专题12 平面向量(选择题篇)-2026届高考三轮冲刺专项训练

**基本信息** 聚焦平面向量六大核心题型，以题载知构建从基础运算到综合应用的递进式训练体系，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |线性运算|8题|以梯形、平行四边形等几何图形为载体，考查向量分解与线性表示|从向量基本概念出发，通过几何直观建立基底意识| |坐标运算|4题|结合坐标表示考查向量加减、数乘及模长计算|实现向量运算从几何到代数的转化，培养符号意识| |投影问题|9题|涉及投影向量、投影数量及取值范围，结合正六边形等图形|深化数量积几何意义理解，发展空间观念| |模长与夹角|10题|围绕模长计算、夹角余弦值，结合正方形等几何场景|运用数量积公式解决度量问题，强化推理能力| |平行垂直|8题|判断向量平行垂直关系，含多选形式考查充要条件|建立向量位置关系的代数判定体系，培养逻辑思维| |综合应用|11题|结合三角形、圆、双曲线等知识，涉及面积、轨迹等问题|构建向量与几何、解析几何的联系，发展模型意识|

专题12 平面向量 题型1：平面向量线性运算 题型2：平面向量坐标运算 题型3：平面向量投影问题 题型4：平面向量模长与夹角 题型5：平面向量中平行垂直问题 题型6：平面向量与其他知识结合 题型1：平面向量线性运算 1．（2026·河北保定·模拟预测）已知梯形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，E为边BC的中点，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为为边的中点，所以， 则，得． 2．（2026·江苏·二模）在平行四边形中，为的中点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在平行四边形中，为中点， 则， 因为，所以， 若，则，所以. 3．（2026·贵州安顺·模拟预测）如图，有两个正六边形，为的中点．若，则（    ）    A．-2 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】大正六边形的边长为2，则小正六边形的边长为1，连接,结合正六边形的性质及向量的线性运算，可得,可得的值，即可得答案. 【详解】连接,如图所示：    设大正六边形的边长为2，则小正六边形的边长为1， 则为边长为1的正三角形， 所以,, 由正六边形的性质可知三点共线， 所以, 则 , 又因为， 所以， 所以. 4．（2026·河南新乡·三模）在四边形ABCD中，，设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题设可得， ，即，结合，得， 故. 5．（2026·河北沧州·二模）在中，为上一点，且，为中点，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用向量的线性关系及加减法计算化简，再应用平面向量基本定理计算求解. 【详解】由题可知，，则，，. 6．（2026·广东深圳·二模）在平行四边形中，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 . 7．（2026·山东临沂·二模）已知四边形ABCD为平行四边形，，F为AC与DE的交点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面向量的线性运算，解题的关键在于利用向量共线的性质，结合平行四边形的性质，将用和表示出来，先根据已知条件得到与的关系，再利用向量共线设出与的关系，进而得到与、的关系，最后根据求出． 【详解】已知，则． 因为为与的交点，所以，，三点共线，，，三点共线． 设（为实数），因为是平行四边形，所以，所以． 因为，，三点共线，所以存在实数，使得． 又因为， ，所以． ，解得． 所以． 根据向量减法的三角形法则，，将代入可得： ． 8．（2026·河南濮阳·二模）如图，在等边三角形ABC中，，点是靠近的三等分点，过的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N，，则下列选项中不正确的是（   ） A． B． C． D．的最小值是 【答案】B 【分析】根据平面向量基本定理、向量共线的定义、余弦定理、向量的模的计算、基本不等式的性质逐项计算判断即可. 【详解】对于A，，所以A正确； 对于B，由A选项知，所以. 在中，利用余弦定理得，B错误； 对于C，因为点三点共线，所以存在实数使得， 因为，由A知， 所以，所以 ，即，C正确； 对于D，由C可知，结合题意可知， 所以 当且仅当，即时，等号成立，此时取最小值为，D正确. 题型2：平面向量坐标运算 9．（2026·陕西咸阳·模拟预测）向量，，，，则（   ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【详解】因为，，则， 且，所以． 10．（2026·浙江金华·三模）已知平面向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 11．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图，在四边形中，，，，且，则___________． 【答案】 【分析】建系标出点的坐标，根据向量的坐标运算可得，，结合模长关系运算求解即可. 【详解】因为，则， 以为坐标原点，所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 则，可得， 则， 可得， ， 又因为，且， 则，整理得， 即，所以． 12．（2026·河北邢台·二模）已知向量，满足，，则______． 【答案】12 【分析】根据平面向量坐标表示的加减法及数量积公式即可求解． 【详解】由题得，又，作差得， 所以，， 所以． 题型3：平面向量投影问题 13．（2026·陕西西安·三模）已知向量与的夹角为120°，，，则向量在向量上的投影向量的模为（    ） A．1 B．2 C．4 D． 【答案】A 【详解】，即，即，解得或（舍去），则，所以向量在向量上的投影向量的模为． 14．（2026·湖北武汉·三模）已知正六边形，则向量在向量方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图： 正六边形中，设与交于，则为中点，且. 所以向量在向量方向上的投影向量为. 15．（2026·河南开封·模拟预测）设向量，，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．与的夹角为 D．在方向上的投影为 【答案】D 【详解】，故不平行，故A错误； ，故不垂直，故B错误； 设与的夹角为， 则， ， ，故C错误； 在方向上的投影为，故D正确． 16．（2026·广东广州·模拟预测）设单位向量的夹角为，，则在上的投影数量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出，求出，求出，则在上的投影数量为，代入数值求解即可. 【详解】单位向量的夹角为，， ， ， ， ， 则在上的投影数量为，故选项D正确. 17．（2026·江西·二模）已知，则在上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意得，，得， 则， 则在上的投影向量为. 18．（2026·湖南长沙·一模）已知向量，，向量在方向上的投影向量为，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【详解】向量，， 向量在方向上的投影向量为，得. 19．（2026·陕西安康·三模）（多选）已知向量，则（   ） A． B． C．可以用线性表示 D．在上的投影向量为 【答案】BCD 【详解】因为，所以不垂直，故A错误； 因为，所以，故B正确； 因为，所以不共线，所以可以用线性表示，故C正确； 在上的投影向量为，故D正确． 20．（2026·山东聊城·模拟预测）已知向量，且，则向量在向量上的投影向量的坐标为___________． 【答案】 【详解】    ，解得， ，, 向量在向量上的投影向量为． 21．（25-26高一下·上海普陀·期中）已知向量，，且，则在方向上的投影的取值范围是________. 【答案】 【详解】因，， 则在方向上的投影为 ， 因，则，故， 故在方向上的投影的取值范围是 22．（2026·四川攀枝花·二模）已知向量，，若在上的投影向量为，则________． 【答案】 【详解】因为在上的投影向量为， 所以. 题型4：平面向量模长与夹角 23．（2026·北京·二模）已知向量满足，且，则（ ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据数量积的性质求解. 【详解】由，知，对的两边同时平方， 得，即， 将代入，得，解得. 24．（2026·山西太原·二模）已知，则向量与夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 将代入化简可得， 所以， 所以向量与夹角为. 25．（2026·福建莆田·模拟预测）已知向量满足，则（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【详解】由， ，得． ． 故． 26．（2026·贵州贵阳·模拟预测）已知两个单位向量与的夹角为，设，，则（   ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】由向量的数量积运算结合条件即可求解. 【详解】由题意，，， 所以. 27．（2026·甘肃金昌·三模）已知向量，，若，则向量与的夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用向量垂直的坐标表示求出参数，再通过向量数量积与模长公式计算两向量夹角的余弦值. 【详解】因为，，所以， 又，所以，解得，所以，， 所以，又，设与的夹角为， 则． 28．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）已知向量 ，若 ，则 （    ） A． B． C．5 D．20 【答案】A 【详解】由题意可得，解得， 所以，. 29．（2026·甘肃金昌·三模）已知向量，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】先根据向量减法法则，计算出的坐标，再利用向量垂直的性质（两个向量垂直，则它们的数量积为0），列方程求出参数的值和的坐标，并计算的坐标，最后根据向量模长公式，求出的值即可. 【详解】由题知， 因为， 所以，解得 所以，则：， 所以. 30．（2026·云南昆明·二模）若平面内的两个向量满足，且，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】应用数量积运算律计算得出，再应用夹角余弦公式计算求解. 【详解】因为，所以 所以，所以. 31．（2026·黑龙江哈尔滨·三模）如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M，则的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形的特点建立平面直角坐标系，写出相应点的坐标，求出和的直线方程，从而求出点的坐标，进而利用向量夹角的余弦公式进行求解即可． 【详解】由ABCD是正方形，则以为原点，分别以，为轴，轴建立平面直角坐标系， 如下图， 又正方形ABCD的边长为a， 则，，，，，， 所以直线的方程为，直线的方程为， 联立，解得，即， 则，， 所以． 32．（2026·河北张家口·二模）已知向量满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得， 设与的夹角为，则， 又，所以. 题型5：平面向量中平行垂直问题 33．（24-25高二下·湖南·月考）若向量，，且，则（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】运用向量坐标运算，垂直坐标公式，列方程计算即可. 【详解】由，得． ，， 即，解得. 故选：A. 34．（25-26高三上·青海西宁·开学考试）已知向量，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】法一：应用向量模长、数量积的坐标运算及垂直的坐标表示列方程求参数值；法二：运用向量线性关系的坐标运算求出的坐标，再由向量垂直的坐标表示列方程求参数值. 【详解】解法一：因为，所以， 因为，所以，即， 所以，解得； 解法二：因为，所以， 因为，所以， 即，解得． 故选：A 35．（2026·湖北武汉·三模）在矩形中，，若，且，则（    ） A． B． C． D．5 【答案】C 【分析】由已知，再应用向量垂直的坐标表示列方程求参数值. 【详解】由题设知，且，则， 所以，即. 故选：C 36．（2026·浙江绍兴·模拟预测）已知，若，则（    ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】C 【详解】因，故，故，所以，故． 37．（2026·广西桂林·二模）已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以，解得：. 38．（2026·山东菏泽·二模）（多选）已知平面向量，，则下列说法错误的有（    ） A．当时， B．若，则或 C．当时，在方向上的投影向量为 D．若和的夹角为钝角，则的取值范围为 【答案】AD 【分析】根据向量共线求解选项A.根据向量垂直求解选项B.根据投影向量求解选项C.根据向量数量积求解即可. 【详解】对于A，因为，，， 所以或，A错误； 对于B.，则，化简得， 解得或，B正确. 对于C.当时，，， 所以在方向的投影向量为，C正确； 对于D，因为与的夹角为钝角，所以，且，不反向平行， 由，解得，由可得或， 当时，，，，反向平行，夹角不是钝角， 当时，，，，方向相同， 所以若和的夹角为钝角，则的取值范围为，D错误. 39．（2026·贵州六盘水·一模）（多选）已知向量，，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AD 【分析】由向量平行、垂直的坐标表示可得. 【详解】向量，， 若，则，即，所以A正确，B错误； 若，则，即，所以D正确，C错误. 40．（2026·陕西榆林·模拟预测）（多选）已知平面向量，若，则（   ） A． B．向量与平行 C．向量与的夹角的余弦值为 D．当时， 【答案】ACD 【详解】由得，所以A正确； 因为， 又，所以与不平行，故B错误； ，故C正确； 由，得， 所以，所以，故D正确． 题型6：平面向量与其他知识结合 41．（2026·江苏镇江·二模）若非零向量与满足，且，则三角形ABC为（    ） A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形 C．底边和腰不相等的等腰三角形 D．等边三角形 【答案】D 【分析】由已知可得角的角平分线与垂直，所以是等腰三角形，结合可得角，从而选出正确答案. 【详解】分别是非零向量同向的单位向量， 因为，所以角的角平分线与垂直， 即角的角平分线与边上的高重合，所以，即是等腰三角形. 由，得. 又，所以. 因此，是等边三角形. 42．（2026·辽宁朝阳·三模）双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，为坐标原点，，垂足为，若，且，则双曲线的离心率为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】由题意知，，再根据得，在上的投影向量为，进而求得，再根据建立的方程求解即可得答案. 【详解】因为为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，所以，， 因为，垂足为,所以， 所以，即①， 因为，所以在上的投影向量为 因为， 所以，即， 所以②， 由①②知， 所以． 43．（2026·安徽·模拟预测）已知向量，，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，，且， ，即，得，，. . 44．（2026·北京石景山·二模）在中，，，D为BC边上的中点，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用余弦定理及向量数量积的运算律求出，再利用三角形面积公式求解. 【详解】在中，由余弦定理得， 而，则， 两式联立解得，所以的面积为. 45．（2026·山东聊城·模拟预测）（多选）已知点是圆上的动点，点，为坐标原点，则下列结论正确的有（    ） A．过点的直线被圆截得的最短弦长为4 B．的最大值为7 C． D．对任意实数的最小值为2 【答案】AC 【分析】根据过点的直线与直线垂直时，被圆截得的弦最短，结合弦长公式，可判定A正确；根据圆的性质，可判定B错误；作向量在上的投影向量，利用向量数量积的定义，结合圆的性质求解，或采用向量的数量积的坐标表示，结合直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，列出不等式或方程，也可判定C正确，D不正确. 【详解】由圆的方程，可得圆心，半径． 对于A，因为，可得 所以点在圆内，且， 当过点的直线与直线垂直时，被圆截得的弦最短， 则被截得的最短弦长为，所以A正确． 对于B，因为，可得点在圆外，且， 由圆的性质，可得的最大值为，所以B错误； 对于C，方法一：如图，作向量在上的投影向量， 则， 因为，即， 所以，所以C正确． 方法二：设，则，因为，可得． 设，则直线与圆有公共点， 则满足，解得，所以C正确． 对于D，方法一：对任意实数，向量与共线， 设，则点在直线上，， 则的最小值为圆心到直线的距离， 因为点，所以直线的方程为， 所以圆心到直线的距离为，所以D错误． 方法二：因为，可得， 所以， 当时，，所以D错误． 46．（2026·山东淄博·二模）（多选）已知复数，，，，复数，，，在复平面内对应的点分别为，，，A，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由题意得，， 则，故A正确； ， ， 故不一定相等，故B错误； ，故C正确； ，故D错误. 47．（2026·山东东营·二模）（多选）已知点，圆，点在圆上运动，点满足，其中为坐标原点．则下列说法正确的是（   ） A． B．点的轨迹方程为 C．的取值范围是 D．点到直线距离的最小值为 【答案】ABD 【分析】根据向量的运算及共线性质判断A；设点的坐标，利用相关点法求解轨迹方程判断B，利用数量积的坐标运算和余弦函数的性质求解判断C；利用圆心到直线的距离求解判断D. 【详解】因为，所以，即，故A正确； 设，由已知且， 所以. 又点在圆上，得， 所以，故点轨迹为以为圆心，半径的圆，故B正确； 设，所以，     又，所以，故C错误； 因为圆心到直线距离为， 所以点到直线距离的最小值为，故D正确. 48．（2026·上海·模拟预测）已知向量、满足，，且.若函数，则的最小值为__________；若为偶函数，则__________. 【答案】 【分析】先根据数量积 运算律求出的表达式，再根据二次函数的性质即可得解；根据偶函数的定义求即可. 【详解】 ， 所以， ， 因为为偶函数，而的定义域为， 所以， 即， 所以，所以，所以. 故答案为：；. 49．（2026·天津滨海新区·三模）已知边长为2的菱形，，设中点为，，点为线段上一点，且满足，则__________；此时__________． 【答案】 【分析】设，用，表示出，列方程组即可求出；用，表示出，根据向量数量积的运算律即可求出. 【详解】设. ，， . . 又，所以，解得. 此时. . 所以 . 50．（2026·上海普陀·二模）已知向量，，，函数的表达式为，设，若，则______. 【答案】 【分析】由题意可得，分、和三种情况分别求解即可. 【详解】因为， 又因为，且， 所以， 整理得， 当时，， 则有，解得，满足题意； 当时，， 则有，解得，不满足题意； 当时，， 则有，解得，不满足题意； 综上，. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 平面向量 题型1：平面向量线性运算 题型2：平面向量坐标运算 题型3：平面向量投影问题 题型4：平面向量模长与夹角 题型5：平面向量中平行垂直问题 题型6：平面向量与其他知识结合 题型1：平面向量线性运算 1．（2026·河北保定·模拟预测）已知梯形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，E为边BC的中点，则 （    ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏·二模）在平行四边形中，为的中点，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·贵州安顺·模拟预测）如图，有两个正六边形，为的中点．若，则（    ）    A．-2 B．2 C． D． 4．（2026·河南新乡·三模）在四边形ABCD中，，设，则（    ） A． B． C． D． 5．（2026·河北沧州·二模）在中，为上一点，且，为中点，若，则（   ） A． B． C． D． 6．（2026·广东深圳·二模）在平行四边形中，，则（   ） A． B． C． D． 7．（2026·山东临沂·二模）已知四边形ABCD为平行四边形，，F为AC与DE的交点，则（   ） A． B． C． D． 8．（2026·河南濮阳·二模）如图，在等边三角形ABC中，，点是靠近的三等分点，过的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N，，则下列选项中不正确的是（   ） A． B． C． D．的最小值是 题型2：平面向量坐标运算 9．（2026·陕西咸阳·模拟预测）向量，，，，则（   ） A． B．2 C． D． 10．（2026·浙江金华·三模）已知平面向量，则（   ） A． B． C． D． 11．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图，在四边形中，，，，且，则___________． 12．（2026·河北邢台·二模）已知向量，满足，，则______． 题型3：平面向量投影问题 13．（2026·陕西西安·三模）已知向量与的夹角为120°，，，则向量在向量上的投影向量的模为（    ） A．1 B．2 C．4 D． 14．（2026·湖北武汉·三模）已知正六边形，则向量在向量方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 15．（2026·河南开封·模拟预测）设向量，，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．与的夹角为 D．在方向上的投影为 16．（2026·广东广州·模拟预测）设单位向量的夹角为，，则在上的投影数量为（　　） A． B． C． D． 17．（2026·江西·二模）已知，则在上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 18．（2026·湖南长沙·一模）已知向量，，向量在方向上的投影向量为，则（    ） A． B．1 C． D．2 19．（2026·陕西安康·三模）（多选）已知向量，则（   ） A． B． C．可以用线性表示 D．在上的投影向量为 20．（2026·山东聊城·模拟预测）已知向量，且，则向量在向量上的投影向量的坐标为___________． 21．（25-26高一下·上海普陀·期中）已知向量，，且，则在方向上的投影的取值范围是________. 22．（2026·四川攀枝花·二模）已知向量，，若在上的投影向量为，则________． 题型4：平面向量模长与夹角 23．（2026·北京·二模）已知向量满足，且，则（ ） A． B． C． D．1 24．（2026·山西太原·二模）已知，则向量与夹角为（    ） A． B． C． D． 25．（2026·福建莆田·模拟预测）已知向量满足，则（   ） A．1 B． C． D．2 26．（2026·贵州贵阳·模拟预测）已知两个单位向量与的夹角为，设，，则（   ） A．1 B． C．2 D．3 27．（2026·甘肃金昌·三模）已知向量，，若，则向量与的夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 28．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）已知向量 ，若 ，则 （    ） A． B． C．5 D．20 29．（2026·甘肃金昌·三模）已知向量，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 30．（2026·云南昆明·二模）若平面内的两个向量满足，且，则（    ） A． B． C． D．1 31．（2026·黑龙江哈尔滨·三模）如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M，则的余弦值为（    ） A． B． C． D． 32．（2026·河北张家口·二模）已知向量满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 题型5：平面向量中平行垂直问题 33．（24-25高二下·湖南·月考）若向量，，且，则（   ） A．1 B．0 C． D． 34．（25-26高三上·青海西宁·开学考试）已知向量，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 35．（2026·湖北武汉·三模）在矩形中，，若，且，则（    ） A． B． C． D．5 36．（2026·浙江绍兴·模拟预测）已知，若，则（    ） A．1 B．2 C． D．3 37．（2026·广西桂林·二模）已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 38．（2026·山东菏泽·二模）（多选）已知平面向量，，则下列说法错误的有（    ） A．当时， B．若，则或 C．当时，在方向上的投影向量为 D．若和的夹角为钝角，则的取值范围为 39．（2026·贵州六盘水·一模）（多选）已知向量，，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 40．（2026·陕西榆林·模拟预测）（多选）已知平面向量，若，则（   ） A． B．向量与平行 C．向量与的夹角的余弦值为 D．当时， 题型6：平面向量与其他知识结合 41．（2026·江苏镇江·二模）若非零向量与满足，且，则三角形ABC为（    ） A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形 C．底边和腰不相等的等腰三角形 D．等边三角形 42．（2026·辽宁朝阳·三模）双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，为坐标原点，，垂足为，若，且，则双曲线的离心率为（   ） A． B． C．2 D． 43．（2026·安徽·模拟预测）已知向量，，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 44．（2026·北京石景山·二模）在中，，，D为BC边上的中点，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 45．（2026·山东聊城·模拟预测）（多选）已知点是圆上的动点，点，为坐标原点，则下列结论正确的有（    ） A．过点的直线被圆截得的最短弦长为4 B．的最大值为7 C． D．对任意实数的最小值为2 46．（2026·山东淄博·二模）（多选）已知复数，，，，复数，，，在复平面内对应的点分别为，，，A，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 47．（2026·山东东营·二模）（多选）已知点，圆，点在圆上运动，点满足，其中为坐标原点．则下列说法正确的是（   ） A． B．点的轨迹方程为 C．的取值范围是 D．点到直线距离的最小值为 48．（2026·上海·模拟预测）已知向量、满足，，且.若函数，则的最小值为__________；若为偶函数，则__________. 49．（2026·天津滨海新区·三模）已知边长为2的菱形，，设中点为，，点为线段上一点，且满足，则__________；此时__________． 50．（2026·上海普陀·二模）已知向量，，，函数的表达式为，设，若，则______. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $