精品解析：广东省韶关市浈江区行之实验学校2024-2025学年下学期八年级期中考试 数学试题

2024—2025第二学期韶关市行之实验学校八年级期中考试 数学试题 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，熟练二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A.当时，，代数式无意义，不是二次根式； B. 当时，代数式无意义，不二次根式； C. 中的被开方数无论a为何值都是非负数，则是一定是二次根式，符合题意； D. 当时，，代数式无意义，不是二次根式； 故选：C． 2. 下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的知识，最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A．是最简二次根式； B．，故不是最简二次根式； C．是最简二次根式； D．是最简二次根式； 故选B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则，依次计算各个选项，即可进行解答． 【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、，故D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则． 4. 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、因为，故不能作为直角三角形三边长度； B、因为，故能作为直角三角形三边长度； C、因为，不能组成三角形，故不能作为直角三角形三边长度； D、因为，故不能作为直角三角形三边长度． 故选：B． 5. 若一直角三角形的两边长分别是，，则第三边长为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用及直角三角形边长的分类讨论，解题的关键是分“8为直角边”和“8为斜边”两种情况，结合勾股定理计算第三边长，避免漏解． 已知直角三角形两边长为6和8，需分两种情况：当6和8均为直角边时，用勾股定理求斜边；当8为斜边、6为直角边时，用勾股定理求另一直角边；两种情况的结果均为第三边可能的长度，据此判断选项． 【详解】解：设直角三角形第三边长为x，分两种情况讨论： ①当6和8均为直角边时，由勾股定理得： ，解得(边长为正，舍去负根)； ②当8为斜边、6为直角边时，由勾股定理得： ，解得(边长为正，舍去负根)． 故第三边长为或． 故选：C． 6. 如图，矩形中，对角线、交于点，若，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质及等边三角形的判定方法，熟练掌握矩形性质是解决本题的关键． 先由矩形的性质得出，结合题意证明是等边三角形即可． 【详解】解：四边形是矩形，且， ， ， 是等边三角形， ， 故选：B． 7. 在四边形中， ，要使四边形是平行四边形，则还应满足（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行求解即可． 【详解】解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知， 当时，可得，再由，即可证明四边形是平行四边形， 其他三个条件都无法证明四边形是平行四边形． 故选：B． 8. 如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】D 【解析】 【分析】当平分时，四边形是菱形，可知先证明四边形是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题． 【详解】解：当平分时，四边形菱形， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形． 故选：D． 【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝7，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，连接CE，则CE的长为（　　） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】D 【解析】 【分析】过E作EF⊥AC，垂足为F，利用正方形的性质得到∠BAE=90°，AE=AB，利用同角的余角相等和全等三角形的判定AAS得到△AEF≌△BAC，利用全等三角形的对应边相等得到EF=AC=8，AF=BC=7，由FA+AC求出FC的长，在直角三角形CEF中，利用勾股定理即可求出EC的长． 【详解】解：过E作EF⊥AC，交CA的延长线于F， ∵四边形ABDE为正方形， ∴∠BAE=90°，AE=AB， ∵∠EAF+∠AEF=90°，∠EAF+∠BAC=90°， ∴∠AEF=∠BAC， 在△AEF和△BAC中， ， ∴△AEF≌△BAC（AAS）， ∴EF=AC=8，AF=BC=7， 在Rt△ECF中，EF=8，FC=FA+AC=8+7=15， 根据勾股定理得：． 故选：D． 【点睛】此题考查了勾股定理、正方形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理和全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 10. 如图，依次连接边长为1的小正方形各边的中点，得到第二个小正方形，再依次连接第二个小正方形各边的中点得到第三个小正方形，按这样的规律第2025个小正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，根据正方形的面积等于边长的平方，或者是对角线乘积的一半得出后一个正方形的面积等于前一个正方形的面积的一半是解题的关键． 观察可得，后一个正方形的对角线是前一个正方形的边长，根据正方形的面积等于边长的平方，也可以利用对角线乘积的一半求解，所以后一个正方形的面积等于前一个正方形的面积的一半，依此类推即可得出规律，从而即可求得第2025个小正方形的面积． 【详解】解：根据题意得：第一个小正方形的面积为1， 第二个小正方形的面积为， 第三个小正方形的面积为， ……， 第n个小正方形的面积为， ∴第2025个小正方形的面积为． 故选：B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 当时，二次根式的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】把x=3代入二次根式，可得. 【详解】把x=3代入二次根式，可得. 故答案为2 12. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，连接，若，则菱形的周长为__________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出．本题属于基础题，难度不大． 由菱形性质可得出，，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出的长，结合菱形的周长公式即可得出结论． 【详解】解：四边形为菱形， ，， 为直角三角形． ，且点为线段的中点， ． ． 故答案为：24． 13. 如图，在正方形内作等边，连接，则的度数为 ________． 【答案】##15度 【解析】 【分析】根据正方形和等边三角形的性质得出，即可求出，进而可得答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键． 14. 如图，菱形的对角线的长分别为和，是对角线上任一点（点不与点、重合），且交于，交于，则阴影部分的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件可得，四边形是平行四边形．则，阴影部分的面积等于的面积．根据菱形的性质即可求解． 【详解】解：设，交于点， 四边形为菱形， ，． ，， ，． 四边形是平行四边形． ．即阴影部分的面积等于的面积． 的面积等于菱形的面积的一半，菱形的面积， 图中阴影部分的面积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝2，则AE的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由“ASA”可证△ADF≌△ECF，可得AF＝EF，由平行线的性质和角平分线的性质可得AD＝DF，由等腰三角形的性质和勾股定理可求AG＝GF＝2，即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD＝8，AB∥CD， ∴∠ADF＝∠ECF， ∵点F为边DC的中点， ∴DF＝CF＝4， 又∵∠DFA＝∠CFE， ∴△ADF≌△ECF（ASA）， ∴AF＝EF， ∵CD∥AB， ∴∠DFA＝∠FAB， ∵AF平分∠DAB， ∴∠DAF＝∠FAB， ∴∠DAF＝∠DFA， ∴AD＝DF， 又∵DG⊥AF， ∴AG＝GF， ∵GF＝＝＝2， ∴AG＝GF＝2， ∴AF＝4＝EF， ∴AE＝8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）． （2） 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则及二次根式性质是解本题的关键． （1）利用多项式除以单项式法则计算并化简即可； （2）先化简二次根式，求绝对值，运用零指数幂与负整数指数幂运算法则计算，再合并即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）24 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式即可解答； （2）根据完全平方公式可得，代入x，y即可解答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】此题考查了求代数式的值、利用平方差公式和完全平方公式进行计算、二次根式的混合运算等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 18. 如图，四边形是平行四边形，，，，垂足分别为E，F．证明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．由全等三角形的判定定理证得，得出对应边相等即可． 【详解】解法一： 证明：四边形是平行四边形， ， ， ，， ， ， ， ． 解法二： 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ，， ， ， ． 解法三： 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ，， ， ，， ， ． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线，点A、B分别在、上，斜坡AB的长为18米，过点B作于点C，且线段AC的长为米． （1）求该斜坡的坡高BC；（结果用最简根式表示） （2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡脚为60°，过点M作于点N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？ 【答案】(1) （2）2米 【解析】 【分析】（1）运用勾股定理解题即可； （2）根据勾股定理列出方程，求出AM，问题得解． 【详解】解：（1）在Rt△ABC中，； （2）∵， ∴， ∴， ∵在Rt△ABC中，， ∴ ∴， ∴，∴． 综上所述，长度增加了2米． 【点睛】本题考查了解直角三角形，题目难度不大，理解好题意运用勾股定理解题是关键． 20. 如图，矩形的对角线相交于，点是的中点，交延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先由“”证，得，再证四边形是平行四边形，然后由可得结论； （2）先证是等边三角形，得，再由菱形的性质得，，由平行线的性质得，然后由含角的直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：， ，， 点是的中点，， ， ， 四边形是矩形， ，，， ， ，且， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ， 是等边三角形， ， 四边形是菱形， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质以及含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质是本题的关键． 21. 如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F． （1）求证：； （2）求证：DE－BF＝EF； （3）若AB＝2，BG＝1，求线段EF的长． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，根据DE⊥AG，利用直角三角形两锐角互余的关系可得∠BAF＝∠ADE，利用AAS即可证明△ADE≌△BAF； （2）根据全等三角形的性质可得DE=AF，BF=AE，根据线段的和差关系即可得结论； （3）利用勾股定理可求出AG的长，利用面积法可求出BF的长，进而利用勾股定理可求出AF的长，根据BF=AE，EF=AF-AE即可得答案． 【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°， ∵DE⊥AG， ∴∠AED＝∠DEF＝90°， ∵BF∥DE， ∴∠AFB＝∠DEF＝∠AED＝90°， ∴∠BAF＋∠DAE＝∠ADE＋∠DAE＝90°． ∴∠BAF＝∠ADE． 在△ABF和△DAE中，， ∴△ADE≌△BAF． （2）∵△DAE≌△ABF， ∴AE＝BF，DE＝AF ∵AF－AE＝EF， ∴DE－BF＝EF． （3）∵∠ABC＝90°， ∴AG2＝AB2＋BG2＝12＋22＝5， ∴． ∵S△ABG＝， ∴． 在Rt△ABF中，AF2＝AB2－BF2＝22－＝， ∴AF=， ∵AE=BF，EF=AF-AE， ∴ 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，解答本题的关键是根据AAS证明△ABF≌△DAE，此题难度一般． 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 阅读理解: 【问题情境】 教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？ 【探索新知】 从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积＝小正方形的面积 + 4个直角三角形的面积，从而得数学等式： ；（用含字母a、b、c的式子表示）化简证得勾股定理： 【初步运用】 （1）如图1，若b=2a ，则小正方形面积：大正方形面积＝ ； （2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a= 4，b= 6此时空白部分的面积为 ； 【迁移运用】 如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图3的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程. 知识补充：如图4，含60°的直角三角形，对边y ：斜边x＝定值k 【答案】[探索新知]：；[初步运用]：（1）5：9；（2）28； [迁移运用] ：，证明详见解析. 【解析】 【分析】[探索新知] 分别表示出大正方形，小正方形，直角三角形面积，再由面积关系可得关系式； [初步运用] （1）将b=2a代入可推出，即小正方形面积为 大正方形面积=，可求出比值； （2）空白部分面积为小正方形面积减去2个直角三角形面积； [迁移运用] 大正三角形面积=三个全等三角形面积+小正三角形面积，分别求出面积代入关系式化简即可. 【详解】[探索新知] 大正方形边长为，所以面积＝，小正方形的边长为，所以面积=, 直角三角形的面积=,由大正方形的面积＝小正方形的面积 + 4个直角三角形的面积可得 [初步运用] （1）将b=2a代入得，∴，即小正方形面积为 大正方形面积=， ∴ 小正方形面积：大正方形面积＝：=5:9 （2）∵a= 4，b= 6 ∴小正方形面积=，直角三角形面积= ∴空白部分面积=小正方形面积－两个直角三角形面积= [迁移运用] 由补充知识可得大正三角形的高为，小正三角形的高为，全等三角形的高为，则由大正三角形面积=三个全等三角形面积+小正三角形面积可得 ∴ 【点睛】本题考查勾股定理的证明和应用，根据图形得出面积关系是解题的关键. 23. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0） （1）当t＝3时，BP＝　 　； （2）当t＝　 　时，点P运动到∠B的角平分线上； （3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S； （4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值． 【答案】（1）6；（2）8；（3）①当点P在BC上运动时，S△ABP=4t；（0＜t＜4）；②当点P在CD上运动时，S△ABP=16；（4≤t≤6）；③当点P在AD上运动时，S△ABP=-4t+40；（6＜t≤10）；（4）t=2s或t=3s或t=s 【解析】 【分析】（1）根据题意可得BP=2t，进而可得结果； （2）根据∠A=∠ABC=∠BCD=，可得四边形ABCD是矩形，根据角平分线定义可得AF=AB=4，得DF=4，进而可得t的值； （3）根据题意分3种情况讨论：①当点P在BC上运动时，②当点P在CD上运动时，③当点P在AD上运动时，分别用含t的代数式表示△ABP的面积S即可； （4）当0＜t＜6时，点P在BC、CD边上运动，根据题意分情况讨论：①当点P在BC上，点P到AD边距离为4，点P到AB边的距离也为4，②当点P在BC上，点P到AD边的距离为4，点P到DE边的距离也为4，③当点P在CD上且P到BE与DE距离一样时． 【详解】解：（1）由题意得：BP=2t=2×3=6， 故答案为：6； （2）如图，作∠ABC的角平分线交AD于F， ∴∠ABF=∠FBC， ∵∠A=∠ABC=∠BCD=， ∴四边形ABCD是矩形， ∵AD∥BC， ∴∠AFB=∠FBC， ∴∠ABF=∠AFB， ∴AF=AB=4， ∴DF=AD-AF=8-4=4， ∴BC+CD+DF=8+4+4=16， ∴2t=16，解得t=8． ∴当t=8时，点P运动到∠ABC的角平分线上； 故答案为：8； （3）根据题意分3种情况讨论： ①当点P在BC上运动时， S△ABP＝×BP×AB=×2t×4=4t；（0＜t＜4）； ②当点P在CD上运动时， S△ABP＝×AB×BC=×4×8=16；（4≤t≤6）； ③当点P在AD上运动时， S△ABP＝×AB×AP=×4×（20-2t）=-4t+40；（6＜t≤10）； （4）当0＜t＜6时，点P在BC、CD边上运动，根据题意分情况讨论： ①当点P在BC上，且点P到AB与AD距离一样时， ∵点P到AD边的距离为4， ∴点P到AB边的距离也为4， 即BP=4， ∴2t=4，解得t=2s； ②当点P在BC上，且P到DE与AD距离一样时，如图，过P作PF⊥DE于点F， 则PF=4， ∵PF⊥DE， ∴∠PFE=∠DCE=90°， ∴在△PFE和△DCE中， ， ∴△PFE≌△DCE(AAS)， ∴PE=DE=5， ∴BP=BC+CE-PE=8+3-5=6， ∴； ③当点P在CD上，则P到BE与DE距离一样时，如图，过点P作PH⊥DE于点H， 设PC=PH=x，则， ， ∴， 解得：x=1.5， ∴BC+CP=8+1.5=9.5， ∴． 综上所述：t=2s或t=3s或t=s时，点P到四边形ABED相邻两边距离相等． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线定理、三角形的面积、全等三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用以上知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025第二学期韶关市行之实验学校八年级期中考试 数学试题 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 若一直角三角形两边长分别是，，则第三边长为（ ） A. B. C. 或 D. 6. 如图，矩形中，对角线、交于点，若，则的长为（　　） A. B. C. D. 7. 在四边形中， ，要使四边形是平行四边形，则还应满足（    ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 平分 9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝7，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，连接CE，则CE的长为（　　） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 10. 如图，依次连接边长为1的小正方形各边的中点，得到第二个小正方形，再依次连接第二个小正方形各边的中点得到第三个小正方形，按这样的规律第2025个小正方形的面积为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 当时，二次根式的值是______． 12. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，连接，若，则菱形的周长为__________． 13. 如图，在正方形内作等边，连接，则的度数为 ________． 14. 如图，菱形的对角线的长分别为和，是对角线上任一点（点不与点、重合），且交于，交于，则阴影部分的面积是__________． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝2，则AE的长为_____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）． （2） 17. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 18. 如图，四边形是平行四边形，，，，垂足分别为E，F．证明：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线，点A、B分别在、上，斜坡AB的长为18米，过点B作于点C，且线段AC的长为米． （1）求该斜坡的坡高BC；（结果用最简根式表示） （2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡脚为60°，过点M作于点N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？ 20. 如图，矩形的对角线相交于，点是的中点，交延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求的长． 21. 如图，四边形ABCD正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F． （1）求证：； （2）求证：DE－BF＝EF； （3）若AB＝2，BG＝1，求线段EF长． 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 阅读理解: 【问题情境】 教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？ 【探索新知】 从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积＝小正方形的面积 + 4个直角三角形的面积，从而得数学等式： ；（用含字母a、b、c的式子表示）化简证得勾股定理： 【初步运用】 （1）如图1，若b=2a ，则小正方形面积：大正方形面积＝ ； （2）现将图1中上方两直角三角形向内折叠，如图2，若a= 4，b= 6此时空白部分的面积为 ； 【迁移运用】 如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图3的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程. 知识补充：如图4，含60°的直角三角形，对边y ：斜边x＝定值k 23. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0） （1）当t＝3时，BP＝　 　； （2）当t＝　 　时，点P运动到∠B的角平分线上； （3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S； （4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$