2026年山东省青岛市市南区二模数学试题

数学九年级二模试题答案 一、选择题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B D D A B A B C 二、填空题 11 12 13 14 15 16 乙 23 ①②④ 3、 作图题 17. 正确作出DP//BC ............................................1分 正确作出BC的垂直平分线 .....................................2分 正确找到P点 ........................................................3分 写出结论 .........................................................4分 4、 解答题 18. 解：（1）解不等式（1） 2x x>3 ……………….1分 解不等式（2） 4x+12x-6 x ………………….….2分 ∴不等式组的解集为x>3 …………………..….3分 数轴正确表示 ………………….4分 （2）原式= …………….2分 = …………………3分 = …………………………4分 19. 解： 小明 \ 小亮 A B C D A — (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) — (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) — (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) — …………4分 ∴共有12种等可能结果。 …………5分 ∴ …………6分 20.解：（1）16，0.4； …………2分 （2）2.05，2.5； …………4分 （3）500×（0.4+0.12）=260（人） 答：一周内累计参与家务劳动时间不少于2小时的学生共 260人。 …………6分 21.（1）证明：连接OE ∵OA=OE ∴∠EAO=∠AEO …………1分 ∵AE平分∠CAB ∴∠CAE=∠EAO …………2分 ∴∠CAE=∠AEO ∴AC∥ OE ∴∠OEB=∠C=90° …………3分 ∴OE⊥BC ∴BC为O的切线 …………4分 （2） …………6分 22.解：（1）作 ∴（海里）， 如图，由题意得，，，， ∴，， ∴， …………1分 设海里，则海里， ∴， …………2分 解得：， ∴渔船在航行过程中到灯塔的最短距离为海里． …………3分 （2）解：∵∠PAE=， 在Rt△APE中，∠AEP=90° AE=3.75（海里）， …………4分 ∴（海里）， ∴从到达码头所用时间为（小时），…………5分 ∵到是小时，， ∴不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A． …………6分 23.解：（1）解：设A 种礼盒原定进价为x元，B种礼盒原定进价为y元． 根据题意，得 ， …………1分 解得 ． …………2分 ∴A 种礼盒原定进价为110元，B种礼盒原定进价为90元． …………3分 （2）A种礼盒实际进价为（元），B种礼盒实际进价为（元）． 设购进 A种礼盒a盒， 则购进B种礼盒（100-a）盒． 根据题意，得． ………… 4分 解得． …………5分 设获得的利润为W 元， 则． ………… 6分 ∵， ∴W 随a 的增大而增大． ∴当a=30时，W的值最大=1650（元）， ………… 7分 此时购进B种礼盒100-30=70盒， 即购进 A 种盆礼盒30盆、B种礼盒70盒，可获得最大的利润，最大利润是1650元．…………8分 24. 证明：（1）∵CF∥BD，DF∥AC， ∴四边形OCFD是平行四边形， …………1分 ∠OBE＝∠CFE， ∴OD＝CF， …………2分 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，OA=OC ∴OB＝CF， …………3分 ∵， ∴△FCE≌△BOE. …………4分 （2）当AD⊥CD时，四边形OCFD为正方形； ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC …………5分 ∴∠COD＝90° ∵四边形OCFD是平行四边形 ∴四边形OCFD是矩形， …………6分 ∵AD⊥CD， ∴∠ADC＝90° ∴OC＝OD， …………7分 ∴矩形OCFD为正方形． …………8分 25.解：（1）∵抛物线顶点为E（0，6） ∴设 将D（4,4）代入，得 16a+6=4 解得：a= ∴ ……2分 （2）9 ……4分 （3） 设利润为W元 W=（p-2.5）m-80= ……5分 ∵ ∴m≥160 ……6分 ∵开口向下，对称轴：直线 ……7分 ∴在对称轴右侧，W随m的增大而减小 ……8分 ∴当m=160时，， ……9分 此时，p=6 答：当销售单价定为6元/千克时，利润最大，最大利润为480元. ……10分 26.解：（1）∵点F在CD的中垂线上 ∴FC=FD................................................................1分 ∴6-t=5 t=1.....................................................................2分 （2）作MG⊥AC于G，DH⊥FE于H ∵AB=BC,AO=OE ∴BO⊥AC 由勾股定理得，BO=DH=4...........................................3分 ∵∠MPO=∠POC=∠OGM=90° ∴四边形POGM是矩形.............................................................4分 ∴MG=PO=4-2t.............................................................5分 ∴S=S△FMC+S△FDC=t2-10t+24...........................................6分 （3）作OJ⊥BC于I且IO=IJ，连接AJ交BC于M 此时MO+MA值最小...........................................7分 由△MIJ∽△MKA得2IM=MK.....................................8分 .....................................................9分 ............................................................................10分 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期阶段性学业水平质量检测 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1．绝对值等于6的数是 A．6 B．-6 C． D． 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，1粒粟的重量大约为0．0000052千克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为 A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 4．明式家具中用到许多榫卯结构，比如燕尾榫．如图是燕尾榫的带榫头部分，下列图形是其俯视图的是 A． B． C． D． 5．下列计算正确的是 A． B． C． D． 6．如图，放在边长为1个单位的小正方形网格中，点、、均在格点上，先将绕点顺时针旋转得到，再将向右平移2个单位得到，则点的坐标是 A． B． C． D． 7．如图，四边形内接于，是的直径，点在上，且，则的度数为 A． B． C． D． 8．如图，中，，分别是，边上的中点，连接，，．若是等腰直角三角形，，，则的长是 A．2 B． C． D．2.5 9．已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③对于任意实数，；④．其中，正确结论有 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 10．如图，直线与轴、轴分别交于，两点，一动点从点出发，沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，…如此运动下去，则点的坐标为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11．计算：_____． 12．相声是一种民间说唱曲艺，它以说、学、逗、唱为形式．某相声社要招聘一名相声学徒，通过考察，甲乙两人的各项得分如下表，若将“说、学、逗、唱”四种功夫按照30%、30%、20%、20%的百分比确定最终得分，则_____将被录取．（填甲或乙） 说功 学功 逗功 唱功 甲 80 85 90 95 乙 90 80 95 85 13．两个均匀长方体铁块和放置在水平桌面上，重量分别为和，已知铁块B的底面积比铁块A的底面积多，且A、B两个铁块对桌面的压强之比为，求两个铁块的底面积分别是多少?设铁块底面积为，则可列方程为_____． 14．如图，在平面直角坐标系中，，是直线上在第一象限内的两个点，，点坐标为．以线段为斜边作，轴，若反比例函数的图象经过点，则的值为_____． 15．如图是某高速公路在转向处设计的一段圆曲线（即圆弧），机动车转弯时从曲线起点行驶至终点，过点，的两条切线相交于点，机动车在从点到点行驶过程中转角为．若这段圆弧的半径，，则图中危险区（阴影部分）的面积为_____． 16．如图，正方形的边长为1，是上一点，，将沿折叠得到，交于，延长交于，以下结论：①；②；③；④点到的距离是．其中正确的是_____．（填写序号） 三、作图题（本题满分4分） 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17．青岛浮山森林公园计划推进智慧园区改造，打造三角形生态监测区，为边上已布设的环境监测桩点位．现计划在监测区内部设置一处数据中转站，要求，且中转站到监测区两个入口B、C的距离相等，请作出符合要求的中转站． 四、解答题（本大题满分68分，共有9道题） 18．计算（本题满分8分，共有2道小题，每小题4分） （1）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． （2）计算：． 19．（本题满分6分） 为加强海洋教育，某学校组织“海洋知识竞赛”活动，准备了四个与海洋文化相关的主题卡片，卡片除标记的主题外，其余均相同．四个主题分别为：A．海洋生态保护；B．海洋科技创新；C．海洋历史探索；D．海洋经济开发．将这四张卡片背面朝上洗匀后放置于桌面上，由小明先从四张卡片中随机抽取一张，然后小亮再从剩余的三张卡片中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮抽到的两张卡片中，有一张是“A．海洋生态保护”的概率． 20．（本题满分6分） 为落实“五育并举”教育方针，青岛市某中学开展了“劳动最光荣”主题实践活动．为了解八年级学生参与家务劳动的情况，学校随机抽取了部分学生，调查他们“一周累计参与家务劳动的时间”（用表示，单位：小时），并将数据分为四组：A组：；B组：；C组：；D组：．根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表： 学生一周累计参与家务劳动时间统计表 学生一周累计参与家务劳动时间扇形统计图 组别 频数（人） 频率 A组 8 0.16 B组 0.32 C组 20 D组 6 0.12 此外，C组的具体数据（单位：小时）如下： 2.0，2.1，2.2，2.2，2.3，2.4，2.5，2.5，2.5，2.6，2.7，2.8，2.8，2.9，2.9 请根据以上信息，解答下列问题： 1．表中_____，_____； 2．本次调查数据的中位数为_____小时；C组数据的众数是_____小时； 3．若该校八年级共有500名学生，请估计一周累计参与家务劳动时间不少于2小时的学生共有多少人? 21．（本题满分6分） 已知：中，，以上一点为圆心，为半径作，分别交，，于点，，，平分． （1）求证：为的切线； （2）若，，则的半径为_____． 22．（本题满分6分） 团岛灯塔（游内山灯塔）是青岛历史最悠久的百年灯塔，被誉为胶州湾的“门柱”和“守望者”，是老青岛人记忆中每逢雾天“哞哞”作响的雾号“海牛”．它在2025年底刚迎来了发光125周年，其独特的文化象征和仍在运转的百年文物，让它格外有分量．为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组借助百年灯塔开展了实践探究活动． 如图，一艘渔船自南向北以每小时10海里的速度向码头航行，小组同学收集到以下信息： 位置信息 码头在灯塔北偏东方向 14:30时，渔船航行至灯塔南偏东方向的处 15:00时，渔船航行至灯塔东南方向的处 天气预警 受暖湿气流影响，今天17:30到夜间，码头附近海域将出现浓雾天气．请注意防范． 请根据以上信息，解答下列问题（参考数据：，，，，，） （1）求渔船在航行过程中到灯塔的最短距离； （2）若不改变航线与速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A． 23．（本题满分8分） 某海产品店计划购进A、B两种即食礼盒进行销售．按原定进价，购进1盒A种礼盒和2盒B种礼盒，则需要290元；购进2盒A种礼盒和3盒B种礼盒，则需要490元．该店销售1盒A种礼盒可获利20元，销售1盒B种礼盒可获利15元． （1）A、B两种即食礼盒每盒原定进价分别为多少元? （2）若该店决定购进A、B两种礼盒共100盒，由于进价调整，A种礼盒实际进价比原定进价提高了10%，B种礼盒实际进价为原定进价的八折．若购进两种礼盒的总费用不超过8670元，该店通过调整售价保持A、B两种礼盒每盒各自的销售利润不变，请问该店如何进货可使购进的礼盒全部售出后，获得的利润最大?最大利润是多少? 24．（本题满分8分） 已知：如图，菱形的对角线、交于点，分别过点C、D作，，连接交于点． （1）求证：； （2）当时，判断四边形的形状，并说明理由． 25．（本题满分10分） 数字农业正带领现代农业进入一个崭新的时代，而智能温室大棚将成为现代农业发展进程中重要的参与者之一．如图1，某水果种植户的温室大棚横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，点是抛物线的顶点，到的距离为．以点为原点，、所在直线分别为轴、轴，建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，在某一时刻，太阳光线透过点恰好照射到点，此时大棚截面的阴影为，则的长为_____米． （3）大棚水果成熟后，种植户将其批发销售．已知每千克水果种植成本为2.5元，且物价部门规定该水果批发单价不得超过6元/千克，每天固定运营成本为80元．若每天该水果批发单价（元/千克）与每天批发销量（千克）满足关系式，请问批发单价定为多少时，种植户每天批发销售该水果获得的利润最大?最大利润为多少? 26．（本题满分10分） 已知：如图，将和按图1摆放，点与点重合，点与点重合，，，点为的中点．如图2，从图1位置出发，沿方向向右运动，速度为；同时，点从出发沿方向向运动，速度为．过点作，分别交、于点M、N，连接、．设运动时间为，解答下列问题： （1）当在的中垂线上时，求的值； （2）设四边形的面积为，求与的函数关系式； （3）连接，，在运动过程中，是否存在最小值，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $