专题01 二次根式的概念（五大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版）

**基本信息** 以五大题型系统覆盖二次根式概念的识别、求值、参数求解、有意义条件及性质化简，构建从概念理解到应用的逻辑链条，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二次根式的识别|4题|直接判断是否为二次根式|概念引入，奠定符号意识基础| |求二次根式的值|4题|代入字母值计算结果|概念初步应用，发展运算能力| |求二次根式中的参数|5题|逆向考查被开方数非负性及整数条件|概念深化，培养逆向推理意识| |二次根式有意义的条件|4题|分析被开方数取值范围及综合限制|核心要素分析，强化逻辑思维| |利用二次根式的性质化简|6题|应用√a²=|a|等性质化简|概念延伸，提升数学表达能力|

专题01 二次根式的概念（五大题型） 【题型1 二次根式的识别】.....................................................................................................1 【题型2 求二次根式的值】.....................................................................................................2 【题型3 求二次根式中的参数】..............................................................................................3 【题型4 二次根式有意义的条件】...........................................................................................5 【题型5 利用二次根式的性质化简】.....................................................................................6 【题型1 二次根式的识别】 1．下面是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：、不含二次根号，不是二次根式，该选项不符合题意； 、的根指数是，不是二次根式，该选项不符合题意； 、是二次根式，该选项符合题意； 、被开方数，根式无意义，不是二次根式，该选项不符合题意． 2．下列各式中，一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】二次根式要求被开方数为非负数，只需判断各选项的被开方数是否恒为非负数即可. 【详解】解：A.当时，，不是二次根式，故不符合题意； B. 对任意实数，都有，则 ，因此一定是二次根式，故符合题意； C.当时，不是二次根式，故不符合题意； D.当时，，不是二次根式，故不符合题意. 3．下列式子①：②；③；④：⑤中，二次根式的个数为（        ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据二次根式的定义逐个判断每个式子，统计符合条件的个数即可得到答案． 【详解】解：①：根指数为2，被开方数，是二次根式； ②：被开方数，在实数范围内无意义，不是二次根式； ③：根指数为2，，，满足被开方数非负，是二次根式； ④：根指数为3，属于三次根式，不是二次根式； ⑤：根指数为2，被开方数，是二次根式； 综上，符合条件的二次根式共3个，故选B． 4．下列各式中，不属于二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的定义，根据二次根式形如（）的特征，判断各选项被开方数的正负性即可求解． 【详解】解：A、被开方数，属于二次根式； B、被开方数，不满足二次根式的定义，不属于二次根式； C、被开方数，属于二次根式； D、∵，∴，被开方数非负，属于二次根式． 故选：B． 【题型2 求二次根式的值】 5．当时，二次根式的值是（   ） A． B．2 C．4 D．3 【答案】B 【分析】把x的值代入二次根式即可解答． 【详解】解：当时，二次根式． 6．二次根式的值是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的定义，二次根式表示的是a的算术平方根，算术平方根是指正的平方根，其结果为非负数，据此判断即可． 【详解】解： 故选：B． 7．观察分析下列各数：，，，，，，，根据其中的规律，则第10个数是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题是数字规律探究题，观察题目找出规律被开方数依次增加3是解题的关键． 【详解】解：∵，，，，，，， ∴第个数为， ∴第10个数是， 故选C． 8．已知+=0，则 的值为（   ） A．0 B．2021 C．-1 D．1 【答案】D 【分析】根据二次根式与绝对值的非负性，求出a，b的值，再代入求值，即可． 【详解】解：∵+=0且≥0，≥0， ∴=0，=0， ∴a=2020，b=-2021， ∴=， 故选D． 【点睛】本题主要考查二次根式求值，掌握二次根式与绝对值的非负性，是解题的关键． 【题型3 求二次根式中的参数】 9．若二次根式有意义，则正整数的值是（   ） A．1 B．0 C．2 D．3 【答案】A 【分析】先根据二次根式有意义的条件求的取值范围，再取正整数解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴，解得， ∵为正整数， ∴． 10．若是整数，则正整数n的最小值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】解题思路为先分解质因数化简二次根式，根据二次根式为整数的条件，即被开方数需为完全平方数，即可求出最小正整数n，用到二次根式的化简性质 【详解】解：先对进行变形化简： ∵ ∴ ∵ 是整数，是正整数 ∴ 必须是整数，即为完全平方数 ∴ 正整数的最小值为 11．已知a是正整数，且二次根式的值是整数，则正整数a所有可能的值的和为（   ）． A．24 B．26 C．28 D．30 【答案】B 【分析】根据是整数，求出a的取值范围，再根据a是正整数，即可得出答案． 【详解】解：∵a是正整数，的值是整数， ∴， 当时，即， 当时，即， 当时，即， 当时，即， 综上所述，正整数a的值可以是10，9，6，1， ∴所有可能的a之和为． 12．当__________时，二次根式的值是0． 【答案】 【分析】根据二次根式的值为0，可知被开方数为0，据此列一元一次方程求解即可． 【详解】解：由题意，得， 两边平方，得． 移项，得， 系数化为1，得， 故答案为：． 13．若，则______________． 【答案】1 【分析】根据非负数之和为零，确定的值，再将代入代数式求解即可 【详解】 ， 【点睛】本题考查了非负数之和为零，代数式求值，有理数的乘方运算，二次根式和绝对值的非负性，理解二次根式和绝对值的非负性是解题的关键． 【题型4 二次根式有意义的条件】 14．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可； 【详解】二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数， ， 移项得， 两边同除以得． 15．使得式子在实数范围内有意义的的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 【答案】B 【详解】解：∵ 式子在实数范围内有意义， ∴  ，， 解得，， ∴ 的取值范围是且． 16．若等式成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组，得到，此时等式右侧的被开方数也满足二次根式要求，据此求解即可． 【详解】解：根据题意得： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 当时，， 因此，的取值范围是． 17．若，则__________． 【答案】9 【分析】根据二次根式的性质求出的值，再代入得到的值，最后代入计算即可． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，可得 解得， 将代入，得， 则． 【题型5 利用二次根式的性质化简】 18．化简：（    ） A． B．5 C． D．10 【答案】B 【分析】利用二次根式的性质计算即可，算术平方根本身是非负数． 【详解】∵， ∵， ∴． 19．当时，化简的结果为（    ） A．4 B． C．－4 D． 【答案】A 【分析】由得，，运用完全平方公式将写成，再根据绝对值和二次根式的性质化简即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ． 故选：A． 20．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由二次根式有意义的条件确定的取值范围，然后根据二次根式的性质解题即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴要求被开方数非负，即，得， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ． 21．若，则的值是（     ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】C 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，绝对值的化简，能够熟练使用相关的运算法则是解题的关键． 先根据二次根式有意义的条件确定x的取值范围，再利用绝对值的性质化简原式，整理后即可求出答案． 【详解】解：∵有意义， ∴， 即， ∴， ∴， 则， 整理得， 两边平方得， 移项得． 22．已知实数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示，则的化简结果为（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查利用数轴判断实数的符号，再结合绝对值、二次根式、立方根的性质进行化简．关键是根据数轴上点的位置，判断、、的正负性，再利用公式化简即可． 【详解】解：由数轴可知：，且， ：两个负数相加，结果为负，即， ：正数减负数，结果为正，即， ：负数减正数，结果为负，即， ． 故选：A． 23．把式子中根号外的移到根号内得（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再利用二次根式的性质将根号外的因式移入根号内化简即可． 【详解】解：∵二次根式中被开方数非负且分母不为， ∴， 得， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 二次根式的概念（五大题型） 【题型1 二次根式的识别】.....................................................................................................1 【题型2 求二次根式的值】.....................................................................................................1 【题型3 求二次根式中的参数】..............................................................................................2 【题型4 二次根式有意义的条件】...........................................................................................2 【题型5 利用二次根式的性质化简】.....................................................................................2 【题型1 二次根式的识别】 1．下面是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列式子①：②；③；④：⑤中，二次根式的个数为（        ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列各式中，不属于二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【题型2 求二次根式的值】 5．当时，二次根式的值是（   ） A． B．2 C．4 D．3 6．二次根式的值是（    ） A． B．2 C． D． 7．观察分析下列各数：，，，，，，，根据其中的规律，则第10个数是（  ） A． B． C． D． 8．已知+=0，则 的值为（   ） A．0 B．2021 C．-1 D．1 【题型3 求二次根式中的参数】 9．若二次根式有意义，则正整数的值是（   ） A．1 B．0 C．2 D．3 10．若是整数，则正整数n的最小值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．已知a是正整数，且二次根式的值是整数，则正整数a所有可能的值的和为（   ）． A．24 B．26 C．28 D．30 12．当__________时，二次根式的值是0． 13．若，则______________． 【题型4 二次根式有意义的条件】 14．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．使得式子在实数范围内有意义的的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 16．若等式成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 17．若，则__________． 【题型5 利用二次根式的性质化简】 18．化简：（    ） A． B．5 C． D．10 19．当时，化简的结果为（    ） A．4 B． C．－4 D． 20．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 21．若，则的值是（     ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 22．已知实数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示，则的化简结果为（   ） A． B．0 C． D． 23．把式子中根号外的移到根号内得（    ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $