吉林榆树市弓棚镇中学校等校2025-2026学年度第二学期5月阶段学情自测九年级数学

?把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知 EF=CD=8cm,则球的半径长是小1 () 2025-2026学年度第二学期5月份月考 A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm 九年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1,实数a在数轴上对应点的位置如图所示.若实数b满足a十b<0,则b 的值可以是 () (第1题 (第8题 A.-2 B.-1 8.如图，正方形ABCD的顶点A,B分别在x轴和y轴上，与双曲线 C.0 D.1 《第1题) 1 2.某市农博产业园占地2150000m,数字2150000用科学记数法表示 y (x>0)恰好交于BC的中点E,若OB=2OA,则△ABO的面 为 积为的 () A.21.5×10B.2.15×102C.2:15×10D,0.215×10 A.6数的B.80C12 D.16 之 3,班长对班级一周的小组平时表现得分进行汇总，其成绩（分）分别为： 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分】 87,90,90,92,93:后来班长发现每组都少加了3分.每组补加3分 9.计算：2024°+21= 后，这五组新成绩的以下数据特征不变的为于出联物(：) 10.已知关于x的-元二次方程x一2x一a=0有两个不相等的实数根，则 A.众数用保B中位数味C平均数婚D.方差 a的取值范围是 4.下列计算正确的是 11.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径， A.a÷a=a'Ba'·a=a"Ca+a'=amD.(a')'=a 世AB-2,Z么ADB=45”,则⊙0的半径长为盟.质 5,如图，图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若：1b,则nY 的值是 ,开() A.5 B.7 角中 。大分分布在程线) C.8 D.10 (第S题) 6.在口ABCD中，用尺规作图作等酸△ABE,下列作图正确的是() (第山题) (第12题) (第13题) 过灯7国 12.如图，点A(0,一2)，B(1,0)·将线段AB平移得到线段DC,若 ∠ABC=90',BC=2AB,则点D的坐标是 13.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC,AF⊥BF于点F,D为AB的 中点.连接DF并延长交AC于点E.若AB=10,BC=16,则线段 14.如图，AB为⊙0的直径，点P为AB延长线上的点，过点P作⊙0 17.(6分)中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题， 的切线PE,切点为M,过A,B两点分别作PE的垂线AC,BD,垂 其中《孙子算经》里有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共 足分别为C,D,连接AM,则下列结论正确的是 .(填序号) 车，九人步，问人和车各几何？”这个问题的意思是：今有若干人乘车， ①AM平分∠CAB: 若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车，则余9人需步 品指 行，问共有多少辆车和多少人.请解答这个问题 ③若AB=4,∠APE=30°，则BM的长为： (第14题) 加合6在第 ④若AC=3BD,则有tan∠MAP=V3 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 66分先化简.得求值：-。号）。，其中。=02 a-1/ 18.(7分)如图，平行四边形ABCD满足AB=2AD,延长DA至点E使 得DA=AE,延长CB至点F使得CB=BF,连接EF点G为射线 CD上异于点C的一点，连接FG交AB于点H., (1)求证：四边形EFCD是菱形： (2)若AD=5,四边形ABCD的面积为40，EF-2GH,则CG= 16.(6分)宁宁家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B (客厅)、C(走廊)三盏电灯.在正常情况下，宁宁按下任意一个开关均 可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因 刚搬进新房不久，不熟悉情况. (1)若宁宁任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是 (第18题) (2)若任意按下其中的两个开关，则正好客厅和走廊灯同时亮的概率是 多少？请用树状图或列表法加以说明， (第16题) 19.(?分)如图是由小正方形组成的6×6的网格，△ABC的兰个顶点A, 【问题解决】请你基于上述数据整理的信息解答下列问题：， B,C均在格点上，请按要求在给定的网格中、仅用无刻度的直尺，分 (1)这8周每周来访游客的平均人数有万人；1海 别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法 (2)求平均每周到访该市只游玩一天的游客人数： (1)在图①中，作△ABC的AB边上的高线： (3)请你通过计算估计第9周来访的游客量约是多少万人.（精确到0.1） (2)在图②中的AC上作一点E,连接BE,使BE将△ABC分成面积 比为3：7两部分；小 (3)在图③中的BC上我一点F,作∠BAF,使得∠C=2∠BAF 情步越江©容马项世的酒中理得其这期期m衣童大 诗州面利制，南香过人确 21,(8分)蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素.小明爸爸根 小据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所 图② 鱼1行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些.折线AB 20.(7分)【问题情境】某市积极推出了一系列具有地方民俗特色的文化旅游 BC表示的是蓄电池剩余电量y(kW,h)和已行驶路程x(km)之间的 消费活动，拉动旅游消费再创新高，某校一个数学兴趣小组准备进行 关系 一个本市旅游业发展现状与前景预测的调研，◆和 (1)当剩余电量为35kW·h时，汽车已行驶的路程为 km: 【收集数据】该兴趣小组成员从网上搜查资料，了解到有相关部门在第 (2)求BC段函数解析式，并写出自变量x的取值范围： 一季度对每周来本市旅游的人数进行了统计，数据如下表： 3)该汽车剩余电量为30kW·h时，已行驶的路程是多少千米？国 x(周次) 第一周第二周第三周第四调第五周第六周第七周第八周 个ykw-b) 来访游客量y(万人)。 811121 15171820 【整理数据】如图①，根据统计表中的数据，他们建立以周次为横坐标， 10------ 以来访游客量为纵坐标的平面直角坐标系，并将表格中的数据描绘在 动2动m 平面直角坐标系中。他们发现这些数据大致分布在直线)；+”某 (第21题) 部分的附近，这条直线可近似地反映来该市旅游的人数变化趋势.另 外该兴趣小组在本市各个景区随机对来访游客游玩天数的调查中，得 到如图②所示的统计图。 x来访游客量/万) 20 20% 合天 玩两关 游玩关以上（含三天 22.(9分)综合与实践.【 (3)随着时间1的变化，△EPQ的外心是否一直在□ABCD内部？如 数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，已知三只蚂蚊A,B,C 果在，请说明理由：如果不在，直接写出△EPQ的外心在 在半径为1的⊙0上静止不动，第四只蚂蚁P在⊙0上移动，并始终 □ABCD外部时t的取值范围. 保持∠APC=∠CPB=60.始U家周EH (1)请判断△ABC的形状；“数学希望小组”很快得出结论，请你回答 这个结论：△ABC是 三角形； (2)“数学智慧小组”继续研究发现：当第四只蚂蚁P在⊙O上移动时， 第23思 线段PA,PB,PC三者之间存在一种数量关系，请你写出这种数 量关系，并加以证明， (3)“数学攀峰小组”突发奇想，深入探究发现：若第五只蚂蚁M同时 随着蚂蚁P的移动而移动，且始终位于线段PC的中点，在这个运 动过程中，线段BM的长度一定存在最小值，请你求出线段BM的 24.(12分)在平面直角坐标系中，点O(0,0),A(2,2),B(3,0),连接 最小值是，（不写解容过程，直接写出结果）加 OA,AB,抛物线y=一x+bz十e,顶点P在线段OAAB上运动. (点P不与点O,B重合) (1)当点P落在点A处时，求抛物线的解析式. (2)当点P落在OA上时，制面其感端量每】 备用图 ①当抛物线经过(，0小，求6的值： 时（第22题） ②当抛物线与y轴交于点C,过点C作CD∥x轴交抛物线于点D, 当∠PCD-30时，求c的值. (3)若抛物线与x轴交于M,N两点（点M在点N的左侧），当30°≤ ∠PMN≤45时，直接写出b的取值范围. 23.（0分)如图，在口ABCD中，BC=8.S2AD=245,aA=3 2 M是BC的中点，点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长度的速度 向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回，点Q从点M 项，中清用性度天学卡学四时平容会格长路风数剂 出发以每秒1个单位长度的速度在射线MC上匀速运动，在点P,Q 的运动过程中，以PQ为边作等边△EPQ,使它和口ABCD在射线 BC的同侧，点P,Q同时出发，点P返回到点M时终止运动，点Q 也随之停止，设点P,Q运动时间是t(s) 时古F雕好落在边AD上： 2x+9=2×15+9=39. 然的海通①周1 答：共有15辆车，39人.时进特第度用向(6分) 数学 18.(1):四边形ABCD为平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC, :延长DA至点E使得DA=AE,延长CB至点F使得CB=BF 参考答案 ∴.DE=2DA,CF=2CB ∴.DE LCF, :四边形EFCD是平行四边形。 AB=2AD,DE=2DA,AB=CD. DE=CD. 两时小 :四边形EFCD是菱形 得小收时恒 (5分) (2)12 (7分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）HA 1.A2.C3.D4.D5.C6.B7.B8.C 19.(1)r1r7 (2)C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）0 g号10.>-11.212.4，-013.31.0e0 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 图①(2分) 图@(4分) 图 (7分) 5h分 20.(1)14 (1分) 15原式“气12.a+3a3》 (a-3) 12 (2)14×20%=2.8. a+3 答：平均每周到访该市只游玩一天的游客人数约为2.8万人 (4分) 4-1 下试到品第化分) 当-05时，原大-器2器 (6分) 当=9时×9+2号元 答：估计第9周来访的游客量约是21.7万人. (7分) 16 (1分) 21.(1)150 (2分) (2)设BC段函数解析式为y=kx+b(k≠0) (2)画树状图得： 开始 将B(150,35)和C(200,10)分别代人y=kx+b。 150k+b=35, 得 计合面合4点整 200k+十b=10 (4分) 共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况， b=110, 一正好客厅灯和走富灯同时亮的概车是爱 (6分) BC段函数解析式及自变量r的取值范围是y=一之+110150≤x≤200) 17.设共有x辆车， 该汽车剩余电量为30kW·h时，已行驶的路程是160km.事(8分) :∠EHD=∠EPN,∠HED=∠PEN 22.(1)等边 已(1分) ·△EHD△EPN. (2)PC-PA+PB. HD ED EN-DN ,如图，在PC上截取PD=AP,连接AD,闻H面 ∴PN ENEN HD=1. 5×6+1X36-婴 (1分) 一 之△APD为等边三角形：黄角山人山4 .AD=AP=PD,∠ADP=60, .∠ADC=120. ()号≤8.国(10分) ∠APB=∠APC+∠BPC-120°， 24,1)由题意，得y--=2)+2=-x+4红-2.2分) ·∠ADC=∠APB. (2)①设抛物线解析式为y=一(Gx一m)十m.量州) :∠ABP与∠ACD为同弧所对圆周角， 有含的方列 把（合：0）代入，得-（侵m+m=0有量0 ∴∠ABP=∠ACD. 在△APB和△ADC中， 解得=计m一 |∠APB-∠ADC, 35A ∠ABP=∠ACD 位的行学直h年四 当m=1+号时，6-2m=2g AP=AD. -4上行a0于3 ∴△APB2△ADC(AAS).I为N 当m-1号时，6m=2-6 (5分) :.BP=CD. PD-AP, 3h, Om-(-m+m)点。.e ∴PC=PA+PB 知四(6分) 博得雅一 22 (8分》 23.103 都步型雪脂申师中册数穿弹信四加比8间(1分) 一m十m-3- 3 (2)当点P未返回时，如图所示，连接EM (12分) PQ=2PM=4,EM=3PM=2/3. a六5网2PQ:ME=4y5,mm8a-a 当点P返回时，如图所示，过点E作EN LBC,作DN'LBC,此时：=6， ,.MQ-6. :PQ-PM+MQ-8.PN-PQ-4. ,.EN=PN=4√3.出w6n :∠BCD=∠A, M NN)C C tan∠BCD=33_DN 2 CN