2025-2026学年人教版八年级数学下册专题五《一次函数》期末高频考点练习作业

**基本信息** 聚焦一次函数核心概念与应用，以题构建从定义到建模的完整知识链，强化几何直观与模型意识 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1/填空13/解答17|定义参数判断、解析式确定|从一次函数定义（k≠0）到正比例函数特殊化| |图像性质|选择2-6/填空14|图像识别、象限判断、平移变换|性质（k,b几何意义）→图像变换（平移规律）→函数值比较| |几何应用|选择7/填空16/解答20|交点坐标、面积计算、不等式解集|函数图像与几何图形结合，体现数形结合思想| |实际建模|选择10-12/解答21-23|分段函数、方案优化、费用比较|从实际问题抽象函数关系，培养应用意识与推理能力|

2026年人教版八年级数学下册专题五《一次函数》 期末高频考点练习作业（解析版） 时间：60分钟，总分：100分 班级____________姓名____________学号____________得分____________ 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个 选项中，有且只有一个是正确的） 1．已知函数，是的一次函数，则的值是（   ） A． B． C．或 D．任意实数 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义．根据一次函数的定义：形如 (，为常数且)，可得且，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵是的一次函数， ∴，且， 解得：， 故选：A． 2．函数的图象为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象性质（含一次函数与坐标轴交点的求解），解题的关键是通过计算一次函数与x轴、y轴的交点坐标，与选项中图象的交点进行匹配，确定正确答案． 先明确函数是一次函数（图象为直线）；分别令求其与x轴的交点，令求其与y轴的交点；再将计算出的交点坐标与各选项图象的交点对比，筛选出匹配的选项． 【详解】解：函数为一次函数，其图象是一条直线，可通过求与坐标轴的交点判断选项．   令，则，解得，即函数与x轴的交点为；   令，则，即函数与y轴的交点为； 观察图像，只有A选项与计算结果匹配． 故选：A． 3．若一次函数的图象不经过第一象限，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系，需要根据一次函数的图象不经过第一象限这一条件，分析a和b的取值范围. 【详解】一次函数的图象有以下几种情况： 当时，图象经过第一、二、三象限； 当时，图象经过第一、三象限； 当时，图象经过第一、三、四象限； 当时，图象经过第一、二、四象限； 当时，图象经过第二、四象限； 当时，图象经过第二、三、四象限。 已知一次函数的图象不经过第一象限，所以图象只能经过第二、三、四或第二、四象限，此时. 【点睛】一次函数的图象性质：a决定直线的倾斜方向，b决定直线与y轴的交点位置。根据图象经过的象限，可快速判断a和b的符号. 4．一次函数的图象与y轴交点的纵坐标是（   ） A． B． C．4 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题．求一次函数图象与y轴交点的纵坐标，只需令，代入函数解析式计算y值，即可作答． 【详解】解：依题意，令，则， ∴一次函数的图象与y轴交点的纵坐标是， 故选：B． 5．将向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位，所得的直线的解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位，所得的直线的解析式是， 故选：A． 6．点，都在直线上，则与之间的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，对于，当时，y随x的增大而增大是解题的关键． 直接根据正比例函数的性质求解即可． 【详解】解：∵点，都在直线上，， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴． 故选C． 7．如图，直线与y轴交于点A，点在直线上，将直线向上平移个单位长度得到直线，直线与y轴点，若的面积为，则的值为（     ） A．2 B．3 C．6 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的平移， 先求出点B坐标，再根据求出即可得出上平移了个单位长度． 【详解】解：∵点在直线上， ∴，解得：，故点， ∴， ∴，即． 故选B． 8．已知一次函数与的图象的交点的坐标是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数和二元一次方程的关系，掌握二者的关系是解题的关键． 根据一次函数图象的交点坐标即为对应方程组的解直接进行求解即可． 【详解】解：∵一次函数与的图象的交点坐标是， ∵一次函数图象的交点坐标即为对应方程组的解， ∴方程组的解是， 故选：D． 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图象法求二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键； 根据方程组变形可得，根据两个一次函数图象交点，即可求出方程组的解． 【详解】方程组的解即为方程组的解， 一次函数与的图象交于点， 方程组的解为， 即方程组的解为， 故选：C． 10．某共享单车公司推出一种新的计价方式：前15分钟收费1.8元，之后每超过1分钟收费1.5元（不足1分钟按1分钟计算）．小华骑行了t分钟（且为整数），需要支付的总费用y元，则y与t的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据计价规则，总费用包括前15分钟的固定费用1.8元和超过15分钟部分按每分钟1.5元计算的费用． 【详解】解：前15分钟收费1.8元，超过部分分钟数为 ，收费为 元， 总费用 ， 故选：C． 11．某商场在促销活动中，计划销售型和型两种饮水机共20台．若每台型饮水机可盈利150元，每台型饮水机可盈利200元，型饮水机的销售量不小于型饮水机的3倍．则该商场在本次促销活动中销售这两种饮水机能获得的最大利润是（   ） A．3400元 B．3250元 C．4600元 D．4750元 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，涉及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式求出的范围． 设该商场在这一时期内销售获得的利润是元，销售型饮水机台，则销售型饮水机台，根据在同一时期内，型饮水机的销售量不小于型饮水机销售量的3倍可得：，而，由一次函数性质可得答案． 【详解】解：设该商场在这一时期内销售获得的利润是元，销售型饮水机台，则销售型饮水机台， 根据题意得：． 解得：， ， ∴随的增大而减小， ∴当时，取最大值，最大值为(元)， 答：该商场在这一时期内销售这两种饮水机能获得的最大利润是元． 故选：B． 12．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（时）的函数关系如图所示，下列判断错误的是（    ） A．每月上网不足25时，选择A方式最省钱 B．每月上网时间为30时，选择B方式最省钱 C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长 D．每月上网时间超过70时，选择C方式最省钱 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数的应用．ACD：根据图象可以直接判断；B：求出25小时之后A方式的函数关系式，令求出x的值与30进行比较，数形结合即可判断． 【详解】 解：A、由函数图象知，每月上网不足25小时，选择A方式最省钱．故A项正确． B、设25小时之后A方式的函数关系式为， 由题意可得，解得， ∴函数关系式为， 令，解得， ∴当每月上网时间为30小时，选择方式最省钱．故B项错误． C、由函数图象知，每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长．故C项正确． D、由函数图象知，每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱．故D项正确． 故选：B． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13．一次函数的图象经过点，则________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数上点的坐标特征，代数式求值，将点的坐标代入解析式中计算是关键．由点在函数图象上，可得与的关系式，代入到所求代数式中求解即可． 【详解】解：一次函数的图象经过点， ， ． 故答案为：． 14．一次函数的图象向左平移8个单位后经过点，则b的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，掌握解析式“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键． 先根据平移的规律求出的图象向左平移8个单位后的解析式，再将点代入即可求解． 【详解】解：将一次函数的图象向左平移8个单位后得到， 将点代入得， 解得． 故答案为：． 15．某文具商店销售某种文具时，顾客一次购买10件以内的（含10件）按原价付款，超过10件的，超出部分按原价的8折付款．若付款总数（元）与顾客一次购买数量（件）之间的函数关系如图所示，则这件商品每件的原价为______元． 【答案】4 【分析】设这件商品每件的原价为a元，当购买的件数x超过10件时，所付的款数，再根据点在一次函数的图象上得，由此解出a即可得出答案． 此题主要考查了一次函数的应用，理解题意，正确的列出，当购买的件数x超过10件时，所付的款数元与件之间的函数关系，读懂函数的图象，并从函数的图象中获取准确的解题信息是解决问题的关键． 【详解】解：设这件商品每件的原价为a元， 当购买的件数x超过10件时，所付的款数， 整理得：， 根据元与件之间的函数关系可知：点在一次函数的图象上， ， 解得： 答：这件商品每件的原价为4元． 故答案为4． 16．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程组的两个二元一次方程的图象如图所示，则二元一次方程组的解为_____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组），熟练掌握方程组的解，就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是解题的关键．由题意和图象得，二元一次方程组的解为，进一步可得，即可求出答案． 【详解】解：由题意和图象得，二元一次方程组的解为， 根据二元一次方程组可得，， 解得． 故答案为：． 三、解答题（共52分） 17．已知函数． (1)若它是一次函数，求的值． (2)是否存在使它是正比例函数？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)不存在，见解析 【分析】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键． （1）当函数为一次函数时，的系数，次数； （2）根据函数为正比例函数进行解答即可. 【详解】（1）解：因为是一次函数， 所以， 解得， 所以． （2）不存在． 理由：当是正比例函数时，， 解得， 所以这样的不存在． 18．已知关于x的一次函数． (1)当y随x的增大而减小时，求m的取值范围； (2)当该函数图象经过第一、三、四象限时，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． （1）根据一次函数的性质可得当时，函数值y随x的增大而减小，求解即可； （2）根据一次函数的图象经过第一、三、四象限，列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵y随x的增大而减小 ∴ ∴； （2）∵该函数图象经过第一、三、四象限 ∴ ∴． 19．一次函数的图象经过点和点． (1)求这个函数的表达式； (2)直接写出将这条直线向上平移4个单位长度的函数表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解题的关键； （1）直接把点和点代入一次函数，求出k，b的值即可得出函数解析式； （2）根据平移规律求解即可． 【详解】（1）解：设，代入， 得，解得， ∴这个函数的表达式为； （2）解：∵直线向上平移4个单位长度 ∴平移后的函数表达式为． 20．如图直线：经过点，． (1)求直线的表达式； (2)若直线与直线相交于点，求点的坐标； (3)根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、灵活运用数形结合思想是解题的关键． （1）利用待定系数法求出直线的解析式； （2）解方程组求出点的坐标； （3）利用数形结合思想解答． 【详解】（1）解：把点，代入得： ， 解得， 直线的解析式为：； （2）解：由（1）得直线的解析式为； ∵直线与直线相交于点， ， 解得， 点的坐标为； （3）解：由（2）得点的坐标为 ∴根据图象可得关于的不等式的解集为． 21．某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元. 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元). (1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式. (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱. 【答案】(1)；(2)当时，选择方式一比方式二省钱. 【分析】(1)根据题意列出函数关系式即可； (2)根据题意，列出关于x的不等式进行解答即可. 【详解】(1)， ； (2)由得：， 解得：， ∴当时选择方式一比方式2省钱， 即一年内来此游泳馆的次数超过20次时先择方式一比方式二省钱. 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是弄清题意，找准各量间的关系，正确运用相关知识解答. 22．清明文化节在开封清明上河园开幕．春和景明，游人如织，一旁的非遗市集上，“大宋切糕”“东京汴绣”“吹糖人”“宋室风筝”等传统技艺齐聚登场，让游客沉浸式感受传统文化节日的氛围和魅力．活动举办期间，为缓解交通压力，某共享单车公司为市民提供了普通支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额（元）与骑行时间（小时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题： (1)求普通支付金额（元）与骑行时间（小时）的函数关系式； (2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑车时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算． 【答案】(1) (2)当骑行小于2小时，用普通支付比较合算；当骑行2小时，两种支付方式一样；当骑行大于2小时，会员卡支付比较合算 【分析】（1）当时，设，根据待定系数法求函数解析式，即可； （2）设会员卡支付金额（元）与骑行时间（小时）的函数关系式为，求出正比例函数解析式，再求出两个函数图象的交点坐标，进而即可求解 【详解】（1）解：当时，， 当时，设， 根据题意，得解得， ， 故普通支付金额（元）与骑行时间（小时）的函数关系式为； （2）解：设会员卡支付金额（元）与骑行时间（小时）的函数关系式为． 由题意得，， ． ． 令，解得． 当骑行小于2小时，用普通支付比较合算；当骑行2小时，两种支付方式一样；当骑行大于2小时，会员卡支付比较合算． 23．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示. (1) 请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价. (2) 当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？ (3) 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？ 【答案】（1）制版费1千元， y甲=x+1 ，证书单价0.5元；（2）选择乙厂，节省费用500元；（3）最少降低0.0625元. 【详解】解：（1）制版费1千元， y甲=x+1 ，证书单价0.5元. （2）把x=6代入y甲=x+1中得y=4； 当x≥2时由图像可设 y乙与x的函数关系式为 y乙=kx+b， 由已知得，解得， 得y乙=， 当x=8时，y甲=×8＋1=5， y乙=×8＋， 5－=0.5（千元） 即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元. （3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a元 8000a=500 所以a=0.0625 答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年人教版八年级数学下册专题五《一次函数》 期末高频考点练习作业（原卷版） 时间：60分钟，总分：100分 班级____________姓名____________学号____________得分____________ 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个 选项中，有且只有一个是正确的） 1．已知函数，是的一次函数，则的值是（   ） A． B． C．或 D．任意实数 2．函数的图象为(    ) A． B． C． D． 3．若一次函数的图象不经过第一象限，则（   ） A． B． C． D． 4．一次函数的图象与y轴交点的纵坐标是（   ） A． B． C．4 D．8 5．将向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位，所得的直线的解析式是（   ） A． B． C． D． 6．点，都在直线上，则与之间的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 7．如图，直线与y轴交于点A，点在直线上，将直线向上平移个单位长度得到直线，直线与y轴点，若的面积为，则的值为（     ） A．2 B．3 C．6 D．4 8．已知一次函数与的图象的交点的坐标是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 10．某共享单车公司推出一种新的计价方式：前15分钟收费1.8元，之后每超过1分钟收费1.5元（不足1分钟按1分钟计算）．小华骑行了t分钟（且为整数），需要支付的总费用y元，则y与t的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 11．某商场在促销活动中，计划销售型和型两种饮水机共20台．若每台型饮水机可盈利150元，每台型饮水机可盈利200元，型饮水机的销售量不小于型饮水机的3倍．则该商场在本次促销活动中销售这两种饮水机能获得的最大利润是（   ） A．3400元 B．3250元 C．4600元 D．4750元 12．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（时）的函数关系如图所示，下列判断错误的是（    ） A．每月上网不足25时，选择A方式最省钱 B．每月上网时间为30时，选择B方式最省钱 C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长 D．每月上网时间超过70时，选择C方式最省钱 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13．一次函数的图象经过点，则________． 14．一次函数的图象向左平移8个单位后经过点，则b的值为_______． 15．某文具商店销售某种文具时，顾客一次购买10件以内的（含10件）按原价付款，超过10件的，超出部分按原价的8折付款．若付款总数（元）与顾客一次购买数量（件）之间的函数关系如图所示，则这件商品每件的原价为______元． 16．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程组的两个二元一次方程的图象如图所示，则二元一次方程组的解为_____________． 三、解答题（共52分） 17．已知函数． (1)若它是一次函数，求的值． (2)是否存在使它是正比例函数？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 18．已知关于x的一次函数． (1)当y随x的增大而减小时，求m的取值范围； (2)当该函数图象经过第一、三、四象限时，求m的取值范围． 19．一次函数的图象经过点和点． (1)求这个函数的表达式； (2)直接写出将这条直线向上平移4个单位长度的函数表达式． 20．如图直线：经过点，． (1)求直线的表达式； (2)若直线与直线相交于点，求点的坐标； (3)根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 21．某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元. 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元). (1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式. (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱. 22．清明文化节在开封清明上河园开幕．春和景明，游人如织，一旁的非遗市集上，“大宋切糕”“东京汴绣”“吹糖人”“宋室风筝”等传统技艺齐聚登场，让游客沉浸式感受传统文化节日的氛围和魅力．活动举办期间，为缓解交通压力，某共享单车公司为市民提供了普通支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额（元）与骑行时间（小时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题： (1)求普通支付金额（元）与骑行时间（小时）的函数关系式； (2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑车时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算． 23．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示. (1) 请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价. (2) 当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？ (3) 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $