河南信阳市平桥区2025-2026学年下学期第二次质量调研八年级数学试卷

八年级数学第二次质量调研试卷 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，属于勾股数的一组是（ ） A．0.3，0.4，0.5 B．，， C．，， D．5，12，13 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图是五边形的三个外角，若，则（ ） A．140° B．180° C．230° D． 5．下列式子：①；②；③；④．其中是的函数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，的对角线、相交于点，若，，则的长可能是（ ） A．7 B．10 C．12 D．16 7．如图，在菱形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 8．为了解脱贫攻坚成果，宣传乡村振兴发展之路，某电视台记者乘汽车赴外的新农村进行采访，路程的第一部分为高速公路，第二部分为省道，第三部分为乡道．若汽车在高速公路、省道、乡道上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．汽车在高速公路上的行驶速度为 B．省道总长为，乡道总长为 C．该记者在出发后到达采访地 D．汽车在省道上的行驶速度为 9．如图，正方形的对角线相交于点，点又是另一个正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长均为6，则两个正方形重叠部分的面积为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 10．如图，在四边形中，，，分别以、、为边向外作正方形，其面积分别是、、，且，，则的长度为（ ） A． B．14 C．15 D． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11．化简：___________． 12．如图，点是直线外一点，在直线上取两点、，分别以、为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，分别连接、、，则四边形是平行四边形，理由是___________． 13．一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是_______________． 14．已知，求代数式的值为_______________． 15．在矩形中，，点为的中点，连接、．点为的中点，连接BE．当为直角三角形时，AB的长为_______________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．计算：（每小题4分，共8分） （1） （2）． 17．（8分）如图，在四边形中，，是边的中点，．求证：四边形是矩形． 18．（9分）通过对课本上函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量与函数值的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题： … 0 1 2 3 4 5 … … 6 3 2 1.5 1.2 1 … （1）当________时，． （2）根据表中数值描点，并画出函数图像． （3）观察画出的图像可知，函数值y随x的增大而________． 19．（10分）如图，在平行四边形中，平分，已知，，． （1）求的长； （2）若，求． 20．（10分）如图，在一个边长为的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，两个变量分别是_______________，_______________ （2）如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请用含的代数式表示． （3）当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 21．（10分）【类比探究】 小明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律． （1）用“=”、“>”、“<”填空 ①_____ ②_____ ③_____ ④_____ （2）由（1）中各式猜想与（，）的大小，并说明理由； （3）请利用上述结论解决下面问题： 小明同学在做一个面积为，对角线相互垂直的四边形风筝时，用来做对角线的竹条至少要_____厘米． 22．（10分）项目式学习综合与实践 【项目主题】：课桌挂钩顶端到地面距离的计算， 【项目背景】：现如今人们的生活水平不断提高，同质化的商品很难得到人们的关注，为了方便同学们更好地放置自己的物品，数学活动实践小组以“课桌挂钩顶端到地面距离的计算”为主题展开项目化学习。 【驱动任务】：根据报告内容计算挂钩顶端到地面的距离 【研究步骤】：（1）如图，这是某校新购进的一批课桌便携式挂钩，他们利用课余时间完成了如下实践探究，形成了如下实验报告： 调查主题 课桌挂钩顶端到地面距离的计算 调查方式 测量，查看说明书 测量图示 （2）已知地面为水平面，桌面是水平面，，为课桌的高度，挂钩顶端到地面的距离为，最后通过勾股定理及二次根式的有关知识，计算后得出结论。 （3）试验数据 元素 CD 数据 【问题解决】：请根据此项目实施的材料解决以下问题： （1）如图是课桌挂钩的放大示意图，试猜想的度数为_____________． （2）求课桌挂钩顶端到地面的距离． 23．（10分）【课本再现】 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 【定理证明】 如图1，在中，，分别是边，的中点．求证：且．以下是小明的证明思路：如图2延长到点，使，连接． （1）请你根据小明添加的辅助线，写出完整的证明步骤． 【知识应用】 （2）如图3，在四边形中，，，，分别为各边中点．若，则四边形的形状是__________ A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定 （3）如图4，在四边形中，对角线与相交于点，，分别为边，的中点，连接，分别交，于点，，且．求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学第二次质量调研试卷答案 一、单项选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1-5 C D B CC 6-10 A C D C D 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11.π-312.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 13.8 14.3 15或2 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.计算：（每小题4分，共8分） (1)解：原式= 35×5-2x2 .(2分) 3 2 =3-2 …(4分) (2)解：原式-(25-2-(2+5)(2-3) =12+2-4V6-(4-3) (6分) =13-46 (.8分) 17. 证明：，O是边AB的中点 .OA=OB (1分) ∠A=∠B=90° 在△AOD和ABOC中， OA=OB ∠AOD=∠BOC ∴.△AOD≌△BOC .AD=BC ..(4分) ∠A=∠B=90°， .AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形 (6分） 第1页/共5页 .∠A=∠B=90°， .四边形ABCD是矩形 (8分) 18.(1)3 2分 (2) 6分 6 5 4 3 2 223467 (3)减小 (8分) 19. (1)解：，四边形ABCD是平行四边形 ∴.AD=BC,DCI‖AB,ADBC ∴.∠DEA=∠EAB (2分) .AE平分∠DAB ∴.∠DAE=∠EAB :.∠DAE=∠DEA ∴.AD=DE=10 ∴.BC=10 (5分） (2)解：CE=6,BE=8,BC=10 .CE2+BE2=62+82=100=BC2 ∴.△BCE是直角三角形，且∠BEC=90°. (7分） .∴.∠C=90°-∠CBE=90°-35°=55° AD川BC, 第2页/共5页 ∴.∠D=180°-∠C=180°-55°=125° (10分) 20.(1)边长 面积 …（4分) (2)y=64-4x2 …（7分) (3)当x=1cm时，y=64-4×1=60cm2,当x=3cm时，y=64-4×9=28cm2,由此得当小正方形的边长由 1cm变化到3cm时，阴影部分的面积由60cm2减小到28cm2 …(10分) 21.解：连接AC,交DP于点H .AB=BC ∴.∠ACB=∠BAC ,∠ABC=90° ∴.∠ACB=∠BAC=45° .∠BCD=90° ∴.∠DCH=45° .∠CDP=45° ∴.∠DHC=90° ∴.DH=CH,AC⊥DP (4分) .'AB=BC=10v2cm .'.AC=20cm 设DH=CH=xcm :2=2+2=32 .2+2=32 .x=4或x=一4（舍） ,∴.CH=4cm .(8分) ..AH=AC-CH=20-4=16cm .DG=EF-AH=78-16=62cm 第3页/共5页 答：DG的长度是16cm。 .(10分) 22.(1)>>>= (4分) (2)猜想：当a≥0，b≥0时，a+b≥2厂，当且仅当a=b时等号成立。 (5分) 理由：(V厂-V)2=-2W厂+=+-2W (厂-V厂)2≥0 .+-2W≥0 +≥2W厂 当且仅当V厂-√厂=0，即=时，等号成立。 (8分) (3)100厘米 (10分) 23.证明： (1)如图，延长DE到点F,使EF=DE,连接连接CF E是AC的中点， ∴.AE=CE, ,'∠AED=∠CEF, ∴.△AED≌△CEF(SAS), ∴.∠A=∠ECF,AD=CF, ∴AB∥CF, ,D是AB的中点， .'.AD=BD, ∴.BD=CF, .AB∥CF, ∴.BD∥CF, ∴.四边形BDFC是平行四边形， (2分)） ∴.DF∥BC,DF=BC, ∴.DE∥BC, .EF=DE, =8 第4页/共5页 ·=龙 (4分) (2)B …(6分) (3)取BC的中点G,连接EG、FG G E是AB的中点，G是BC的中点 G.EG=AC,EGIAC ∴.∠GEF=∠HNM 同理，FG=BD,FG∥BD 2 .(9分) .∴.∠HMN=∠GFE HM HN .∠HMN=∠HNM ∴.∠GEF=∠GFE ∴.GE=GF .AC=BD …（10分) 第5页/共5页