精品解析：河南许昌市建安区2025-2026学年八年级下学期5月期中质量监测数学试题

2025-2026学年第二学期期中质量监测八年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＜2 B. x＞2 C. x≤2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出x的取值范围. 【详解】∵式子在实数范围内有意义, ∴2-x≥0, ∴x≤2. 故选C. 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，难度不大 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. B. 13，14，15 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股数的定义，三个正整数，两个较小数的平方和等于较大数的平方，这三个正整数构成一组勾股数，进行判定即可． 【详解】解：A、，，均为分数，不符合勾股数必须为正整数的要求，故该选项不符合题意； B、最大数为15，，，，故该选项不符合题意； C、最大数为，，满足平方和关系，故该选项符合题意； D、，，，不符合勾股数必须为正整数的要求，故该选项不符合题意． 3. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵ ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质：对角相等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 4. 已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是．在此变化过程中，变量是（ ） A. 速度、时间 B. 路程、时间 C. 速度、路程 D. 速度、路程、时间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，常量与变量，弄清变量概念是解题的关键．根据变量的定义判断即可． 【详解】解：已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是． 在此变化过程中，变量是路程、时间， 故答案为：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除四则运算法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减乘除四则运算，熟练掌握二次根式的加减乘除四则运算法则是解题的关键． 6. 如图，网格中小正方形的边长均为1，点都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，圆的半径性质.由题意可得，然后在中通过勾股定理求出，最后根据计算即可． 【详解】解：由图可知，网格小正方形边长为，则，，，， ∵以点为圆心，为半径画弧，交于点， ∴， 在中，由勾股定理得： ， 即， ∴， ∴． 7. 如图，一个多边形纸片的内角和为，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和问题，设原多边形的边数为，根据内角和可解得，按图示的剪法剪去一个内角后，新多边形的边数比原多边形的边数多1，即可解答，熟知多边形内角和公式是解题的关键． 【详解】解：设原多边形的边数为， 则可得， 解得， 按图示的剪法剪去一个内角后， 新多边形的边数比原多边形的边数多1，为， 故选：A． 8. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系，那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为( ) A. y＝x＋12 B. y＝0.5x＋12 C. y＝0.5x＋10 D. y＝x＋10.5 【答案】B 【解析】 【详解】分析：由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量．故可求出弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式． 详解：（1）由表可知：常量为0.5，12， 所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12， 故选B. 点睛：本题考查了函数的关系式及函数值，属于基础题，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式． 9. 如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于( ) A. 24 B. 12 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先根据三角形中位线定理求出AC的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【详解】解：∵D、F是BC、AB的中点， ∴AC=2FD=2×12=24， ∵E是AC的中点，AH⊥BC于点H， ∴EH=AC=12． 故选B． 【点睛】本题考查的知识点：三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是基础知识较简单． 10. 如图，一只蚂蚁从点A出发沿直线前进5m，到达点B后，向左转α角度，再沿直线前进5m，到达点C后，又向左转α角度，…，照这样爬下去，第一次回到出发点，蚂蚁共爬了60m，则每次向左转的度数为（ ）． A. 30 B. 36 C. 40 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】蚂蚁第一次回到出发点，爬行路线是一个多边形，α是这个多边形的外角，根据正多边形的外角和定理即可得出答案． 【详解】解：蚂蚁爬行路线是一个多边形，边数是，由于每个外角都相等，所以 ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查正多边形外角和定理，解题关键是要牢记多边形的外角和为360°． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个正整数的值：___________，使是最简二次根式． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的概念，最简二次根式要求被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，根据概念结合a是正整数解答即可． 【详解】解：∵是最简二次根式，且a为正整数， ∴不能含有能开得尽方的因数， 当时，， 是最简二次根式，符合要求，故答案为2（答案不唯一）． 12. 如果一个矩形的宽与长的比值正好是黄金比，人们就称它为“黄金矩形”．现需设计一扇符合黄金矩形的窗户，若窗户的长为4米，则窗户的宽为______米（结果保留根号）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了比例线段，利用黄金比的定义即可求出答案． 【详解】解：∵一个矩形的宽与长的比值正好是黄金比，窗户的长为4米， 则窗户的宽为（米）． 故答案为：． 13. 已知ab＜0，化简______ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得到，利用，得，，再根据二次根式的性质得原式，然后去绝对值即可． 【详解】解：， 而，， ，， 原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握． 14. 如图，一个底面半径为，高为的圆柱形饮料罐，将一根长为的吸管从顶面正中心的小圆孔，按如图所示紧贴底部侧面插入饮料罐，若罐壁厚度和顶部圆孔直径均忽略不计，则吸管露在饮料罐外部的长度是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理解三角形，解决本题的关键是先求解出吸管在饮料罐内部的长度． 先根据勾股定理求解出吸管在饮料罐内部的长度，再根据吸管的总长度求解即可． 【详解】解：如图所示：，，， ∴吸管在饮料罐内部的长度为：， ∵吸管的总长度为， ∴外部长度为， 即吸管露在饮料罐外部的长度是． 故答案为：3 ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质．先取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连，得到，，再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短，得到当三点共线时，的最小值为，再利用勾股定理求即可． 【详解】解：取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连， 则可知，， ∴， 即当三点共线时，的最小值为， ∵直线垂直于y轴， ∴轴， ∵，， ∴， ∴在中， ， 故答案为：5 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算求值 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 已知，． （1）_____，_____． （2）求代数式的值． 【答案】（1）； （2）59 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及到二次根式的运算、平方差公式及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）直接将值代入化简即可得出的值，将值代入并利用平方差公式计算即可得出的值； （2）将化为，再将（1）中的值代入计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， ， ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）. （1）四边形EFGH的形状是 _____________ ，（证明你的结论. ） （2）当四边形ABCD的对角线满足 __________条件时，四边形EFGH是矩形(不用证明) 【答案】（1）平行四边形；证明见解析（2）AC⊥BD 【解析】 【分析】(1)连接BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG=BD，推出，EH∥FG，EH=FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形； (2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD的条件时，四边形EFGH是矩形. 【详解】(1)四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下： 如图，连结BD， ∵E、H分别是AB、AD中点， ∴EH∥BD，EH=BD， 同理FG∥BD，FG=BD， ∴EH∥FG，EH=FG， ∴四边形EFGH是平行四边形； (2)当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下： 如图，连结AC、BD， ∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点， ∴EH∥BD，HG∥AC， ∵AC⊥BD， ∴EH⊥HG， 又∵四边形EFGH是平行四边形， ∴平行四边形EFGH是矩形， 故答案为AC⊥BD. 【点睛】本题考查了中点四边形，涉及了三角形中位线定理，平行四边形的判定，矩形的判定等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 19. 有一块长方形木板，现将木板的长增加（即），宽增加（即）．得到一个面积为的正方形．求长方形木板的面积． 【答案】 【解析】 【分析】关键是利用正方形面积求出边长，再根据边长与原长方形长、宽的关系列方程求解． 【详解】解： 正方形的面积为， 正方形的边长为， ， ， 又 四边形是正方形， ， ， ， 又， ， 长方形的面积为． 20. 如图，在四边形中，，，，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意设，则，在中，利用勾股定理求出，，再根据勾股定理逆定理证明，再利用等腰三角形性质求的度数，最后求出的度数． 【详解】解：∵在中 ∴ 设，则． ∴ 解得， ∴，． ∵， ∴ ∴是直角三角形，， ∵，， ∴， ∴ ∴． 21. 在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离，（定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？ 【答案】（1）绳子的总长度为 （2）滑块B向左滑动了，此时物体C升高了 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，理解“绳子总长度固定”的条件是解题关键． （1）利用勾股定理求出的长，即可解决问题； （2）先求出的长，再利用勾股定理求出的长即可进一步求解． 【小问1详解】 解：根据题意可知，，，， 则 故绳子的总长度是． 答：绳子的总长度为； 【小问2详解】 解：滑块B向左滑动了 ， 据（1）知绳子总长为 物体C上升高度为． 答：滑块B向左滑动了，此时物体C升高了 22. 如图：在菱形中，对角线、交于点O，过点作于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，矩形的判定，勾股定理等知识， （）由，可得，可得，结合，可得四边形是平行四边形，再结合，可得平行四边形是矩形； （）在菱形中，，可得，在中，利用勾股定理列式即可求解． 【小问1详解】 证明：在菱形中，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：在菱形中，， ∵， ∴， ∵在矩形中，， ∵， ∴在中，， 整理得，， 解得：． 23. 如图，在四边形中，，，，，，点E是的中点．点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒4个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒． （1）线段______；______；______（用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？ 【答案】（1），，或； （2）或． 【解析】 【分析】（1）由题意分别列出代数式即可； （2）由，可知点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形时，，再分两种情况讨论，①当Q运动到E和C之间，②当Q运动到E和B之间，分别列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：，，点E是的中点，点P在上，点Q在上， ，， 或， 点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动， ， ； 点Q同时以每秒4个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动， ， 若点Q与点E重合，则， 解得：； 若点P与点D重合，则， 解得：， 当时，则； 当时，则， 故答案为：，，或； 【小问2详解】 ，点E是的中点，点P在上，点Q在上， ， 当时，以P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形， 当，且时，则， 解得：； 当，且时，则， 解得：； 综上所述，当或时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定、一元一次方程的应用、列代数式、分类讨论等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中质量监测八年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＜2 B. x＞2 C. x≤2 D. 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. B. 13，14，15 C. D. 3. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是．在此变化过程中，变量是（ ） A. 速度、时间 B. 路程、时间 C. 速度、路程 D. 速度、路程、时间 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，网格中小正方形的边长均为1，点都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个多边形纸片的内角和为，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 8. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系，那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为( ) A. y＝x＋12 B. y＝0.5x＋12 C. y＝0.5x＋10 D. y＝x＋10.5 9. 如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于( ) A. 24 B. 12 C. 6 D. 8 10. 如图，一只蚂蚁从点A出发沿直线前进5m，到达点B后，向左转α角度，再沿直线前进5m，到达点C后，又向左转α角度，…，照这样爬下去，第一次回到出发点，蚂蚁共爬了60m，则每次向左转的度数为（ ）． A. 30 B. 36 C. 40 D. 60 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个正整数的值：___________，使是最简二次根式． 12. 如果一个矩形的宽与长的比值正好是黄金比，人们就称它为“黄金矩形”．现需设计一扇符合黄金矩形的窗户，若窗户的长为4米，则窗户的宽为______米（结果保留根号）． 13. 已知ab＜0，化简______ 14. 如图，一个底面半径为，高为的圆柱形饮料罐，将一根长为的吸管从顶面正中心的小圆孔，按如图所示紧贴底部侧面插入饮料罐，若罐壁厚度和顶部圆孔直径均忽略不计，则吸管露在饮料罐外部的长度是___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算求值 （1） （2） 17. 已知，． （1）_____，_____． （2）求代数式的值． 18. 已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）. （1）四边形EFGH的形状是 _____________ ，（证明你的结论. ） （2）当四边形ABCD的对角线满足 __________条件时，四边形EFGH是矩形(不用证明) 19. 有一块长方形木板，现将木板的长增加（即），宽增加（即）．得到一个面积为的正方形．求长方形木板的面积． 20. 如图，在四边形中，，，，，．求的度数． 21. 在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离，（定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？ 22. 如图：在菱形中，对角线、交于点O，过点作于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 23. 如图，在四边形中，，，，，，点E是的中点．点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒4个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒． （1）线段______；______；______（用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $