5.1.2 导数的概念及其几何意义提升训练-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

 

人教A版（2019）选择性必修第二册《5.1.2 导数的概念及其几何意义》提升训练

 

一 、单选题（本大题共13小题，共65分）

1.（5分）一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为

A. 从时间到时，物体的平均速度 B. 在时刻时该物体的瞬时速度
C. 当时间为时物体的速度 D. 从时间到时物体的平均速度

2.（5分）若函数，满足，且，则

A.  B.  C.  D.

3.（5分）已知函数，若过点能作三条直线与的图像相切，则实数的取值范围是

A.  B.  C.  D.

4.（5分）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是

A.  B.  C.  D.

5.（5分）在一组数据，…，不全相等的散点图中，若所有样本点…，都在直线上，则这组样本数据的相关系数为

A.  B.  C.  D.

6.（5分）已知定义在上的函数，其导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

7.（5分）在极坐标系中，已知圆的方程为，则圆心的极坐标为

 

A.  B.
C.  D.

8.（5分）一次调查男女学生喜欢语文学科的情况，共调查了人，具体如下：

	喜欢	不喜欢
男
女

 

    据此材料，你认为喜欢语文学科与性别 

A. 有关 B. 无关 C. 不确定 D. 无法判断

9.（5分）已知定义在上的奇函数满足当时，则下列结论错误的是

A.
B. 函数的值域为
C. 函数的图像关于直线对称
D. 方程最少有两个解

10.（5分）若函数在区间内有极值点，则实数的取值范围是

A.  B.
C.  D.

11.（5分）已知，，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

12.（5分）已知抛物线：的焦点为，准线为，过的直线交于，两点，作，，垂足分别为，若，，直线分别与以，为直径的圆相切于，两点，则

A.  B.  C.  D.

13.（5分）已知函数，函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是

A.  B.
C.  D.

二 、填空题（本大题共5小题，共25分）

14.（5分）命题：，，则：______.

15.（5分）已知函数的导函数为，且满足，则_______.

16.（5分）在平面直角坐标系中，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线的极坐标方程为，设与的交点为，，则的面积为 ______.

17.（5分）某市农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温度与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下数据：

日期	月日	月日	月日	月日
温差
发芽数颗

根据表中月日至月日的数据，求得线性回归方程中的，则求得的______；若用月日的数据进行检验，检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算发芽数，再求与实际发芽数的差，若差值的绝对值不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，则求得的线性回归方程 ______填“可靠”或“不可靠”

18.（5分）已知双曲线的左焦点为，直线与的左、右两支分别交于，两点，与轴交于点，点是坐标原点．若，则的离心率为 ______.

三 、解答题（本大题共5小题，共60分）

19.（12分）已知函数 
求曲线在处的切线方程； 
求在上的最小值和最大值．

20.（12分）将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程． 
； 
 

21.（12分）体育运动是强身健体的重要途径，《中国儿童青少年体育健康促进行动方案》下面简称“体育健康促进行动方案”中明确提出青少年学生每天在校内参与个少于分钟的中高强度身体活动的要求．随着“体育健康促进行动方案”的发布，体育运动受到各地中小学的高度里视，众多青少年的体质健康得到很大的改善．某中学教师为了了解体育运动对学生的数学成绩的影响情况，现从该中学高三年级的一次月考中随机抽取名学生，调查他们平均每天的体育运动情况以及本次月考的数学成绩情况，得到下表数据：

数学成绩分
人数人
爱运动的人数人

约定：平均每天进行体育运动的时间不少于分钟的为“运动达标”，数学成绩排在年级前以内含的为“数学成绩达标”． 
求该中学高三年级本次月考数学成绩的分位数； 
请估计该中学高三年级本次月考数学成绩的平均分同一组中的数据用该组区间的中点值作代 
表； 
请根据已知数据完成下列列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析“数学成绩达 
标”是否与“运动达标”相关；