精品解析：黑龙江绥化市望奎县望奎六中联考2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2025—2026学年度第二学期期中考试 初二数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共27道大题，总分120分 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 如图，直线于点，为过点的一条直线，，则的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 130° 2. 在，0，，，，，，0.3030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次加1个）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 如果，那么的值为（ ） A. B. 8 C. 4 D. 1 4. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段可以度量 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 5. 下列说法：①一个数的算术平方根一定是正数；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 8. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 我国明代数学读本《算法统宗》里有一道题，其题意为：客人一起分银两，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为人，银子为两，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，直线a,b都与c相交，由下列条件能推出的是（ ） ①②③④ A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 13. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_____． 14. 点A（2，-3）到y轴的距离是 ____________ . 15. ________不等式的一个解．（填“是”或“不是”） 16. 是关于，的二元一次方程，则_____． 17. 2026年总台马年春晚吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．如图是马的小篆字体，将其放在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，则点的坐标为__________． 18. 的绝对值为___________． 19. 若n为正整数，且满足，则____． 20. 的算术平方根是_____． 21. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的“友好点”．已知点的“友好点”为，点的“友好点”为，点的“友好点”为，这样依次得到各点．若点的坐标为，则点的坐标为______． 22. 已知与的两边分别平行，那么和的大小关系是______． 三、解答题（共5小题，满分54分） 23. 按要求解题： （1）计算：． （2）求下列各式中的值： ①；②． （3）求不等式的非负整数解． 24. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）把向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请你画出和； （2）请直接写出点的坐标和的面积． 25. 如图，在中，点、、分别在边、、上，连接、，在上，且．求证：． （1）请将下面的证明过程填上理由： 证明：∵（ ）， ， ∴（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）． （2）若平分，，求的度数． 26. 为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，某中学准备购进A，B两种品牌的排球．已知购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元． （1）求A，B两种品牌的排球的单价分别是多少元？ （2）学校决定再次购进一批排球，正好赶上商场对排球的价格进行调整，每个A品牌排球的售价比第一次购买时提高了10元，每个B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售．如果该校计划出资1200元全部用于购进A，B两种品牌的排球（两种排球均购买），则学校共有几种购进方案？并列出所有可行的方案． 27. 【阅读学习】阅读下面的解题过程： （1）如图①，，过点作，由平行线的传递性可得，利用平行线的性质，我们不难发现：与、之间的数量关系是___________；与、之间的数量关系是___________． 【知识运用】利用上面的结论解决下列问题： （2）如图②，，点是和的平分线的交点，，则的度数是___________； （3）如图③，，平分，平分，，若比大，求的度数___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中考试 初二数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共27道大题，总分120分 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 如图，直线于点，为过点的一条直线，，则的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 130° 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等求出 ，再根据垂直的定义求出 ，然后根据 ，代入数据计算即可得解． 【详解】解：，  ，  ，  ，  ． 2. 在，0，，，，，，0.3030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次加1个）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，逐个判断给出的数即可得到答案. 【详解】解：是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；是循环小数，属于有理数； 是整数，属于有理数；是开方开不尽的无限不循环小数，属于无理数； 中是无理数，因此是无理数；是开方开不尽的无限不循环小数，属于无理数； （相邻两个之间的个数逐次加）是无限不循环小数，属于无理数． 故无理数共有个． 3. 如果，那么的值为（ ） A. B. 8 C. 4 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】算术平方根和完全平方数都是非负数，若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，先求出的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵，，且 ， ∴，， 即 ，， 解得：，， 将，代入得： ． 4. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段可以度量 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故选A． 5. 下列说法：①一个数的算术平方根一定是正数；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，垂线，平行线，点到直线的距离，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据算术平方根，垂线，平行线，点到直线的距离判断即可． 【详解】解：的算术平方根是， 说法①错误； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 说法②正确； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 说法③错误； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离， 说法④错误； 综上，正确的个数有个， 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，判断已知点的横坐标和纵坐标的坐标符号情况即可． 【详解】的横坐标，纵坐标 可知在第三象限 故选：C． 7. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程，逐项判断即可 【详解】选项A：不是方程，故不符合题意； 选项B：，含未知数的项次数为，不是二元一次方程，故不符合题意； 选项C：，分母中含有未知数，不是整式方程，即不是二元一次方程，故不符合题意； 选项D：，是二元一次方程，故符合题意． 8. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴可知的取值范围，即可进行判断． 【详解】解：由数轴可知： A：，故A 错误； B：，故B错误； C：，故C错误； D：，∴，故D正确； 故选：D 【点睛】本题考查根据数轴上实数的位置判断式子的正负．正确得出的取值范围是解题关键． 9. 如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的性质对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、如果，则，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，A错误，不符合题意； B、如果，则，不等式两边同时乘以或除以一个大于零的数，不等号方向不变，B错误，不符合题意； C、如果，则，不等式两边同时乘以或除以一个小于零的数，不等号方向改变，C正确，符合题意； D、如果，则，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，D错误，不符合题意； 故选：C． 10. 我国明代数学读本《算法统宗》里有一道题，其题意为：客人一起分银两，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为人，银子为两，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，分析题意，找准等量关系是解题关键．设客人为人，银子为两，根据每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：设客人为人，银子为两， 根据题意得： 故选：C． 11. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出不等式的解集，即可． 【详解】解：， 解得：， 把不等式的解集在数轴上表示，如图： 12. 如图，直线a,b都与c相交，由下列条件能推出的是（ ） ①②③④ A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】此题只需根据平行线的判定方法进行判断就可．同位角相等，两条直线平行；内错角相等，两条直线平行；同旁内角互补，两条直线平行． 【详解】解：①根据同位角相等，得两条直线平行，故①可以； ②根据内错角相等，得两条直线平行，故②可以； ③根据对顶角相等，得∠1=∠7，再根据同位角相等，得两条直线平行，故③可以； ④根据对顶角相等，得∠5=∠3，∠2=∠8，再根据同旁内角互补，得两条直线平行，故④可以． 故选D． 二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 13. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出方程的解，再根据该解为正数列出不等式，求解即可． 【详解】解：解方程，得， ∵该方程的解为正数， ∴， 解得． 14. 点A（2，-3）到y轴的距离是 ____________ . 【答案】2 【解析】 【分析】根据：点A（x，y）到x轴的距离是|y|,到y轴的距离是|x|. 【详解】点A（2，-3）到y轴的距离是|2|=2. 故答案为2 【点睛】本题考核知识点：点的坐标的意义. 解题关键点：理解点的坐标的意义. 15. ________不等式的一个解．（填“是”或“不是”） 【答案】是 【解析】 【分析】按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， ∴是不等式的一个解． 16. 是关于，的二元一次方程，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值． 【详解】解：根据题意，得且， 解得， 故答案为：1． 17. 2026年总台马年春晚吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．如图是马的小篆字体，将其放在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形与坐标，用坐标确定位置，掌握好相关知识是关键． 根据，两点的坐标建立平面直角坐标系，然后写出点的坐标即可． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系， ∴点的坐标为． 故答案为：． 18. 的绝对值为___________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴． 19. 若n为正整数，且满足，则____． 【答案】3 【解析】 【分析】通过平方法估算的范围即可求解． 【详解】解：，． ， ， ． 20. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 21. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的“友好点”．已知点的“友好点”为，点的“友好点”为，点的“友好点”为，这样依次得到各点．若点的坐标为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】设，求出、、、的坐标，找到规律即可求解． 【详解】解：设点的坐标为， 则， ，即， ，即， ，即， …… 由此可知，每四次一循环， ∵， ∴， ∵ ∴，， 解得：，， ∴． 22. 已知与的两边分别平行，那么和的大小关系是______． 【答案】相等或互补 【解析】 【分析】根据题意画图解答即可． 【详解】解：∵与的两边分别平行， 如图， 则， ∴； 如图， 则， ∴， 综上，和的大小关系是相等或互补． 三、解答题（共5小题，满分54分） 23. 按要求解题： （1）计算：． （2）求下列各式中的值： ①；②． （3）求不等式的非负整数解． 【答案】（1） （2）①；② （3）非负整数解为0，1，2，3，4 【解析】 【分析】（1）先计算有理数的乘方，算术平方根，立方根，绝对值，再加减即可； （2）①利用平方根解方程的步骤，逐步计算求解即可； ②利用立方根解方程的步骤，逐步计算求解即可； （3）不等式去括号，移项及合并，把x系数化为1，再求出非负整数解即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：①， ∴； ②， ， ∴． 【小问3详解】 解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 ∴它的非负整数解为：0，1，2，3，4． 24. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）把向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请你画出和； （2）请直接写出点的坐标和的面积． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）描点画出，再平移得到； （2）根据网格写出点的坐标，利用割补法求面积． 【小问1详解】 解： 如图，和即为所求： 【小问2详解】 根据题意， ． 25. 如图，在中，点、、分别在边、、上，连接、，在上，且．求证：． （1）请将下面的证明过程填上理由： 证明：∵（ ）， ， ∴（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）． （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）平角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平角的性质和题干条件可得，则，从而证明； （2）由平行线的性质可得，则，由角平分线的性质可得，结合，求出． 【小问1详解】 证明：∵（平角的定义）， ， ∴（同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 26. 为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，某中学准备购进A，B两种品牌的排球．已知购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元． （1）求A，B两种品牌的排球的单价分别是多少元？ （2）学校决定再次购进一批排球，正好赶上商场对排球的价格进行调整，每个A品牌排球的售价比第一次购买时提高了10元，每个B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售．如果该校计划出资1200元全部用于购进A，B两种品牌的排球（两种排球均购买），则学校共有几种购进方案？并列出所有可行的方案． 【答案】（1）A品牌排球的单价是50元，B品牌排球的单价是80元 （2）学校共有三种购进方案：方案一：购进A品牌排球14个，B品牌排球5个；方案二：购进A品牌排球8个，B品牌排球10个；方案三：购进A品牌排球2个，B品牌排球15个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系，建立方程（组）求解． （1）设A品牌排球的单价是x元，B品牌排球的单价是y元，根据“购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元”建立方程组求解； （2）设购进A品牌排球m个，B品牌排球n个．根据题意，得，整理得，再求其正整数解即可． 【小问1详解】 解：设A品牌排球的单价是x元，B品牌排球的单价是y元． 根据题意，得 解得 答：A品牌排球的单价是50元，B品牌排球的单价是80元． 【小问2详解】 解：设购进A品牌排球m个，B品牌排球n个． 根据题意，得， ． 由题意得m，n均为正整数， 或或． 学校共有三种购进方案： 方案一：购进A品牌排球14个，B品牌排球5个； 方案二：购进A品牌排球8个，B品牌排球10个； 方案三：购进A品牌排球2个，B品牌排球15个． 27. 【阅读学习】阅读下面的解题过程： （1）如图①，，过点作，由平行线的传递性可得，利用平行线的性质，我们不难发现：与、之间的数量关系是___________；与、之间的数量关系是___________． 【知识运用】利用上面的结论解决下列问题： （2）如图②，，点是和的平分线的交点，，则的度数是___________； （3）如图③，，平分，平分，，若比大，求的度数___________． 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】对于（1），根据平行线的性质判断即可； 对于（2），根据（1）的结论解答即可； 对于（3），先设，可知，根据，可表示 进而得出，再根据角平分线的定义表示，即可根据表示出，最后根据比大15°列出方程求出答案即可． 【详解】（1）根据题意可知， ∴，， ∴. 根据题意可知， ∴，， ∴. 故答案为：，； （2）因为，且， 所以， 所以. 因为点M是和的平分线的交点， 所以， 所以. 故答案为：115°； （3）设． ∵平分， ∴. ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵比大15°， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线性质的应用，确定各角之间的数量关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $