2025-2026学年苏科版八年级数学下册第12周周日作业（12.1-12.2）

**基本信息** 以二次根式为核心，整合基础巩固与创新应用，通过期中/模考真题及新定义、规律探究题，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|二次根式定义、有意义条件、性质|精选多地期中真题，注重概念辨析| |填空题|6|取值范围、化简、大小比较|结合数轴化简，强化几何直观| |解答题|7|计算、新定义、规律探究|设置共轭二次根式定义题，融入规律猜想与论证，体现创新意识|

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学 • 下册 • 第12章 分式 八年级数学第12周周日作业（12.1-12.2） 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2026春•巴南区期中）下列式子中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026春•铜梁区校级期中）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（2026春•珠海期中）下列各式成立的是（　　） A． B．±5 C． D． 4．（2026春•黄埔区校级期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025秋•栾城区校级期末）已知，，则a与b的关系是（　　） A．a+b＝0 B．a＝b C．a•b＝1 D．a•b＝﹣1 6．（2026春•芝罘区期中）已知ab＞0，a+b＜0，给出下面各式：①a，②，③1，④，其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．①③ 7．（2026•双塔区校级一模）若式子有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 第9题图 8．（2026•定海区一模）若x，y为实数，且，则 　 　． 9．（2026春•长寿区期中）实数a，b在数轴上对应的点的如图所示，则化简的结果是　 　． 10．（2026春•西湖区校级期中）化为最简二次根式：①　 　 ，②　 　 ． 11．（2025春•厦门校级期中）计算：（1）　 　 ；（2）　 　 ；（3）　 　 ． 12．（2025春•台江区校级期中）若a＝2024×2026﹣2024×2025，，，则a，b，c的大小关系是 　 　 （用“＜”连接）． 13．（2025秋•松江区期中）计算： (1); (2)． (3)—． (4)． 14．（2025秋•闵行区校级月考）计算： (1)． (2)． (3)82（a＞0，b＞0）． 15．（2025春•北川县期中）先化简，再求值：，其中． 16．（2026春•长寿区校级期中）定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． （1）若与是关于c的共轭二次根式，则c＝　 　 ； （2）若a与是关于4的共轭二次根式，则a= ； （3）若与是关于24的共轭二次根式，求m的值． 17．（2026春•大连期中）【特例探究】（1）　 　 ，　 　 ，　 　 ； 【规律总结】（2）对于实数a，当a≥0时，　 　 ，当a＜0时，　 　 ； 【学以致用】（3）计算：． 18．（2025春•太和县月考）【观察】观察下列等式： 等式1：；等式2：；等式3：；第4个等式：；… 【发现】请直接写出第5个等式是 ； 【猜想】根据上述等式的规律猜想出第n（n为正整数）个等式（用含n的式子表示）： ； 【论证】请证明你的猜想． 19．（2024春•赣州期中）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题： 化简：． 解：隐含条件1﹣3x≥0，解得：，∴1﹣x＞0． ∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x． 【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简：= ． 【类比迁移】 （2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． （3）已知a，b，c为△ABC的三边长．化简：． 八年级数学第12周周日作业（12.1-12.2）(答案) 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2026春•巴南区期中）下列式子中，一定是二次根式的是（　A　） A． B． C． D． 2．（2026春•铜梁区校级期中）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　C　） A． B． C． D． 3．（2026春•珠海期中）下列各式成立的是（　D　） A． B．±5 C． D． 4．（2026春•黄埔区校级期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　D　） A． B． C． D． 5．（2025秋•栾城区校级期末）已知，，则a与b的关系是（　A　） A．a+b＝0 B．a＝b C．a•b＝1 D．a•b＝﹣1 6．（2026春•芝罘区期中）已知ab＞0，a+b＜0，给出下面各式：①a，②，③1，④，其中正确的是（　D　） A．①② B．②③ C．②④ D．①③ 7．（2026•双塔区校级一模）若式子有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 第9题图 8．（2026•定海区一模）若x，y为实数，且，则 　 　． 9．（2026春•长寿区期中）实数a，b在数轴上对应的点的如图所示，则化简的结果是b﹣2． 解：∵a＜0＜1＜b， ∴1﹣a＞0，1﹣b＜0， 则原式＝﹣a﹣（1﹣a）+（b﹣1）＝﹣a﹣1+a+b﹣1＝b﹣2．故答案为：b﹣2． 10．（2026春•西湖区校级期中）化为最简二次根式：①　　 ，②　　 ． 11．（2025春•厦门校级期中）计算：（1）　 6 　 ；（2）　 3 　 ；（3）　 5 　 ． 12．（2025春•台江区校级期中）若a＝2024×2026﹣2024×2025，，，则a，b，c的大小关系是 c＜b＜a （用“＜”连接）． 解：a＝2024×2026﹣2024×2025＝2024×（2025+1）﹣2024×2025＝2024×2025+2024﹣2024×2025＝2024， ＝2024﹣1＝2023， c 2023， ∴c＜b＜a，故答案为：c＜b＜a． 13．（2025秋•松江区期中）计算： (1); (2)． (3)—． (4)． 解：(1)原式 ． (2)原式． (3) ＝2﹣4＝﹣2． (4)：原式． 14．（2025秋•闵行区校级月考）计算： (1)． (2)． (3)82（a＞0，b＞0）． 解：(1)原式 ． (2) ． (3)原式 ． 15．（2025春•北川县期中）先化简，再求值：，其中． 解：∵，∴＝x﹣1＝x﹣1﹣1＝x﹣2， 当x＝时，原式＝2＝﹣． 16．（2026春•长寿区校级期中）定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． （1）若与是关于c的共轭二次根式，则c＝　 9 　 ； （2）若a与是关于4的共轭二次根式，则a= 22 ； （3）若与是关于24的共轭二次根式，求m的值． 解：（1）∵39，∴3与是关于9的共轭二次根式，即c＝9，故答案为：9； （2）由共轭二次根式的定义可得， a（）＝4， ∴a22； （3）由共轭二次根式的定义可得， （3）（12m）＝24，解得m＝﹣4． 17．（2026春•大连期中）【特例探究】（1）　 5 　 ，　0 　 ，　 6 　 ； 【规律总结】（2）对于实数a，当a≥0时，　 a 　 ，当a＜0时，　 －a 　 ； 【学以致用】（3）计算：． （3） ． 18．（2025春•太和县月考）【观察】观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；… 【发现】请直接写出第5个等式是 ； 【猜想】根据上述等式的规律猜想出第n（n为正整数）个等式（用含n的式子表示）： ； 【论证】请证明你的猜想． 论证：∵等式左边等式右边， ∴猜想成立． 19．（2024春•赣州期中）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题： 化简：． 解：隐含条件1﹣3x≥0，解得：，∴1﹣x＞0． ∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x． 【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简：= 1 ． 解：（1）∵有意义， ∴2﹣x≥0，即x≤2， ∴＝3﹣x﹣（2﹣x）＝3﹣x﹣2+x＝1； 【类比迁移】 （2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． （2）由题意得，a＜0，|a|＞|b|， ∴a+b＜0，b﹣a＞0， ∴＝﹣a﹣（a+b）﹣（b﹣a）＝﹣a﹣a﹣b﹣b+a＝﹣a﹣2b； （3）∵a，b，c为△ABC的三边长 ∴a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0， ∴＝a+b+c﹣（a﹣b﹣c）＝a+b+c﹣a+b+c＝2b+2c． （3）已知a，b，c为△ABC的三边长．化简：． （3）∵a，b，c为△ABC的三边长 ∴a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0， ∴＝a+b+c﹣（a﹣b﹣c）＝a+b+c﹣a+b+c＝2b+2c． 1 学科网（北京）股份有限公司 $