精品解析：四川广安市岳池县翔凤学校2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

翔凤学校2026年春期七年级（下）期中质量检测 七年级数学试题卷 注意事项 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，A卷100分，B卷50分满分150分，120分钟完卷． 2．答题前将学校、班级、姓名、评估号填写在答题卡指定位置． 3．选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色签字笔作答，超出答题区域答案无效． A卷（共100分） 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上的相应位置．本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数，，，，，，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 点到直线的距离 D. 两点之间线段最短 4. 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 5. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 10 6. 已知实数，满足 ，则在（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 B. 立方根等于它本身的数是 C. 若点满足，则点在第二或第四象限 D. 若点和，则直线轴 9. 高速广安至重庆段从广安到重庆全长约为．一辆小汽车、一辆货车同时从广安、重庆两地相向开出，经过分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行，设小汽车和货车的速度分别为，，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，在上（不与、重合），且，、分别是、延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③；④的度数随点的位置的变化而变化，其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 蒋老师为了确定班上同学的位置，用有序数对表示同学的位置，如表示第排第列的位置，小颖的位置是“第排第列”，则用有序数对记为________． 12. 如果，，那么 的平方根是________． 13. 如图，直线、相交于点，，，则________度． 14. 已知代数式与是同类项，那么________，________． 三、解答题（本大题共4个小题，每小题6分，共44分） 15. 计算：． 16. 求的值、解方程组： （1）已知 ，求的值． （2）． 17. 如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将下面的解题过程填写完整． 解：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，（已知） ∴∠CFE＝∠CDA=90°，（ ） ∴AD∥　 　，（ ） ∴∠2=∠3，（ ） 又∵∠1=∠2，（已知） ∴∠1=∠3， ∴AC∥DG，（ ） ∴∠BAC+　 =180°（ ） ∵∠BAC=70°（已知） ∴∠AGD=　 　°． 18. 如图是岳池县行政区域图，为了便于确定图中部分乡镇方位，李老师在图中建立了平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长均为1） （1）若李老师建立的平面直角坐标系中，酉溪镇的坐标为，请你在图中画出这个平面直角坐标系，并直接写出双鄢乡、苟角镇的坐标； （2）把表示秦溪镇、裕民镇、朝阳乡的三点、、连接起来得三角形，请计算三角形的面积． 19. 某商店销售甲、乙两种书包，进价分别为40元/个、30元/个，售价不变． 近两周销售情况如下： 第一周：卖出甲3个，乙5个，总收入410元 第二周：卖出甲2个，乙6个，总收入380元 请解答： （1）求甲、乙两种书包的销售单价． （2）若商店计划一共卖出甲、乙共25个，想盈利500元，能否实现？说明理由． （3）某人带600元同时购买甲、乙两种书包（两种都买，钱刚好用完），请你帮他设计一下所有购买方案． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 20. 若是方程的解，则的值为________． 21. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，位置上，交于点，已知，则的度数为_______． 22. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为________． 23. 对于命题“同角的余角相等”，题设是________，结论是________． 24. 观察下列各式：，，，…,根据你发现的规律，若式子(a、b为正整数)符合以上规律，则=_______. 五、解答题（本大题共3小题，共30分） 25. 阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得． 根据材料，回答下列问题 （1）已知关于的方程组的解为，请直接写出关于的方程组的解是_______． （2）学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． 26. 如图，点D、E、F、G均在的边上，连接、、，，． （1）求证：； （2）若平分，平分，，求的度数． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，，得平行四边形． （1）直接写出点，的坐标； （2）点在轴上，连接，，且三角形的面积等于四边形的面积，求出点的坐标； （3）点是线段上的一个动点，连接，，当点在线段上移动时（不与，重合），直接写出、、的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 翔凤学校2026年春期七年级（下）期中质量检测 七年级数学试题卷 注意事项 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，A卷100分，B卷50分满分150分，120分钟完卷． 2．答题前将学校、班级、姓名、评估号填写在答题卡指定位置． 3．选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色签字笔作答，超出答题区域答案无效． A卷（共100分） 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上的相应位置．本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根的定义，根据平方根定义直接计算9的平方根即可． 【详解】解：根据平方根的定义，若，则是的平方根， ， 的平方根是． 2. 在实数，，，，，，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数是无理数），先将题目中能化简的数化简，再逐一判断，统计无理数的个数即可． 【详解】解：首先化简题目中的各数，，， 根据有理数的定义，整数和分数统称有理数，有限小数也属于有理数， 是分数，属于有理数； ，，是整数，属于有理数， 是有限小数，属于有理数， 是开方开不尽的数，为无限不循环小数，是无理数； 中是无理数，因此是无理数； 是无限不循环小数，是无理数； ∴无理数共有个． 3. 如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 点到直线的距离 D. 两点之间线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知是运用了“垂线段最短”． 【详解】本题运用了垂线性质，即：垂线段最短． 故选A． 【点睛】本题考核知识点：垂线性质．解题关键点：运用性质解决实际问题． 4. 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：∵AB∥CD， ∴∠3=∠1=65°， ∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°． 考点：平行线的性质 5. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】把x=1，y=2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可 【详解】把x=1，y=2代入方程2mx−y=10得：2m−2=10， 解得：m=6， 故选:C. 【点睛】考查二元一次方程的解，解一元一次方程，掌握方程解的概念是解题的关键. 6. 已知实数，满足 ，则在（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质与平面直角坐标系内点的象限特征，利用非负数和为0的性质求出a，b的值，再根据坐标符号判断点所在象限． 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴，， 解得，， ∴点的坐标为， ∵第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限点的坐标特征， ∴在第四象限． 7. 点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】位于x轴下方，y轴左侧，那么所求点在第三象限；距离x轴4个单位长度，可得点P的纵坐标；距离y轴2个单位长度，可得点P的横坐标． 【详解】解：∵点P位于x轴下方，y轴左侧， ∴点P在第三象限； ∵距离y轴2个单位长度， ∴点P的横坐标为﹣2； ∵距离x轴4个单位长度， ∴点P的纵坐标为﹣4； ∴点P的坐标为（﹣2，﹣4）， 故选：B． 【点睛】考查了点的坐标，本题用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；易错点为判断出所求点所在的象限． 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 B. 立方根等于它本身的数是 C. 若点满足，则点在第二或第四象限 D. 若点和，则直线轴 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查基础几何，代数概念和平面直角坐标系的性质，逐一判断各选项命题的真假即可． 【详解】解：A、只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，原命题未说明两直线平行，故此选项是假命题； B、立方根等于本身的数是，，，原命题遗漏，故此选项是假命题； C、，∴与异号，当时，点在第二象限，当时，点在第四象限，∴点在第二或第四象限，故此选项是真命题； D、点和纵坐标相等，∴直线轴，故此选项是假命题． 9. 高速广安至重庆段从广安到重庆全长约为．一辆小汽车、一辆货车同时从广安、重庆两地相向开出，经过分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行，设小汽车和货车的速度分别为，，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先统一时间单位，再根据两个等量关系列方程组，一是相遇时两车行驶路程和等于全程，二是相遇时小汽车行驶路程比货车多． 【详解】解：∵速度单位为，需将相遇时间分钟化为小时单位， ∴ . ∵两车相向而行，相遇时路程和等于全长，小汽车行驶路程为 ，货车行驶路程为 ， ∴ ，即： ， 又∵相遇时小汽车比货车多行， ∴ ，即 ， ∴可得方程组． 10. 如图，，，在上（不与、重合），且，、分别是、延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③；④的度数随点的位置的变化而变化，其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义、多边形内角和等知识．根据垂直定义和平行线判定可得；利用同角的余角相等可得；利用过拐点作平行线，利用平行线性质可得，． 【详解】解：， ， ，  ，即，故①正确；  ，  ， 又  ， ，  ，   ，故②正确； 如图：过点作， ∴， ∴，， 又∵ ， ∴，故③正确； ∴， 平分，平分， ∴，， ∴， 如图，过点作， ∴， ∴，， ∴，   的度数为定值，不随点的位置变化而变化，故④错误． 综上所述，正确的结论是①②③． 二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 蒋老师为了确定班上同学的位置，用有序数对表示同学的位置，如表示第排第列的位置，小颖的位置是“第排第列”，则用有序数对记为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意明确有序数对中两个数的含义，第一个数表示排数，第二个数表示列数，据此结合小颖的位置写出对应有序数对即可． 【详解】解：由题意可知，有序数对中，第一个数代表排数，第二个数代表列数， ∵小颖的位置是第排第列， ∴对应的有序数对为． 12. 如果，，那么的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】当一个非负数的被开方数扩大（或缩小） 倍、 倍……（即  倍）时，它的算术平方根会相应地扩大（或缩小） 倍、 倍……（即  倍）． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴的平方根是 ． 13. 如图，直线、相交于点，，，则________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角的和差运算以及对顶角的性质． 根据垂直定义得出，结合已知比例设未知数表示出和，利用角的和差关系列方程求出的度数，最后根据对顶角相等即可求解． 【详解】解： 设 ，则 ．  ，  ．  ，   ． 解得．  ．   ． 14. 已知代数式与是同类项，那么________，________． 【答案】 ①. 2 ②. 1 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，解二元一次方程组．同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项．根据同类项的定义可得一个关于、的二元一次方程组，解方程组可得、的值． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴， 解得：． 三、解答题（本大题共4个小题，每小题6分，共44分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】计算立方根和算术平方根，化简绝对值，然后计算加减即可． 【详解】解： ． 16. 求的值、解方程组： （1）已知，求的值． （2）． 【答案】（1） 或 （2） 【解析】 【分析】（）用平方根的概念解方程； （）用代入消元法解二元一次方程组． 【小问1详解】 解：， 移项得： ， 开平方得： ， 当时，解得， 当时，解得； 【小问2详解】 解：， 由②得：，代入①得： ， 展开整理得：， 解得：把代入，得， ∴方程组的解为． 17. 如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将下面的解题过程填写完整． 解：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，（已知） ∴∠CFE＝∠CDA=90°，（ ） ∴AD∥　 　，（ ） ∴∠2=∠3，（ ） 又∵∠1=∠2，（已知） ∴∠1=∠3， ∴AC∥DG，（ ） ∴∠BAC+　 =180°（ ） ∵∠BAC=70°（已知） ∴∠AGD=　 　°． 【答案】详见解析. 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定对各步骤进行完善． 【详解】∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，（已知） ∴∠CFE＝∠CDA=90°，（垂直的定义） ∴AD∥ EF ，（同位角相等，两直线平行） ∴∠2=∠3，（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1=∠2，（已知） ∴∠1=∠3， ∴AC∥DG，（ 内错角相等，两直线平行） ∴∠BAC+∠AGD=180°，（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠BAC=70°，（已知） ∴∠AGD= 110 °． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 18. 如图是岳池县行政区域图，为了便于确定图中部分乡镇方位，李老师在图中建立了平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长均为1） （1）若李老师建立的平面直角坐标系中，酉溪镇的坐标为，请你在图中画出这个平面直角坐标系，并直接写出双鄢乡、苟角镇的坐标； （2）把表示秦溪镇、裕民镇、朝阳乡的三点、、连接起来得三角形，请计算三角形的面积． 【答案】（1）见解析；双鄢乡、苟角镇的坐标分别为， （2）． 【解析】 【分析】（1）根据酉溪镇的坐标建立平面直角坐标系，进而根据平面直角坐标系，写出双鄢乡、苟角镇的坐标即可； （2）根据割补法计算即可． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如图所示，可知双鄢乡、苟角镇的坐标分别为，； 【小问2详解】 解：如图， 可知 ． 19. 某商店销售甲、乙两种书包，进价分别为40元/个、30元/个，售价不变． 近两周销售情况如下： 第一周：卖出甲3个，乙5个，总收入410元 第二周：卖出甲2个，乙6个，总收入380元 请解答： （1）求甲、乙两种书包的销售单价． （2）若商店计划一共卖出甲、乙共25个，想盈利500元，能否实现？说明理由． （3）某人带600元同时购买甲、乙两种书包（两种都买，钱刚好用完），请你帮他设计一下所有购买方案． 【答案】（1）甲书包销售单价为70元/个，乙书包销售单价为40元/个． （2）不能实现． （3）共有2种购买方案：方案1，购买甲书包4个，乙书包8个；方案2，购买甲书包8个，乙书包1个． 【解析】 【分析】本题是二元一次方程(组)的实际应用问题， （1）设甲、乙单价为未知数，根据两周总收入可列二元一次方程组，求解即可得到结果； （2）设甲的销售数量，根据总盈利列一元一次方程，然后根据销售数量为正整数判断是否能实现； （3）设两种书包的购买数量，根据总费用列二元一次方程，结合数量为正整数、两种都买的限制条件，找出所有符合的解得到购买方案． 【小问1详解】 解：设甲书包销售单价为元/个，乙书包销售单价为元/个． 根据题意得：   ， 解得：  ， 答：甲书包销售单价为70元/个，乙书包销售单价为40元/个． 【小问2详解】 解：设卖出甲书包个，则卖出乙书包个． 甲书包每个盈利为(元)，乙书包每个盈利为(元)． 根据题意得：   解得．  销售个数必须为正整数，不是正整数 ， 不能实现盈利500元的目标． 答：不能实现． 【小问3详解】 解：设购买甲书包个，乙书包个，均为正整数． 根据题意得： ，整理得 ， ∴．  是正整数，即 ， ∴， 又∵，   是正整数， ∴或． ∴时，； 时，． 答：共有2种购买方案：方案1，购买甲书包4个，乙书包8个；方案2，购买甲书包8个，乙书包1个． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 20. 若是方程的解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，将代入原方程，得到的值，再将所求代数式变形后，整体代入计算即可． 【详解】解：将代入方程得∶ ， 整理得， 则． 21. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，位置上，交于点，已知，则的度数为_______． 【答案】55° 【解析】 【分析】根据平行线可知：∠BEG=∠FGE=70°，由平角的定义和折叠的性质可知，∠GEF=∠CEF=55°，由平行线的性质可得的度数． 【详解】解：∵AD∥BC，∠EFG＝56°， ∴∠BEG=∠FGE=70°， 由折叠的性质可知，∠GEF=∠CEF， 由平角可知：∠BEG+∠GEF+∠CEF=180°， ∴∠GEF=∠CEF=55°， 由平行线的性质可得：∠GFE=∠CEF=55°， 故答案为：55°． 【点睛】本题考查平行线的性质，翻折的性质，平角的定义，掌握平行线的性质和翻折的性质是解题的关键． 22. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据平移的性质、梯形的面积公式计算是解决问题的关键． 【详解】解：由平移的性质知，，， ， 由平移可知，， ． 23. 对于命题“同角的余角相等”，题设是________，结论是________． 【答案】 ①. 两个角是同一个角的余角 ②. 这两个角相等 【解析】 【详解】解：将命题“同角的余角相等”改写为“如果……那么……”的形式：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等， “如果”之后的内容是题设，“那么”之后的内容是结论， ∴题设是两个角是同一个角的余角，结论是这两个角相等． 24. 观察下列各式：，，，…,根据你发现的规律，若式子(a、b为正整数)符合以上规律，则=_______. 【答案】4 【解析】 【分析】从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，据此求出a、b的值即可求得答案. 【详解】∵，， ，…， ∴用含n的式子来表示为：， ∵， ∴a=8-1=7，b=a+2=9， ∴==4， 故答案为4. 【点睛】本题考查了本题考查了规律型——数字的变化类，找到变化的规律是解题的关键． 五、解答题（本大题共3小题，共30分） 25. 阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得． 根据材料，回答下列问题 （1）已知关于的方程组的解为，请直接写出关于的方程组的解是_______． （2）学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用“整体换元”法解二元一次方程组，读懂材料是解题的关键． （1）令，，根据方程组的解为，可得，进而可解； （2）令，，仿照材料中的作法，通过“整体换元”求解． 【小问1详解】 解：令，， 关于的方程组的解为， ， 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：令，， 则原方程组可化为， 解得，即， 解得． 26. 如图，点D、E、F、G均在的边上，连接、、，，． （1）求证：； （2）若平分，平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，再根据平行线的性质和等量关系可得； （2）根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质可求，再根据角平分线的性质可求． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ， ， 平分， ． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，，得平行四边形． （1）直接写出点，的坐标； （2）点在轴上，连接，，且三角形的面积等于四边形的面积，求出点的坐标； （3）点是线段上的一个动点，连接，，当点在线段上移动时（不与，重合），直接写出、、的数量关系． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移变换、坐标与面积计算以及平行线的性质． （1）根据平移坐标的变化规则即可解答； （2）先计算平行四边形的面积，设点的坐标为，则可得到，根据三角形的面积等于四边形的面积，即可求出点的坐标； （3）过点作，则可得到，根据平行线的性质可得，，而，即可得到、、的数量关系． 【小问1详解】 解：根据平移坐标变化规律得，，； 【小问2详解】 设点的坐标为， ， ，， ， ， 解得或， 点的坐标为或； 【小问3详解】 如图，过点作， 则， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 即当点在线段上移动时，、、的数量关系是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $