质． 10. 观察下列一组数：，，，，…，则第个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：观察规律可得，第个数为． 第二部分 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 12. 某超市推出“数学折扣”活动，商品原价为元，打八折后的价格为____元（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【详解】解：打八折后的价格为元． 13. 在立定跳远测试中，某同学的成绩为1.8米，将其换算为厘米是____厘米． 【答案】180 【解析】 【详解】解：1米厘米， . 14. 三角形的内角和等于_______________度 【答案】180 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度进行求解即可． 【详解】解：三角形的内角和等于180度， 故答案为：180． 15. 若点在y轴上，则m的值为____． 【答案】 【解析】 【详解】解：y轴上的点横坐标为0， 故， 解得. 16. 已知一组数据1，3，5，7，9，…，则这组数据的第10个数是____． 【答案】19 【解析】 【详解】这组数据为连续奇数，第n个数为， 第10个数为． 第三部分 解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1） 先计算算术平方根，立方根，再合并即可； （2）先化简绝对值，再合并即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 18. 在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）在坐标系中描出点A、B、C的位置（无需画图，直接写出坐标对应位置描述即可）； （2）求的面积； （3）若将向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，写出点、、的坐标． 【答案】（1）点A在第二象限，点B在第一象限，点C在第四象限 （2）的面积 （3）， ， 【解析】 【分析】（1）根据坐标判断其象限即可； （2）根据点坐标，可知轴，，接着直接利用面积公式计算即可； （3）根据平移规则写出坐标即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴点A在第二象限，点B在第一象限，点C在第四象限． 【小问2详解】 解：如图， ∵点，，， ∴ 轴，，点C到的距离为， ∴ 的面积 ． 【小问3详解】 解：平移规律：向右平移2个单位，横坐标加2；向下平移1个单位，纵坐标减1， ，，． 19. 七年级数学小组开展“测量校园大树高度”的实践活动，已知大树底部到测量点的水平距离为8米，测量点到地面的高度为1.6米，测量点到大树顶端的仰角对应的直角三角形中，斜边与水平距离的夹角为（提示：角所对的直角边是斜边的一半），求大树的高度（结果保留根号）． 【答案】大树的高度为米 【解析】 【详解】解：设大树顶端到测量点的垂直距离为h米， 由题意得，水平距离为8米，夹角为， ∵ 角所对的直角边是斜边的一半，设斜边为， 则另一条直角边（水平距离）为， ∴ ，解得， 大树高度（米）， 答：大树的高度为米． 20. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠EGF＝35°，求∠EFG的度数． 【答案】110° 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠AEC＝∠1，再根据角平分线的定义求出∠AEF的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可． 【详解】解：∵AB∥CD，∠1＝35°， ∴∠AEG＝∠EGF＝35°， ∠EFG+∠AEF＝180°． ∵EG平分∠AEF， ∴∠AEF＝2∠AEG＝2×35°＝70°， ∴∠EFG＝180°﹣∠AEF＝180°﹣70°＝110°． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义，难度适中． 21. 为了解七年级学生每天的数学学习时间，随机抽取了50名七年级学生进行调查，将调查结果整理成如下频数分布表： 每天学习时间（分钟） 20以下 40以上 频数（人数） 5 15 20 10 （1）求这50名学生每天数学学习时间的众数和中位数； （2）计算这50名学生每天数学学习时间的平均数； （3）若该校七年级共有800名学生，估计每天数学学习时间在分钟的学生有多少人？ 【答案】（1）众数：分钟，中位数为分钟 （2）32分钟 （3）估计有320人 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义解题即可； （2）根据平均数的公式求解； （3）用该校七年级的学生人数乘以样本中每天学习时间在分钟的学生人数占比即可． 【小问1详解】 解：分钟的频数最多，20人，故众数为分钟； 将50个数据从小到大排列，第25、26个数据均在分钟，中位数为分钟； 答：这50名学生每天数学学习时间的众数为分钟；中位数为分钟． 【小问2详解】 解： （分钟） 答：这50名学生每天数学学习时间的平均数为32分钟； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校七年级的学生估计每天数学学习时间在分钟的学生有320人． 22. 在中，，比大，求各内角的度数，并判断的形状． 【答案】，，，为锐角三角形 【解析】 【分析】设为，则为 ，由三角形内角和为构造方程，求解出，并判断三角形的形状即可． 【详解】解：设为，则为 ， 由三角形内角和定理可得：， 解得， ∴，， ∵，，均为锐角， ∴为锐角三角形． 23. 已知实数a、b满足，求： （1）a、b的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1）， （2）代数式的值为 【解析】 【小问1详解】 解：∵，，且两者和为0， ∴，， 解得：，； 【小问2详解】 解：将，代入代数式： . 24. 如图，在长方形中，，点P从点A出发，以的速度沿向点B运动，点Q从点B出发，以的速度沿向点C运动，P、Q同时出发，运动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示线段的长度； （2）当时，求的面积； （3）当t为何值时，为等腰直角三角形？ 【答案】（1） （2） （3）时，为等腰直角三角形 【解析】 【分析】（1）根据路程速度时间即可用含的代数式表示线段； （2）由为直角三角形，再利用面积公式求解； （3）根据题意，再列式求解． 【小问1详解】 解：∵点P速度为，运动t秒，，， ∴， 点Q速度为，运动t秒， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， 为直角三角形，面积= （cm²）； 【小问3详解】 解：∵长方形中，， ∴为等腰直角三角形时，，即 解得：； 验证：时，，符合题意． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $