2026年云南中考数学——一次函数应用题

**基本信息** 以云南本地实际场景为载体，构建“方程求解-函数建模-不等式约束-最值优化”的完整解题体系，强化数学建模与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|15题|二元一次方程组求单价/解析式|从实际数据抽象等量关系，建立方程模型| |方案优化|15题|一次函数单调性+不等式确定最值|函数表达实际关系，不等式限定取值范围，利用k值判断增减性解决优化问题|

2026年云南中考数学 —— 一次函数应用题 1．（2026·云南昆明·二模）请根据以下素材，完成相关任务． 项目背景 云南昆明斗南花卉市场．被誉为“中国花卉第一镇”，现已发展成为亚洲最大的鲜切花交易市场，是著名的花都．游客小张计划购买A、B两种鲜花纪念品作为伴手礼赠予亲友． 项目素材 素材1 购买2件A种鲜花纪念品与3件B种鲜花纪念品需要85元； 素材2 购买3件A种鲜花纪念品与2件B种鲜花纪念品需要90元； 素材3 根据小张的亲友人数，小张需要购买A、B两种鲜花纪念品共60件，且B种鲜花纪念品数量不超过A种鲜花纪念品数量的3倍． 项目任务 (1)求A、B两种鲜花纪念品每件多少元？ (2)请帮小张给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用． 2．（2026·云南昆明·模拟预测）当今时代，科技发展日新月异，智能扫地机器人受到越来越多消费者的青睐，市场需求不断增长．某公司旗下智能扫地机器人配件销售部门，负责销售A，B两种型号的配件．有关信息如下表： 型号 进价（单位：元／件） 售价（单位：元／件） A型配件 35 B型配件 9 已知购进40件A型配件和100件B型配件花费1600元：购进30件A型配件和30件B型配件花费930元． (1)求、的值； (2)若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件（两种配件都要购买），且B型配件进货件数不低于A型配件件数（单位：件）的2倍．设该部门销售这300件配件获得的总利润为元，求的最大值． 3．（2026·云南昆明·模拟预测）根据以下素材，探索完成任务． 如何进货利润最大 素材1 云南特色农产品直播带货成为乡村振兴新路径，某主播直播间销售普洱茶和鲜花饼两种特产． 素材2 通过调查，销售1盒普洱茶和2盒鲜花饼，共可获利50元；销售2盒普洱茶和3盒鲜花饼，共可获利85元． 素材3 该直播间计划购进两种特产共1000盒，其中普洱茶的数量不少于200盒，且不超过鲜花饼数量的． 问题解决 (1)任务1：请你运用所学知识，求出每盒普洱茶和每盒鲜花饼的利润． (2)任务2：该直播间如何进货，才能使销售完后获得的总利润最大？并求出最大利润． 4．（25-26九年级下·云南·期中）请你根据下列素材、完成探索任务． 背景 “五月春城、蓝花楹盛”，五月的昆明沉浸在一片紫色的花海中，众多游客乘坐“蓝花楹专列”欣赏美景、拍照打卡．某文创销售店看准商机、推出“蓝花楹棉布袋”和“蓝花楹笔记本”两种文创产品． 素材一 采购方案 布袋数量（件） 笔记本数量（件） 采购总费用（元） 第一次 30 20 900 第二次 20 40 1000 素材二 售价：蓝花楹棉布袋：40元/件、蓝花楹笔记本：30元/件． 素材三 该销售店计划购进两种文创产品共100个．且“蓝花楹棉布袋”的数量不超过“蓝花楹笔记本”数量的一半． (1)任务一：分别求每个“蓝花楹棉布袋”和“蓝花楹笔记本”的进货单价； (2)任务二：购进多少个“蓝花楹棉布袋”时，销售这批文创产品的利润最大？最大利润是多少元？ 5．（2026九年级下·云南昆明·学业考试）根据以下素材，探索完成任务． 如何购买奖品费用最少 素材1 以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美．某学校将在4月23日读书节活动中开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活．年级决定购买，两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生． 素材2 通过调查，A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜3元，购买2本A种笔记本和3本B种笔记本共花需39元购． 素材3 根据需要，年级组准备购买A，B两种笔记本共100本，其中购买A种笔记本的数量不超过B种笔记本的2倍． 问题解决 任务1 计算物品单价 请你运用所学知识，求出A种与B种笔记本的单价分别是多少？ 任务2 确定最优方案 请你帮年级探究该如何购买，可使总费用最少？ 6．（25-26九年级下·云南昆明·月考）根据如下素材，完成探索任务． 某电子配件商店采购方案 素材一 为备战双十一购物节，该电子商店分两次购进A、B两种型号的充电器，同型号充电器两次的进价不变． 采购批次 A数量（件） B数量（件） 采购总费用（元） 第一次 15 20 1625 第二次 45 30 2775 素材二 售价：A型号：30元/件，B型号：100元/件． 素材三 由于前两次销售情况乐观，商店决定再次购进两种型号充电器共100件，且A型号充电器数量不低于B型号充电器数量的4倍． 问题解决 (1)求A、B型号充电器每件进价； (2)求第三次采购中获利最大的进货方案及最大利润． 7．（2026·云南昆明·模拟预测）某校九年级计划购买A、B两种相册共200册作为毕业礼品，已知购买1册A种相册和2册B种相册共100元，买7册A种相册与买6册B种相册的费用相同． (1)求A、B两种相册的单价分别是多少元？ (2)由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量不少于B种相册数量的，且不超过B种相册的数量，如何制定购买方案，使得总费用最少？ 8．（25-26九年级下·云南昆明·开学考试）云南某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院初二班的同学们准备制作、两款挂件来进行销售已知制作个款挂件、个款挂件所需成本为元，制作个款挂件、个款挂件所需成本为元已知、两款挂件的售价如下表： 手工制品 款挂件 款挂件 售价元个 (1)求制作一个款挂件、一个款挂件所需的成本分别为多少元？ (2)若该班级共有名学生计划每位同学制作个款挂件或个款挂件，制作的总成本不超过元，且制作款挂件的数量不少于款挂件的倍设安排人制作款挂件，销售的总利润为元请写出元与人之间的函数表达式，求出自变量的取值范围，并说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？ 9．（25-26九年级上·云南昆明·期末）地处祖国西南的云南省博物馆，不仅因为珍贵的藏品吸引了成千上万的游客“为一座馆奔赴一座城”，在文创方面也非常懂得 “拿捏”年轻人的心，截至目前已推出了涵盖冰箱贴、文具、首饰等多个品类的文创产品，当地旅游业的发展更是促进了文创产品的销售．昆明市某旅游纪念品店购进了一批A型冰箱贴和B型冰箱贴．已知购进A型冰箱贴25个，B型冰箱贴30个共需570元，15个A型冰箱贴与20个B型冰箱贴的费用相同． (1)求每个A型冰箱贴和B型冰箱贴的进价分别是多少元？ (2)该旅游纪念品店决定购进A型冰箱贴和B型冰箱贴共100个，投入资金不超过1000元，并将A型冰箱贴的标价定为每个25元，A型冰箱贴打八折销售，B型冰箱贴售价定为每个15元，请问如何进货可以使该旅游纪念品店获得最大利润？最大利润是多少元？ 10．（25-26九年级上·云南曲靖·期末）网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝．已知该荔枝的成本为6元/kg，销售价格不高于18元/kg，且每售卖1kg需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系．    (1)求与的函数解析式． (2)当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？ 11．（24-25九年级下·云南昆明·开学考试）某同学从数学角度观察现实世界的意识与习惯非常好，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式．该同学某一天在超市看到售货员将形状、大小都相同的塑料凳子整齐叠放在一起成为一列，发现叠起来的凳子的总高度（单位：厘米）与凳子的数量（单位：个）存在的函数关系如下表： 凳子的数量 1 2 3 4 … 总高度 45 50 55 60 … (1)求与的函数解析式（也称关系式）； (2)若超市放置凳子的货架高度是98厘米，则放置在货架上的一列凳子最多可放多少个？如果超市有45个凳子要放置在货架上，最少需要放多少列？ 12．（25-26九年级下·云南曲靖·学业考试模拟）根据以下素材，探索完成任务． 素材1 宣威火腿是云南省宣威市的标志性特产，为了让学生了解家乡非遗文化，某校组织开展“走进火腿非遗传承”多方式的研学实践活动．活动中设置了火腿文化知识竞赛，学校计划购买甲、乙两种宣威特色文创包，奖励竞赛中的获奖学生． 素材2 通过市场调查，购买2个甲种文创包和3个乙种文创包共需210元；购买3个甲种文创包和1个乙种文创包共需140元． 素材3 根据获奖人数，学校准备购买甲、乙两种文创包共50个，且购买甲种文创包的数量不超过乙种文创包数量的1.5倍． (1)任务1：请你运用所学知识，求出甲与乙两种文创包的单价分别是多少？ (2)任务2：请你帮学校设计总费用最少的购买方案，并求出最少费用． 13．（25-26八年级下·云南昆明·期中）春季的邀约，总是写在风里．本学期，昆明三中“樱为有你”活动在樱花烂漫的时节如约落幕．活动中，某班的同学们怀揣善意，以笔寄情、以墨传暖，计划购进甲、乙两种笔记本共60本进行义卖，所得善款将悉数用于公益帮扶．现将两种笔记本的进价与售价列于下表： 价格类型 进价（元/本） 售价（元/本） 甲 a 10 乙 b 20 (1)已知购进10本甲种笔记本、50本乙种笔记本共花费580元，购进20本甲种笔记本、40本乙种笔记本共花费560元．求甲、乙两种笔记本的进价分别为多少元？ (2)若设甲笔记本的数量为x本（），销售完甲、乙两种笔记本的利润为y元．已知乙笔记本的数量不能超过甲笔记本数量的2倍，为让爱心帮扶的善款更多一些，当甲笔记本购进多少本，同学们在销售完这两种笔记本后能获得利润最多？并求出最大利润． 14．（2026·云南西双版纳·一模）在云南的众多王牌特产中，坚果产业独树一帜：澳洲坚果从“舶来品”变为“中国新特产”；核桃香飘全球多个国家和地区．两种“硬核”果实的成长之路，共同展现着云南将生态优势转化为产业厚势的奋斗故事．某商家购进了一批澳洲坚果和核桃进行销售，相关记录如下表所示： 品名 进价（元/千克） 售价（元/千克） 数量（千克） 澳洲坚果 核桃 已知这批澳洲坚果和核桃的进货总价为元，销售总额为元． (1)求和的值； (2)当这一批澳洲坚果和核桃销售完后，该商家第二次购进澳洲坚果和核桃共千克，其中购进澳洲坚果的数量不超过核桃数量的倍，该商家第二次需要购进多少千克澳洲坚果才能使第二次购进的两种货物全部售完的销售利润最大？最大利润是多少元？ 15．（25-26八年级下·云南昆明·期中）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张华离开家的时间 1 4 13 30 张华离家的距离 ②填空：张华从文化广场返回家的速度为__________； (2)当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式； 16．（2026·云南昆明·一模）【活动主题】 为什么天气闷热时，鱼塘里的鱼总是浮出水面？结合化学课上学习的“溶解度”相关知识，某班数学兴趣小组开展以“探究水体溶解氧含量与水温的关系”为题的跨学科实践活动． 【活动准备】 该数学兴趣小组分工查阅相关资料，整理得出以下信息：水面的溶解氧含量通常比水底高一些；当水底缺氧时，鱼就会游到水面，这里的水体溶解氧含量相对较高，这就是我们总能看到鱼把嘴伸出水面的原因、当水底的溶解氧含量下降时，不同鱼类因其耐受力差异会出现不同的反应；一般情况下，鱼类正常生长需要水体溶解氧含量在5毫克/升以上，此时水中氧气充足，有利于鱼类生长．在特定范围内，水体溶解氧含量（毫克/升）与水温（℃）呈现出一次函数的变化规律． 【活动探究】 该数学兴趣小组利用学校实验室中的传感器进行数字化实验，得到数据：当水温为时，水体溶解氧含量为9毫克/升；当水温为时，水体溶解氧含量为7毫克/升．实验要求检测的水温不低于，且不高于． 通过探究发现：当水温升高时，水体溶解氧含量就会降低，故天气闷热时，鱼塘水温上升，水体溶解氧含量降低，鱼在水底缺氧便会浮出水面． 【活动任务】 (1)任务1：请你根据数字化实验数据；求与之间的函数关系式； (2)任务2：请结合实验水温的限制要求，求水体溶解氧含量的最大值． 17．（2026·云南昭通·模拟预测）某景点计划推出一款文创雪糕，该产品的成本价为8元/件．在正式投放市场前，通过一个月（30天）的试营销，售价定为12元/件．工作人员对销售情况进行跟踪记录，并将结果绘制成图象如下，图中的折线表示日销售量（件）与销售时间（天）之间的函数关系． (1)分别求段和段所对应的函数解析式； (2)试营销这段时间，日销售利润不低于1280元的天数共有多少天？ 18．（25-26九年级下·云南玉溪·开学考试）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息： ①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表： 时间（第x天） 1 3 6 10 … 日销售量（m件） 198 194 188 180 … ②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表： 时间（第x天） 销售价格（元/件） 100 (1)求m关于x的一次函数表达式； (2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本）】 19．（25-26九年级上·云南昭通·期末）某知名奶茶品牌在2025年1月底于某城市新开设了50家分店．由于市场反响热烈，到3月底新开设分店总数已达到72家．假设从1月底到3月底，每月新开设分店数量的月平均增长率相同． (1)求月平均增长率是多少？ (2)为提升门店收益，某奶茶分店计划用不超过3500元的预算采购原料，制作并销售A款经典奶茶和B款特色果茶．具体信息如下： 产品 每杯原料成本 售价 A款经典奶茶 3元 9元 B款特色果茶 5元 14元 若所有制作的奶茶均能全部售出，且必须一次性准备总计800杯的原料（A款经典奶茶与B款特色果茶的总杯数之和为800）．为使总利润最大，该店应分别采购多少杯A款经典奶茶和B款特色果茶的原料？ 20．（25-26九年级上·云南昆明·期末）某景区的商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件78元，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元）的关系为如图所示的一次函数． (1)求y关于x的函数关系式； (2)设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润=总销售额−总成本）为w元，求w关于x的函数关系式，并求出当x取何值时，w的值最大？最大值是多少？ 21．（25-26九年级上·云南昭通·期末）某水果店销售榴莲，成本价为40元/千克，经市场调查，每周销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于成本价且不得高于成本价的倍．      (1)求出与之间的函数关系式； (2)设每周的总利润为元，当销售单价定为多少元时，该水果店每周的利润最大？最大利润是多少元？ 22．（24-25九年级下·云南楚雄·开学考试）宜良烤鸭，是云南省经典的地方传统名肴．起源于明朝，已有600多年的历史，它肥瘦相宜，皮酥脆，内香嫩，光亮油润，色泽红艳，清香离骨，地方风味显著．已知3袋鸭翅比2袋烤鸭贵50元，1袋鸭翅和2袋烤鸭刚好110元（1袋鸭翅为1kg，1袋烤鸭为一整只装）． (1)1袋鸭翅、1袋烤鸭分别是多少元？ (2)仪仪一家计划购买烤鸭和鸭翅共10袋，带回家与亲友共享，其中烤鸭至少比鸭翅多1袋，又不能超过鸭翅的4倍，仪仪想用自己剩余的380元零花钱来买单，请你帮仪仪计算一下她的零花钱够不够付账． 23．（2024·四川广元·中考真题）近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 (1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； (2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 24．（2023·云南昆明·二模）某校九年级决定购买学习用具对本学期数学表现优秀的同学进行奖励，计划购买甲、乙两款圆规套装，已知甲款圆规套装所需费用（元）与购买数量（套）之间的函数关系如图所示，乙款圆规套装单价为每套8元．    (1)求出与的函数关系式： (2)若甲、乙两款圆规套装共需65套，且甲款圆规套装的数量不少于乙款圆规套装的数量．设购买总费用为元，如何设计购买方案，使总费用最低？最低总费用多少元？ 25．（2023·山东枣庄·一模）电灭蚊器的电阻y（）随温度x（）变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加． (1)当时，求y与x之间的关系式； (2)电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过？ 26．（22-23八年级下·陕西西安·期末）为响应国家“电商助农”的号召，某电商平台准备将本地农户合作社手工制作的具有本地文化特色的衬衣和T恤进行线上销售，它们的进价和售价如下表．已知购进一件衬衣比一件T恤的进价贵元，用元恰好可购进衬衣件和T恤5件． 种类 衬衣 T恤 进价（元/件） a b 售价（元/件） (1)分别求出表中a、b的值； (2)若该电商计划购进衬衣和T恤两种服饰共件，据市场销售分析，T恤进货件数不少于衬衣件数的2倍，如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？ 27．（2026·云南·一模）根据以下素材，探究完成任务1和任务2． 主题：方案选择与最低费用 6月5日是第54个“世界环境日”，某社区为提高垃圾分类意识，打造清洁优美社区，决定购买甲、乙两种型号的新型垃圾桶． 素材1 已知购买2个甲型号的新型垃圾桶和购买3个乙型号的新型垃圾桶共420元． 素材2 已知购买3个甲型号的新型垃圾桶和购买5个乙型号的新型垃圾桶共680元． 素材3 据统计，该社区需购买甲、乙两种型号的新型垃圾桶共100个，乙型号的新型垃圾桶的数量不少于甲型号的新型垃圾桶数量的一半． 问题解决 (1)任务1：求甲、乙两种型号的新型垃圾桶的单价． (2)任务2：如何设计购买方案更省钱？最低购买费用是多少元？ 28．（2026·云南昆明·二模）请你根据下列材料，完成有关任务． 背景 “守护学生身心健康，筑牢民族未来根基”．为了办好校园餐，丰富食堂菜品，注重膳食营养搭配，学校食堂计划采购，两种新鲜食材． 素材一 商家：若购买袋种食材和袋种食材共需元；若购买袋种食材和袋种食材共需元．并且整袋售卖，不拆分． 素材二 食堂：下周星期一准备采购这两种食材共袋，种食材数量不低于袋，且不超过种食材的3倍． 请完成下列任务： (1)，两种食材每袋单价分别是多少元？ (2)请你用所学的数学知识，帮食堂师傅设计出最节省费用的采购方案，并求出最低采购费用． 29．（2026·云南红河·一模）根据以下素材，完成探究学习任务． 为村民小组设计总费用最少的购进方案 背景 东风知春意，万亩梨花开．3月下旬，个旧加级寨梨花迎来盛花期，“梨园春晓・万亩梨花赏花季”群众活动如火如荼地开展，吸引了众多游客前来观赏，某村民小组计划购进梨膏和梨醋进行销售． 素材 若购进3瓶梨膏和2瓶梨醋共需130元，购进5瓶梨膏和8瓶梨醋共需310元． 解决问题： (1)任务1，确定单价：求购进的梨膏和梨醋每瓶分别是多少元？ (2)任务2，拟定总费用最少的购进方案：若某村民小组计划购进梨膏和梨醋共300瓶，且梨膏的数量至少比梨醋的数量多50瓶，又不超过梨醋数量的2倍，怎样购进才能使总费用最少？并求出最少费用． 30．（2026·云南保山·一模）请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 为深入推进乡村振兴战略，助力乡村产业发展，某合作社推出云南特色苹果销售业务，主营甲、乙两个品种的苹果． 素材一 2箱甲种苹果和1箱乙种苹果的售价之和为280元； 素材二 3箱甲种苹果和2箱乙种苹果的售价之和为460元； 素材三 某公司计划从该合作社购买甲乙两种苹果共200箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果箱数的3倍． 请完成下列任务： (1)每箱甲种苹果，每箱乙种苹果的售价分别是多少元？ (2)给出该公司最节省费用的购买方案． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 2 1 学科网（北京）股份有限公司 1．(1)每件种鲜花纪念品元，每件B种鲜花纪念品元 (2)当购买件种鲜花纪念品，件B种鲜花纪念品时，最少费用为元 【详解】（1）解：设每件种鲜花纪念品元，每件种鲜花纪念品元， 根据题意得：， 解得：． 答：每件种鲜花纪念品元，每件种鲜花纪念品元； （2）设购买件种鲜花纪念品，则购买件种鲜花纪念品， 根据题意得：， 解得：， 设购买、两种鲜花纪念品共需元，则， 即， ， 随的增大而增大， ∴当时，取得最小值，最小值为，此时． 答：当购买15件种鲜花纪念品，45件种鲜花纪念品时，总费用最少，最少费用为975元． 2．(1) (2)1600 【详解】（1）解：根据题意可得： ， 解得：； （2）解：已知A型配件为件，则B型配件为件， 根据题意得， 解得：， 则 ， ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y最大，且． 3．(1)每盒普洱茶的利润为元，每盒鲜花饼的利润为元 (2)购进普洱茶盒，鲜花饼盒时，销售完后获得的总利润最大，最大利润为元 【详解】（1）解：设每盒普洱茶的利润为元，每盒鲜花饼的利润为元， 根据题意得， 解得， 答：每盒普洱茶的利润为元，每盒鲜花饼的利润为元； （2）解：设购进普洱茶盒，则购进鲜花饼盒，总利润为元， 根据题意得， 解得， 总利润， ∵，∴随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为（元）， ， 答：购进普洱茶盒，鲜花饼盒时，销售完后获得的总利润最大，最大利润为元． 4．(1) 每个“蓝花楹棉布袋”的进货单价为20元，每个“蓝花楹笔记本”的进货单价为15元 (2) 购进33个“蓝花楹棉布袋”时，销售利润最大，最大利润是1665元 【详解】（1）解：设每个“蓝花楹棉布袋”的进货单价为元，每个“蓝花楹笔记本”的进货单价为元， 由题意，得， 解得； 答：每个“蓝花楹棉布袋”的进货单价为20元，每个“蓝花楹笔记本”的进货单价为15元； （2）解：设购进个“蓝花楹棉布袋”，销售总利润为元，则购进个“蓝花楹笔记本”， 由题意得， 解得， ∵为正整数，所以，且为整数， ∵棉布袋单件利润为（元），笔记本单件利润为（元） ∴总利润， ， 随的增大而增大 当取最大值时，（元）， 答：购进33个“蓝花楹棉布袋”时，销售这批文创产品的利润最大，最大利润是1665元. 5．（任务1）A种笔记本的单价为6元，B种笔记本的单价为9元；（任务2）购买66本A种笔记本和34本B种笔记本时，总费用最少，为702元． 【详解】（任务1）解：设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是元，根据题意， 得：， 解得， ， 答：A种笔记本的单价为6元，B种笔记本的单价为9元； （任务2）解：准备购买A种笔记本本，则B种笔记本本，购买100本的总费用为元， ， 又， ，且m为整数， 又， W随m的增大而减小， 当时，W取最小值，最小值为元， 购买66本A种笔记本和34本B种笔记本时，总费用最少，为702元． 6．(1)A型号充电器每件进价为15元，B型号充电器每件进价为70元 (2)购进A型号80件，购进B型号20件，最大利润是1800元 【详解】（1）解：设A，B型号充电器每件进价为x，y元，根据题意，得 解得 所以A型号充电器每件进价为15元，B型号充电器每件进价为70元； （2）解：设再次购进A型号充电器a件，则购进B型号充电器件，利润为w元，根据题意，得 ，且， 解得， ∵一次函数中， ∴w随着a的增大而减小， ∴当时，， 则（元）， 所以进货方案是购进A型号充电器80件，B型号充电器20件，最大利润为1800元． 7．(1)A、B两种相册的单价分别是30、35元； (2)当购买A种相册100册，则购买B种相册册时，总费用最少． 【详解】（1）解：设A、B两种相册的单价分别是a、b元， ∵购买1册A种相册和2册B种相册共100元，买7册A种相册与买6册B种相册的费用相同， ∴， 即， 解得：， 即A、B两种相册的单价分别是30、35元； （2）解：设购买A种相册x册，则购买B种相册册， ∵购买的A种相册的数量不少于B种相册数量的，且不超过B种相册的数量， ∴， 解得：， ∴， ∵A种相册的单价比B种相册的单价低， ∴当A种相册最多时，总费用最少， 即当购买A种相册100册，则购买B种相册册时，总费用最少． 8．(1)， (2)且为整数，安排人制作款挂件、人制作款挂件总利润最大，为元 【详解】（1）解：设制作一个款挂件所需的成本为元，制作一个款挂件所需的成本为元． 根据题意，得， 解得． 答：制作一个款挂件所需的成本为元，制作一个款挂件所需的成本为元． （2）解：安排人制作款挂件， 根据题意，得， 解得， 为非负整数， 且为整数， ， 与之间的函数表达式及自变量的取值范围为且为整数， ， 随的增大而增大， 且为整数， 当时值最大，，人， 安排人制作款挂件、人制作款挂件使得总利润最大，最大利润是元． 9．(1)每个A型冰箱贴的进价为12元，每个B型冰箱贴的进价为9元 (2)购进A型冰箱贴33个，B型冰箱贴67个，可获得最大利润，最大利润为666元 【详解】（1）解：设每个A型冰箱贴的进价为x元，每个B型冰箱贴的进价为y元， 根据题意，得， 解得， 即每个A型冰箱贴的进价为12元，每个B型冰箱贴的进价为9元． （2）解：设购进A型冰箱贴a个，则购进B型冰箱贴个，利润为W元， 根据题意，得， ∴，且a为正整数， ∴， ∵， W随着a的增大而增大， 当时，W最大，，， 即该旅游纪念品店应购进A型冰箱贴33个，B型冰箱贴67个，可获得最大利润，最大利润为666元． 10．(1) (2)当销售单价定为元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为元 【详解】（1）解：设与的函数解析式为， ∵改函数图象经过点和点 ∴ 解得： ∴与的函数解析式为； （2）解：设销售销这种荔枝日获利元， 根据题意，得， ，对称轴为直线， ∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大， ∵销售价格不高于18元/kg， 当时，有最大值为元， 当销售单价定为时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为元． 11．(1) (2)11个，5列 【详解】（1）解：由表格数据判断，与是一次函数的关系，设与的函数解析式为：，根据表格数据得 ， 解得， 与的函数解析式为：； （2）由题意得：，解得： 是整数， 一列凳子最多可放11个， ， 最少需要放5列． 答：放置在货架上的一列凳子最多可放11个，放置45个凳子最少需要放5列． 12．(1)甲种文创包单价为30元，乙种文创包单价为50元 (2)总费用最少的购买方案为购买甲种文创包30个，乙种文创包20个，最少费用为1900元 【详解】（1）解：设甲种文创包单价为元，乙种文创包单价为元，由题意得： ， 解得：； 答：甲种文创包单价为30元，乙种文创包单价为50元． （2）解：设购买甲种文创包个，则购买乙种文创包个，购买总费用为元，由题意得： ， 解得：； 购买总费用为， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，购买总费用最少，最少为， ∴； 答：总费用最少的购买方案为购买甲种文创包30个，乙种文创包20个，最少费用为1900元． 13．(1)甲种笔记本进价为8元，乙种笔记本进价为10元， (2)购进甲笔记本20本时获得利润最大，最大利润为440元 【详解】（1）解：根据题意可得，，解得， 答：甲种笔记本进价为8元，乙种笔记本进价为10元； （2）解：由题意可得，乙种笔记本为本， 根据题意可得，，解得， 设利润为元，由题意可得，， ∵， ∴随增大而减小， 又∵ ∴当时，最大为元， 答：购进甲笔记本20本时获得利润最大，最大利润为440元． 14．(1)， (2)第二次购进千克澳洲坚果才能使第二次购进的两种货物的销售利润最大，最大利润为元 【详解】（1）解：由题意得，解得， ∴，； （2）解：设第二次购进千克澳洲坚果，千克核桃，总利润为元， 由题意可得：，解得， 由题意得， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最大值， 此时，． ∴第二次购进千克澳洲坚果才能使第二次购进的两种货物的销售利润最大，最大利润为元． 15．(1)①见解析；② (2) 【详解】（1）解：①张华的速度为：， 张华离开家的时间，张华离家的距离为：； 由图象可得在时，张华离家的距离一直是，故离开家的时间，张华离家的距离为：； 由图象可得在时，张华离家的距离一直是，故离开家的时间，张华离家的距离为：； 填表如下： 张华离开家的时间 1 4 13 30 张华离家的距离 ②由图像可得张华从文化广场返回家所用时间为：，文化广场到家的距离为：，故张华从文化广场返回家的速度为：； （2）解：当时，设张华离家的距离关于时间的函数解析式为，把代入得：， 解得：， ∴此时； 当时，； 当时，设张华离家的距离关于时间的函数解析式为，把，代入得：， 解得：， ∴此时； 综上，． 16．(1) (2)结合实验水温的限制要求，水体溶解氧含量最大值为10毫克/升 【详解】（1）解：设水体溶解氧含量与水温的一次函数关系式为， ，解得， ； （2）解：， 随的增大而减小， ， 当时，． 答：结合实验水温的限制要求，水体溶解氧含量最大值为10毫克/升． 17．(1)段所对应的函数解析式为；段所对应的函数解析式为 (2)11天 【详解】（1）解：设段所对应的函数解析式为， 将代入中，得． 解得， ∴段所对应的函数解析式为， 设段所对应的函数解析式为． ∵直线段经过点，， ∴， 解得 ∴段所对应的函数解析式为． （2）解：， ∴当日销售利润为1280元时，销售量为320件， ∵日销售利润（售价进价）销售量，且售价进价， ∴销售量越大，日销售利润越大 在段，当时，，解得． 在段，当时，， 解得， ∴当时，日销售利润不低于1280元 （天）． ∴试营销这段时间，日销售利润不低于1280元的天数共有11天． 18．(1) (2)，在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元 【详解】（1）解：∵与满足一次函数， ∴设， 将，，，代入，得：， 解得：． 所以关于的一次函数表达式为； （2）解：设销售该产品每天利润为元， 当时，， 当时，， ∴关于的函数表达式为：， 当时，， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，有最大值，最大值是7200， 当时，， ∵， ∴随增大而减小，即当时，的值最大，最大值是6000； 综上所述，当时，的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元． 19．(1)月平均增长率为 (2)为使利润最大，该奶茶分店应购进A款经典奶茶的原料250杯、B款特色果茶的原料550杯 【详解】（1）解：设月平均增长率是x， 根据题意可得：， 解得：或（不符合题意舍弃）． 答：月平均增长率为． （2）解：设该店应分别采购m杯A款经典奶茶，采购杯B款特色果茶的原料，总利润为w元， 由题意可得：，解得：， 由题意可得：总利润可得， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取最大值，此时． 答：为使利润最大，该奶茶分店应购进A款经典奶茶的原料250杯、B款特色果茶的原料550杯． 20．(1) (2)w与x之间的函数关系式为，当时，w的值最大，最大值为625 【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为：， 将和代入得：， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为：． （2）解：由题意可得出：， ∵销售单价不低于成本价，又不高于每件78元，即， 又∵对称轴为直线，且开口向下， ∴当时，w随x的增大而增大，当时，w随x的增大而减小， ∴当时，， 即w与x之间的函数关系式为，当时，w的值最大，最大值为625． 21．(1) (2)当销售单价定为100元时，该水果店每周的利润最大，最大利润是4800元． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 将分别代入，得： ， 解得， 与之间的函数关系式为． （2）解： 当时，随的增大而增大， ， 当时，最大，为4800元． 答：当销售单价定为100元时，该水果店每周的利润最大，最大利润是4800元． 22．(1)1袋鸭翅为40元、1袋烤鸭为35元 (2)仪仪的零花钱够付账的 【详解】（1）设1袋鸭翅为x元、1袋烤鸭为y元， 依据题意得，， 解得， 答：1袋鸭翅为40元、1袋烤鸭为35元． （2）设烤鸭购买m袋，花费w元， ， 由题意可知，， 解得， ∵m取整数， ∴， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w最大，（元）， ∵ ∴仪仪的零花钱够付账的． 23．(1)长款服装购进30件，短款服装购进20件； (2)当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元． 【详解】（1）解：设购进短款服装x件，购进长款服装y件， 由题意可得， 解得， 答：长款服装购进30件，短款服装购进20件． （2）解：设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装， 由题意可得， 解得：， 设利润为w元，则， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时， ∴（元）． 答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元． 24．(1) (2)当购买甲款圆规套装的数量为33套，购买乙款圆规套装的数量为32套时，总费用最低，最低费用为646元 【详解】（1）当时，设y与x的函数关系式为 代入上式，得：， ∴， ； 当时，设y与x的函数关系式为 代入上式，得：， 解得： ； ． （2）甲款圆规套装的数量不少于乙款圆规套装的数量， ，解得， 为整数， 且为整数． 当时， ，随的增大而增大， 故当时，取得最小值， 此时，（元）， 则 答：当购买甲款圆规套装的数量为33套，购买乙款圆规套装的数量为32套时，总费用最低，最低费用为646元． 【点睛】本题主要考查了分段函数及一次函数的应用，根据数量关系列出购买总费用元与x的函数关系式，利用一次函数的性质设计购买方案是解题的关键． 25．(1) (2) 【详解】（1）解：当时，设y与x之间的关系式为， 根据题意得：该函数图象过点， ∴． ∴当时，y与x的关系式为：； （2）解：∵， ∴当时，． 根据题意得：该函数图象过点， ∵温度每上升，电阻增加． ∴该函数图象过点， ∴，解得：， ∴当时，y与x的关系式为：； 对于当时，； 对于当时，； 答：温度x取值范围是时，电阻不超过． 26．(1)a、b的值分别为， (2)购进衬衣件，T恤件时，利润最大，为元 【详解】（1）解：由题意得，，解得， ∴a、b的值分别为260，80； （2）解：设购进衬衣件，T恤件，利润为元， 则由题意得，，解得， ， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，利润最大，最大利润（元）， ∴（件）， ∴ 购进衬衣件，T恤件时，利润最大，为元． 27．(1)甲型号新型垃圾桶单价为60元，乙型号新型垃圾桶单价为100元 (2)购买甲型号66个，乙型号34个更省钱，最低购买费用为7360元 【详解】（1）解：设甲型号新型垃圾桶单价为元，乙型号新型垃圾桶单价为元． 根据题意可得 解得 答：甲型号新型垃圾桶单价为60元，乙型号新型垃圾桶单价为100元． （2）解：设购买甲型号垃圾桶个，总购买费用为元，则购买乙型号垃圾桶个． 由题意得 解不等式得 因为是非负整数， 所以的最大取值为66． 总费用 因为， 所以随的增大而减小． 当时，最小， 此时，（元） 答：购买甲型号66个，乙型号34个更省钱，最低购买费用是7360元． 28．(1)种食材每袋40元，种食材每袋50元 (2)最节省费用的采购方案是采购种食材67袋，种食材23袋，此时最低采购费用为3830元 【详解】（1）解：设种食材每袋元，种食材每袋元， 由题意得：， 解得， 答：种食材每袋40元，种食材每袋50元． （2）解：设采购费用为元，采购种食材袋，则采购种食材袋， 由题意得：， ∵种食材数量不低于袋，且不超过种食材的3倍， ∴， 解得， 由一次函数的性质可知，在内，随的增大而减小， 又∵为正整数， ∴当时，的值最小，最小值为， 此时， 答：最节省费用的采购方案是采购种食材67袋，种食材23袋，此时最低采购费用为3830元． 29．(1)每瓶梨膏为30元，每瓶梨醋为20元 (2)购进梨膏175瓶，则购进梨醋125瓶，能使总费用最少，最少费用为7750元 【详解】（1）解：设购进的每瓶梨膏为元，每瓶梨醋为元． 根据题意列方程得． 解得． 答：购进的每瓶梨膏为30元，每瓶梨醋为20元． （2）解：设购进梨膏瓶，则购进梨醋瓶，购进总费用为元． 由题意得，解得． ，整理得． 随的增大而增大， 当时，有最小值． 此时． 答：购进梨膏175瓶，则购进梨醋125瓶，能使总费用最少，最少费用为7750元． 30．(1)每箱甲种苹果售价100元.每箱乙种苹果售价80元 【详解】（1）解：设每箱甲种苹果的售价是元，每箱乙种苹果的售价是元， 由题可列，， 解得， 则每箱甲种苹果售价100元.每箱乙种苹果售价80元； （2）解：设购买甲种苹果箱，总费用为元，则购买乙种苹果箱， ，解得， ， ，随的增大而增大， 当时，取得最小值，则， 该公司最节省费用的购买方案是购买甲种苹果50箱，乙种苹果150箱． $