专题11 集合、常用逻辑用语、复数(选择题篇)-2026届高考数学三轮冲刺专项训练

**基本信息** 聚焦集合、常用逻辑用语、复数三大基础模块，通过各地模拟题实现高频考点针对性突破，以题载知，强化数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合|10题|涵盖子集、交并补运算、新定义集合，结合不等式求解|以集合概念为基础，通过运算深化对数学语言的抽象表达，培养符号意识| |常用逻辑用语|10题|聚焦充分必要条件判断、命题否定，结合几何与数列背景|以逻辑推理为核心，建立命题间的逻辑联系，发展推理能力| |复数|15题|涉及虚部、模、共轭复数、纯虚数及方程应用，含多选与填空|以数系扩展为脉络，通过运算与几何意义融合，提升数学表达能力|

专题11 集合、常用逻辑用语、复数 题型1：集合 题型2：常用逻辑用语 题型3：复数 题型1：集合 1．（2026·甘肃兰州·模拟预测）已知集合，，若恰有4个子集，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若恰有4个子集，则中恰有2个元素，所以. 2．（2026·湖北武汉·三模）设集合，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵ 全集，， ∴ . A选项：∵ ，∴ ，该选项正确. B选项：∵ ，∴ ，即的表述错误，该选项错误. C选项：∵ ，∴ ，该选项错误. D选项：∵ ，∴ ，该选项错误. 综上，本题选A. 3．（2026·陕西渭南·三模）已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用交集定义求出，再利用补集定义计算其在全集中的补集即可得到结果。 【详解】由，，得，而全集， 所以. 4．（2026·河南开封·二模）定义集合且，已知集合，，若，则下列一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为集合，集合，集合，， 所以，，， 选项A：因为，所以或者（且满足集合元素的互异性）； 选项B：因为，所以一定成立； 选项C：当时，集合，集合，，C错误； 选项D：当，时，集合，集合，，D错误. 5．（2026·陕西西安·三模）已知集合，，若，则a的取值集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，得到，列出关系式，即可求解. 【详解】因为，即，结合集合元素的互异性，可得或，解得或． 6．（2026·浙江宁波·三模）已知集合，则下列说法正确的是（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， 故， 又，故， ，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确． 7．（2026·广西桂林·模拟预测）若集合，函数的定义域为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，函数的定义域为， 则． 8．（2026·河南开封·模拟预测）若集合，，则（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据题意，利用不等式的解法，求得和或，结合集合并集的定义与运算，即可求解. 【详解】由不等式，可得，所以， 又由不等式，即，解得或， 所以或，所以或. 9．（2026·浙江金华·三模）已知全集，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，， ． 10．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由得，解得，故. 对于集合，根据指数函数和二次函数图象解不等式得， 故. 所以. 题型2：常用逻辑用语 11．（2026·北京西城·二模）已知正方体W和平面，则“正方体W的8个顶点中存在6个到平面的距离相等”是“平面将正方体W分成体积相等的两部分”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合正方体的结构特征推理判断. 【详解】如图，在正方体中，依次取棱的中点， 则点与点到平面的距离相等，而平面将正方体分成的两部分体积不等； 反之，平面将正方体W分成体积相等的两部分，平面必过该正方体的中心， 正方体W的8个顶点中到平面的距离相等的顶点不一定是6个， 如在正方体中，平面过该正方体的中心， 只有4个顶点或到平面距离相等， 所以“正方体W的8个顶点中存在6个到平面的距离相等”是“平面将正方体W分成体积相等的两部分”的既不充分也不必要条件. 12．（2026·浙江宁波·三模）在中，角为三个内角，则“”是“”的（        ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】将其转化为函数，结合图像即可求解 【详解】考虑为到的斜率， 因为， 因为函数在与上均递增，得大致图象，如图所示， 若，则，而 同号，由图及单调性可得； 若，则必定成立，故为充要条件． 13．（2026·陕西渭南·三模）若，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】，， 当，，则，，此时； 当，，则，，此时； 充分性不成立. 由，得，即； ，，由基本不等式得（当且仅当时等号成立）； ； . 必要性成立. 综上，“”是“”的必要不充分条件. 14．（2026·山东泰安·模拟预测）命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】因带量词的命题的否定为：改变量词，否定结论， 故命题“，”的否定是“”. 15．（2026·山东泰安·模拟预测）已知数列，，则“数列为递增数列”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若数列为递增数列，则成立，即充分性成立； 若，又， 当时，符合条件，但“数列不为递增数列”，故必要性不成立， 综上，“数列为递增数列”是“”的充分不必要条件． 16．（2026·湖南岳阳·三模）设是椭圆的两个焦点，点在上，命题，命题：为直角三角形，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由椭圆方程得，焦距， 设，则，若成立，即， 解得或，此时三边为， 满足，故为直角三角形，即； 若成立，即为直角三角形，若直角顶点为，则， 结合得，此时成立，若直角顶点为或，则或， 的横坐标为，代入椭圆方程得，此时为， ，此时不成立，因此成立时不一定成立，即是的充分不必要条件． 17．（2026·江苏扬州·模拟预测）若“”是假命题，则的取值范围为__________． 【答案】 【分析】由对任意恒成立，变换，根据三角函数的值域即可得到答案. 【详解】由于“”是假命题，则有对任意恒成立， 由于时，，因此， 又因为当时，，且在内可无限趋近，为满足恒成立， 故的取值范围是. 18．（2026·上海·二模）设，，若是的必要条件，则实数m的取值范围是________． 【答案】 【详解】由得，得， 因为是的必要条件，所以，得， 故实数m的取值范围是. 19．（2026·江西上饶·二模）若，且“，”为假命题，则_________． 【答案】 【分析】根据题意得函数与函数在有相同的零点，再求出零点，进而得到即可． 【详解】由题得函数与函数有相同的零点， 而在的零点为，， 所以，也是的两个根， 即：， 20．（2026·山西吕梁·三模）若命题：，，则为________. 【答案】，使得. 【分析】根据全称命题的否定方法可得结论. 【详解】由全称命题的否定可知，：，使得. 题型3：复数 21．（2026·江西·二模）设，则的虚部是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的乘法和除法运算，结合共轭复数及复数的概念求解即可. 【详解】. 则，所以的虚部为. 22．（2026·甘肃兰州·模拟预测）已知，则（   ） A．5 B． C． D．50 【答案】B 【详解】由题得， 所以. 23．（2026·四川绵阳·模拟预测）若复数是纯虚数，则实数的值为（     ） A．2 B．1 C．2或1 D．0或1 【答案】A 【分析】由纯虚数的概念列式可得结果. 【详解】由是纯虚数，可得，解得. 24．（2026·陕西渭南·三模）已知复数满足，则的共轭复数（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，可得：， 根据共轭复数的定义可得：. 25．（2026·福建福州·模拟预测）已知，若复数是方程的根，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接将方程的根代入方程解得. 【详解】已知是方程的根，将代入方程： ，， 即，解得. 26．（2026·内蒙古鄂尔多斯·二模）（多选）已知为复数，下列说法正确的是（   ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】AB 【分析】设，，应用复数的模的计算公式，复数的乘法、共轭运算判断A、B；取，判断C；取，判断D. 【详解】A，设，， ， 所以 所以，正确； B，由上， 由，得， 所以成立，正确； C，若，不妨取，， 此时，但不成立，错误； D，若，不妨取，，则，错误. 27．（2026·四川泸州·模拟预测）（多选）下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（ ） A． B．的虚部为 C．z是方程的一个根 D．为纯虚数 【答案】AD 【分析】根据复数的乘除法运算化简，再根据复数模的定义，虚部的定义，复数的乘除法运算及乘方运算即可判断． 【详解】， 对于A，，故A正确； 对于B，的虚部为，故B错误； 对于C，将代入方程得，， 所以不是方程的一个根，故C错误； 对于D，，为纯虚数，故D正确． 28．（2026·山东滨州·一模）（多选）在量子计算的理论研究中，量子比特的相位演化可以用复指数形式描述．瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的欧拉公式：为量子态的叠加与演化提供了重要的数学基础．其中是自然对数的底数，是虚数单位，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联．依据欧拉公式，则下列结论正确的是（   ） A．的虚部为 B．在复平面内对应的点位于第一象限 C． D．若在复平面内分别对应点，则面积的最大值为 【答案】ABC 【分析】对于A，根据题意可得，即可得虚部；对于B，根据题意可得，结合复数的几何意义分析判断；对于C，根据题意结合诱导公式分析判断；对于D，由题意可得，结合面积公式分析判断. 【详解】对于A，因为，所以的虚部为，故A正确； 对于B，因为， 所以在复平面内对应的点为，位于第一象限，故B正确； 对于C，因为，， 所以，即，故C正确； 对于选项D：因为，， 则在复平面内分别对应点， 可得，， 则面积为， 当且仅当时，等号成立， 所以面积的最大值为，故D错误. 29．（2026·湖南·三模）（多选）若复数，则（    ） A． B． C．z在复平面内对应的点位于第一象限 D．复数满足，则的最大值为 【答案】ACD 【详解】由已知，， 对于A，因为，所以，A正确； 对于B，因为，，B错误； 对于C，因为，在复平面内对应的点的坐标为，第一象限，C正确； 对于D，因为复数满足， 所以复数在复平面内对应的点在以原点为圆心的单位圆上， 所以，所以的最大值为，D正确． 30．（2026·浙江宁波·三模）复数，则_____． 【答案】 【详解】因 则. 31．（2026·上海杨浦·模拟预测）若复数Z满足：，则__________． 【答案】 【详解】对等式两边同时取模，可得. 32．（2026·浙江绍兴·模拟预测）已知复数满足，则______. 【答案】 【详解】设，则， 所以， 所以， 所以，故. 33．（2026·上海浦东新·三模）已知是实系数一元二次方程的一个根，则的值为___________． 【答案】5 【分析】利用实系数一元二次方程虚根共轭的性质结合韦达定理，或将已知根代入方程利用复数相等的充要条件，即可求解的值。 【详解】方法一：由实系数一元二次方程的虚根性质可知，方程的两个虚根互为共轭复数， 已知是方程的一个根，则另一根为， 根据韦达定理，对于方程，两根之积等于常数项， 因此. 方法二：将代入方程，得： ， 展开并整理得，即， 因为为实数，根据复数相等的充要条件，可得方程组： ， 解得. 34．（2026·安徽·模拟预测）已知复数与分别对应向量与，其中O为坐标原点，则________． 【答案】 【详解】由题意得，，则，则． 35．（2026·天津滨海新区·三模）已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的共轭复数______． 【答案】 【分析】由复数的除法运算和共轭复数概念即可求解. 【详解】由，得. 故 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题11集合、常用逻辑用语、复数 题型汇总 题型1：集合 题型2：常用逻辑用语 题型3：复数 模拟题型 题型1：集合 1.(2026甘肃兰州模拟预测)已知集合A={1,2,3,B={xx≤t,若A∩B恰有4个子集，则t的取值范围为() A.[2,3) B.(2,3 C.(2,3) D.(2,4 2.(2026湖北武汉·三模)设集合U={1,2,3,4,5,6,集合B满足。B={1,3,5},则() A.2∈B B.4B C.3cB D.{1,4,6≤B 3.(2026陕西渭南三模)已知集合U={1,2,3,4,A={1,2},B={1,4,则A∩B)=() A.{ B.{3 C.{1,2,4 D.{2,3,4 4.(2026河南开封二模)定义集合A-B={x|x∈A且xEB},已知集合A={1,,B={2,b},若A-B={1,则 下列一定成立的是() A.a=2 B.b≠1 C.A∩B={2 D.B-A={2 5.(2026陕西西安三模)已知集合A={2,5,6,B={2,a-2,若AUB=A,则a的取值集合是() A.{8 B.{7,8 C.{4,7,8 D.{7 6.(2026浙江宁波三模)已知集合A={y川y=-},B={xx>2,则下列说法正确的是() A.A∩B=B B.AUB=R C.(RA)U B=B D.(RB)∩A=A 7.(2026广西桂林模拟预测)若集合A={-1,0,1,2},函数y=√2-x(xeN)的定义域为B,则A∩B=() A.{-1,2} B.{-1,0,1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2 1/4 8.(2026河南开封模拟预测)若集合A={xx-1<2,B={xx2+3x-4>0,则AUB=() A.{xx<-4或x>-l1} B.{x-1<x<3 C.{xx<-4或-1<x<3} D.{x1<x<3 9.(2026浙江金华.三模)已知全集U={1,2,3,4,5,若An,B={2,3},则(u4UB=() A.{1,2,3,4,5B.{2,3 C.{1,4,5 D.0 10.(2026安微合肥模拟预测)已知集合A={xx2-8x+15≤0，x∈R,B={x2<x2,x>0,则A∩B=() A.（2,5] B.[3,4] C.（2,5 D.[3,4 题型2：常用逻辑用语 11.(2026北京西城二模)已知正方体W和平面a,则正方体W的8个顶点中存在6个到平面α的距离相等” 是“平面将正方体W分成体积相等的两部分”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.(2026浙江宁波三模)在ABC中，角A,B,C为三个内角，则1+sin4_1+snB~是“A=B的() cosA cosB A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.(2026陕西渭南·三模)若a>0,b>0,则“a+b>2”是“l0g2a+l0g,b>0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.(2026山东泰安模拟预测)命题Ya>0,a+≥2的否定是（) 1 A.3a>0,a+-<2 B.a>0,a+-<2 a a 1 1 C.3a≤0，a+-<2 D.a≤0，a+-<2 a a 15.(2026山东泰安模拟预测)已知数列an},an2-an=2,则数列an}为递增数列”是“a2<a3<a6的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16.(2026游南岳阳三模)设F,5是椭圆C:二+上=1的两个焦点，点P在C上，命题p:PFPE,=8,命题9 9+4 :△PFF2为直角三角形，则P是9的() 2/4 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 17.(2026江苏扬州模拟预测)若“3x∈(0，π)，sin2x-msinx<0”是假命题，则m的取值范围为 18.(2026上海二模)设a:x≤m,阝：x-2≤1，若是阝的必要条件，则实数m的取值范围是 1以.(202s江西上饶三模)若f到-m-h-小sm-骨引，且3rk3,f>0为假命愿，则 cos(2m-n= 20.(2026山西吕梁.三模)若命题p:xeR,x210,则一p为 题型3：复数 21.(2026江西二模)设z 1-2'则2的虚部是() A B.5 C.i D.-gi 22.(2026甘肃兰州模拟预测)已知z3-i)=101+2i),则z=() A.5 B.5√2 C.102 D.50 23.(2026四川绵阳·模拟预测)若复数z=(m-2)+m-1)i是纯虚数，则实数m的值为() A.2 B.1 C.2或1 D.0或1 24.(2026陕西渭南三模)己知复数z满足z1-)=3-i,则z的共轭复数：=() A.2-i B.2+i C.-2-i D.-2+i 25.(2026福建福州模拟预测)己知b∈R,若复数1-i是方程x2-2x+b=0的根，则b的值为() A.-4 B.-2 C.2 D.4 26.(2026内蒙古鄂尔多斯·二模)（多选)已知2为复数，下列说法正确的是() A.322=3z B.1tz,=+z2C.若3+=2+1，则Z1=z2D.若>22 ,则>对 27.(2026四川泸州·模拟预测)（多选）下列关于复数z= 2的四个命题，其中为真命题的是(） 1+ A.=V2 B.z的虚部为-i C.z是方程x2-2x+3=0的一个根 D.z2为纯虚数 28.(2026山东滨州一模)（多选）在量子计算的理论研究中，量子比特的相位演化可以用复指数形式描述.瑞 士数学家欧拉于1748年提出了著名的欧拉公式：e=cosx+isix为量子态的叠加与演化提供了重要的数学基础.其 中©是自然对数的底数，i是虚数单位，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联. 依据欧拉公式，则下列结论正确的是() 3/4 A:e吾的虚部为分 B.。香在复平面内对应的点位于第一象限 elr-e-ir C.isinx= 2 D.若名=c3,一，=e“在复平面内分别对应点乙，乙，则△0Z,乙，面积的最大值为2 2i 29.(2026湖南三模)（多选)若复数z=1+于，则（） A.Z=1-i B.=2 C.z在复平面内对应的点位于第一象限 D.复数o满足o=1,则@-z的最大值为√2+1 30.（2026渐江宁波三模)复数：=1+1+，则：一 31.(2026上海杨浦·模拟预测)若复数Z满足：Z2=4+3i,则Z= 32.(2026浙江绍兴模拟预测)已知复数z满足z+2z=3+i,则z= 33.(2026上海浦东新·三模)已知1+2i是实系数一元二次方程x2+bx+c=0的一个根，则C的值为 34.(2026安微模拟预测)已知复数4-3i与-2+i分别对应向量OA与OB,其中0为坐标原点，则AB= 35.(2026天津滨海新区·三模)己知复数z满足(3-iz=3+1(其中i为虚数单位)，则复数z的共轭复数：= 4/4