吉林省第二实验学校2025-2026学年下学期九年级4月阶段自测数学试题

2026年4月数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数没有平方根的是（ ） A. 4 B. 0 C. D. 10 2. 下列图形中不是柱体的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列大小比较正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L水平距离为，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知一次函数的图象经过三个点，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是的内接四边形，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 对于反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象经过点 B. y随x的增大而减小 C. 当时， D. 图象分别位于第一、三象限 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 化简：______． 10. 已知，则______________．（用含的代数式表示） 11. 点在y轴上，则点A的坐标为______． 12. 直线l与正六边形的边、分别相交于点，如图所示，则_____度． 13. 《周髀算经》中记载的“圆出于方，方出于矩”是我国古代几何思想的重要体现．图1是一枚中国古代圆形铜钱，中间有一个正方形孔，象征着“天圆地方”．图2是铜钱的平面结构图，已知圆心和正方形的中心都是点，正方形的边长是圆上的动点，若的最小值为，则的面积为___________ 14. 如图，在正方形中，点E是边上一点，连接，以为斜边在右侧作等腰直角三角形，与交于点G，连接，有以下结论：①；②；③；④若，则．其中正确的结论序号为________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 2026年央视春晚推出了三个极具科技感的热门节目：武术《武》、歌曲《智造未来》、歌咏创意秀《贺花神》（分别记为：A、B、C）．若小丽从三个节目中随机选择两个节目回看，请用列表法或画树状图的方法，求她选择《智造未来》和《贺花神》的概率， 17. 为响应国家“人工智能+教育”的号召，某中学计划采购A型助教机器人和B型智慧课堂系统．若购买1套A型助教机器人与3套B型智慧课堂系统，共需260万元；若购买3套A型助教机器人与2套B型智慧课堂系统，共需360万元．求A、B两种教学设备的单价． 18. 完成下列各题： （1）请用无刻度的直尺和圆规，在如图所示矩形中，作直线垂直平分对角线，分别交边和边于点E和点F． （2）在（1）问中，连结、，求证：四边形是菱形． 19. 青少年体重指数是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数计算公式：（单位：），其中表示体重（单位：），表示身高（单位：）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数分成四个等级，如表所示，为了解学生体重指数分布情况，九年级某数学综合实践小组开展了一次调查． 等级 偏瘦 标准 超重 肥胖 男 女 【数据收集】 小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据． 【数据整理】 调查小组根据收集的数据，绘制了两幅不完整的统计图． 【问题解决】 根据以上信息，解答下列问题． （1）若一位男生的身高为，体重为，则他的体重指数属于______等级（选填“A”“B”“C”或“D”）． （2）将条形统计图补充完整． （3）扇形统计图中表示体重指数“A”等级的扇形的圆心角的度数为______． （4）若该校共有1000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”学生的人数为______名． 20. 图①图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，图中点A、B、C均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图并做解答． （1）在图①中作中边上的高； （2）图①中线段长为 ；线段长为 ； （3）在图②边上取点F，使． 21. 某光伏电站研发团队在光照强度恒定的实验条件下，监测电池板的累计发电量y（单位：）与发电时间x（单位：）之间的关系．实验开始时，电量计量仪已有初始读数3，此后在恒定功率下发电．测得数据如下表： 发电时间 0 10 20 30 40 50 累计发电量 3 6 9 12 15 18 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．根据实验条件，累计发电量y（单位：）与发电时间x（单位：）之间符合初中学习过的某种函数关系，则可能是_________函数关系；（请选择“一次”“二次”或“反比例”）； （2）根据以上判断，求y关于x的函数表达式； （3）小明在查看实验记录时发现一组数据，当发电时间为时，累计发电量为，请判断该记录是否合理？并说明理由． 22. 【问题呈现】小远同学遇到这样一个问题：如图①，在中，，，，点P是内一点，连结、、，求的最小值． 【问题探究】小远同学发现，要解决这个问题，首先应该想办法将三条端点重合于一点的线段分离，利用旋转和等边三角形转换线段，然后再将它们连接成一条折线，并让折线两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．具体做法如下： 证明：如图②，将绕点C顺时针旋转得到，连结、 证明过程缺失 ∴ ∴当点B、P、D、E四点在一条直线上时，的值最小． （1）请你帮助小远同学补全上述证明过程． （2）【问题解决】的最小值为______． 23. 如图在中，，，点在边上，满足．点是折线上任意一点，且不与的顶点重合．将沿PD翻折，得到． （1）的长为_______． （2）当点是中点时，求的值． （3）当时，求的值． （4）当点在直线上方时，若与重叠部分为钝角三角形时，直接写出的取值范围． 24. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与y轴的交点为点E，点A为该抛物线上一点，点A的横坐标为m，点B的坐标为，设抛物线的顶点为点M． （1）点M的坐标为_______； （2）当点B在抛物线上时，求m的值； （3）点A与点C关于点E对称，以、为邻边作，设的面积为S，的面积为． ①抛物线在内部的函数部分y随x的增大而增大时，求m的取值范围； ②当，时，直接写出m的值． 2026年4月数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】A型助教机器人单价为80万元，B型智慧课堂系统单价为60万元． 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【19题答案】 【答案】（1）B （2）图见解析 （3）36 （4）60 【20题答案】 【答案】（1）见详解 （2），1 （3）见详解 【21题答案】 【答案】（1）图见解析，一次 （2） （3）不合理，理由见解析． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）8 （2） （3）或 （4）或 【24题答案】 【答案】（1） （2）0或 （3）①或；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $