精品解析：四川广元市昭化区2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

昭化区2026年春七年级期中测试数学试卷 用时∶120分钟 总分∶150分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列各数中为无理数的是（ ） A. B. 0.8 C. D. 2. 下列说法中正确的有（ ） A. 4的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 负数没有立方根 D. 带根号的数都是无理数 3. 如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，实数满足，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线相交于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用边长均为4的两个小正方形剪拼成一个面积为32的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 将一块直角三角尺按如图方式放置，A，B两点分别落在直线m，n上，已知直线，且，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图，一动点在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运动规律，第2024次运动后的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11. 已知，则___________． 12. 计算：________． 13. 若与互为相反数，则________． 14. 整数a满足，则整数a的值为_________． 15. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，且点P到x轴的距离为2，则的值为_______． 16. 如图，在四边形中，，，．点在上，连接，，将三角形沿直线折叠，得到三角形，交于点，将三角形沿直线折叠得到三角形，若点恰好落在上，则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号） ①；②；③；④． 三、解答题(本大题共10小题，共96分) 17. 求下列式子中x的值： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 已知的平方根是，的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根和立方根． 20. 完成下面的证明，并补充理由． 已知：如图，于，于，． 求证：平分． 证明：∵， ∴（______）， ∴， ∴____________（______）． ∴．（______），（______）， 又∵， ∴（______）， ∴平分（______）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到线段． （1）在图中画出线段，并直接写出点的坐标； （2）点M在y轴上，若三角形的面积为1，直接写出点M的坐标． 22. 根据下表回答问题： 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 4096 4173.281 4251.528 4330.747 4410.944 4492.125 4574.296 4657.463 4741.632 （1）272.25的平方根是______；4251.528的立方根是______． （2）______；______；______． （3）设的整数部分为，求的立方根． 23. 如图，已知点C在的内部，点A，B分别在的边和上．，． （1）求证：． （2）若平分，于点E，，求的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，将线段平移得到线段，点A与点C是对应点． （1）点D的坐标是______； （2）若点P为y轴上一点，且三角形的面积与三角形的面积相等，求点P的坐标． 25. 如图，在的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1． （1）图中正方形ABCD的面积为________，它的边长为________ （2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求的值， （3）若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到与数轴上的点P重合时，记为第一次翻滚，如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答： ①点P表示的数为________ ②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2025重合？ 26. 已知直线，将一个含角的直角三板按如图1所示位置摆放，使分别在上，P在之间，设． （1）比较：_______（填“>”“<”或“=”）； （2）如图2，分别画的平分线，交于点Q，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，若平分，交于点E，过点N作，交于点F．请在图3中补全图形，并判断的大小是否是一个定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昭化区2026年春七年级期中测试数学试卷 用时∶120分钟 总分∶150分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列各数中为无理数的是（ ） A. B. 0.8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，先化简各选项，再判断即可得到结果． 【详解】解：选项A．是分数，属于有理数； 选项B．是有限小数，可化为分数，属于有理数； 选项C．，是整数，属于有理数； 选项D．是无限不循环小数，∴是无理数． 2. 下列说法中正确的有（ ） A. 4的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 负数没有立方根 D. 带根号的数都是无理数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根和无理数，根据平方根、算术平方根、立方根及无理数的定义逐一判断各选项的正误即可． 【详解】A、 4的平方根是，正确； B、的算术平方根是3，错误； C、负数也有立方根，负数的立方根仍为负数，如的立方根是，错误， D、带根号的数都是无理数，错误，例如为有理数，故带根号的数不一定是无理数． 故选：A． 3. 如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了量角器，对顶角，正确读出量角器度数是解题关键．由量角器可知，，再利用对顶角相等求解即可． 【详解】解：由量角器可知，， ， 即所量内角的度数为， 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵－2<0，＋1>0， ∴点P (－2，＋1)在第二象限， 故选：B． 5. 实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，实数满足，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置得到，再推出，由此即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴，， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故选A． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确推出，是解题的关键． 6. 如图，直线相交于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角的定义，几何中角度的计算，由对顶角相等得到，即可解答． 【详解】解：， ． 故选：B． 7. 如图，用边长均为4的两个小正方形剪拼成一个面积为32的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，无理数的估算，根据题意可求出大正方形的面积，进而可求出大正方形的边长，再根据无理数的估算方法估算出大正方的边长的范围即可得到答案． 【详解】解：由题意得，大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为， ∵， ∴， ∴大正方形的边长最接近的整数是6， 故选：C． 8. 将一块直角三角尺按如图方式放置，A，B两点分别落在直线m，n上，已知直线，且，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，代入计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴． 9. 如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为，宽为的长方形，然后根据长方形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：， 绿化区的面积是， 故选：C． 10. 如图，一动点在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运动规律，第2024次运动后的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，根据从原点开始点P每5次横坐标增加3，纵坐标以重复出现，求解即可． 【详解】解：由数轴可知，从原点开始点P每5次横坐标增加3，点P在x轴上， ∵，， ∴点P运动2020次的坐标为， ∴第2024次运动后的坐标，即从再运动4次后的坐标为． 故选：D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11. 已知，则___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．由二次根式被开方数大于0可知，则可得出，求出x即可． 【详解】解：根据题意可知：， ∴， 解得：， 故答案为：1． 12. 计算：________． 【答案】2 13. 若与互为相反数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出a，b的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ， ，且， ， ． 14. 整数a满足，则整数a的值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了立方根，无理数的估算，先求出，结合，，则，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，a为整数， ∴， 故答案为：3． 15. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，且点P到x轴的距离为2，则的值为_______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据点在轴上的坐标特征得到横坐标为，可求出的值． 根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，可求出的所有可能值，再代入计算得到的值． 【详解】解：点 在轴上， ， 解得． 点到轴的距离为， ， 即或， 解得或． 当，时，； 当，时，． 综上可知，的值为或． 16. 如图，在四边形中，，，．点在上，连接，，将三角形沿直线折叠，得到三角形，交于点，将三角形沿直线折叠得到三角形，若点恰好落在上，则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号） ①；②；③；④． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，三角形的面积公式，根据平行线的性质，折叠的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：①∵， ∴， ∵， ∴， 根据折叠可知：， ∴，故①正确； ②∵， ∴， 根据折叠可知：， ∴， ∵，， ∴，故②错误； ③∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 根据折叠可知：， ∴，故③正确； ④根据折叠可知：， ∵，， 又∵， ∴， ∴，故④错误； 综上分析可知：正确的有①③． 故答案为：①③． 三、解答题(本大题共10小题，共96分) 17. 求下列式子中x的值： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：   移项得   系数化为1得  开平方得  解得或； 【小问2详解】 解： 系数化为1得 开立方得 解得． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）2 （2）4 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 19. 已知的平方根是，的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根和立方根． 【答案】（1）， （2）算术平方根是4，立方根是 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根与立方根，正确理解相应的定义是解题的关键． （1）根据平方根与立方根的意义，求出a与b的值； （2）求出，再根据算术平方根与立方根的定义求出结果． 【小问1详解】 解：的平方根是， ， 解得； 又的立方根为， ， 解得； ，． 【小问2详解】 由（1）可知：， 的算术平方根为， 的立方根为． 20. 完成下面的证明，并补充理由． 已知：如图，于，于，． 求证：平分． 证明：∵， ∴（______）， ∴， ∴____________（______）． ∴．（______），（______）， 又∵， ∴（______）， ∴平分（______）． 【答案】垂直的定义；，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线定义 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质即可求解． 【详解】证明：∵， ∴（垂直的定义）， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等）， 又∵， ∴（等量代换）， ∴平分（角平分线定义）． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定和性质，掌握角平分线的定义，平行线的判定和性质是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到线段． （1）在图中画出线段，并直接写出点的坐标； （2）点M在y轴上，若三角形的面积为1，直接写出点M的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形： （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律求出的坐标，再画出线段即可． （2）设，则，根据三角形面积计算公式得到，解之即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点，，将线段向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到线段， ∴， 如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∵三角形的面积为1，， ∴， ∴， ∴或， ∴点M的坐标为或． 22. 根据下表回答问题： 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 4096 4173.281 4251.528 4330.747 4410.944 4492.125 4574.296 4657.463 4741.632 （1）272.25的平方根是______；4251.528的立方根是______． （2）______；______；______． （3）设的整数部分为，求的立方根． 【答案】（1）；16.2 （2）167；1.62；168 （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据可求出结果； （2）根据图表，结合算术平方根和立方根的移位规律即可得出答案； （3）根据题意先求出a的值，再求出-4a的值，然后根据立方根的定义即可得出答案． 【小问1详解】 272.25的平方根是：±16.5； 4251.528的立方根是：16.2； 故答案为：±16.5，16.2； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：167，1.62，168； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴a=16，-4a=-64， ∴-4a的立方根为-4． 【点睛】此题考查了算术平方根和立方根，观察表格发现规律是解题的关键． 23. 如图，已知点C在的内部，点A，B分别在的边和上．，． （1）求证：． （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线等知识．熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线是解题的关键． （1）由，可得，则，由，可得，进而可证； （2）由题意知，，由平分，可得，由（1）知， ，由（1）知，，由，可求，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∵平分， ∴， 由（1）知，， 由（1）知，， 又∵， ∴， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，将线段平移得到线段，点A与点C是对应点． （1）点D的坐标是______； （2）若点P为y轴上一点，且三角形的面积与三角形的面积相等，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—平移： （1）根据点A与点C是对应点，可得线段先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到线段，即可求解； （2）设点P的坐标为，则，根据三角形的面积与三角形的面积相等，得到关于m的方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点， ，点A与点C是对应点． ∴线段先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到线段， ∵， ∴点D的坐标是，即； 故答案为： 【小问2详解】 解：设点P的坐标为，则， ∵，， ∴， ∴， ∵三角形的面积与三角形的面积相等， ∴， 即， 解得：或， ∴点P的坐标为或． 25. 如图，在的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1． （1）图中正方形ABCD的面积为________，它的边长为________ （2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求的值， （3）若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到与数轴上的点P重合时，记为第一次翻滚，如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答： ①点P表示的数为________ ②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2025重合？ 【答案】（1）10， （2） （3）①；②不存在 【解析】 【分析】（1）根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算， （2）利用无理数估算的方法即可求得和；将和代入计算即可； （3）①根据点表示的数和正方形的边长即可得到点P表示的数，②判断是否是正方形边长的整数倍，即可得出结论． 本题考查实数与数轴，算术平方根，正方形的面积，无理数的估算．掌握等面积法是解决（1）的关键，（2）中需注意小数部分原数整数部分． 【小问1详解】 解：正方形的面积为； 正方形的边长为； 故答案为： 【小问2详解】 解：， ， ∴， ； 【小问3详解】 解：①点A表示的数为1，正方形的边长为， 点表示的数为：； ②不存在． 理由：假设存在正整数，则， ， ， n为正整数， 为有理数，而为无理数， 上式等号不成立．即不存在正整数． 26. 已知直线，将一个含角的直角三板按如图1所示位置摆放，使分别在上，P在之间，设． （1）比较：_______（填“>”“<”或“=”）； （2）如图2，分别画的平分线，交于点Q，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，若平分，交于点E，过点N作，交于点F．请在图3中补全图形，并判断的大小是否是一个定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，平角的性质，通过平行线构造等角是解答本题的关键． （1）通过辅助线构造等角得出和，进而得出结论； （2）由平行线的性质得出，在平角中求出，进而求出 ，再同（1）可求出的大小； （3）根据题意补全图形，先由平行线的性质求出然后角平分线的性质求出，最后通过角的和差关系求得 ，结合（1）即可求出结果． 【小问1详解】 解： 如图， 过点作平行于， 则， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ∴由（1）结论同理可得：， ， ； 【小问3详解】 解：根据题意补全图形如下： ∵， ， ， ， ， ∵平分， ， ∵平分 ， ， ， 由（1）知， ， 故的大小为定值，度数是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $