专题13 不等式(选择题篇)-2026届高考三轮冲刺专项训练

**基本信息** 聚焦不等式四大核心题型，以题构建从性质到应用的完整知识链，强化高频考点针对性突破 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式性质|10题|考查充分必要条件、命题真假判断及取值范围|以不等式基本性质为基础，培养抽象能力与推理意识| |一元二次不等式|16题|涉及解集、参数范围、恒成立及函数零点问题|承接性质应用，强化运算能力与逻辑推理| |其他不等式|8题|含分式、绝对值不等式解法及集合运算|拓展不等式类型，发展数学应用意识| |基本不等式解最值|16题|考查条件最值、代数式最值及应用|综合前序知识，提升模型观念与创新意识|

专题13 不等式 题型1：不等式性质 题型2：一元二次不等式的相关问题 题型3：其他不等式 题型4：利用基本不等式解最值 题型1：不等式性质 1．（2026·浙江·二模）已知且，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因为， 由，所以，故，充分性成立， 由，得或，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 2．（2026·河北雄安·三模）若实数，满足，对于以下各式：①；②；③；④，其中不可能成立的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】借助指数函数性质结合作差法，分及讨论并判断即可得. 【详解】， 若，由在上单调递减， 则，故，即， 又， 故，故①可能成立，②不可能成立； 若，则，故，即， 又， 故，故③可能成立，④不可能成立； 故其中不可能成立的个数是. 3．（2026·四川绵阳·模拟预测）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于AB，利用不等式的性质可判断，对于C，使用作差法即可判断，对于D，结合余弦函数的单调性和奇偶性即可判断. 【详解】对于A，因为，所以，即，故A错误； 对于B，当时，，，此时，故B错误； 对于C，， 因为，所以，即，又因为，所以， 因此，即，故C正确； 对于D，余弦函数在上单调递减，所以， 又因为函数为偶函数，所以，故D错误. 4．（2026·四川泸州·模拟预测）下列命题为真命题的是（   ） A．若，则； B．若，则； C．若，则； D．若，则. 【答案】B 【分析】利用指数函数的单调性判断A，构造且，导数研究其单调性得到大小关系判断B，应用不等式的性质判断C，由余弦、正切函数的性质，举反例判断D. 【详解】由，则，故，A为假命题， 令且，则，故在上单调递增， 由，则，B为真命题， 由，则，故，即，C为假命题， 若，反例：如，则，D为假命题. 5．（2026·湖南长沙·二模）已知，且，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质，运用举反例的方法，逐一分析选项，判断在的条件下，各选项中的不等式是否一定成立. 【详解】选项A：当取 ，，此时 ，但 ，， 不成立，故A错误； 选项B：当取 ，，此时 ，但 ，， 不成立，故B错误； 选项C：因为函数 在上是单调递增函数，因此当 时，必有 ，该不等式恒成立，故C正确； 选项D：当 时，，不等式不成立，故D错误. 6．（2026·贵州黔西南·二模）（多选）已知实数，满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】首先根据条件判断，再根据不等式的性质和函数的单调性比较大小. 【详解】由条件可知，，则，故A正确； ，故B正确； ，，所以，故C错误； 设，为增函数减函数=增函数，所以为增函数， 因为，所以，即，即，故D正确. 7．（2026·江西·二模）（多选）已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用不等式的性质即可判断AC，利用作差法即可判断B，利用基本不等式即可判断D. 【详解】对于A：由得，又，所以，故A正确； 对于B：，又， 所以，所以， 所以，所以，故B错误； 对于C：由，所以，故C错误； 对于D：， 由，所以，所以， 当，即时，等号成立， 所以，故D正确. 8．（2026·云南保山·二模）（多选）已知实数a，b，c，d，则下列命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若且，则 【答案】BCD 【详解】对于A，，若，则，故A为假命题； 对于B，，，又，，故B为真命题； 对于C，，则，，故C为真命题； 对于D，且，则，，故D为真命题． 9．（2026·安徽芜湖·二模）（多选）若，且，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】假设，因为，所以，则， 与矛盾，假设不成立，所以，选项A正确； 注意到，当，，满足条件，选项B错误； 假设，因为，所以，则， 与矛盾，假设不成立，所以， 因为，所以，选项C正确； 因为， 注意到当，，时，，即，选项D错误. 10．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）已知，则的取值范围为______ 【答案】 【分析】利用换底公式换为，结合对勾函数求解即可. 【详解】因为， 所以令，则，所以，由的图象可知， 所以，，所以. 故答案为：. 题型2：一元二次不等式的相关问题 11．（2026·江苏·三模）已知集合，，则中元素的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先解集合中的一元二次不等式，再根据集合的交集运算求出，进而即可得到中元素的个数． 【详解】由，解得，即， 所以，所以中元素的个数是． 12．（2026·陕西咸阳·模拟预测）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【详解】因关于的不等式的解集为， 则，即， 则，即， 所以，解得或． 13．（2026·陕西·二模）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为， 所以. 因为，且， 所以，即实数的取值范围是. 14．（2026·湖北十堰·二模）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知集合； 已知集合，由于可得是的正因数； 当时，；当时，；当时，；当时，； 所以； 因为，集合中的最大元素为，所以必须大于等于6，即，所以实数的取值范围是. 15．（2026·陕西西安·三模）已知函数有三个互不相等的零点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】法一，设，，作出函数图象数形结合求解，法二，对分类讨论求解即可. 【详解】法一：， 设，，令，得．作出，的大致图象，如图， 因为有三个互不相等的零点，所以要有两个大于的相异零点，记为，， 由根与系数的关系得，解得或， 所以的取值范围是． 法二：． ①若，只有一个零点，舍去； ②若，当或时，， 则，令， 得； 当时，， 则， 要使有三个互不相等的零点，方程需在内有两个不相等的实数根， 则，解得． ③若，当或时，，则， 令，得． 要使有三个互不相等的零点，要满足，得； 当时，0，则， 要使有三个互不相等的零点，方程需在内有两个不相等的实数根， 则，解得. 综上所述，的取值范围是． 16．（2026·西藏林芝·二模）（多选）已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（     ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 【答案】AD 【分析】由不等式的解集的特征判断A；利用解集可得、、间关系，即可判断B；利用、、间关系，计算即可判断C、D. 【详解】对于选项A：由关于的不等式的解集为，可得，故A正确； 对于选项B：由题意可得， 故，，则，故B错误； 对于选项C：，由，故，即， 所以不等式的解集为，故C错误； 对于选项D：， 由，则该不等式解集为，故D正确. 17．（2026·上海普陀·二模）设，集合，，若集合，且满足条件的A恰有2个，则a的取值范围为______. 【答案】或 【分析】由题意得出是一元集，然后按的正负或0分类讨论求解． 【详解】由题意的子集恰有2个，所以是一元集， 若，则，而，满足题意， 若，则，，此时，不合题意； 若，则，，只含一个元素，则， 综上，的取值范围是或． 18．（2026·山西吕梁·二模）设，函数.若恰有一个零点，则a的取值范围是_______. 【答案】. 【分析】利用函数表达式求出函数的定义域，通过分离参数，构造新函数，分类讨论新函数的单调性，根据单调性判断交点情况，从而得到答案. 【详解】由于函数恰有一个零点，等价于只有一个解， 令，因此，可得或， 因此，函数的定义域必须满足或，以及， ①当时，函数的定义域为，则，令，符合条件. ②当时，由可得，或， 先考虑的情况，当时，显然不成立，因此，只考虑且的情况， 此时方程变为两边平方得， 化简得， 令，则， 令，得， 因此当时，单调递减，当时，单调递增；当时，单调递减， 且时，时，，， 因此当时，方程有两个解，即方程有两个解； 当时，方程有唯一解，即方程在上有唯一解； 再考虑的情况，此时方程变为， 两边平方得，化简得， 令，则， 令，得， 所以当时，单调递减，当时，单调递增， 且时，， ， 所以当时，方程有两个解，即方程有两个解； 当时，方程有唯一解，即方程在上有唯一解. 因此，要使函数恰有一个零点，则的取值范围只能取. ③当时，由可得， ， 先考虑的情况，则函数的定义域为， 此时方程变为，化简可得， 由②可知在时没有解，因此不符合条件；再考虑的情况，由于，因此也不符合条件. 综上所述，若函数恰有一个零点，因此的取值范围为. 【点睛】本题的解题关键是通过分离参数将函数的零点问题转化为函数与直线的交点问题，通过讨论函数的单调性得出交点的个数，进而得到答案． 19．（2026·陕西西安·模拟预测）若命题“,”为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由命题“”为真命题，利用判别式，即可确定实数的取值范围． 【详解】由命题“”为真命题， ， 解得：， 20．（2026·云南·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，且当时，，若在上恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质，可得在上恒成立，再结合二次函数的图象性质，讨论对称轴和区间的位置关系，即可求解. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以由在上恒成立，可得在上恒成立， 又当时，，其对称轴为， 若，即，则在上单调递增，则， 解得，所以， 若，即，则在单调递减，在上单调递增， 则，即，解得，所以， 若，即，则在上单调递减，则， 解得，所以. 综上所述，的取值范围为. 21．（2026·广西南宁·三模）下列命题为真命题的是（   ） A．命题，，则命题p的否定是：， B．“”是“”的充分不必要条件 C．方程的两根都大于1的充要条件是 D．是关于x的不等式对一切实数x恒成立的充要条件 【答案】B 【分析】对于A，根据全称量词的命题的否定要求判断；对于B，利用不等式的性质与举反例说明即可；对于C，利用三个二次的关系，数形结合列不等式求解即可判断；对于D，根据参数的取值分类讨论，并结合图象列不等式求解即得. 【详解】对于A，因含全称量词的命题的否定需要改变量词，否定结论， 故命题，的否定是：，，故A错误； 对于B，由可得；但时，满足，却得不到， 故“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 对于C，设，则方程的两根都大于1等价于： ，解得，故C错误； 对于D，对于x的不等式，当时，不等式恒成立， 当时，不等式对一切实数x恒成立等价于，解得. 综上可得，是关于x的不等式对一切实数x恒成立的充要条件，故D错误. 22．（2026·甘肃张掖·模拟预测）命题“，使得不等式成立”为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题意说明：“，恒成立”是真命题，然后对分类讨论可得. 【详解】命题“，使得不等式成立”为假命题，则命题：“，恒成立”是真命题， 时，不等式为恒成立，满足题意， 时，则，解得， 综上，的范围是. 23．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）（多选）下列叙述正确的是（    ） A．已知幂函数是奇函数，则实数 B．先将曲线向右平移个单位长度，再将曲线上各点的横坐标变为原来的，所得曲线的解析式为 C．若关于的不等式有解，则实数的取值范围为 D．函数在区间内有零点 【答案】AD 【分析】根据幂函数的定义，可得m值，根据奇偶性的定义，即可得判断A的正误；根据平移伸缩变换的原则，可得变化后的解析式，即可判断B的正误；分析可得当时，符合题意，即可判断C的正误；根据零点存在性定理，可判断D的正误. 【详解】选项A：由为幂函数，得，解得或， 当时，，，为偶函数，故舍去， 当时，，，为奇函数，符合题意，故A正确； 选项B：将曲线向右平移个单位长度，得， 再将曲线上各点的横坐标变为原来的，得，故B错误； 选项C： 当时，恒成立，此时符合题意，故C错误； 选项D：因为与在均为单调递增函数， 所以在上单调递增， 又，， 所以，则在区间内有零点，故D正确. 24．（2026·青海西宁·二模）已知命题，若为真命题，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据题意，分、两种情况，结合一元二次不等式恒成立列不等式计算求解. 【详解】可化为， 由题意可知，恒成立， 当时，原不等式为，解得，不合题意； 当时，依题意得，解得， 综上所述，的取值范围为． 25．（2026·山东枣庄·一模）已知函数，若恒成立，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】先判断的奇偶性，再判断单调性，根据恒成立，则即求恒成立，讨论，两种情况，即可求解. 【详解】根据题意知，，所以可知为奇函数， 而单调递增，单调递减，即单调递增，所以单调递增， 而恒成立，则即恒成立， 所以可得恒成立， 当，恒成立，所以符合条件； 当，恒成立，则需要且， 化简可得，综上所述. 故答案为： 26．（2026·天津河东·二模）已知二次函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据的范围分类讨论，结合对于任意，都有成立，解不等式即可求解． 【详解】因为是一个区间，所以， 二次函数的对称轴为直线， ①当时，即，函数在上单调递增， 所以， 要使对于任意，都有成立，则， 所以，解得； ②当时，即时， 函数在处取得最小值，， 则，不等式无解； ③当时，即，函数在上单调递减， 所以， 则，不等式无解； 综上所述，的取值范围是． 题型3：其他不等式 27．（2026·重庆·一模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解不等式，利用集合之间的包含关系，充分条件、必要条件的概念即可得解 【详解】因为，所以，解得， 由， 因为是的真子集， 所以是成立的充分不必要条件. 28．（2026·山东济南·三模）已知集合，，则（   ） A． B． C．Ü D．Ü 【答案】C 【详解】或，，所以，所以A错误； 或，，所以Ü，所以，所以B错误，C正确； 由Ü，且集合中包含小于0的元素，而集合中没有小于0的元素可知D错误. 29．（2026·黑龙江哈尔滨·三模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式不等式及一元二次不等式的解法求解，再根据并集的定义即可求解． 【详解】由题知， 所以． 30．（2026·辽宁辽阳·二模）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】借助分式不等式与高次不等式的解法计算即可得. 【详解】， 故，解得或， 故该不等式的解集为. 31．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）（多选）已知，则（   ） A．的解集为 B．的解集为 C．当时，的最小值为1 D．，恒成立 【答案】AC 【分析】根据分式不等式的解法、均值不等式求最值、作差法比较大小等方法逐一验证选项判断正误. 【详解】对于A：等价于，解得或，故A正确， 对于B：等价于，即， 整理得，解得，且，故B错误； 对于C：当时，， 当且仅当时取等号，故C正确； 对于D：，，即，故D错误. 32．（2026·上海普陀·二模）设，若关于x的不等式的解集是，则a的值为______. 【答案】 【分析】将分式不等式化为等价的二次不等式，根据“三个二次”的关系求解. 【详解】由不等式可得，等价于， 因为原不等式的解集是，所以是方程的两根， 所以，解得. 33．（2026·上海杨浦·模拟预测）不等式的解集为__________． 【答案】 【分析】转化成分式不等式组，分别求解再取交集. 【详解】由题意得：， 由，化简得，解得：； 由，化简，解得； 取交集得： 34．（2026·贵州毕节·二模）不等式的解集是______. 【答案】 【详解】不等式，即，化简得， 等价于，解得， 所以不等式的解集. 题型4：利用基本不等式解最值 35．（2026·河北沧州·二模）已知，，且，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】. 因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以，即，当且仅当时，等号成立. 36．（2026·陕西商洛·模拟预测）已知函数，正数满足，则的最小值为（   ） A．2 B．5 C．8 D．9 【答案】D 【详解】因为函数的定义域为，，所以是奇函数； 又，所以， 又，所以在上单调递增，所以，即； 又均为正数，所以， 当且仅当时，即，时等号成立， 故的最小值为9，故D正确. 37．（2026·上海浦东新·三模）已知、为非零实数，则使不等式成立的一个充分不必要条件是（） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若，则， ，此时不可能满足. 若，则，令，则 ，所以 当且仅当（即）时取等号. 因此，不等式成立的充要条件是 A.：此时式子，与题目矛盾，排除. B.：这是不等式成立的充要条件，不是“充分不必要条件”，排除. C.：若，则，一定能推出不等式成立（充分性成立）； 但不等式成立只要求，也可以是，不一定是（必要性不成立），所以这是充分不必要条件 D.：此时，式子，与题目矛盾，排除 38．（2026·浙江·二模）已知，则的最小值为（   ） A． B． C．5 D．9 【答案】B 【分析】利用常数代换，结合基本不等式求解可得. 【详解】因为，所以， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 39．（2026·河南·三模）已知函数 ，正数满足，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析出函数是上的增函数且为奇函数，由已知条件可得出，然后再利用基本不等式中“”的妙用即可求得结果. 【详解】已知函数 ，则， 因此函数是一个奇函数， 又因为在上恒成立，因此函数是上的增函数， 由于正数满足 ，则有，即得 ， 从而有 ， 因此， 根据基本不等式有，即， 当且仅当，即时取等号，满足为正数的条件， 所以的最小值为. 40．（2026·河北·三模）已知正实数a，b满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用“1”的代换和基本不等式判断即可． 【详解】由a，b为正实数且. 根据基本不等式，当且仅当时等号成立，故A正确； ，当且仅当时等号成立，故B错误； ，当且仅当时等号成立，故C错误； 根据算术平均值小于等于平方平均值不等式，得， 当且仅当时等号成立，即，故D错误. 41．（2026·天津南开·二模）已知时，的最小值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【详解】由可知，易知，且， 所以 ， 当且仅当时，即时，等号成立， 因此的最小值为3. 42．（2026·河南开封·模拟预测）若，则的最小值为（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】先代数变形得，再利用基本不等式即可求解. 【详解】由题意得：， ， 当，即时，等号成立. 43．（2026·河南·模拟预测）（多选）已知，，，下列说法正确的是（   ） A．的最大值为1 B．的最小值为2 C．ab的最大值为 D．的最小值为2 【答案】BD 【分析】A直接利用基本不等式；B利用基本不等式求的最值；C对利用基本不等式；D利用消元法求解. 【详解】对于A，因为，，， 所以， 当且仅当，即，时，等号成立， 此时是最小值不是最大值，故A不正确； 对于B，， 当且仅当，即，时，等号成立，故B正确； 对于C，因为，所以， 因为，，所以，所以， 令，所以，即，所以， 所以，所以， 当且仅当，即，时，等号成立，故C不正确； 对于D，因为，所以， 所以， 令，所以， 所以， 当且仅当，即，所以时，等号成立，故D正确. 44．（2026·河北雄安·模拟预测）（多选）下列说法正确的是（    ） A． B．若，则“”是“”的充要条件 C．的最小值为3 D．若，则 【答案】AC 【分析】利用存在量词命题的定义判断A；利用充要条件的定义判断B；利用基本不等式求出最小值判断C；利用不等式的性质判断D. 【详解】对于A，解不等式，得，因此，A正确； 对于B，当时，或，即能推出，但不能推出， 因此“”是“”的充分不必要条件，B错误； 对于C，， 当且仅当，即时取等号，因此的最小值为3，C正确； 对于D，，当时，，D错误. 45．（2026·浙江宁波·三模）已知实数满足，且，则的最小值为_____． 【答案】7 【详解】由，则， 即，又，则， 解得 ，当且仅当取等， 则的最小值为7. 46．（2026·河南开封·模拟预测）已知正实数a，b满足，则的最小值为______． 【答案】4 【详解】， ， ， ， ， 当且仅当，即，结合得时等号成立， 的最小值为4． 47．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知，则的最小值为__________． 【答案】9 【分析】对进行变形，然后利用基本不等式求解其最小值. 【详解】因为，则，. 所以 . 当且仅当时，即等号成立. 因此，的最小值为9. 48．（2026·贵州贵阳·二模）若，且，则ab的最小值是______． 【答案】4 【详解】因，则，整理得， 解得，即，当且仅当时取等， 故当时，ab取得最小值为4. 49．（2026·安徽·模拟预测）已知，，且，则的最小值为________． 【答案】 【详解】由题意得，， 所以， 当且仅当，，即时，等号成立． 50．（2026·福建南平·二模）若，，且，则的最小值为________. 【答案】5 【分析】根据题意得，对整理，再利用基本不等式求解. 【详解】由得，所以， 因为，，所以， 所以，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为5. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题13不等式 题型汇总 题型1：不等式性质 题型2：一元二次不等式的相关问题 题型3：其他不等式 题型4：利用基本不等式解最值 模拟题型 题型1：不等式性质 11 1.(2026浙江二模)已知a,heR且ab≠0，则a>b是“a方的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2026河北雄安·三模)若实数x,y满足y=g3”+7),对于以下各式：①x>y>1:②y>x>1;③ x<y<1;④y<x<1,其中不可能成立的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2026四川绵阳·模拟预测)已知a,b∈R,且0<akb<1,则() A.a2>b2 B.1>1 C.1、1 -> D.cosa<cosb a b a+1b+1 4.(2026四川泸州模拟预测)下列命题为真命题的是() A.若a>b>1,则e>eb: B.若a>b>1,则a b b"lna C.若a<b<0,则a2<ab<b2; D.若a<b<0,则cosa<tanb. 5.(2026湖南长沙.二模)已知a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式恒成立的是() A.1 B.a2>b2 C.a>b D.ac2>bc2 a b 6.(2026贵州黔西南二模)（多选）已知实数a,b满足√a-1>√b-1,则() A.a>b B.1< a b C.a-b)a+b-2)<0 D.2”-2>30-3 1/6 7.(2026江西二模)（多选）已知a>b>0,c<0,则下列不等式成立的是() A.Cc B.b、b-c a b a a-c C.axbe 8.(2026云南保山二模)（多选）已知实数a,b,c,d,则下列命题是真命题的是() A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a>b,c>d,则a-d>b-c C.若a<b<0,则> a b D.若0<b<a且c>0,则b<b+c aa+c 9.(2026安徽芜湖·二模)（多选）若a>b>c,且a+2b+c=0,则下列结论一定成立的是() A.a>0 B.b<0 C.ac bc D.a-b<b-c 10.(2026新疆乌鲁木齐.一模)己知log。4+log2a<3,则a的取值范围为 题型2：一元二次不等式的相关问题 11.(2026江苏三模)已知集合A={0,1,2,3},B={xx2-4x+3≤0，则AnB中元素的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 12.(2026陕西咸阳模拟预测)已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x1<x<2,则关于x的不等式 bx2-ax+c>0的解集为() A.☑ B.R C.树x<-1成xD 13.(2026陕西二模)已知集合A={xx-a(x+l≤0(a>0),B={x∈Nxt=2,t∈N,若BcA,则实数a的 取值范围是() A.[6,+o0) B.(6,+0 C.[2,+oj D.(3,+0） 14.(2026湖北十堰·二模)己知集合A={x(x-a)x+1)≤0(a>0),B={x∈Mxe6,t∈N},若BcA,则实数a的 取值范围是() A.[6,+∞) B.(6,+0) C.[3,+∞) D.(3,+0) 15、206快西西安三模)已期压数国=？-F-(口+号》产-（口-号》r+2有三个互不扫等的零成，则的取值 范围是() B.（2,+0 C.-0,-2 D.（-2ju2,+ml 2/6 16.(2026西藏林芝·二模)（多选)已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-1,2)，则下列说法正确的是() A.a<0 B.a+b+c<0 C.不等式ax+b<0的解集为-0,1) D.不等式r4e-+2>0的解架为（日2习 17.(2026上海普陀·二模)设aeR,集合M={-1,-2,-a,N={xx2-ax≤0，若集合AsM∩N),且满足 条件的A恰有2个，则a的取值范围为 18.(2026山西吕梁二模)设aeR,函数f(x=2Vax2-x-x-2+1.若f(x)恰有一个零点，则a的取值范围是 19.（2026陕西西安·模拟预测)若命题xeR,x2+ax+a+3≥0”为真命题，则实数a的取值范围是() A.[-6,2] B.[-6,-2] C.[-2,6] D.[2-7,2+V万 20.(2026云南模拟预测)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+ax-2a,若f(x)<0在 [-3,-1上恒成立，则a的取值范围为() A.-8,0j B.-0,-8)0,+0）C.-9,1 D.(1,+∞ 21.(2026广西南宁.三模)下列命题为真命题的是（) A.命题p:x∈R,x2>0,则命题p的否定是：x∈R,x2≤0 B.“a>1是“1<1的充分不必要条件 C.方程x2-4x+a=0的两根都大于1的充要条件是1<a≤4 D.0<k<4是关于x的不等式x2-+1>0对一切实数x恒成立的充要条件 22.（2026甘肃张掖模拟预测)命题p:“3x∈R,使得不等式ax2+2ax+2<0成立”为假命题，则实数a的取值范 围为() A.(0,4 B.[2,4 C.1,2 D.[0,2] 23.(2026黑龙江哈尔滨·二模)（多选)下列叙述正确的是() A.己知幂函数f(x)=m2-m-1)x"是奇函数，则实数m=-1 B.先将曲线y=s2x向右平移灭个单位长度，再将曲线上各点的横坐标变为原来的)，所得曲线的解析式为 3 y=sin 4x-3 C.若关于x的不等式ax2+2x+1>0有解，则实数k的取值范围为[-1,0) 3/6 D.函数f(x=lnx+2x-4在区间(1,2)内有零点 24.(2026青海西宁二模)已知命题p:Vx∈R,ax2-3x≥-5，若p为真命题，则a的取值范围为· 25.2026山东住一-模)已知函数f=2r-2,若/2ar- 8 +f(ax)<0恒成立，则a的取值范围是 26.(2026天津河东·二模)已知二次函数f(x)=ax2-2x+a,若对于任意xe[a,2a],都有fx≥0成立，则实数 a的取值范围是 题型3：其他不等式 27.(2026重庆一模)“+x-2<0是2x<1的（) x-2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2深Qs山本济南三原)已知集合4-小， B={xx>1,则() A.A∩B=OB.AUB=RC.BA D.A B 29,(2026黑龙江哈尔滨三模)已知集合1三xx+3≤0， B={x-1≤x≤3，则AUB=() A.[-3,3] B.（-3,3] 30.(2026辽宁辽阳二模)不等式2-≥1的解集是() A.-0,lU[4,+oj B.[1,41 C.[1,2)(2,4D.(0,1U[4,+0 +2,则() 3引.(2026黑龙江齐齐哈尔二模)（多选）已知f(x)=+3 A.f(x)>0的解集为xx(-3或x)-2 B.(x+22f(x)<2的解集为{x-4<x<-1 C.当x>-2时，g(x)=f(x)+x的最小值为1 D.x>0,到小>恒酸立 32.(2026上海普陀二模)设a∈R,若关于x的不等式”≤1的解集是-o,1U[2,+o),则a的值为 °x-1 33.(2026上海杨浦模拟预测)不等式x≤1≤r2的解集为」 4/6 34.(2026贵州毕节二模)不等式1x≥2的解集是 题型4：利用基本不等式解最值 35.(2026河北沧州二模)已知a>0,6>0,且a+26=5,则2+的最小值为（） a b C. 5 D.9 36.(2026陕西商洛模拟预测)已知函数fx)=5x+x,正数a,b满足f@+fb-)=0,则L+4的最小值为() a b A.2 B.5 C.8 D.9 37.(2026上海浦东新三模)已知a、b为非零实数，则使不等式2+≤-2成立的一个充分不必要条件是() a b A.ab>0 B.ab<0 C.a>0,b<0 D.a<0,b<0 38.(2026浙江二模)已知0<a<1,则，1)+2的最小值为（) 2-2aa B C.5 D.9 39.(2026河南三模)已知函数fx)=5x2+r-sinr,正数a,b满足f2m)+f(2b-3)=0,则上+的最小值为() a b A B C.3 D.4 40.(2026河北·三模)已知正实数a,b满足a+b=1,则() Abs对 B.a+8s分 c.1+s4 D.√a+√b≥√2 a b sinx2+cos,的最小值为() 14 41.(2026天津南开二模)己知x≠kπ时， 9 7 A.2 B.3 C.3 D. 2.2026河南开封限拟预D若x>2少>0，则2>+的最小值为（了 A.3 B.6 C.9 D.12 43.(2026河南·模拟预测)（多选）己知a>0,b>0,(2a+1)b+1)=4,，下列说法正确的是() 1 1 2a+1b+1 的最大值为1 B.2a+b的最小值为2 C.ab的最大值为4 D.a2+ +6+D的最小值为2 4 44.(2026河北雄安模拟预测)（多选)下列说法正确的是() A.3xeR,x2+3x+2≤0 B.若xER,则x>?是2<3的充要条件 3 C.x2+9 的最小值为3 x2+3 5/6 b D.若>，则a>h 45.(2026浙江宁波·三模)已知实数a,b满足ab+5=3a+2b,且a>2,则a+b的最小值为_· 46.2026河南开封模拟预测D已知正实数a,力满足2a+61,则b十方的最小值为一 47.(2026陕西榆林模拟预测)已知a>2b>0,则·+2“的最小值为 "a-2b b 48.(2026贵州贵阳二模)若a>0,b>0,且ab=a+b,则ab的最小值是 49.(2026安微模拟预测)已知a>0,b>0,且b=2,则二++4的最小值为 a b a+b 50.(2026福建南平.二模)若a>0,6>0,且2+-1，则20+b的最小值为 a b b 6/6