安徽芜湖市安徽师范大学附属中学2025-2026学年高二下学期周测数学试卷（5.20）

20260520周测数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在二项式的展开式中，的系数为(    ) A. B. 60 C. D. 30 2.…等于(    ) A. B. C. D. 3.某射手射击所得环数X的分布列如下表： X 7 8 9 10 P x y 已知X的数学期望，则y的值为(    ) A. B. C. D. 4.函数，若存在，使有解，则m的取值范围为    A. B. C. D. 5.先后掷两次质地均匀的骰子，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件“为奇数”，事件“x，y满足”，则(    ) A. B. C. D. 6.已知随机变量服从正态分布，下列四个命题有且只有一个是假命题，则该假命题为      甲：  乙： 丙：  丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7.若过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围为(    ) A. B. C. D. 8.已知，则（   ） A．60 B．32 C．30 D．16 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.为研究光照时长小时和种子发芽数量颗之间的关系，某课题研究小组采集了10组数据，绘制散点图如图所示，并进行线性回归分析，若去掉点P后，下列说法正确的是      A. 相关系数r变小 B. 经验回归直线斜率变小 C. 残差平方和变小 D. 决定系数变小 10.甲、乙、丙、丁4人做传接球训练，球从甲手中开始，等可能地随机传给另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传给另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能被接住.记第次传球之后球在甲手中的概率为.下列选项正确的是（    ） A． B．为等比数列 C． D．第5次传球后，球回到甲手中的不同传球方式有60种 11.随机地向4个器皿内投放4种不同的食物给4只小狗喂食，设所投放的食物均落在器皿内，随机变量X为空器皿的个数，则下列说法正确的是    A. X可能的取值为1，2，3 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知是根据女大学生的身高预报体重的经验回归方程其中x，的单位分别是cm，，则该回归方程在样本处的残差是          . 13.设随机变量服从二项分布，则函数存在零点的概率是          . 14.若不等式对恒成立，则实数m的取值范围是          . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 现准备从10名预备队员其中男6人，女4人中选4人参加航天任务．（结果用数字作答） （1）若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？ （2）若至少两名男航天员参加此次航天任务，问共有几种选法？ （3）若选四个航天员分配到A、B、C三个实验室，其中每个实验室至少一个航天员，共有多少种选派法？ 16.本小题15分 甲、乙两小朋友参加“欢乐六一”游戏比赛，记分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输乙赢，则甲得 -1分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分，设一轮比赛中甲赢的概率为，乙赢的概率为，求： 在一轮比赛中，甲的得分X的概率分布列； 在两轮比赛中，甲的得分Y的均值与方差． 17. 本小题15分 近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次单位：十人次，统计数据如表1所示： 表 x 1 2 3 4 5 6 7 y 6 11 21 34 66 101 196 根据以上数据，绘制了如图1所示的散点图. 2535 参考数据： 其中，参考公式：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， 根据散点图判断，在推广期内，与均为大于零的常数哪一个更适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（简要说明理由） 根据的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次. 18.本小题17分 某校为了解本校学生每天的体育活动时间，随机抽取了100名学生每天的体育活动时间作为样本，统计并绘制了如图所示的频率分布直方图： （1）求a的值； （2）从这100名学生中按照分层随机抽样的方式在体育活动时间位于和的两组学生中抽取12名学生，再从这12名学生中随机抽取3人，用X表示这3人中位于的人数，求X的分布列和数学期望; （3）以这100名学生体育活动时间的频率估计该校学生体育活动时间的概率，若从该校学生中随机抽取n名学生，求当n为何值时，“抽取的n名学生中恰有5人每天的体育活动时间不低于40分钟”的概率最大? 19.本小题17分 已知函数. 若函数在定义域内为单调递增函数，求a的取值范围； 若函数有两个极值点， （i） 求a的取值范围； （ii） 求证：. 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学周练5.20答案和解析 1.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查二项式的性质和应用，解题时要认真审题，注意二项式定理的灵活运用． 先求出通项公式，再令x的指数为4即可求解结论． 【解答】 解：二项式的展开式的通项公式为：； 令可得的系数为； 故选： 2.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了排列数公式的应用问题，解题时应熟记排列、组合数公式，是基础题． 根据排列数…的公式，即可得出结论． 【解答】 解：根据排列数的公式，得； …… 故选 3.【答案】C  【解析】由题中表格，知，，解得故选 4.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查利用导数研究不等式恒成立与存在性问题，属于中档题. 构造函数，利用导数求最值，进而得m的取值范围. 【解答】 解：因为存在，使得有解， 即 设， 则 令，解得， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 所以 故m的取值范围为 故选： 5.【答案】B  【解析】掷两次骰子，总的样本点的个数为 因为事件“为奇数”，事件“x，y满足”，所以事件A包含的样本点的个数为，事件AB包含的样本点的个数为 由古典概型概率公式，得， 由条件概率公式，得 故选 6.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查正态分布，属于基础题. 利用正态曲线的性质可判断出甲乙都是真命题，再结合对称性可得丙是真命题，丁是假命题. 【解答】 解：由甲：可得， 由乙：可得， 故甲乙均为真命题， 正态曲线的对称轴为， 所以，故丙为真命题， ，故丁为假命题， 故选 7.【答案】B  【解析】由于f"，故本函数没有拐点，那么只能参考函数的零点，显然当时，能作两条切线，如图所示，则实数a的取值范围是：故选 8.【答案】C 【分析】对式子两边求两次导数后令得，两边同时除以2即可求出答案. 【详解】因为， 对两边求导得， 对两边再次求导得， 令得， 两边除以2得. 9.【答案】BC  【解析】由散点图可知，x与y呈正相关，  所以相关系数，  点P相对于其他点来说比较异常，  所以去掉点P后相关性更强，  所以相关系数r变大，所以A错误；  因为点P相对于其他点来说比较靠上，  所以去掉点P之后经验回归直线的斜率变小，所以B正确；  去掉点P后，其他点均在一条直线附近，所以残差平方和变小，决定系数变大，所以C正确，D错误． 10.【答案】BCD 【分析】根据给定条件，结合对立事件、相互独立事件的概率公式列出递推公式，再逐项判断作答. 【详解】第次传球之后球在甲手中，则当时，第次传球之后球不在甲手中，其概率为， 第次传球有三分之一的可能传给甲，因此， 于是，而，则是公比为的等比数列，B正确； 由选项B知，，，C正确； 当时，，A错误； 当时，，所以第5次传球后，球落在甲手中的传球方式有种，D正确. 故选：BCD 11.【答案】BC  【解析】由题意得随机变量X的可能取值为0，1，2，3，故A错误; 又， ， ， ， 所以， ， ，故B，C正确，D错误. 12.【答案】  【解析】当时，，所以方程在样本处的残差是 13.【答案】  【解析】因为函数存在零点，所以，则 又随机变量服从二项分布， 所以 14.【答案】  【解析】当时， 恒成立， 当时，恒成立， 当时，可整理得对恒成立， 可构造，求导得，可知在上单调递减， 在上单调递减，，， 则有，此时，整理得， 令，则， 可知在上单调递增，可知 综上，实数m的取值范围是 15.【答案】解：若男甲和女乙同时被选中，剩下的2人从8人中任选2人即可，即有种；………………………………………………………………………………………………4分 至少两名男航天员，可以分为2名，3名，4名男航天员三类， 利用分类计数原理可得种；…………………………………4分 先选4名航天员，然后把这4名航天员可以分2，1，1一组， 再分配到A、B、C三个实验室去，共有种． ………5分 16.【答案】解： X 可能取值为  由记分规则，得  ，  ，   X 的概率分布列用表格表示为 X 0 1 P ………………………………………………………………………………………………6分  Y 可能取值为  ， 由两轮比赛的结果独立，得  ，  ，  ，  ， Y 的概率分布列用表格表示为 Y 0 1 2 P 所以有  ， ………………………………………………………………………………………………15分 17.【答案】由于表中点的走势不在任何一条直线附近，因此应该是非线性的，故可判断适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型; ………………………………………………………………………………………………5分 ，两边同时取常用对数得：设，，，，，把样本中心点代入，得：，，关于x的回归方程式：把代入上式：，故活动推出第8天使用扫码支付的人次为………………15分 18.【答案】解：，解得…3分 因为体育活动时间位于和的频率分别为和， 所以抽取的12名学生中位于的有人， 位于的有人， 所以随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，且X服从超几何分布. 故，，，， 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P …………………………………………………10分 由频率分布直方图可知，每天的体育活动时间不低于40分钟的频率为 设“抽取的n名学生中每天的运动时间不低于40分钟的人数”为Y，则， 则当“抽取的名学生中恰有5人每天的体育活动时间不低于40分钟”的概率最大时， ，解得， 又，所以.…………………………………………………………………………17分 19.【答案】解：， 因为函数在定义域内为单调递增函数，所以恒成立，即恒成立 令， 当，，，值域为，不符合题意 当，，符合题意 当，令， 当，，；当，， 所以，解得 综上，.…………………………………………………………………………5分 （i）因为函数有两个极值点， 所以有两个零点，由（1）知，，解得 且，，所以有两个零点，即有两个零点， 所以的取值范围为.…………………………………………………………10分 （ii）不妨设，且， 所以，所以， 要证明，只要证明， 即证明， 设，即要证明在上恒成立， 记，， 所以在区间上单调递减， 所以，即，即………………17分 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue..com或扫描二维码下载App ■ (用户名和初始密码均为准考证号) 高二年级第二学期数学周测练习 答题卷 2026.05.20 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 可甜回 (正面朝上，切勿贴出虚线方框》 正确填涂 缺考标记 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合要求的。 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，有多项符合要 求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C]D] 三、填空题：每小题5分，共15分 12. 13. 14. 此区域禁止答题 ㄖ▣■ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 15.(本小题满分13分) (1) (2) (3) 囚囚■ ■ 16.(本小题满分15分) (1) (2) ■ 17.(本小题满分15分) (1) 十人次 250 200 100.54 150 参考数据： 62.141.542535 50.12 3.47 50 12345678天数 1 (2) 1 I I 囚■囚 18.(本小题满分17分) 频率/组距 (1) 88 0.008 0.004 0.003 020406080100120体育活动时间/分 (2) (3) 囚■ㄖ ▣ 19.(本小题满分17分) (1) (2) ■高二数学周练5.20答案和解析 1.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查二项式的性质和应用，解题时要认真审题，注意二项式定理的灵活运用， 先求出通项公式，再令x的指数为4即可求解结论. 【解答】 解：二项式(2-x)的展开式的通项公式为：T=C%·2-·(-x); 令r=4可得x4的系数为C4·26-4.(-1)4=15×4×1=60: 故选：B 2.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了排列数公式的应用问题，解题时应熟记排列、组合数公式，是基础题. 根据排列数A=n(n-1)(n-2)…(n-r+1)的公式，即可得出结论. 【解答】 解：根据排列数的公式，得： 18×17×16×…×9×8=18×17×16×…×9×(18-11+1)=A8. 故选D. 3.【答案】C 【解析】由题中表格，知x+0.1+0.3+y=1,7x+8×0.1+9×0.3+10y=8.9,解得 y=0.4.故选C 4.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查利用导数研究不等式恒成立与存在性问题，属于中档题， 构造函数g()=1+血x,利用导数求最值，进而得m的取值范围 【解答】 解：因为存在x∈(0，+o),使得f(x)=nx-mx+10有解， 即m<+h5m 设g)=1+lh(x>0), 则g()=1-+n9。hx x2 x2 令g(x)=0,解得x=1, 当x∈(0,1)时，g'(x)>0,g(x)单调递增： 当x∈(1，+o)时，g(x)<0,g(x)单调递减， 所以g(x)mx=g(1)=1. 故m的取值范围为(-o,小 故选：A 5.【答案】B 【解析】掷两次骰子，总的样本点的个数为6×6=36： 因为事件A=“x+y为奇数”，事件B=“x,y满足x+y<6”,所以事件A包含的样本 点的个数为3×3×2=18，事件AB包含的样本点的个数为6. 由古奥概型概等公式，得P)=P八4B)合 1 6 1 由条件概率公式，得PB140=PL1B)-6_1 P(A)13 2 故选B. 6.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查正态分布，属于基础题 利用正态曲线的性质可判断出甲乙都是真命题，再结合对称性可得丙是真命题，丁是假命题. 【解答】 解：由甲：P(5<a-1)=P(5>1+a)可得5~N(a,o2), 由乙：P(5a=2可得5N(a,o), 故甲乙均为真命题， 正态曲线的对称轴为x=a, 所以P(5>3+a)=P(5<a-3)<P(5<a-2),故丙为真命题， P(a-1<5<3+a)-P(a<5<4+a)=P(a-1<5<0)-P(a+3<5<a+4)>0,故丁为假命题， 故选D. 7.【答案】B 【解析】由于(@)一子0，故本函数没有拐点，那么只能参考函数的零点，显然当a>1时， 能作两条切线，如图所示，则实数a的取值范围是：(I,+o).故选B. 0 (a.0】 fx)=xlnx 8.【答案】C 【分析】对式子两边求两次导数后令x=1得2×1×a2+3×2×a+…+16×15×a6=60,两边 同时除以2即可求出答案 【详解】因为x》 =a,+ax+a2x2+…+a6xl6, =a+2a,x+3a3x2+…+16a6x5, 14 对两边再次求导得×15x8×日 =2×1×a2+3×2×a,x+…+16×15×46x4, 令x=1得2×1×a2+3×2×a3+…+16×15×a6=60, 两边除以2得Ca2+Ca,+Ca4+…+C6a6=30. 9.【答案】BC 【解析】由散点图可知，x与y呈正相关，所以相关系数r>0,点P相对于其他点来说 比较异常，所以去掉点P后相关性更强，所以相关系数r变大，所以A错误：因为点P 相对于其他点来说比较靠上，所以去掉点P之后经验回归直线的斜率变小，所以B正确：去 掉点P后，其他点均在一条直线附近，所以残差平方和变小，决定系数R变大，所以C正 确，D错误 10.【答案】BCD 【分析】根据给定条件，结合对立事件、相互独立事件的概率公式列出递推公式，再逐项判 断作答。 【详解】第n次传球之后球在甲手中，则当n≥2时，第n-1次传球之后球不在甲手中，其 概率为1-Pn1, 第n次传球有三分之一的可能传给甲，因此P=I-P), 于是2-日，宁，而月-子子则2-宁是公比为兮的等比数到，日正确： 当3，月=扩A销碳 当5，= ,所以第5次传球后，球落在甲手中的传球方式有 3×20=60种，D正确， 81 故选：BCD 11.【答案】BC 【解析】由题意得随机变量X的可能取值为0,1,2,3，故A错误； 又PX=0)=4=32 PX=)=C4=9 4416 CA P(X=2)=A号 21, 49 64 x-》-导-d 32+1x9 所以E(X)=0× 6+2 6+3×181 2 ×64-64 X9=0×品+1×是 9 21 16 +4 1129 ×64+9x6=64, DX)=EX)-(EX}≠，故B,C正确，D错误 12.【答案】0.45 【解析】当x=165时，=0.85×165-85.7=54.55，所以方程在样本(165,55)处的残 差是55-54.55=0.45. 13.【答案】 31 32 【解析】因为函数f(x)=x2+4x+5存在零点，所以△=16-45>0，则5≤4. 又随机变量5服从二项分布 所以P(5≤4)=1-P(5=5) 1 2 32 14.【答案】[-2ln2,+∞) 【解析】当m>0时，x∈(0，]，mr2>0,-enx>0, .mx2-em Inx>0恒成立， 当m=0时，x∈(0，]，.-n≥0恒成立， 当m<0时，可整理得七≥g对x(0,幻恒成立， mx 可构溢f0-求导得了0) In2t ，可知f(d)在te(0,日上单调递减， 在1E(e,+o)上单调递减，：0<x<2<e,0<e<e, 则有f(x)f(e),此时≤e,整理得m≥hx 令g()-n,xe02则g()1-hx。 2, In 可知g(x)在x∈(0， 力上单调递增，可知m> 2=-2n2. 2 综上，实数m的取值范围是[-2n2,+oo). 15【答案】解：（①）若男甲和女乙同时被选中，剩下的2人从8人中任选2人即可，即有C?=28 种；… …4分 (2)至少两名男航天员，可以分为2名，3名，4名男航天员三类， 利用分类计数原理可得C.C+CgC+Cg=185种：…4分 (3)先选4名航天员，然后把这4名航天员可以分2,1,1一组， 再分配到4、8、C三个实验室去，共有CG.CGCg-C.￡=7560种.5分 A 16.【答案】解：()X可能取值为-1,0,1 由记分规则，得P(X=-1)=0.4×0.5=0.2, P(X=0)=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5,P(X=1)=0.6×0.5=0.3 X的概率分布列用表格表示为 X -1 0 1 P 0.2 0.5 0.3 …6分 (2)Y可能取值为-2，-1,0,1,2， 由两轮比赛的结果独立，得 PY=-2)=0.2×0.2=0.04,PY=-1)=0.2×0.5+0.5×0.2=0.2, P(Y=0)=2×0.2×0.3+0.5×0.5=0.37,P(Y=1)=2×0.3×0.5=0.3, PY=2)=0.3×0.3=0.09 Y的概率分布列用表格表示为 Y -2 -1 0 1 2 心 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09 所以有E(Y=(-2)×0.04+(-1)×0.2+0×0.37+1×0.3+2×0.09=0.2, D(Y=(-2)2×0.04+(-1)2×0.2+02×0.37+12×0.3+22×0.09-0.22=0.98 …15分 17.【答案】()由于表中点的走势不在任何一条直线附近，因此应该是非线性的，故可判断 y=c·d“适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型； …5分 (2)y=cd",两边同时取常用对数得：gy=gc+xlgd;设lgy=y, ..v=lgc+xlgd.=4,V=1.54, >x2=140, 足-7m ∴，lgd= 60127×4X×154=025,把样本中心点4154代 马号- 140-7×42 v=1gc+xlgd,得：=0.54+0.25x,.lg)=0.54+0.25x,∴.y关于x的回归方程 式：=10.540.25x=10.54×(10.25)=3.47×10.25.把x=8代入上式： =3.47×102=347,故活动推出第8天使用扫码支付的人次为3470.…15分 18.【答案】解：（①）(0.004+0.011+a+0.010+0.008+0.003)×20=1,解得a=0.0143分 (2)因为体育活动时间位于[40,60)和[60,80)的频率分别为0.28和0.2， 0.28 所以抽取的12名学生中位于[40,60)的有12×0.28+0.2=7（人）， 位于[60,80)的有12-7=5（人）， 所以随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，且X服从超几何分布. 故P(X=0)= C22 44 P(X=3)= C44' 所以X的分布列为 X 0 2 3 1 7 21 7 P 22 22 44 44 500=0x2+1x 7 +2× 21 7 7 +3× 44 …10分 44 4 (3)由频率分布直方图可知，每天的体育活动时间不低于40分钟的频率为 20×(0.014+0.010+0.008+0.003)=0.7. 设“抽取的n名学生中每天的运动时间不低于40分钟的人数”为Y,则Y~B(n,0,7), P(Y=5)=C%(0.7)5(0.3)-5 则当“抽取的n名学生中恰有5人每天的体育活动时间不低于40分钟”的概率最大时， eoy1oy产-Ca03,tw号sas C(0.7)°(0.35≥C4(0.7)4(0.3)”4 又n∈N,所以n=7.… …17分 19.【答案】解：()f'(x)=e(c-ax+a)+e(e-a)=e(2e-ax), 因为函数f(x)在定义域内为单调递增函数，所以∫'(x)≥0恒成立，即2-ax≥0恒成立 Ag(x)=2e*-ax,g'(x)=2e*-a 当a<0,g'(x)>0,g(x)个，值域为R,不符合题意 当a=0,g(x)=2e*>0,符合题意 当a>0,令g'(x)=0,x=lh9 2 当x<h号gtw<0,8t:当x>n号g>0,8↑ 所以g()m=g血？=a-alng≥0，解得0<ar≤2e 综上，Q∈[0,2].… …5分 (2)(1)因为函数f(x)有两个极值点x,x2 所以f'(y有两个零点，由(1)知，g()m=gn8)=a-an8<0,解得a>2e 2 且g(0)=2>0,x→+0，g(x)→+0，所以g(x)有两个零点，即f'(x)有两个零点， 所以a的取值范围为(2e,+oo).…。 …10分 (ii)不妨设0<x<1<x2, 2e1=a1 ∫ln2+x1=na+lnx 所以 In 2+22 In a+In 22 ,所以c2-x1=lnx2-lnc1, 要证明2x1x2<2x1十x2,只要证明2x1x2(ln2-nx1)<x号-x, 即证明2n 2_1 设警=化>1)，即要证明2t-t+<0在t∈(，+w上恒成立， 记=2m-+c>10,02-1-=f+21-1--<0, t 12 所以h(t)在区间(1，+∞)上单调递减， 1 所以h()<h()=0,即2血t-t+<0,即2x1m<的+.…17分20260520周测数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在二项式(2-x)°的展开式中，x4的系数为() A.-60 B.60 C.-30 D.30 2.18×17×16×…×9×8等于() A.Ais B.As C. D.Ais 3.某射手射击所得环数X的分布列如下表： X78910 Px0.10.3y 已知X的数学期望E(X)=89,则y的值为() A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.2 4.函数f(x)=nx-mx+1,若存在x∈(0，+oo),使f(x)≥0有解，则m的取值范围为() A.(-0,] B.(（-0,2] C.[1+0) D.[2,+o) 5.先后掷两次质地均匀的骰子，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A=“x+y为奇 数”，事件B=“x,y满足x+y<6”，则P(B|A)=() 1 A.2 1 b.3 2 c 3-5 D 6.已知随机变量5服从正态分布，下列四个命题有且只有一个是假命题，则该假命题为() 甲：P5<a-)=P(5>1+a)乙：P(5≤@= 丙：P(5<a-2)>P(5>3+a)丁：P(a-1<5<3+a)<P(a<5<4+a) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.若过点A(a,0)作曲线y=xlnx的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围为() A.(0,+oo) B.(1,+o) c.+w D.(e,+o) e 16 8.已知2-2) 13Y =a+ax+ax2+…+a16x16,则Ca2+Ca3+Ca4+…+C6a6=() A.60 B.32 C.30 D.16 第1页，共4页 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.为研究光照时长x(小时)和种子发芽数量y(颗)之间的关系，某课题研究小组采集了10组数据，绘制散 点图如图所示，并进行线性回归分析，若去掉点P后，下列说法正确的是() A.相关系数r变小 B.经验回归直线斜率变小 C.残差平方和变小 D.决定系数R2变小 10.甲、乙、丙、丁4人做传接球训练，球从甲手中开始，等可能地随机传给另外3人中的1人，接球者接 到球后再等可能地随机传给另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能被接住，记第次传 球之后球在甲手中的概率为P,.下列选项正确的是（) Ag月 B。-为等比数列 D.第5次传球后，球回到甲手中的不同传球方式有60种 11.随机地向4个器皿内投放4种不同的食物给4只小狗喂食，设所投放的食物均落在器皿内，随机变量X 为空器皿的个数，则下列说法正确的是() A.X可能的取值为1,2,3 B.P(X=3 C.EX)=81 64 D.D(X)=129 64 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知)=0.85x-85.7是根据女大学生的身高预报体重的经验回归方程（其中x,)的单位分别是cm, kg),则该回归方程在样本(165,55)处的残差是 13.设随机变量5服从二项分布B(5,,则函数f)=x+4x+5存在零点的概率是一 14.若不等式mr-em≥0对x∈(0，宁恒成立，则实数m的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 现准备从10名预备队员（其中男6人，女4人）中选4人参加航天任务.（结果用数字作答） (1)若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？ (2)若至少两名男航天员参加此次航天任务，问共有几种选法？ (3)若选四个航天员分配到A、B、C三个实验室，其中每个实验室至少一个航天员，共有多少种选派法？ 第2页，共4页 16.(本小题15分) 甲、乙两小朋友参加“欢乐六一”游戏比赛，记分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1 分；如果甲输乙赢，则甲得-1分：如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分，设一轮比赛中甲赢的概率为 60%,乙赢的概率为50%，求： ()在一轮比赛中，甲的得分X的概率分布列： (2)在两轮比赛中，甲的得分Y的均值与方差. 17.(本小题15分) 近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期 优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用 扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如 表1所示： 表1： 1 2 34 56 7 y 6 11213466101196 根据以上数据，绘制了如图1所示的散点图. 十人次 250 200 xy; 100.54 150 参考数据： i=1 100 50 62.141.542535 50.12 3.47 12345678天数 1 其中y=lg下=)∑参考公式：对于一组数据4，y).(,),,a),其回归直线v=a+Bu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为=言 暖-mr2 a=v-Bu. =1 (I)根据散点图判断，在推广期内，y=a+bx与y=c·d(c,d均为大于零的常数)哪一个更适宜作为扫码 支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（简要说明理由） (2)根据(I)的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人 次. 第3页，共4页 18.(本小题17分) 某校为了解本校学生每天的体育活动时间，随机抽取了100名学生每天的体育活动时间作为样本，统计并 绘制了如图所示的频率分布直方图： 频率/组距 a 0.011.. 0.010---1 0.008 0.004 0.003 020406080100120体育活动时间/分 (1)求a的值： (2)从这100名学生中按照分层随机抽样的方式在体育活动时间位于[40,60)和[60,80)的两组学生中抽 取12名学生，再从这12名学生中随机抽取3人，用X表示这3人中位于[40,60)的人数，求X的分布列和 数学期望； (3)以这100名学生体育活动时间的频率估计该校学生体育活动时间的概率，若从该校学生中随机抽取 名学生，求当n为何值时，“抽取的n名学生中恰有5人每天的体育活动时间不低于40分钟”的概率最大？ 19.(本小题17分) 己知函数f(x)=e'(e-ax+a),a∈R. (I)若函数f(x)在定义域内为单调递增函数，求a的取值范围： (2)若函数f(x)有两个极值点x,x2 (i)求a的取值范围： (i)求证：x+x2>2xx2· 第4页，共4页高二年级第二学期数学周练习 2026.05.20 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.在二项式(2-x)‘的展开式中，x4的系数为() A.-60 B.60 C.-30 D.30 2.18×17×16×…×9×8等于() A.Ais B.s C.48 D.Ais 3.某射手射击所得环数X的分布列如下表： X78 9 10 P 0.10.3y 已知X的数学期望E(X)=8.9,则y的值为() A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.2 4.函数f(x)=lnx-x+1,若存在x∈(0，o∞，使f(x)0有解，则m的取值范围为() A.（-,l B.(-o,2] C.[1+0) D.[2,+o∞） 5.先后掷两次质地均匀的骰子，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A=“x+y 为奇数”，事件B=“x,y满足x+y<6”,则P(BA)=() B时 c D 6.已知随机变量5服从正态分布，下列四个命题有且只有一个是假命题，则该假命题为() 甲：P5<aDEP>I+o)乙：P@ 丙：P(5<a-2)>P(5>3+a)丁：P(a-1<5<3+a)<P(a<5<4+a) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.若过点A(a,O)作曲线y=xlnx的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围为() A.(0,+∞) B.(1,+0) C.(仁，+o) D.(e,+o) 高二数学第1页，共4页 8.已知 1.3)16 2x-2 =a+ax+ax2+…+a16xl6，则Ca+Ca+Ca,+…+C6a6=() A.60 B.32 C.30 D.16 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.为研究光照时长x(小时)和种子发芽数量（颗）之间的关系，某课题研究小组采集了10组数据， 绘制散点图如图所示，并进行线性回归分析，若去掉点P后，下列说法正确的是() A.相关系数r变小 B.经验回归直线斜率变小 C.残差平方和变小 D.决定系数R2变小 10.甲、乙、丙、丁4人做传接球训练，球从甲手中开始，等可能地随机传给另外3人中的1人， 接球者接到球后再等可能地随机传给另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都 能被接住.记第n次传球之后球在甲手中的概率为P.下列选项正确的是() AR月 B。-为等比数列 c. D.第5次传球后，球回到甲手中的不同传球方式有60种 11.随机地向4个器皿内投放4种不同的食物给4只小狗喂食，设所投放的食物均落在器皿内，随 机变量X为空器皿的个数，则下列说法正确的是() A.X可能的取值为1,2,3 B.PX=3)= 64 C.E(X)= 81 64 D.DH)=129 64 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知)=0.85x-85.7是根据女大学生的身高预报体重的经验回归方程（其中x,夕的单位分别 是cm,kg),则该回归方程在样本(165,55)处的残差是 13.设随机变量5服从二项分布B(5,),则函数f()=x2+4x+5存在零点的概率是 14.若不等式mr2-e"≥0对xe(0,匀]恒成立，则实数m的取值范围是 高二数学第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（本小题13分) 现准备从10名预备队员（其中男6人，女4人）中选4人参加航天任务，（结果用数字作答） (1)若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？ (2)若至少两名男航天员参加此次航天任务，问共有几种选法？ (3)若选四个航天员分配到A、B、C三个实验室，其中每个实验室至少一个航天员，共有多少种 选派法？ 16.(本小题15分) 甲、乙两小朋友参加“欢乐六一”游戏比赛，记分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则 甲得1分：如果甲输乙赢，则甲得-1分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分，设一轮比赛 中甲赢的概率为60%，乙赢的概率为50%，求： (1)在一轮比赛中，甲的得分X的概率分布列： (2)在两轮比赛中，甲的得分Y的均值与方差. 17.(本小题15分) 近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于 推广期优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一 周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单 位：十人次)，统计数据如表1所示： 表1： x1234567 y611213466101196 根据以上数据，绘制了如图1所示的散点图. 十人次 250 200 ∑xy ∑xy1004 150 参考数据： i=I i= 100 62.141.542535 50.12 3.47 0 012345678天数 7 g,=参考公式：对于一组数据(4，Y，(4,，…,(,y, 山5-nm元 线v=a+Bu的斜率和截距的最小二乘估计分别为3= i=1 a=v-Bu. ∑u-mu2 高二数学第3页，共4页 (1)根据散点图判断，在推广期内，y=a+bx与y=c·d(c,d均为大于零的常数)哪一个更适宜 作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（简要说明理由） (2)根据()的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫 码支付的人次 18.(本小题17分) 某校为了解本校学生每天的体育活动时间，随机抽取了100名学生每天的体育活动时间作为样本， 统计并绘制了如图所示的频率分布直方图： 频率/组距 a 0.011 0.010---- 0.008--- 0.004 0.003 020406080100120体育活动时间/分 (1)求a的值： (2)从这100名学生中按照分层随机抽样的方式在体育活动时间位于[40,60)和[60,80)的两组学 生中抽取12名学生，再从这12名学生中随机抽取3人，用X表示这3人中位于[40,60)的人 数，求X的分布列和数学期望； (3)以这100名学生体育活动时间的频率估计该校学生体育活动时间的概率，若从该校学生中随 机抽取n名学生，求当n为何值时，“抽取的n名学生中恰有5人每天的体育活动时间不低 于40分钟”的概率最大？ 19.(本小题17分) 已知函数f(x)=e'(e-ax+a),a∈R (1)若函数f(x)在定义域内为单调递增函数，求α的取值范围； (2)若函数f(x)有两个极值点x,x2 (i)求a的取值范围； (ii)求证：x,+x2>2xx2 高二数学第4页，共4页