精品解析：2026年河南省三门峡市二模数学试题

2026年中招第二次模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答题前，同学们务必先将自己的学校、班级、姓名、考场号、座号，以及准考证号写在试题卷和答题卡第一页的指定位置． 2．答题时，同学们一定要按要求把答案写在答题卡上，答案写在试题卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. 圆锥 B. 正方体 C. 长方体 D. 圆柱 3. 在中学化学范畴内，用阿伏伽德罗常数表示物质所含的粒子数，它的数值约为6020万亿亿．将数据“6020万亿亿”用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是平面镜，为入射光线，为反射光线，根据物理学原理，法线．小欣根据图中条件得到且，又因为反射角等于入射角即，所以推出．小欣推出“”这一步推理的依据是（ ） A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 5. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况是（） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 三门峡虢国博物馆推出了三款以镇馆之宝为主题的文创产品：“虢国铜方彝”“玉柄铜芯铁剑”“虢季铜鼎”．每位参观的同学可从中随机选取一个作为纪念品．若小明和小红每人随机选择其中一个纪念品，则两人恰好都选到“虢国铜方彝”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 8. 根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（ ） x … 0 1 2 … y … * 无意义 * 无意义 0 … A. B. C. D. 9. 如图所示，矩形的顶点O为坐标原点，，对角线在第二象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点O以每秒的速度顺时针旋转，则第2026秒时，点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度（厘米/天）和光照强度（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围（）内，与近似成一次函数关系；在中高光照强度范围内，与近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 当时，随的增大而减小 B. 当时，有最大值 C. 当时， D. 当时， 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个大于1小于3的无理数______． 12. 某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择___________． 甲 乙 丙 丁 平均数 208 217 205 217 方差 6.9 9.6 4.6 4.6 13. 数学探究课上，“善思”学习小组利用函数图象求方程的实数根时，先画出函数的图象如图所示，该图象与x轴的公共点A的横坐标大约是0.7，由此可以估计方程的负的实数根可能是___________（结果保留小数点后一位）． 14. 如图所示，是半圆O的直径，将半圆O沿弦折叠，恰好经过圆心O，若，则阴影部分的面积为___________． 15. 如图，在中，，点在边上，．若点在边上，满足，则的长是_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简 （1）计算：； （2）化简：． 17. 某校以“智创未来”为主题，拟举办一场人工智能知识竞赛活动．九年级某班组建甲、乙两组进行模拟训练，每组人．规定满分为分，分及以上为优秀．张华同学将本班甲、乙两组同学的模拟成绩进行整理、描述、分析，得到以下信息： Ⅰ．甲、乙两组同学的模拟成绩条形图 Ⅱ．甲、乙两组同学的模拟成绩统计表 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 乙组 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）表格中的___________，___________，___________； （2）李明同学认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．张华认为李明的观点比较片面．你同意张华的说法吗？如果同意，请结合上表中的数据说明理由（写出两条即可）；如果不同意，也请说明理由． 18. 如图，反比例函数经过A，C两点，过点A作轴于点B，过点C作轴于点D，连接，，．已知C点的坐标为． （1）求反比例函数解析式； （2）若，求的面积． 19. 函谷关老子金像作为老子在函谷关著《道德经》的纪念性雕塑，是道家文化的重要象征，体现函谷关“道家之源”的地位．某数学兴趣小组把“测量老子金像（含基座）高度”作为一项主题活动，制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表： 活动主题 测量老子金像高度 实物图和测量示意图 测量方案 老子金像垂直于地面，像高为，在地面点A，B两处分别测得和的度数及A，B两点间的距离．（B，A，M在同一直线上，所有点均在同一平面内） 测量数据 ，，米 参考数据 ，， （1）请你利用该兴趣小组同学的测量数据，求的高度；（结果精确到米） （2）该数学兴趣小组通过查阅资料，发现老子金像的高度约为米，暗含“道生一，一生二，二生三，三生万物”的道家思想，请计算本次测量值与真实值的误差，并提出一条减小误差的合理化建议． 20. 如图，是的直径，C是上一点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作射线，使得射线，交于点D，交弦于点E；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接交于点F，若，，求的长． 21. 国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A，B两种食品，每份食品的质量为，其核心营养素如下： 食品类别 能量（单位：） 蛋白质（单位：） 脂肪（单位：） 碳水化合物（单位：） A 280 13 9 27.6 B 240 12 7.5 29.8 （1）若要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少份？ （2）若每份午餐选用这两种食品共，从A，B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于，且能量最低，应选用A，B两种食品各多少份？ 22. 已知二次函数（）中的x和y满足下表： x … 0 1 … y … 0 0 3 … （1）根据表格内容，求该二次函数的表达式和顶点坐标； （2）在图中平面直角坐标系中画出上述二次函数的图象，并在图象上标出，； （3）将（2）中二次函数的图象向右平移个单位长度，当时，新函数的最大值为2，请直接写出的值． 23. 在中，，若，则有． （1）解决问题 如图1，是过点的直线，过点作于点，连接，现尝试探究线段，，之间的数量关系：过点作，与交于点，易发现图中出现了一对全等三角形，即___________≌___________，由此可得线段，，之间的数量关系是___________； （2）类比探究 将（1）中的绕点旋转到图2的位置，其它条件不变，试探究线段，，之间的数量关系，并证明； （3）拓展应用 将（1）中的绕点旋转，若其它条件不变，在旋转过程中，当，时，的长为___________（直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中招第二次模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答题前，同学们务必先将自己的学校、班级、姓名、考场号、座号，以及准考证号写在试题卷和答题卡第一页的指定位置． 2．答题时，同学们一定要按要求把答案写在答题卡上，答案写在试题卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，理解相反意义的量是解题关键． 根据正负数表示相反意义的量，零上温度记为正，零下温度记为负． 【详解】解：∵零上，记作， ∴零下应记作， 故选：B． 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. 圆锥 B. 正方体 C. 长方体 D. 圆柱 【答案】D 【解析】 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看到的图形，据此解答即可. 【详解】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 结合俯视图为圆可得为圆柱． 3. 在中学化学范畴内，用阿伏伽德罗常数表示物质所含的粒子数，它的数值约为6020万亿亿．将数据“6020万亿亿”用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵万亿亿， 6020万亿亿. 4. 如图，是平面镜，为入射光线，为反射光线，根据物理学原理，法线．小欣根据图中条件得到且，又因为反射角等于入射角即，所以推出．小欣推出“”这一步推理的依据是（ ） A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直定义，等角的余角相等，由，所以，即，，又，根据等角的余角相等得，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即，， 又∵反射角等于入射角即， ∴， 所以这一步推理的依据是等角的余角相等， 故选：． 5. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况是（） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，一元二次方程根的判别式的意义．根据反比例函数图象的位置确定的符号，再计算判别式判断根的情况． 【详解】解：∵反比例函数()的图象位于第二、四象限， ∴． 对于方程， 判别式． ∵， ∴， ∴， 即， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 6. 三门峡虢国博物馆推出了三款以镇馆之宝为主题的文创产品：“虢国铜方彝”“玉柄铜芯铁剑”“虢季铜鼎”．每位参观的同学可从中随机选取一个作为纪念品．若小明和小红每人随机选择其中一个纪念品，则两人恰好都选到“虢国铜方彝”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先用列表法确定所有等可能结果数和符合题意的结果数，然后用概率公式计算即可． 【详解】解：设三款镇馆之宝“虢国铜方彝”“玉柄铜芯铁剑”“虢季铜鼎”分别用A、B、C表示： 根据题意列表如下： A B C A A，A A，B A，C B B，A B，B B，C C C，A C，B C，C 则共有9种等可能结果，其中小明和小红同时抽到“虢国铜方彝”的结果数为1，则小明和小红同时抽到“虢国铜方彝”的概率是． 7. 如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先构造含的直角三角形，利用勾股定理以及逆定理和正切的定义求解． 【详解】解：如图所示，连接小正方形对角线，设小正方形的边长为， ，，， ， ， ． 8. 根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（ ） x … 0 1 2 … y … * 无意义 * 无意义 0 … A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式无意义的条件为分母为0，分式值为0的条件为分子为0且分母不为0，结合表格信息提取条件，逐一判断选项即可． 【详解】根据表格信息可得三个条件： ①当时，y无意义，即时分母为0； ②当时，y无意义，即时分母为0； ③当时，，即时分子为0且分母不为0． A选项：， 时，分母， 有意义，不符合条件①，排除A． B选项：， 时，分母， 有意义，不符合条件②，排除B． C选项：， 时，分母，无意义，符合条件①； 时，分母，无意义，符合条件②； 时，分子，分母，，符合条件③，C符合题意． D选项：， 时，分子，，不符合条件③，排除D． 9. 如图所示，矩形的顶点O为坐标原点，，对角线在第二象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点O以每秒的速度顺时针旋转，则第2026秒时，点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】每秒旋转，则8次一个循环，，第2026秒时，点的对应点落在第一象限的角平分线上，进一步求解可得到点的坐标． 【详解】解：四边形是矩形， ， 每秒旋转，8次一个循环，， 第2026秒时，点的对应点落在第一象限的角平分线上， 如图，过作轴于，且，则， ∴， 点的坐标为． 10. 在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度（厘米/天）和光照强度（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围（）内，与近似成一次函数关系；在中高光照强度范围内，与近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 当时，随的增大而减小 B. 当时，有最大值 C. 当时， D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质、二次函数与不等式等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据抛物线可直接判断A选项；根据抛物线以及相关数据可得抛物线的对称轴为，进而判定B选项；根据函数图象可判定C选项；根据二次函数的对称性可判定D选项． 【详解】解：A．当时，随的增大先增大、后减小，即A选项错误，不符合题意； B．由函数图象可知：抛物线的对称轴为，即当时，有最大值，则B选项正确，符合题意； C．由函数图象可知：当时，，即C选项错误，不符合题意； D．当时，由图象知，对应的值有两个，即D选项错误，不符合题意． 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个大于1小于3的无理数______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质可以把1和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可． 【详解】解：∵1=，3=， ∴写出一个大于1且小于3的无理数是． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质． 12. 某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择___________． 甲 乙 丙 丁 平均数 208 217 205 217 方差 6.9 9.6 4.6 4.6 【答案】 丁 【解析】 【分析】平均数越大表示成绩越好，方差越小表示发挥越稳定，结合表中数据选择平均数最高且方差最小的同学即可． 【详解】解：由表中数据可知，乙和丁的平均数最高，大于甲和丙的平均数，说明乙和丁成绩更好， 比较乙和丁的方差，，丁的方差更小，说明丁发挥更稳定， 因此丁符合成绩好且发挥稳定的要求， 故答案为：丁． 13. 数学探究课上，“善思”学习小组利用函数图象求方程的实数根时，先画出函数的图象如图所示，该图象与x轴的公共点A的横坐标大约是0.7，由此可以估计方程的负的实数根可能是___________（结果保留小数点后一位）． 【答案】 【解析】 【分析】先根据图象求出抛物线的对称轴，再根据其对称性求出另一个交点的横坐标，即可得出方程的解． 【详解】解：根据图象可知抛物线与x轴的交点的横坐标是，且对称轴是，则抛物线与x轴的另一个交点得横坐标是， 所以方程的负实数根可能是． 14. 如图所示，是半圆O的直径，将半圆O沿弦折叠，恰好经过圆心O，若，则阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】求出弓形的面积，再根据阴影部分的面积为进行解答即可． 【详解】解：过点作于点，交劣弧于点，连接，如图所示： 由题意可得：， ∴， ， ， ∴弓形的面积为， ∴阴影部分的面积为 15. 如图，在中，，点在边上，．若点在边上，满足，则的长是_________． 【答案】7或9##9或7 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理等，熟练掌握知识点是解题的关键．过点A作，垂足为H，过点C作，垂足为G，则，利用勾股定理得出得长度，根据三角形面积公式得出长，设，则，表示出，利用勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，过点A作，垂足为H，过点C作，垂足为G，则， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴在中，，即， 解得，即， 解得或9， 即或9， 故答案为：7或9． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简 （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，再计算； （2）先根据分式的加减法计算括号内的，再根据分式的乘除法法则计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 某校以“智创未来”为主题，拟举办一场人工智能知识竞赛活动．九年级某班组建甲、乙两组进行模拟训练，每组人．规定满分为分，分及以上为优秀．张华同学将本班甲、乙两组同学的模拟成绩进行整理、描述、分析，得到以下信息： Ⅰ．甲、乙两组同学的模拟成绩条形图 Ⅱ．甲、乙两组同学的模拟成绩统计表 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 乙组 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）表格中的___________，___________，___________； （2）李明同学认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．张华认为李明的观点比较片面．你同意张华的说法吗？如果同意，请结合上表中的数据说明理由（写出两条即可）；如果不同意，也请说明理由． 【答案】（1）；； （2）同意，理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数和优秀率的定义和计算公式计算即可； （2）从优秀率，中位数，众数和方差等角度中选出两个进行分析即可． 【小问1详解】 解：∵甲组成绩从小到大排列为：7，7，7，7，8，8，9，9， 乙组成绩从小到大排列为：4，6，8，8，8，9，9，10， ∴乙组成绩的中位数， ∵甲组成绩出现最多的是分， ∴， ∵甲组成绩分及以上的有人， ∴甲组的优秀率为：， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：同意张华的说法，理由如下， ①∵甲组成绩的众数为，低于乙组成绩的众数， ∴从众数的角度看，乙组成绩比甲组好； ②∵甲组成绩的优秀率为，低于乙组成绩的优秀率， ∴从优秀率的角度看，乙组成绩比甲组好； 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，李明的观点比较片面． 18. 如图，反比例函数经过A，C两点，过点A作轴于点B，过点C作轴于点D，连接，，．已知C点的坐标为． （1）求反比例函数解析式； （2）若，求的面积． 【答案】（1） （2）的面积为4 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）根据反比例函数解析式得到，结合题意得到，则，再根据代入计算即可． 【小问1详解】 解：反比例函数经过A，两点， ∴， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：反比例函数解析式为，过点A作轴于点B，过点C作轴于点D， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴，则， ∴， ∴， ∴的横坐标为，则， 如图所示，过点C作轴于点，则四边形是矩形， ∴，则， ∴，， ∴ ， ∴的面积为4． 19. 函谷关老子金像作为老子在函谷关著《道德经》的纪念性雕塑，是道家文化的重要象征，体现函谷关“道家之源”的地位．某数学兴趣小组把“测量老子金像（含基座）高度”作为一项主题活动，制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表： 活动主题 测量老子金像高度 实物图和测量示意图 测量方案 老子金像垂直于地面，像高为，在地面点A，B两处分别测得和的度数及A，B两点间的距离．（B，A，M在同一直线上，所有点均在同一平面内） 测量数据 ，，米 参考数据 ，， （1）请你利用该兴趣小组同学的测量数据，求的高度；（结果精确到米） （2）该数学兴趣小组通过查阅资料，发现老子金像的高度约为米，暗含“道生一，一生二，二生三，三生万物”的道家思想，请计算本次测量值与真实值的误差，并提出一条减小误差的合理化建议． 【答案】（1）米 （2）本次测量值与真实值的误差为米；建议：多次测量取平均值． 【解析】 【分析】（1）首先求出，设米，则米，然后在中解直角三角形即可； （2）用测量值与真实值作差，然后提出建议即可． 【小问1详解】 解：，， ， ∴， ∴， 设米，则米， 在中， ． ，解得． 经检验，是原方程的解． 答：的高度是米． 【小问2详解】 解：（米） ∴本次测量值与真实值的误差为米； 建议：多次测量取平均值． 20. 如图，是的直径，C是上一点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作射线，使得射线，交于点D，交弦于点E；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接交于点F，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）14 【解析】 【分析】（1）以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点D，交弦于点E，则，可得，即为所求； （2）由，可得，可得，可证明是的中位线，可得，可得圆的半径，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴． 21. 国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A，B两种食品，每份食品的质量为，其核心营养素如下： 食品类别 能量（单位：） 蛋白质（单位：） 脂肪（单位：） 碳水化合物（单位：） A 280 13 9 27.6 B 240 12 7.5 29.8 （1）若要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少份？ （2）若每份午餐选用这两种食品共，从A，B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于，且能量最低，应选用A，B两种食品各多少份？ 【答案】（1） 应选用A种食品2份，B种食品3份 （2） 应选用A种食品4份，B种食品2份 【解析】 【分析】（1）设未知数后根据总能量和总蛋白质的摄入量列二元一次方程组，求解即可得到结果； （2）先根据总质量得到两种食品的总份数，设A食品的份数，根据蛋白质的要求列不等式得到A份数的取值范围，再列出总能量的一次函数表达式，根据一次函数的性质求出能量最低时的份数即可． 【小问1详解】 解：设应选用A种食品份，B种食品份， 根据题意列方程组得  解得 答：应选用A种食品份，B种食品份； 【小问2详解】 解：设选用A种食品份， 每份食品质量为，总质量为，总份数为， B种食品为份 由题意得，  解得， 设总能量为，则 ， 随的增大而增大， 当取最小值时，最小，此时， 答：应选用A种食品份，B种食品份． 22. 已知二次函数（）中的x和y满足下表： x … 0 1 … y … 0 0 3 … （1）根据表格内容，求该二次函数的表达式和顶点坐标； （2）在图中平面直角坐标系中画出上述二次函数的图象，并在图象上标出，； （3）将（2）中二次函数的图象向右平移个单位长度，当时，新函数的最大值为2，请直接写出的值． 【答案】（1）二次函数的表达式为，顶点坐标为 （2）见详解 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据表格信息得到对称轴为，则得到顶点坐标，再把表格中对应的自变量的值，函数值代入，运用待定系数法即可求解； （2）根据表格信息，描点连线即可； （3）根据二次函数图象的平移得到平移后的解析式，结合图象得到在中，分类讨论：当时；当时，结合图形得到函数最大值，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：根据表格得到，当，时，函数值， ∴二次函数对称轴为， 当时，，即顶点坐标为， 根据表格数据得，， 解得，， ∴二次函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵对称轴为， ∴当时，， 如图所示， 【小问3详解】 解：二次函数解析式为， ∴二次函数图象开口向上，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，即离对称轴越远，值越大， ∵二次函数的图象向右平移个单位长度， ∴平移后的解析式为 ， 此时的对称轴为， ∵， ∴， 当时，即，时，取得最大值2， ∴ ， 解得，，（舍去）； 当时，即，时取得最大值2， ∴ ， 解得， ， （舍去）， ∴； 综上所示，的值为或． 23. 在中，，若，则有． （1）解决问题 如图1，是过点的直线，过点作于点，连接，现尝试探究线段，，之间的数量关系：过点作，与交于点，易发现图中出现了一对全等三角形，即___________≌___________，由此可得线段，，之间的数量关系是___________； （2）类比探究 将（1）中的绕点旋转到图2的位置，其它条件不变，试探究线段，，之间的数量关系，并证明； （3）拓展应用 将（1）中的绕点旋转，若其它条件不变，在旋转过程中，当，时，的长为___________（直接写出结果）． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，证明，得到，是等腰直角三角形，由此即可求解； （2）根据题意，证明，得到 ，是等腰直角三角形，由此即可求解； （3）根据题意，分类讨论：当 时；当 时；当时，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，过点作，与交于点， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 在四边形中，， ∴ ， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∴，是等腰直角三角形， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解： ， 证明：∵， ∴， ∵， ∴在中， ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∵， ∴ ， ∴ ，即， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∴ ，是等腰直角三角形， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：当 时，； 当 时， ，不符合题意； 如图所示， 同理， ， ， ∴，，且， ∴， ∴ ， ∴ ，是等腰直角三角形， ∴ ，， ∴， ∴； 综上所示，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $