四川省广元市利州区万达实验学校2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

**基本信息** 七年级期中数学试卷以选择、填空、解答题覆盖无理数、坐标系、方程组、平行线等核心知识，通过动态点运动、新定义“爱心点”及五一租车等情境，发展抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|无理数识别、坐标系象限、平行线性质|基础题如第2题象限判断，提升题如第9题取整运算，考查抽象能力| |填空题|6/24|坐标系点位置、动态点运动规律|第16题动点运动结合时间计算，体现空间观念与运算能力| |解答题|10/96|几何证明、租车方案、动态问题|第23题五一运输情境，第26题动态点与面积探究，发展模型意识与推理能力|

利州区万达实验学校2026年春季七年级期中考试数学试题 (满分150分，考试时间120分钟) 一、单选题(30分) 1.在-1.2,π, , 这四个数中，是无理数的是( ) A. - 1.2 B. π C. D. 2.在平面直角坐标系中，点A(2，1)位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.二元一次方程组 的解是( ) A. B. C. D. 4.下列命题是真命题的是( ) A.相等的角是对顶角 B.同位角相等 C.同旁内角互补 D.平行于同一直线的两直线平行 5.已知 则 A. - 1.01 B. ±1.01 C. - 10.1 D. ±10.1 6.将点P(m+2，2m+1)向左平移1个单位长度得到点P'，且点P'在y轴上，那么点P'的坐标是( ) A. (0,-1) B. (0,-2) C. (0,-3) D. (1,1) 7.若单项式 与 是同类项，则a，b的值分别是( ) A. 3, 1 B. - 3, 1 C. 3, - 1 D. - 3, - 1 8.如图所示, AB∥EF, CD⊥EF于点D,若∠ABC=40°,则∠BCD=( ) A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° 9.设x为非负实数，记[x]为不大于x的最大整数.若[x]=n，[x[x]]=2026，则n的各位数字之和为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10.如图,点D、点E分别是VABC的边AB、AC上的点,连接DE并延长到F,使得∠ACF=∠A,若∠B=∠F,AED 比 ∠ACB的余角小20°, G为线段BC上一动点, H为BG上一点,且满足∠GEH=∠GHE, EI为∠AEG的平分线.下列结论: ①AB∥CF; ②DF∥BC; ③EH平分∠DEG; ④∠A+∠F=145°; ⑤∠IEH=17°.其中结论正确的序号是( ) A. ①②③④⑤ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①⑤ 二、填空题(24分) 11.若 则 12.已知点P(2x-9，3-x)在第三象限，且点P到x轴的距离为1，则x的值是 。 13.若关于x，y的方程组 的解满足x+y=2，则m的值为 14. 如图,已知∠1=∠2,∠3=38°,则∠B= °. 15.已知关于x，y的方程组 的解是 则方程组 的解为 . 16.如图，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(-1，0)运动到点(0，1)，第2次运动到点(1，0)，第3次运动到点(2，-2)，…，若在x轴上方时，每运动一次需要1秒，在x轴下方时，每运动一次需要2秒，按这样的运动规律，动点 P第2026秒时运动到点 . 三、解答题(96分) 17.(6分)求下列各式中的x。 18. (8分)计算: 19. (8分)解方程组: 20. (9分)如图,已知直线AB, CD相交于点O, OE⊥CD于点O. (1)若∠AOC=30°,求∠BOE的度数; (2)若∠BOD:∠BOC=1:5,求∠AOE的度数. 21.(9分)如图,在四边形ABCD中, E是BC延长线的一点,连接AE交CD于点F,若∠B=∠D,∠1+∠2=180°. (1)求证: AB∥CD; (2)若∠E=27°,求∠DAE的度数 22. (10分)已知点P(2a-2,a+4),点Q的坐标为(4,b). (1)若点 P在x轴上，请求出点 P的坐标； (2)若直线PQ∥y轴，请求出点 P的坐标； (3)在(2)的条件下,且PQ=10,请直接写出点Q的坐标. 23.(10分)五一期间，正定打算举行各种迎游客活动，安排了两种货车来运输物资.调查得知，3辆小货车与2辆大货车一次可以满载运输1700件物品；4辆小货车与5辆大货车一次可以满载运输3200件物品。 (1)求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件物品? (2)现有3000件物资需要再次运送，准备同时租用这两种货车一次运送完，每辆货车均全部装满货物，请你通过计算确定共有哪几种租车方案 (3)在(2)的前提下，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次.若组委会计划支出3600元用于租车，请直接写出是否够用. 24.(10分)若m, n都是实数,且满足2m=9+n,则称点 为“爱心点”。 (1)判断点 是否为“爱心点”，并说明理由； (2)若点B(a,1-a)是“爱心点”,求a的值; (3)已知点 是“爱心点”，其中x，y是关于x，y的方程x-2y=3p的解.若无论p取何值，代数式 kx-y (k是常数)的值始终不变，求 k的值。 25.(12分)【问题情境】数学活动课上，老师以“一个含45°的直角三角板和两条平行直线”为背景展开数学活动.如图，已知直线 【操作发现】 (1)如图①,若∠1=20°,求∠2的度数; (2)如图②，创新小组的同学把三角板的位置进行了调整，当点B在直线a，b之间，点A，C在直线a的上方时，∠1与∠2有怎样的数量关系?请你用平行线的知识说明理由。 (3)【探究】如图③，开拓小组继续调整三角板的位置，当三角板ABC的直角顶点B在直线b上，点C在直线a上方时，他们得出的结论是∠1-∠2=135°，开拓小组的结论是否正确?请说明理由. 26.(14分)如图，已知点A(-2，0)，将点A向右平移4个单位长度，得到点B，连接AB、将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到线段CD，连接AC，BD. (1)请直接写出点B，C，D的坐标； (2)连接OD,求三角形OBD的面积; (3)点M从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上平移运动，设运动时间为t秒.问：是否存在这样的t，使得四边形OMDB的面积等于6?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； (4)在(3)的条件下，点M从点O出发的同时，点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左平移运动，设射线DN交y轴于点E.问： 的值是否会发生变化?若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $