广东韶关地区2025-2026学年八年级下学期学业水平监测数学试题

2025－2026学年第二学期期中学业水平监测 八年级数学 注意事项： 1.全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应号码的标题涂黑． 3.在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效． 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，一定是二次根式的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 直角三角形的斜边长为6cm，则斜边上的中线长为（　　） A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm 4. 如图，直线，点在直线上，过点向直线引直线，与的交点分别是、D，若测得，并且其中有一条是表示直线与直线之间的距离，那么你认为直线与直线之间的距离应该是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，，交于点O．若，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 6. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝5，BD＝4，DC＝2，则AC=（ ） A. 13 B. C. D. 5 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（　　） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 9. 在学习勾股定理时，小明利用右图验证了勾股定理．若图中，，则阴影部分直角三角形的面积为（ ） A. 5 B. C. D. 10. 小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使；再以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 要使在实数范围内有意义，x应满足的条件_______． 12. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 13. 已知：，那么________． 14. 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为30m，则A，B两点间的距离为______m． 15. 如图，已知长方形纸片，点和点分别在边和上，且，点和点分别是边和上的点，现将点，，，分别沿，折叠至点，，，，若，则的度数为____________． 三．解答题（一）：本大题共计3小题，每题7分，共计21分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知，求下列代数式的值： （1） （2） 18. 如图，是四边形的对角线，，垂足分别为E，F，且．求证：． 四、解答题（二）：本大题共计3小题，每题9分，共计27分． 19. 如图，正方形网格的每个小方格的边长均为1，的顶点在格点上． （1）直接写出___________，___________，___________； （2）判断的形状，并说明理由； （3）直接写出边上的高为___________． 20. 阅读下列解题过程： ===-2； ==． 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=　 　； （2）观察上面的解题过程，请直接写出式子=　 　； （3）利用上面所提供的解法，请求+···+的值． 21. 实验探究： 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A，一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上；（、B、C可以视作三个点） ②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度． 初始状态 图1物体C静止在轨道上，其到滑轮A的垂直距离为，且． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务 （1）求绳子的总长度； （2）图2若物体C升高，求滑块B向左滑动的距离． 五、解答题（三）：本大题共计2小题，第22题13分，第23题14分，共计27分． 22. 阅读理解：我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形．如图1，在四边形中，E，F，G，H分别是边，，，的中点，依次连接各边中点得到中点四边形． 问题解决 （1）判断图1中的中点四边形的形状，并说明理由； （2）当图1中的四边形的对角线添加条件 时，这个中点四边形是正方形． 拓展延伸 （3）如图2，在四边形中，点M在上且和为等边三角形，E、F、G、H分别为，，，的中点，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 23. （1）如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段AE与MN之间的数量关系，并说明理由． （2）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，CQ（图中未连），判断线段EQ与CQ之间的数量关系，并说明理由． （3）在（2）的条件下延长EQ交边AD于点F．则∠AEF= °； （4）如图3，若该正方形ABCD边长为8，将正方形沿着直线MN翻折，使得BC的对应边B′C′恰好经过点A，过点A作AG⊥MN，垂足分别为G，若AG＝5，请直接写出AC′的长 ． 2025－2026学年第二学期期中学业水平监测 八年级数学 注意事项： 1.全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应号码的标题涂黑． 3.在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效． 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】x≥﹣2 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】60 【15题答案】 【答案】 三．解答题（一）：本大题共计3小题，每题7分，共计21分． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）13 ；（2） 【18题答案】 【答案】见解析 四、解答题（二）：本大题共计3小题，每题9分，共计27分． 【19题答案】 【答案】（1），5， （2）是直角三角形，见解析 （3）2 【20题答案】 【答案】（1）；（2） ；（3）9. 【21题答案】 【答案】（1）绳子长；（2）滑块B向左滑动的距离为 五、解答题（三）：本大题共计2小题，第22题13分，第23题14分，共计27分． 【22题答案】 【答案】（1）四边形是平行四边形，理由见解析（2）且；（3）四边形为菱形，证明见解析 【23题答案】 【答案】（1）AE＝MN．理由见解析；（2）AQ＝CQ，理由见解析；（3）45；（4）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $