江西南昌市八一中学等校2026届高三临门一练数学试题

2026届高三数学临门一练 本练习共150分，时间120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.“a=一1或a=1”是“复数之=a2一1十(a十1)i为纯虚数”的 A.充分非必要条件 B.充要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件 2.已知函数∫(x)=√1g(x一1)，(x)定义域为A,值域为B,那么下列说法正确的是 A.A∩B=R B.AUB=B C.A∈B D.{0}∈A 3.已知锐角a,3满足cosa= ang-专则a十a √2 A.至 C.2x 3 D.3x 4 4.陀螺也叫作“冰尜(gá)”或“打老牛”.现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径 为4，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当圆锥在平 面内转回到原位置时，圆锥本身恰好滚动了4周，则该圆锥的侧面积为 A.128π B.100π C.80π D.64π 5.数列{an}中，a1=2,对Hm,n∈N,有am+=am十a,若a+1十a+2十a+3十…十a+10=270,则k = A.8 B.9 C.10 D.11 6.现有5项不同的寒假实践任务（社区志愿服务、家庭劳动打卡、阅读报告、科技创新小制作、传统 文化调研)要全部分配给3个不同的“综合素质评价小组”（小组A、小组B、小组C),每个小组至 少承担1项任务.则不同的分配方法数是 A.90 B.150 C.240 D.300 7.已知数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a3=b3=2,则 A.b2b≤a2a4 B.b2b4≥a2a4 C.a2十a4≤b2十b D.a2+a4≥b2+b 8.已知x1+y=1,(x2一3)2+(y2一4)2=49，则(x1+x2)2+(y1+y2)2的最小值为 《高三·数学·临门一练》第1页（共4页）》 A.1 B.4 C.8 D.16 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.关于定义域为R的函数∫(x),下列说法正确的有 A.存在函数f(x),使得f(x)十f(-x)=x恒成立 B.存在函数f(x),使得f(x)十f(一x)=x2恒成立 C.存在函数f(x),使得f(x)-f(-x)=x3恒成立 D.存在函数f(x),使得f(x)一f(一x)=x恒成立 10.如图，平行六面体ABCD一A1BC1D1的底面ABCD是边长为1的菱形，且∠CCB=∠C1CD= ∠BCD=S,CA⊥平面CBD,则 B A,直线BD与直线CC,所成角为 B.平面CBD∥平面AB1D1 C.AC=√/2 B D平行六面体ACD-A.C,D的体积为号 1山.已知双曲线若盖=1a>0,60.0为坐标原点，R、A分别是双曲线的左右焦点，P是双恤 线位于第一象限上的点，I、G分别是△PFF2的内心、重心，则下列说法正确的是 A.I的横坐标为a B.直线PI与双曲线相切 C.IO的最大值是c D.若IG∥x轴，则∠PFF,∈(x) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长 为1，若a=b十c(入，∈R),则λ十u= ;(a-b)·2c= a 13.已知函数f(x)=(x-1)sin(石x十p)关于点(1,0)对称，则sin(2026p)= 第12题图 14.数列扩充是指在一个有穷数列中按一定规则插入一些项得到一个新的数列.现若扩充规则为每 相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的 数列.现将数列1,3进行构造，第1次得到数列1,4,3；第2次得到数列1,5,4,7,3；…记第n(n ∈N*)次得到数列的项数为M,如M1=3,M=5,则M.=(用含n的式子表示)；记第 《高三·数学·临门一练》第2页（共4页） n(n∈N)次得到数列的所有项的和T,,如T1=1十4十3=8，T2=1+5十4+7+3=20，则Tm= .(用含n的式子表示) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 随着人工智能技术的快速发展，AI芯片的性能评估成为关键环节.某科技公司对一款新型 AI芯片进行性能测试，测试得分X(满分为150分)近似服从正态分布N(95,225),且P(95<X <120)=0.4,测试成绩120分以上（含120分）被认定为“卓越”等级 (1)若该芯片共生产了30000片，试估计其中测试成绩80分以上（含80分）的芯片数量（结果四 舍五入保留到整数)； (2)从该批次芯片中随机抽取3片，设其中等级为“卓越”的芯片数量为Y,求Y的分布列和期 望 附：若随机变量X~N(4,o2),则P(u-o≤X≤4十o)≈0.6827，P(4-2o≤X≤4+2o)≈0.9545， P(μ-3o≤X≤u+3o)≈0.9973. 16.(本小题满分15分) (B)+tan( 在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,tan(2一4 +)=28. (1)求角B; (2)当6=2y5时，△ABC的面积为S,周长为1，求氵的取值范围。 17.(本小题满分15分) 已知椭圆C=若+=1a>>0的焦矩为2,2，且离心率为号过点D1,0)的直线1与稀 圆C交于A,B两点，已知点T为抛物线y2=16x的焦点，M为直线AT上的一点，且DB AM |MTT· (1)求椭圆C的方程及长轴长； 《高三·数学·临门一练》第3页（共4页） (2)求点M的横坐标. 18.(本小题满分17分) 如图，在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AD=DD1=1,直线 0, B BD与平面BB,C1C所成角的正切值为√2，M,N,P分别为棱DD1, M DA,DC上异于D点的动点， (1)若P是CD的中点，求证：B1P⊥平面APD1; D (2)定义：异面直线的距离指的是公垂线（与两条异面直线都垂直相 A 交的直线)的两个垂足之间的线段长度.求异面直线BC,与B,D的距离； (3)若直线B1D与平面MNP交于点H,且HN+2HP+HM=O,求平面MNP与平面PBB 的夹角余弦值的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=lnx-x一1 ra (1)当a=1时，求f(x)的最小值： (2)当x>1时，f(x)<0,求a的取值范围： (3)已知点P1(1,0),按照如下方式依次构造点P,(n=2,3,…):过点P,-1作曲线y=lx的切线 与y轴交于点Qm-1,令Pm为过点Qm-1且斜率为0的直线与曲线y=lnx的交点，记 △P.QP+1(n∈N)的面积为S.,b,=1n(2S.),证明：之1一>1n(十1). 白气1√b房一b 《高三·数学·临门一练》第4页（共4页）