精品解析：黑龙江省佳木斯市富锦市富锦市第六中学、铁路中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

七年级数学下册期中测试卷 满分100分，限时60分钟 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1. 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，由定义：角的两边分别互为反向延长线的两个角叫做对顶角，进行逐一判断，即可求解．理解定义是解题的关键． 【详解】A.符合定义，故此项正确； B.其中有一条边不是互为反向延长线，故不符合题意；； C.不共顶点，其中有一条边不是互为反向延长线，故不符合题意； D.其中有一条边不是互为反向延长线，此项错误，故不符合题意； 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，即可判断出点所在的象限． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第二象限． 故选：B． 3. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．无限不循环小数称为无理数．根据无理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、3.14是有限小数，属于有理数，不是无理数，不符合题意； B、是分数，属于有理数，不是无理数，不符合题意； C、，是整数，属于有理数，不是无理数，不符合题意； D、是无限不循环小数，属于无理数，符合题意． 故选：D． 4. 如图，直线、相交于点 O，于点 O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义，由平角的定义得，即可求解．理解定义是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 5. 已知，则的值约为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的性质，将化简为，利用已知的进行计算即可，准确化简二次根式是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴， 故选：． 6. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若，，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用平移的性质求解，熟练掌握平移的性质是解题关键． 根据平移的性质直接求解． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移得到三角形，，， ∴平移的距离为， 故选：B． 7. 点在直角坐标系的轴上，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系点的特点，根据直角坐标系中轴上点的纵坐标为的特征得，解出的值，再代入横坐标表达式即可确定点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里点的坐标特点是解题的关键． 【详解】解：∵点在直角坐标系的轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为， 故选：． 8. 下列说法正确的是（　　） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行定理、对顶角的定义、平行线的性质对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、应为在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项错误； B、对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角，故该选项错误； C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故该选项错误； D、在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，故该选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行定理以及对顶角的定义，正确理解定理是解题关键． 9. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行同位角相等，三角形外角的性质，解题关键是利用平行线的性质证明相关角相等． 先利用两直线平行同位角相等，求得，再利用三角形外角的性质，． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ，解得：， 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可． 【详解】解：根据题意可知，，，，，，，，，……，点的纵坐标每4个点一循环， ∵， ∴点在，，的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半，即， ∴点的坐标， ∵点是点向上平移1个单位得到的， ∴坐标为， 故答案为：． 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 12. 若点与点关于 轴对称，则 __________，__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了点关于坐标轴对称点的特点，根据关于轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数即可求解． 【详解】解：点与点关于  轴对称， ∴，， 故答案为：； ． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 14. 的平方根是，的立方根是3，则的算术平方根是______． 【答案】10 【解析】 【分析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．根据平方根、立方根、算术平方根的定义解决此题． 【详解】解：由题意得，x﹣2＝4，2x+y+7＝27． ∴x＝6，y＝8． ∴x2+y2＝62+82＝100． ∴x2+y2的算术平方根是10． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查平方根、立方根、算术平方根，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解决本题的关键． 15. 如图，矩形中，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在点处，当三角形为直角三角形时，的长为______． 【答案】3或6 【解析】 【分析】本题考查矩形与折叠，正方形的判定和性质，当为直角三角形，有两种情况：①当点落在矩形内部，即时，连接，结合矩形性质、勾股定理求得，再根据折叠性质得到点、、共线，，，求得，设，则，再根据勾股定理即可得解；②当点落在边上，即时，证明四边形是正方形即可得解． 【详解】解：当为直角三角形时，有两种情况： ①当点落在矩形内部，即时，如下图，连接， 矩形中，，， 在中，，， ， 把沿着折叠，使点落在点处， ， ， 点、、共线， 根据折叠性质可得：，， ， 设，则， 中，， ， 解得， ； ②当点落在边上，即时，如下图： 由折叠性质得：，， 四边形是正方形， ， 此时符合题意． 故答案为：3或6． 三、解答题（共 75 分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，立方根的计算是关键． （1）分别算出算术平方根，立方根，绝对值的结果，再计算加减即可； （2）分别算出乘方，立方根，算术平方根的值，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，立方根解方程，掌握平方根，立方根的计算是关键． （1）移项，运用平方根计算即可； （2）运用立方根计算即可． 【小问1详解】 解：， 移项得，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， 解得，． 18. 如图，已知AB∥CD, ∠1=∠2. 求证：∠E=∠F. 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接BC．由两直线平行，内错角相等，得出∠ABC=∠BCD，再由等式性质得到∠EBC=∠FCB，根据内错角相等，两直线平行，得到EB∥CF，再由平行线的性质即可得到结论． 【详解】连接BC． ∵AB∥CD(已知)，∴∠ABC=∠BCD(两直线平行，内错角相等），即∠1+∠EBC=∠2+∠FCB． 又∵∠1=∠2(已知)，∴∠EBC=∠FCB(等式的性质)，∴EB∥CF(内错角相等，两直线平行)，∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，关键是掌握平行线的判定和性质，还利用了等量代换等知识． 19. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为． （1）在平面直角坐标系中画出三角形； （2）将三角形 先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，画出三角形，并写出点的坐标； （3）求三角形 的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求图形， （2） 作图如下， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，图形的平移，坐标与图形的结合，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）在平面直角坐标系中写出点坐标，连接点坐标即可； （2）根据平移的性质作图，结合坐标系写出点的坐标即可； （3）运用格点求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∴即为所求图形， ∴； 【小问3详解】 解：． 20. 如图，已知直线 相交于点平分． （1）求 的度数； （2）求 的度数； （3）试说明 平分． 【答案】（1） （2） （3） 证明：如图所示，延长到点， 由（2）得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 平分． 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角相等，互余，互补的计算，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据对顶角相等得到，根据角平分线的定义即可求解； （2）根据垂直得到，由即可求解； （3）根据题意得到，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）得，， ∴； 【小问3详解】 略 21. 已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根． 【答案】±3 【解析】 【分析】先根据2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4求出ab的值，再求出a+2b的值，由平方根的定义进行解答即可． 【详解】解：∵2a﹣1的平方根为±3， ∴2a﹣1＝9，解得，2a＝10， a＝5； ∵3a+b﹣1的算术平方根为4， ∴3a+b﹣1＝16，即15+b﹣1＝16， 解得b＝2， ∴a+2b＝5+4＝9， ∴a+2b的平方根为：±3． 【点睛】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键． 22. 如图，在三角形 中， 于点 于点 ． （1）试说明 ； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是关键． （1）根据同一平面内，垂直于同一条直线的两直线相互平行得到，等量代换得到，由内错角相等两直线平行即可求解； （2）根据两直线平行，同位角相等即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． 23. 如图①，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，现同时将点A，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，的对应点，，连接，，． （1）求，的坐标及； （2）在轴上是否存在一点，连接，，使，若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由； （3）如图②，点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时，（不与，重合），的值是否会发生变化，请说明理由 【答案】（1）， （2）存在，或 （3）不变，见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质求出点C，D的坐标，根据平行四边形的面积公式求解即可； （2）设Q坐标为，列出方程求出m的值即可； （3）作，根据平移的性质可得，再根据平行线的性质即可证明． 【小问1详解】 解：点A，B的坐标分别为，， 将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D， ∴点 ， ， ； 【小问2详解】 解：设Q坐标为， ， 可得方程 解得， Q点的坐标为或； 【小问3详解】 解：如图，作， ， ， ， ， 故的值不会发生变化，为1． 【点睛】本题考查了坐标与几何问题，掌握平移的性质、平行四边形的面积公式，平行线之间的距离，平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下册期中测试卷 满分100分，限时60分钟 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1. 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线、相交于点 O，于点 O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值约为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若，，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 7. 点在直角坐标系的轴上，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（　　） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 9. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 11. 的算术平方根是______． 12. 若点与点关于 轴对称，则 __________，__________． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 14. 的平方根是，的立方根是3，则的算术平方根是______． 15. 如图，矩形中，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在点处，当三角形为直角三角形时，的长为______． 三、解答题（共 75 分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 18. 如图，已知AB∥CD, ∠1=∠2. 求证：∠E=∠F. 19. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为． （1）在平面直角坐标系中画出三角形； （2）将三角形 先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，画出三角形，并写出点的坐标； （3）求三角形 的面积． 20. 如图，已知直线 相交于点平分． （1）求 的度数； （2）求 的度数； （3）试说明 平分． 21. 已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根． 22. 如图，在三角形 中， 于点 于点 ． （1）试说明 ； （2）若，求的度数． 23. 如图①，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，现同时将点A，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，的对应点，，连接，，． （1）求，的坐标及； （2）在轴上是否存在一点，连接，，使，若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由； （3）如图②，点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时，（不与，重合），的值是否会发生变化，请说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $