精品解析：河南省许昌市建安区第三高级中学2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年第二学期期中考试七年级数学试题 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数、、0、、3.1415、中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：在实数、、0、、3.1415、中，无理数有，，，共3个， 故选：B． 2. 下列关于的描述错误的是（ ） A. 面积为的正方形的边长 B. 的算术平方根 C. 体积为的正方体的棱长 D. 方程中未知数的值 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，立方根，根据算术平方根的定义解答即可，熟记算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：A、面积为的正方形的边长为，故选项不符合题意； B、的算术平方根是，故选项不符合题意； C、体积为的正方体的棱长是，故选项符合题意； D、方程中未知数的值为，故选项不符合题意； 故选：C． 3. 解为 的方程组可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将代入各选项进行排除即可，正确理解二元一次方程组的解得定义是解题的关键． 【详解】解：、将代入可知，，不符合题意； 、将代入可知，，不符合题意； 、将代入可知，，符合题意； 、将代入可知，，不符合题意； 故选：． 4. 下列命题是假命题的是（　　） ①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断，对顶角相等、点到直线的距离、平行公理、平行线的性质的知识，牢记相关定义与定理是解题的关键． 根据对顶角相等、点到直线的距离、平行公理、平行线的性质逐项判断即可． 【详解】解：对顶角相等，故①是真命题； 直线外的一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②是假命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③是假命题； 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故④是假命题； 所以假命题有②③④， 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：当时，，则， ∴在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是第一象限． 故选：A． 6. 如图，是一条河流，要铺设管道将河水引到两个用水点和，现有两种铺设管道的方案，若铺设管道单位长度的造价均相同，则下列说法正确的是（ ） 方案一：分别过，作的垂线，垂足为，，沿，铺设管道； 方案二：连接交于点，沿，铺设管道． A. 方案一与方案二一样省钱，因为管道长度一样 B. 方案二比方案一省钱，因为两点之间，线段最短 C. 方案一比方案二省钱，因为垂线段最短 D. 方案一与方案二无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线段的性质，即垂线段最短．根据垂线段最短可得，，进而得出结论．解题的关键是掌握：垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴按照方案一铺设管道的长度比按照方案二铺设管道的长度更短， ∵铺设管道单位长度的造价均相同， ∴方案一比方案二省钱． 故选：C． 7. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选B． 8. 如图1，是一盏台灯，其示意图如图2所示，此台灯由底座，，灯杆和灯头组成．已知，灯头始终平行桌面．已知，连结，，若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 延长和相交于点F，设，根据列方程求出x的值，再求出，然后利用三角形外角的性质即可求解． 【详解】如图，延长和相交于点F， ∵， ∴设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选B． 9. 如图，，F为上一点，，且平分，于点G，且，则下列结论：①；②平分；③；④平分．其中正确的结论有（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 先根据可得，从而可得，再根据可得，再根据代入计算，即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断③；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断②和④． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，则结论①正确； ∵， ∴， ∴，则结论③正确； ∵， ∴，， 但不一定等于，也不一定等于， 所以平分，平分都不一定正确，则结论②和④都错误； 综上，正确的是①③． 故选：B． 10. 如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由图可知，矩形的周长为，则甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为秒，即甲、乙两个物体相遇点依次为，，，……，可知相遇点每3次为一个循环，由，求解作答即可． 【详解】解：由图可知，矩形的周长为， ∴甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为秒， ∴甲、乙两个物体相遇点依次为，，，…… ∴相遇点每3次为一个循环， ∵， ∴第2024次相遇地点的坐标是， 故选：A． 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11. 若已知是一个无理数，且，请写出一个满足条件的值________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，根据算术平方根的性质先确定的取值范围即可解．解题的关键是掌握无理数的概念：无限不循环小数． 【详解】解：∵是一个无理数，且， ∴， ∴可以取． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，直线相交于点O，于O，，则_________度． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，对顶角相，余角的计算等，数形结合是解答本题的关键．由垂直的定义得，再根据求出，然后由对顶角相等可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ． 故答案为：30． 13. 已知点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c的位置如图所示：化简： _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，化简绝对值，开方运算，先根据点在数轴上的位置，判断数和式子的符号，进而化简运算即可． 【详解】解：由图可知：，且， ∴， ∴原式； 故答案为：． 14. 关于x，y的方程组，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为_____． 【答案】﹣1或﹣2 【解析】 【分析】利用加减法解关于x、y的方程组得到x，利用有理数的整除性得到2m+3=±1，±2，从而得到满足条件的m的值． 【详解】，①+2×②得（2m+3）x=2，解得：x． ∵x为整数，m为整数，∴2m+3=±1，±2，∴m的值为﹣1，﹣2． 故答案为﹣1或﹣2． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组． 15. 某同学结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图所示，已知，点E的位置移到上方，点F在延长线上，与的平分线相交于点G，则与之间的数量关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行公理推论、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键．过点作，过点作，先根据平行线的性质可得，，从而可得，再根据角平分线的定义可得，，然后根据平行线的性质可得，，最后根据角的和差、等量代换即可得出结论． 【详解】解：过点作，过点作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵与的平分线相交于点G， ∴，， ∵，， ∴， ∴，， ∴ ， ∴． 故答案为： 三、解答题（8小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先进行开方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可得答案； （2）加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1） ． （2） 方程组可整理为， ②×2①得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为． 17. 如图，点E在线段AD上，点P在直线CD上，，．求证：．请你将下列证明过程补充完整． 证明：∵（已知）， ∴______（________）． ∴（_____）． ∵______（已知）， ∴（_______）， ∴_____（______）． （______）． 【答案】；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．按照步骤作答即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． 18. 已知的算术平方根是2，的立方根是2，是的整数部分． （1）求的值； （2）若是的小数部分，求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根概念， （1）根据平方根，立方根的定义，估算求出的，，的值，代入计算即可得出答案； （2）先得出的值，即可得出结果； 【小问1详解】 ∵的算术平方根是2， ∴，解得： ∵的立方根是2 ∴，解得： ∵是的整数部分，而， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）可知，的整数部分是， ∵是的小数部分， ∴， ∴， ∴的平方根是． 19. 小明解二元一次方程组的过程如下： 解： 第1步：①两边同乘以2，得，③（______） 第2步：③－②，得，（______） 第3步：． 第4步：把代入①，得，． 第5步：所以原方程组的解是 （1）请在小明解法的前两步后面的括号内填上方程变形的依据． （2）小明解方程组的结果正确吗？如果你认为正确，请代入原方程组检验；如果你认为不正确，请指出他解题过程中最早在哪一步出现错误，并求出该方程组的正确解． 【答案】（1）等式性质2，等式性质1 （2） 错误，他解题过程中最早在第2步出现错误，正确步骤如下： 两边同乘以2，得：③， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为． 【解析】 【分析】（1）根据等式性质即可得出答案； （2）根据加减消元法解方程组的步骤进行判断即可． 【小问1详解】 解：①两边同乘以2，得，③，该步骤利用的是等式性质2； ，得，该步骤利用的是等式性质1； 故答案为：等式性质2；等式性质1； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． 20. 如图，这是一款手推车的平面示意图，其中 （1）若，，求的度数． （2）直接写出，，之间的数量关系， 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． （）过点作，可得，，进而得，再根据角的和差关系即可求解； （）由（）得，，再根据角的和差关系即可求解； 【小问1详解】 解：如图，过点作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 21. 如图，图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为x（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为y（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．如图，已知，点A按“平移量”可平移到点B． （1）填空：点B可看作点C按“平移量”（______，______）平移得到． （2）若将依次按“平移量”、平移得到，请在图中画出． （3）将点A按“平移量”平移得到点D（点D在直线上），使得，写出此时的平移量． （4）将点C按“平移量”平移得到点P，连接．若的面积与的面积相等，写出a、b满足的关系式． 【答案】（1） （2） 如图，即为所求； （3）或 （4）当点在的下方时．点在的上时， 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，正数与负数，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据“平移量”的定义判断即可； （2）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （3）判断出点的位置，可得结论； （4）取格点，作直线，当点在直线上时，满足条件． 【小问1详解】 解：点可看作点位“平移量”平移得到． 故答案为：； 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：如图点或即为所求， ∵， ∴， 如图， ∴平移量或； 【小问4详解】 解：取格点，作直线，且直线和到直线的距离相等， 当点在直线上时，满足条件，此时． 当点在的上方直线上时，也满足条件，此时． 22. 对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．已知，． （1）直接写出a，b的值； （2）若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值； （3）若关于x，y的方程组的解为，直接写出关于x，y的方程组的解． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，正确理解新定义并准确地计算是解题的关键． （1）利用新定义列出关于、的方程组，解方程组求出a，b的值； （2）将a，b的值；代入方程组，得出关于x，y的方程组，解方程组，用表示x，y，代入方程中，即可求出m的值； （3）由题意，将方程组化为，即， 根据方程组的解为，得出，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，， 得， 解得， 【小问2详解】 由题意，方程组可化为， 得， ， ， ； 【小问3详解】 由题意，方程组可化为， 方程组可化为， 即， 由方程组的解为， ，解得， 则方程组的解为． 23. （1）问题：如图（1），若，，，求的度数． （2）问题迁移：如图（2），，点在的上方，问：、、之间有何数量关系?请说明理由． （3）联想拓展：如图（3），在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线相交于点，用含有的式子表示的度数．（直接写答案） 【答案】（1）； （2），理由如下： 如图，过点作， ， ∵， ∴， ， ， ， ， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）过点作，可得．再由，可得，即可求解； （2）过点作，可得，再由，可得，从而得到，即可求解； （3）过点作的平行线．可得，进而得到，，再由的平分线和的平分线交于点，可得，，再由（2）得：，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ． ∵， ∴， ． ， ． ，即． （2）略． （3）如图，过点作的平行线． ∵，， ∴， ，， 又的平分线和的平分线交于点， ，， 由（2）得：， ， ． 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期中考试七年级数学试题 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数、、0、、3.1415、中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列关于的描述错误的是（ ） A. 面积为的正方形的边长 B. 的算术平方根 C. 体积为的正方体的棱长 D. 方程中未知数的值 3. 解为 的方程组可以是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是假命题的是（　　） ①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 5. 在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，是一条河流，要铺设管道将河水引到两个用水点和，现有两种铺设管道的方案，若铺设管道单位长度的造价均相同，则下列说法正确的是（ ） 方案一：分别过，作的垂线，垂足为，，沿，铺设管道； 方案二：连接交于点，沿，铺设管道． A. 方案一与方案二一样省钱，因为管道长度一样 B. 方案二比方案一省钱，因为两点之间，线段最短 C. 方案一比方案二省钱，因为垂线段最短 D. 方案一与方案二无法比较 7. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，是一盏台灯，其示意图如图2所示，此台灯由底座，，灯杆和灯头组成．已知，灯头始终平行桌面．已知，连结，，若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，，F为上一点，，且平分，于点G，且，则下列结论：①；②平分；③；④平分．其中正确的结论有（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①③④ 10. 如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11. 若已知是一个无理数，且，请写出一个满足条件的值________． 12. 如图，直线相交于点O，于O，，则_________度． 13. 已知点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c的位置如图所示：化简： _____． 14. 关于x，y的方程组，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为_____． 15. 某同学结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图所示，已知，点E的位置移到上方，点F在延长线上，与的平分线相交于点G，则与之间的数量关系是________． 三、解答题（8小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）解方程组：． 17. 如图，点E在线段AD上，点P在直线CD上，，．求证：．请你将下列证明过程补充完整． 证明：∵（已知）， ∴______（________）． ∴（_____）． ∵______（已知）， ∴（_______）， ∴_____（______）． （______）． 18. 已知的算术平方根是2，的立方根是2，是的整数部分． （1）求的值； （2）若是的小数部分，求的平方根． 19. 小明解二元一次方程组的过程如下： 解： 第1步：①两边同乘以2，得，③（______） 第2步：③－②，得，（______） 第3步：． 第4步：把代入①，得，． 第5步：所以原方程组的解是 （1）请在小明解法的前两步后面的括号内填上方程变形的依据． （2）小明解方程组的结果正确吗？如果你认为正确，请代入原方程组检验；如果你认为不正确，请指出他解题过程中最早在哪一步出现错误，并求出该方程组的正确解． 20. 如图，这是一款手推车的平面示意图，其中 （1）若，，求的度数． （2）直接写出，，之间的数量关系， 21. 如图，图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为x（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为y（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．如图，已知，点A按“平移量”可平移到点B． （1）填空：点B可看作点C按“平移量”（______，______）平移得到． （2）若将依次按“平移量”、平移得到，请在图中画出． （3）将点A按“平移量”平移得到点D（点D在直线上），使得，写出此时的平移量． （4）将点C按“平移量”平移得到点P，连接．若的面积与的面积相等，写出a、b满足的关系式． 22. 对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．已知，． （1）直接写出a，b的值； （2）若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值； （3）若关于x，y的方程组的解为，直接写出关于x，y的方程组的解． 23. （1）问题：如图（1），若，，，求的度数． （2）问题迁移：如图（2），，点在的上方，问：、、之间有何数量关系?请说明理由． （3）联想拓展：如图（3），在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线相交于点，用含有的式子表示的度数．（直接写答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $