题号猜押1+5+11题 集合、常用逻辑用语、不等式与复数（选填题）（抢分专练）（北京专用）2026年高考数学终极冲刺讲练测

题号猜押1+5+11题 集合、常用逻辑用语、不等式与复数 溯源：近5年真题显示，集合与复数每年必考，难度属于“低档”．不等式常以解不等式与集合运算结合，逻辑连接词一般与其他知识点结合一起考查，如三角函数，数列等． 预测：这几部分考查出题方式基本不变，经常以单选题出题，小概率出现先填空第一题，都是属于简单题，不用研究太深． 备考核心：弄清集合的交并补集，复数的概念和几何意义，如“模长”，“纯虚数”等等，还有常见的解不等式，如一元二次不等式， 分式不等式，还有充分条件必要条件的推导顺序不要弄反． 考点1 集合 1．（2026·北京朝阳·一模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】集合， 所以． 2．（2026·北京平谷·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元二次不等式求解确定集合，再由并集运算即可求解. 【详解】由可得， 即，又， 所以. 考点2 复数 1．（2026·北京延庆·一模）已知复数z满足，则在复平面内，复数z对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】化简得， 复数z对应的点位于第二象限. 2．（2026·北京·模拟预测）已知复数满足，则在复平面内对应点的坐标为____________． 【答案】 【详解】因为. 所以在复平面内对应点的坐标为. 考点3 常用逻辑用语 1．（2026·北京密云·一模）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当时，， 令，当时，可得， 由正弦函数的性质，可得在为单调递增函数， 所以当时，函数在区间上单调递增，即充分性成立； 反之：当时，可得， 又由正弦函数的单调递增区间为， 要使得函数在区间上单调递增，则满足， 即，且，解得，所以必要性不成立， 综上可得：“”是“在上单调递增”的充分不必要条件. 2．（2026·北京延庆·一模）设等差数列的公差为，其前n项和为，则“”是“存在最小值”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】化简得到，分别判断充分性和必要性得到答案. 【详解】为等差数列， 则， 对应的二次函数为， 故当时，函数有最小值，对应的数列有最小值， 当数列有最小值时，则二次函数开口向上，所以， 故是充分必要条件． 考点4 不等式 1．（2026·北京延庆·一模）已知，且，则下列不等式恒成立的是（    ）． A． B． C．对任意， D． 【答案】D 【详解】对A：当，时，不等式不能成立； 对B：当，时，不等式不能成立； 对C：当时，不等式不能成立； 对D：因为，所以函数在上单调递增，又，所以恒成立.故D正确. 2．（2026·北京密云·一模）已知，则下列结论中不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【详解】对于A，因为，由不等式的性质，不等式两边同时加上一个数，不等式方向不变，，故A错. 对于B，因为函数在上单调递增，，所以，故B正确 对于C， 已知且，说明，那么，不等式两边同除以，不等式方向不变，所以，故C正确. 对于D，已知，所以，因为函数在上单调递增，所以，故D正确. 1．（2026·北京延庆·一模）已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合A,B，利用并集的定义可求得. 【详解】由题意可得：根据对数函数真数大于零可得，集合， 集合或， 根据并集的定义可得或，即. 2．（2026·北京平谷·一模）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】对移项通分：， 若，则，因此，即一定成立，充分性成立； 若，不一定能推出， 举例：取，满足，但不满足，因此必要性不成立； 综上，“”是“”的充分不必要条件. 3．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据二倍角的正弦公式结合同角三角函数的关系化弦为切，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】由， 得，解得或， 由，得， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4．（2026·北京·模拟预测）已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为集合，， 所以. 5．已知是平面内两个非零向量，，那么“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分必要条件的定义，结合向量平行定理，即可判断. 【详解】若，， 所以，， 当时，，当时，，此时 故“”是“”的不充分条件， 因为，若，则，当且仅当方向相同时取到等号，则恒成立，故 ，但两个向量间的系数不确定，不能推出“”； 综上可知，，那么“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 6．已知复数，则在复平面上对应的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数的几何意义求出复数对应的点即可求解. 【详解】对应的点为，在复平面上对应的点在第四象限. 故选：D 7．（2026·北京密云·一模）若复数，则在复平面上对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】复数，则， 所以在复平面上对应的点位于第三象限. 8．（2026·北京平谷·一模）若复数满足，则在复平面内的对应点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数的除法运算可得，再根据复数的几何意义分析判断. 【详解】由题意可知：， 即， 所以z在复平面对应的点为在第四象限. 9．已知，那么在下列不等式中，不成立的是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用作差法可判断A、B选项的正误，利用正弦、余弦值的有界性可判断C、D选项的正误.综合可得出结论. 【详解】，则，， 又、，，. 可得：ABC成立，D不成立. 故选：D. 10．已知，，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，且，可得，正负不确定.取特值可得AD错误；根据不等式的基本性质可判定BC项. 【详解】因为，， 则，所以，. AD选项，令，满足条件，， 但，则，故AD错误； B选项，由，则，故B正确； C选项，由，则，故C错误. 故选：B. 11．已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合，由得出，由子集的定义得出实数的取值范围. 【详解】集合, 故选：B 12．若集合是函数的定义域，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出集合，利用补集和交集的定义可求得集合. 【详解】因为，， 所以，故. 故选：C. 13．已知，，则的元素个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】先利用对数函数的性质确定集合，再根据集合的运算确定即可. 【详解】因为，即，解得， 所以，又因为， 所以，所以的元素个数为. 故选：D 14．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合交集的运算，即可得到结果. 【详解】，且， 则. 故选：A 15．已知全集，集合，，则=（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集和交集的定义求解即可. 【详解】由，，则， 又，所以. 故选：B. 16．已知等比数列单调递减，各项均为正数，前项的乘积记为.则“”是“有唯一的最大值”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，利用等比数列的性质，结合充分条件，必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由等比数列单调递减，各项均为正数，设等比数列的公比为，则， 若，根据等比数列的性质，可得，解得， 又由且，因为且，所以， 此时与无法比较，所以不能推出有唯一的最大值，所以充分性不成立； 反之：若有唯一的最大值，可得， 因为，所以， 根据等比数列的性质，知，所以成立，即必要性成立， 综上可得，是有唯一的最大值的必要不充分条件. 故选：B. 17．若复数z满足，则__________． 【答案】 【分析】根据复数的除法可求得，结合模长公式运算求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为： 18．若复数是纯虚数，则________． 【答案】 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，再根据复数的概念得到方程（不等式），解得即可. 【详解】， 因为是纯虚数，所以，解得. 故答案为： 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押1+5+11题 集合、常用逻辑用语、不等式与复数 溯源：近5年真题显示，集合与复数每年必考，难度属于“低档”．不等式常以解不等式与集合运算结合，逻辑连接词一般与其他知识点结合一起考查，如三角函数，数列等． 预测：这几部分考查出题方式基本不变，经常以单选题出题，小概率出现先填空第一题，都是属于简单题，不用研究太深． 备考核心：弄清集合的交并补集，复数的概念和几何意义，如“模长”，“纯虚数”等等，还有常见的解不等式，如一元二次不等式， 分式不等式，还有充分条件必要条件的推导顺序不要弄反． 考点1 集合 1．（2026·北京朝阳·一模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·北京平谷·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 考点2 复数 1．（2026·北京延庆·一模）已知复数z满足，则在复平面内，复数z对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2026·北京·模拟预测）已知复数满足，则在复平面内对应点的坐标为____________． 考点3 常用逻辑用语 1．（2026·北京密云·一模）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2026·北京延庆·一模）设等差数列的公差为，其前n项和为，则“”是“存在最小值”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 考点4 不等式 1．（2026·北京延庆·一模）已知，且，则下列不等式恒成立的是（    ）． A． B． C．对任意， D． 2．（2026·北京密云·一模）已知，则下列结论中不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 1．（2026·北京延庆·一模）已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 2．（2026·北京平谷·一模）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2026·北京·模拟预测）已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 5．已知是平面内两个非零向量，，那么“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知复数，则在复平面上对应的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2026·北京密云·一模）若复数，则在复平面上对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（2026·北京平谷·一模）若复数满足，则在复平面内的对应点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知，那么在下列不等式中，不成立的是 A． B． C． D． 10．已知，，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 11．已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．若集合是函数的定义域，，则等于（    ） A． B． C． D． 13．已知，，则的元素个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 14．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 15．已知全集，集合，，则=（    ）． A． B． C． D． 16．已知等比数列单调递减，各项均为正数，前项的乘积记为.则“”是“有唯一的最大值”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 17．若复数z满足，则__________． 18．若复数是纯虚数，则________． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押1+5+11题 集合、常用逻辑用语、不等式与复数 参考答案 押题预测 考点1 集合 1．【答案】A 【详解】集合， 所以． 2．【答案】A 【分析】由一元二次不等式求解确定集合，再由并集运算即可求解. 【详解】由可得， 即，又， 所以. 考点2 复数 1．【答案】B 【详解】化简得， 复数z对应的点位于第二象限. 2．【答案】 【详解】因为. 所以在复平面内对应点的坐标为. 考点3 常用逻辑用语 1．【答案】A 【详解】当时，， 令，当时，可得， 由正弦函数的性质，可得在为单调递增函数， 所以当时，函数在区间上单调递增，即充分性成立； 反之：当时，可得， 又由正弦函数的单调递增区间为， 要使得函数在区间上单调递增，则满足， 即，且，解得，所以必要性不成立， 综上可得：“”是“在上单调递增”的充分不必要条件. 2．【答案】C 【分析】化简得到，分别判断充分性和必要性得到答案. 【详解】为等差数列， 则， 对应的二次函数为， 故当时，函数有最小值，对应的数列有最小值， 当数列有最小值时，则二次函数开口向上，所以， 故是充分必要条件． 考点4 不等式 1．【答案】D 【详解】对A：当，时，不等式不能成立； 对B：当，时，不等式不能成立； 对C：当时，不等式不能成立； 对D：因为，所以函数在上单调递增，又，所以恒成立.故D正确. 2．【答案】A 【详解】对于A，因为，由不等式的性质，不等式两边同时加上一个数，不等式方向不变，，故A错. 对于B，因为函数在上单调递增，，所以，故B正确 对于C， 已知且，说明，那么，不等式两边同除以，不等式方向不变，所以，故C正确. 对于D，已知，所以，因为函数在上单调递增，所以，故D正确. 通关特训 1．【答案】D 【分析】求出集合A,B，利用并集的定义可求得. 【详解】由题意可得：根据对数函数真数大于零可得，集合， 集合或， 根据并集的定义可得或，即. 2．【答案】A 【详解】对移项通分：， 若，则，因此，即一定成立，充分性成立； 若，不一定能推出， 举例：取，满足，但不满足，因此必要性不成立； 综上，“”是“”的充分不必要条件. 3．【答案】B 【分析】根据二倍角的正弦公式结合同角三角函数的关系化弦为切，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】由， 得，解得或， 由，得， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4．【答案】D 【详解】因为集合，， 所以. 5．【答案】D 【分析】根据充分必要条件的定义，结合向量平行定理，即可判断. 【详解】若，， 所以，， 当时，，当时，，此时 故“”是“”的不充分条件， 因为，若，则，当且仅当方向相同时取到等号，则恒成立，故 ，但两个向量间的系数不确定，不能推出“”； 综上可知，，那么“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 6．【答案】D 【分析】根据复数的几何意义求出复数对应的点即可求解. 【详解】对应的点为，在复平面上对应的点在第四象限. 故选：D 7．【答案】C 【详解】复数，则， 所以在复平面上对应的点位于第三象限. 8．【答案】D 【分析】根据复数的除法运算可得，再根据复数的几何意义分析判断. 【详解】由题意可知：， 即， 所以z在复平面对应的点为在第四象限. 9．【答案】D 【分析】利用作差法可判断A、B选项的正误，利用正弦、余弦值的有界性可判断C、D选项的正误.综合可得出结论. 【详解】，则，， 又、，，. 可得：ABC成立，D不成立. 故选：D. 10．【答案】B 【分析】由，且，可得，正负不确定.取特值可得AD错误；根据不等式的基本性质可判定BC项. 【详解】因为，， 则，所以，. AD选项，令，满足条件，， 但，则，故AD错误； B选项，由，则，故B正确； C选项，由，则，故C错误. 故选：B. 11．【答案】B 【分析】化简集合，由得出，由子集的定义得出实数的取值范围. 【详解】集合, 故选：B 12．【答案】C 【分析】求出集合，利用补集和交集的定义可求得集合. 【详解】因为，， 所以，故. 故选：C. 13．【答案】D 【分析】先利用对数函数的性质确定集合，再根据集合的运算确定即可. 【详解】因为，即，解得， 所以，又因为， 所以，所以的元素个数为. 故选：D 14．【答案】A 【分析】结合交集的运算，即可得到结果. 【详解】，且， 则. 故选：A 15．【答案】B 【分析】根据补集和交集的定义求解即可. 【详解】由，，则， 又，所以. 故选：B. 16．【答案】B 【分析】根据题意，利用等比数列的性质，结合充分条件，必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由等比数列单调递减，各项均为正数，设等比数列的公比为，则， 若，根据等比数列的性质，可得，解得， 又由且，因为且，所以， 此时与无法比较，所以不能推出有唯一的最大值，所以充分性不成立； 反之：若有唯一的最大值，可得， 因为，所以， 根据等比数列的性质，知，所以成立，即必要性成立， 综上可得，是有唯一的最大值的必要不充分条件. 故选：B. 17．【答案】 【分析】根据复数的除法可求得，结合模长公式运算求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为： 18．【答案】 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，再根据复数的概念得到方程（不等式），解得即可. 【详解】， 因为是纯虚数，所以，解得. 故答案为： 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $